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KIT 
DE 
SOBREVIVÊNCIA 
 
 
 
 
 
 
 
PARTE II 
- EXERCÍCIOS - 
 2
SUMÁRIO 
 
 
Fatoração..................................................................................................................................3 
Frações.....................................................................................................................................4 
Potenciação..............................................................................................................................6 
Radiciação................................................................................................................................8 
Inequações..............................................................................................................................10 
Domínio..................................................................................................................................12 
Funções...................................................................................................................................13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE FATORAÇÃO
 
I) Resolva as seguintes expressões: 
a) (x+3)(x-4) = 
b) (x-2)(x-6) = 
c) ( x x− +1 2)( ) = 
d) ( = x x x2 4 4 2+ + −)( )
e) ( x x− +2 2)( ) = 
f) (a-5)(a2+5a+25) = 
g) (2 + a)(x + y) = 
 
II) Fatore as seguintes expressões: 
h) 2 42 2a b ab+ = a) x 2 9− = 
i) x x x3 2 1− + − = 
j) x(a + b) + 2(a + b) = 
k) y4 - 100y2 = 
l) 25h2 + 10h + 1 = 
b) x 3 8+ = 
c) 25 812 4r r− = 
d) x x2 2 8− − = 
e) t 3 27− =
m) z2 - 1
9
= f) n - 4 = 2
g) a a 2 2 8+ − = n) l4 - 7 = 
 
 
III) Simplifique as expressões: 
f) x
x
2 2
2
−
+ = 
g) y
y
+
− =
1
12
 
h) x x
x
2 2 8
4
− −
− = 
i) x x
x
2 12 35
7
+ +
+ = 
j) a a
a
2 2 35
7
+ −
+ = 
 
a) 2 8
4
2x x
x
− = 
b) x x
x
+
+
2
2 2
= 
c) a
a
2 1
1
−
+ = 
d) t
t t
2
2
4
2
−
− = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3
EXERCÍCIOS SOBRE FRAÇÕES 
 
A) Resolva as seguintes expressões: 
1) 1
2 4x
x
− + = 16) 2 3 2
5
3
2
x x.( )+ + = 
2) x + 3 + 1
x
= 
17) x
x
2 1
1
−
+ = 
3) 4 3
2
3
2
− − −
x
x x
= 
18) 1
3
5
1x x
+ + = 
4) 5x - 2
3 2+ x = 19) 5 8
x
x+ = 
5) 1
3 2
1
3( ).( )x x x+ − + + = 20) x
x
+ + =5
3
1 
6) 11
3
3
2
x
x
x
+
+ + = 21) 
x x x
x
2 26 9
3
9
3
+ + −
− =: 
22) 
3 18 27
3 27
3 2
3
x x x
x x
+ +
− = 7) 1
4
2
4x
x
− −
− = 
23) (x -1+y -1)= 
8) x
x
x
x
−
+ −
−
−
2
2
4 4
3
= 24) 
1
2
6
8+ − =x 
9) 5
2
2
3
− − =x
x
 
25) x yx
x y
− −
−
−
+
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟
=
1 1
1
 
10) 1
3
5
4
2
x
x
x+ − = 
11) x x
x
2 4 4
2
+ +
+ = 26) 
x
x
− + − =
3
4
1
2
 
12) x
x
+
− =
1
12
 27) x
y
y
x
x
y
−⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ +
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ =: 1 
13) x
x x
+
+ + =
3
5 62
 
14) 1
1
1
x
x+ + + = 
15) 3
3
5
x + − = 
 
 
 
 
 
 
 
B) Simplifique, se possível, as frações algébricas abaixo: 
 4
a) 12
3
3 2
2
a b c
a bc
= 
g) 2 10
5
2x x
x
−
− = 
b) 2
6
2 3
2 3 2
a bc
a b c
= 
h) y
y
2 9
3
−
+ = 
c) 6
4
2 2 3
2 3
x y z
xy z
= 
i) 6 12
3 6
a
a
−
− = 
d) x x
x
2 3− = j) a
a
2 1
1
−
− = 
e) x x
x
2 2
2
+
+ = k) 2 21
2t
t
−
+ = 
f) x
x
2 1
1
−
+ = l) 
3 6
42
m
m
−
− = 
 
 
C) Calcule: 
a) 5 4a
m
a
m
+ = h) a b
a
a b
a
+
+
−
− =3 3. 
b) 7 22 2
y
x
y
x
− = i) x y
a
xy
a
2
2 : = 
c) 2
3
5
6
a
b
a
b
+ = j) 7
4
a : 3
3
a
a + = 
d) 1 1
x a x a− + + = l) a a x
+ ÷ + =2
5
2 
e) 7
3
2
3a a+ − − = m) 1 4 1− + =n n 
f) 3 5
102 2xy xy
+ = n) 2
1
5
1
n
n n+ − − = 
g) 3
5
4
2
3
2
xy
a
x
a y
. = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE POTENCIAÇÃO 
 
 5
1) Sabendo que a base é sempre um número real não nulo, escreva na forma de uma só 
potência as expressões: 
 
i) 
q
q
5
3( )− = 
j) 
( )
( )
r
r
+
+
1
1
1
3
3 = 
a) ( ) = x a2 2+ −
b) ( )
1 3 2
b
x+ = 
c) ( = )p− −7 2
k) a . a = x+2 x−2
d) 
( )x
x
2 3
4 = 
l) . a x+2
1
a x
 = 
e) 
y
y
−
− −+
2
4 11( )
 = 
m) = ( )( )x y x y+ + −1
n) ( = )x xy x+ ⋅ −3 1f) ( ) = x y+ 2
g) ( = )xy 3
h) 
p
p
−1
4
6 = 
 
2) Sabendo que x é um número inteiro, escreva na forma de uma só potência cada uma das 
expressões: 
 f) = ( ) ( )y y+ ⋅ + −4 42 3
a) 10 = 10 3x ⋅ −
g) (2 4 2
1
2x ⋅ − −b) 2
2 3
x
− = 
) = 
h) ( )6 6
4
2
1
4x + = 
i) 5 52
c) 3 = 31 1x x+ −⋅
0⋅ = 
j) 2 8
1
4
1
4⋅ = 
 
d) ( )10
3
2x
−
 = 
e) 
5
5 3
x
x− = 
 
3) Calcule: 
a) 
2
5
2 3.a⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 
b) ( ) x 5 3− =
c) ( ) 3 2 3x =
d) ( ) − =x y2 2 5
e) ( ) − =3 3 2x
f) ( ) − =xy 2 3
 6
g) ( ) − =2 2 2 5a b c
h) ( ) ( )2 25 2 2 3. − =
i) 
5 5
5
4
3
. = 
j) ( )− =8 2 2a m
k) 
( )− + =3 3
3
2 2
0 
l) 
( )− − + ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
+ =
5 4
1
5
3 1
2 2
0
2 
 
4) Sabendo que x = 2 então ache o valor para: 
( )[ ]x x x6 4 2 1− = 
 
5) Sabendo que n é um número par, a é um número real não nulo, simplifique expressão 
abaixo: 
( )a a
a
n n
n
+ − =
2 2.
 
 
6) Sabendo que , e a 2 65= b2 75= c4 58= , então calcule: 
( )abc 8 = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE RADICIAÇÃO 
 
 7
1) Simplifique: 
 
d) 5
3
6
8 ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟ = 
a) 2410 = 
b) 5812 = 
e) 0 124 , = 
 
c) ( . )a b 1015 = 
 
2) Decompondo o radicando em fatores primos, simplifique: 
 
a) 648 = d) − =273 
b) 62520 = e) 325 = 
c) 24315 = f) − =144 
 
3) Transforme em uma única raiz: 
 
a) 10 = d) 710 = 
b) 25 = e) 645 = 
c) 534 = f) 103 = 
 
4) Transforme as multiplicações em um único radical: 
 
a) 7 13. = e) 109 29 49. .x y = 
f) x x53 23. = b) 2 13
27 7. = 
c) x y710 310. = 
g) 7 7x x. = 
d) a b56 26. = 
 
5) Transforme em um quociente de raízes e simplifique: 
 
a) 
25
9
= d) 2
3
4
2
5 = 
b) 
144
4
= e) 27
11
10 = 
c) 
64
8
3 = 
 
 
 
 
6) Calcule as potências: 
 8
 
a) ( )73 2 = e) ( )2 57 3 = 
b) ( )25 7 = f) ( )m25 2 = 
c) ( )4 35 2 = g) ( )x 27 3 = 
d) ( )56 5 = h) ( )2 23 3 = 
 
7) Racionalize os denominadores: 
 
a) 
1
2
= h) 2 10
2 1024
+ = 
b) 
3
5
= 
i) 
2 5
5
+ = 
c) 
1
4 3
= 
j) 
1
3 7+ = 
d) 
5 2
2 5
= k) 4
3 523−
= 
e) 
2
6
= 
l) 
2
13 7+ = 
f) 5
73
= 
m) 
1 7
1 7
+
− = 
g) 7 3
2 435
= 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE INEQUAÇÕES 
 9
 
1) Resolva as seguintes desigualdades: 
a) x - 4 < x2 - 4 
n) x
x
+
−
1
1
 > 0 
b) 1 + x
x
+1 ≤ x
x −1 
o) x
x
+
−
1
3 2
 0 ≥
c) − +−
x
x x
2
32
≤ 0 
p) 2
4
x
x
1−
+ < 0 d) ( x - 4 ).( - x2 + 5x + 6 )≤ 0 
e) 1 < x2 - 1 < 3 
q) 2 3
2
x
x
−
+ ≤ 0 f) 5≤x2 + 4x < 3x + 2 
r) x
x
−
+
1
3
 > 0 
s) 2
2
x
x
g) ( x -3 ).( x - 1 ) > 0 
h) ( x + 3 ).( x - 1 ) < 0 
1+
− > 1 
t) x
x
+
−
3
2
 > 0 
i) ( 2x + 1 ).( - x + 2 ) ≥ 0 
j) ( - x + 2 ).( x + 3 ) ≤ 0 
k) ( x - 1 ).( x - 2 ).( x + 4) > 0 
l) x.( 1 - x).( x + 1) < 0 
m) ( 2x - 1 ).( - 3x + 2 ).( - x + 3 ) < 0 
 
2) Resolva as inequações: 
a) x
x
−
+
2
3
 > 0 m) ( 3x - 1 ).( 2x - 5 ) 0 ≥
n) ( - x + 2 ).( - x - 1 ) 0 ≤
o) ( x + 1 ).( x - 1 ).( x - 3 ) > 0 
p) ( x - 2 ).( x - 1 ).( x - 4 ) < 0 
q) ( 2x - 1 ).( - x + 3 ).( - x + 1 ) > 0 
b) − +−
2
2
x
x
1 < 0 
c) x
x
+
−
3
2
 ≤ 0 
r) x.( x - 2 ).( - x + 1 ) 0 ≤
d) − +−
x
x
1
2 3
 ≥ 0 
s) x
x
−
+
4
3
 < 0 
e) 3 1 ≥
1
x
x
−
+ 0 t) 3 2
4
x
x
−
− ≤ 0 
f) 2
2
x
x
+
+
3 < 1 
u) − +−
x
x
2
1
 0 ≥
g) ( x + 2 ).( x + 4 ) > 0 
v) x
x2 1− > 0 h) ( x - 1 ).( x - 3 ) > 0 
i) ( - x + 3 ).( x - 1 ) < 0 
w) ( ).(x x
x
)− +
−
1
5
3 > 0 j) ( 2x + 1 ).( - x + 3 ) < 0 
k) ( x + 2 ).( - x - 2) 0 ≤
x) x x
x
.( )−
−
4
1
 ≤ 0 l) ( x + 3 ).( x - 3 ) 0 ≥
 
3) Resolva as seguintes desigualdades: 
 
 10
a) 3 1
2
x
x
−
− + < 1 
b) 2 3
2
x
x
−
− ≥ 1 
c) 5 1
2 1
x
x
−
+ 1 ≥
d) 1
x
 ≤ 1 
e) x x
x
.( )− +
+
4
5
≤ 2 
f) 2
1
x
x
−
−
1 > 1 
 
4)Determine a para que: ∈ ℜ
2
1 2 2)
a
a a( ).(− + ≤ 0 
 
5) Rescreva, sem usar o símbolo de valor absoluto: 
a) ( - 5 ) . 3 6− = i) | 2 - 1,5| = 
b) ( )
−
−
6
2
 = j) | 3 - 1,7| = 
k) |1,7 - 3 | = 
c) |- 7| + |4| = 
l) 1
5
 - 1
3
= d) (4).|6 - 7| = 
e) 5
2− = 
m) | 3 + x | se x < -3 
n) | 5 - x | se x > 5 
o) | 2 - x | se x < 2 f) |-1| + |-9| = 
g) |4- | = π p) | 7 + x | se x - 7 ≥
h) | - 4| = π 
 
6) Resolva as desigualdades e exprima a solução em termos de intervalos, quando possível: 
a) | x + 3 | < 0,01 
b) | x + 2 | ≥ 0 001,
c) | 2x + 5 | < 4 
d) | 6 - 5x| ≤ 3 
e) | x - 4 | ≤ 0,03 
f) |x - 3| > 0,002 
g) | 3x - 7 | ≥ 5 
h) | -11 - 7x | > 6 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE DOMÍNIO 
 11
 
1) Determine o domínio da função definida por: 
a) f(x)=
n
n − 5 f) f(x)= 1
3x
x
x
+ + 
b) f(x)=
x
x
+ 2
2
 g) f(x)= 4 13 x + 
h) f(x)=
1
32x − c) f(x)=
x
x 2 4− 
i) f(x)= 1 3− x 
 d) f(x)=
x
x2 1− 
e) f(x)=
1
9 22 0x x− + 
 
2) Ache o campo de existência da função: 
y
x
x
x
x
= − + +
1 2
43
 
 
3) Calcule o domínio das funções: 
a) f(x)=
x
x x
+
− + −
1
1
1
92
 
b) f(x)= 2 1x − 
c) f(x)=
x
x
−
−
1
2
 
d) f(x)=
1
1x + 
e) f(x)=
1 1
5x x
+ + 
f) f(x)=
x
x2
 
g) f(x)=
1
4
1
42x x− + + 
 
4) Represente, recorrendo a intervalos , o domínio, em ℜ , da função: 
y
x
x
x
x
= +− +
+
− +
3
9
2
2 102
10
4 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS SOBRE FUNCÕES 
 12
 
1) Represente graficamente a função y=|x| e dê o conjunto domínio e o conjunto imagem: 
 
2) Construa, no plano cartesiano, o gráfico das seguintes funções do 1º grau definidas pelas 
equações: 
a) y = - 4x 
b) y = x + 2 
c) y = - 3x + 2 
d) y = x 
e) y = - x - 1 
f) y = 2x - 5 
 
3) Determine o zero das seguintes funções de 1º grau definidas pelas equações: 
a) y = 2x 
b) y = x + 3 
c) y = - x + 4 
d) y = 4x + 1 
e) y = - 3x + 3 
f) y = 5x - 4 
 
4) Determine os zeros das funções quadráticas definidas pelas equações abaixo, fazendo o 
esboço do gráfico: 
a) y = x2 - x - 6 
b) y = x2 - 5x - 6 
c) y = - x2 + x + 6 
d) y = x2 + 5x + 8 
e) y = - 4x2 + 4x -1 
f) y = x2 - 9 
 
5) Se f(x) = 5x + 1 e h(x) = 1 + 4x , calcule f(h(2)) + h(f(2)). 
 
6) Sabendo que f(x) = x2 +1 e g(x) = x - 1 calcule f g x g f x
x
( ( )) ( ( ))−
− 1 se x 1. ≠
 
7) Dadas as funções f(x) = x2 - 5x + 6 e g(x) = 2x + 1, resolva a equação: 
f g x
f g
f
f
( ) ( )
( ( ))
( )
( )
1
2
2
0
− = 
8) Determine m na função y = 2x2 + 4x + 3m de modo que o conjunto imagem seja [5 ; )+∞
 
9) Estude a variação do sinal das seguintes funções do 1º grau e diga se ela é crescente ou 
decrescente: 
 13
função f(x) < 0 f(x) = 0 f(x) > 0 crescimento 
a) f(x) = x + 5 
b) y = - 3x + 9 
c) f(x) = 2 - 3x 
d) f(x) = 2x + 5 
e) y = - 3x + 5 
f) g(x) 1 - 5x 
g) y= x
3
 - 1 
h) f(x) = 2 + x
2
 
 
10) Estude o sinal das funções e dê o intervalo de crescimento em cada uma delas: 
função f(x) < 0 f(x) = 0 f(x) > 0 cresce 
a) f(x) = x2 - 3x - 10 
b) f(x) = - 6x2 + x + 1 
c) f(x) = x2 - 9 
d) f(x) = - x2 + 2x 
e) f(x) = x2 - x + 10 
f) f(x) = - 4x2 + 3x - 6 
g) f(x) = x2 + 4 
Sugestão: Calcule o yv para definir o intervalo de crescimento das funções quadráticas. 
 
11) Tendo o gráfico, abaixo, da uma função f, faça: 
 
 
 
a) y=f(x+3) 
b) y=f(x-3) 
c) y=f(x)+3 
d) y=f(x)-3 
e) y=-3f(x) 
f) y=− 1
3
f x( ) 
 14
g) y=-f(x+2)+3 
h) y=f(x-2)+3 
 
2) Esboce, no mesmo plano coordenado, os gráficos de f para os valores dados de c 
 
a) f(x)= x c+ ; c= 0,1,-3 
b) f(x)= 2 x c− ; c=0,1,-2 
c) f(x)= 2 x c+ ; c=0,3,-2 
d) f(x)= ; c=0,1,-2 − −2 2( )x c
 
 15