Principais lugares geométricos

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ProfProfªª. Deli Garcia Oll. Deli Garcia Olléé BarretoBarreto
Lugar Geométrico ( L.G.) de um plano é uma figura plana cujos pontos estão 
subordinados a uma condição.
É o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de um ponto deste mesmo plano.
O ponto do plano chama-se centro da circunferência e a distância é seu raio.
1 Circunferência
2 Mediatriz
É o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de dois pontos A e B deste mesmo plano.
Obs. A mediatriz contém o ponto médio do segmento e é perpendicular ao segmento.
9 0
°
A B
r
mediatriz
0
1
2
* Com centro no ponto e raio maior 
do que descrever um arco;
* Com centro no ponto descrever 
outro arco com o do 
anterior;
* A mediatriz é a reta que contém os 
pontos 1 e 2, intersecções dos dois 
arco.
A
AB / 2
B
mesmo raio
PRINCIPAIS LUGARES GEOMÉTRICOS - LG
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3 Paralelas
 
4 Bissetriz
È o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de uma reta ( r ) deste mesmo plano.
 
É o L.G. Dos pontos do plano que eqüidistam de duas retas deste mesmo plano.
a
a
a´
b
bissetriz
1
2
3
r
* Com centro no ponto e raio qualquer 
descrever um arco, que encontra as retas e 
 nos pontos e ;
* Com centro nos pontos e descrever dois 
arco de que se cortam no ponto 
; 
A bissetriz é a reta que contém os pontos e .
V
a
b 1 2
1 2 
mesmo raio
3
V 3
v
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1 Pelo ponto P traçãr uma perpendicular à reta r.
a) O ponto P pertence à reta r.
b) O ponto P pertence à reta r.não 
1 Com centro no ponto descrever uma 
circunferência que corta a reta r nos pontos e 
;
2 Com centro nos pontos e e raio maior do 
que a metade do segmento , descrever 
arcos;
3 A perpendicular é a reta que contém as 
intersecções deste arcos.
P
1
2
1 2 
12
1 Com centro no ponto descrever uma 
circunferência que corta a reta r nos pontos e 
;
2 Com centro nos pontos e e raio maior do 
que a metade do segmento , descrever 
arcos;
3 A perpendicular é a reta que contém os 
pontos e , intersecções deste arcos.
P
1
2
1 2 
12
3 4
APLICAÇÕES DA MEDIATRIZ
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c) O ponto P é o extremo de uma semi-reta pertence à reta r.
1 Escolher um ponto não contido na reta ;
2 Com centro no ponto e raio descrever 
uma circunferência que corta a reta no pontos ;
3 Unir o ponto ao ponto e no seu 
prolongamento marcar o ponto , intersecção 
desta reta com a circunferência;
3 A perpendicular é a reta que contém os pontos 
e .
O r
O OP 
r 1
1 O
2
P 2
Obs. 
Qualquer triângulo retângulo sempre é passível de estar inscrito numa circunferência, 
desde que esta tenha seu diâmetro coincidente com a hipotenusa do triângulo.
Neste caso o triângulo ( ) satisfaz esta condição, portanto a reta é perpendicular á 
reta . 
1 P 2 P2
r
^
No exercício c, para o traçado da perpendicular não foi utilizado o LG 
mediatriz e sim uma propriedade do triângulo retângulo,- mencionada na 
observação.
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APLICAÇÕES DA BISSETRIZ
DIVISÃO DE UM ÂNGULO EM POTÊNCIAS DE 2
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a
b