Cap. 1 - Propriedade dos fluidos

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Fenômenos de Transporte 1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA
Professora: LINDAUREA DANTAS COSTA
E-mail: ldantascosta@hotmail.com
Fones: 32141315 / 99912055
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Mecânica dos Fluidos é a ciência que tem por objetivo o estudo do comportamento físico dos fluidos (líquidos, gases e vapores) e das leis que regem este comportamento.
Mecânica dos Fluidos
O estudo da mecânica dos fluidos é dividido basicamente em dois ramos, a estática dos fluidos e a dinâmica dos fluidos.
A estática dos fluidos estuda os fluídos em estado de equilíbrio em ausência de esforços cortantes.
A dinâmica dos fluidos estuda os fluídos em movimento sujeitos a tensões cisalhantes.
O que é um fluido?
Substâncias que são capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seus recipientes. 
Deforma-se continuamente sob a ação de uma força tangencial, por menor que seja esta força. 
Mecânica dos Fluidos
Quais são as diferenças entre um sólido e um fluido?
Diferenças pela análise da estrutura molecular
Diferenças pelo comportamento sob ação de uma força externa
Moléculas oscilam em torno de posições fixas
Moléculas não mantem posições fixas. 
Fluido
Diferenças pela análise da estrutura molecular
Mecânica dos Fluidos
As moléculas são pouco espaçadas e estão sujeitas a forças intermoleculares intensas e coesivas.
Esta configuração permite que o mesmo mantenha sua forma, conferindo a propriedade de não ser deformado.
O espaçamento entre as moléculas é maior e as forças intermoleculares são fracas.
Podem ser facilmente deformados (mas não comprimidos).
 Assume a forma do recipiente, mantendo a superfície livre. 
O espaçamento entre as moléculas é ainda maior e as forças intermoleculares são desprezíveis.
Podem ser facilmente deformados (e comprimidos). 
Ocupam totalmente o volume de qualquer recipiente que o armazene.
Diferenças pela análise do seu comportamento sob ação de uma força externa
Mecânica dos Fluidos
Material sólido ou fluido entre duas placas planas (uma fixa e outra móvel)
O sólido se deforma angularmente até alcançar uma nova posição de equilíbrio estático.
Se o limite elástico do material não for excedido, a deformação será proporcional ao esforço tangencial, e o sólido retornará à forma anterior depois de retirada esta tensão.
Aplica-se uma força tangencial F 
O fluido deforma-se continuamente não alcançando uma nova posição de equilíbrio estático (por menor que seja a força F).
 Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de cisalhamento.
“Um material é dito fluido quando se deforma indefinidamente ao ser submetido a uma tensão (tangencial) de cisalhamento, por menor que ela seja”
Mecânica dos Fluidos
Extensivas (dependem da massa do corpo)	 Ex.: peso, energia
Intensivas (não dependem da massa do corpo) 	 Ex.: viscosidade, densidade, pv
Classificação de acordo com a quantidade de amostra:
Propriedade dos Fluidos
OBS: uma propriedade extensiva pode ser convertida em uma propriedade intensiva de duas maneiras: 
dividindo a propriedade extensiva pela quantidade de matéria;
dividindo por outra propriedade extensiva - usualmente massa ou volume.
1. Massa específica ou Densidade absoluta (ρ)
2. Peso específico (g)
3. Volume específico 
4. Densidade relativa (d)
5. Viscosidade dinâmica ()
6. Viscosidade cinemática (n)
8. Equação geral dos gases perfeitos
9. Pressão de vapor 
10. Tensão superficial
11. Modulo de Elasticidade volumétrico
Propriedade dos Fluidos
Mecânica dos Fluidos
Propriedade dos Fluidos
Massa específica ( ) – é a razão entre a massa do fluido e o volume que contém essa massa 
kg/m³ ; g/cm³ ; kgf.s²/m4
Peso específico () – é a razão entre o peso de um dado fluido e o volume que o contém
N/m³ ; kgf/m³
Densidade Relativa (d) – é a relação entre a massa específica de uma substância e a de outra tomada como referência
No caso do líquido, essa substância é a água; tratando-se de gases, geralmente se adota o ar.
Propriedade dos Fluidos
[adimensional]
Volume Específico (Vs) – é o inverso da massa específica, ou seja , é o volume ocupado por unidade de massa.
Propriedade muito utilizada na termodinâmica
Propriedade dos Fluidos
Tensão de cisalhamento – Lei de Newton da viscosidade
Uma força F aplicada a uma superfície de área “A” pode ser decomposta em uma componente (Fn) normal e outra tangencial (Ft).
A força dividida pela área na qual ela atua é chamada tensão: 
(tensão normal) 
(tensão de cisalhamento)
Tensão de Cisalhamento (τ) - é a razão entre o módulo da componente tangencial da força e a área sobre a qual a força está sendo aplicada. 
Lei de Newton da viscosidade
Considerando um fluido entre duas placas planas e paralelas (a superior móvel e a inferior fixa). 
Uma força tangencial externa Ft é aplicada a placa superior, a qual transmite ao fluido a tensão tangencial τ .
Pelo principio da aderência, o fluido em contato com a placa superior adquire a mesma velocidade Vo dessa placa, enquanto aquele em contato com placa inferior terá velocidade nula.
Experiência das duas placas
Lei de Newton da viscosidade
As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distância da placa superior (surge um perfil de velocidades no fluido). 
Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de cisalhamento.
As tensões de cisalhamento (τ) agirão em todas as camadas fluidas, principalmente junto a placa superior, dando origem a uma força oposta ao movimento da placa superior.
Lei de Newton da viscosidade
Newton observou que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento (τ) é proporcional ao gradiente da velocidade, ou seja, à variação da velocidade com y.
“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da velocidade ao longo da direção normal às placas”
A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente da velocidade.
Lei de Newton da viscosidade
Viscosidade absoluta ou dinâmica (m)
A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica ()
É a propriedade pela qual um fluido oferece resistência às tensões de cisalhamento . 
Os fluidos que apresentam esta relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação são denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos (água, óleo, ar, etc.).
Os fluidos nos quais a tensão de cisalhamento não é diretamente proporcional à taxa de deformação são os denominados não newtonianos (tintas, sucos, sangue, lama).são estudados pela Reologia.
dv/dy  gradiente de velocidade
Para se calcular o gradiente de velocidade deve-se conhecer a função V=f(y)
Lei de Newton da viscosidade
Observa-se que um deslocamento de dy na direção do eixo y, corresponde uma variação dv da velocidade.
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
Nos casos em que a espessura da camada de fluido é pequena, admite-se (na prática) que a variação de v com y seja linear. 
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
Para camadas de fluido de pequena espessura
Simplificação da Lei de Newton da viscosidade:
As unidades da viscosidade podem ser obtidas por análise dimensional a partir da lei de Newton da viscosidade.
 Unidades 
N.s/m2 = Pa.s = kg/(m.s)
P (Poise) = 10-1kg/(m.s)
 cP = 10-3kg/(m.s)
Viscosidade – variação com a Temperatura
espaçamento entre moléculas grande
ocorre o aumento do choque entre moléculas com o aumento da temperatura.
ocorre a redução da atração molecular com o aumento da temperatura. 
espaçamento entre moléculas pequeno
Viscosidade Cinemática (ν) – é a relação entre a viscosidade dinâmica e a massa específica.
Dimensão: L2.t-1 (m2/s)
Unidades: St (stokes)
= 10-4 m2/s
Fluidos Newtonianos
Os gráficos de τ em função de dv/dy devem ser retas com inclinação igual a viscosidade dinâmica.
Fluidos Newtonianos e Não-Newtonianos
Newtonianos - seguem a Lei de Newton da Viscosidade, ou seja, relação linear entre a tensão de cisalhamento e a velocidade angular.
Não-Newtonianos - a relação entre a tensão de cisalhamento e a velocidade angular não é linear.
ESCOAMENTOS COMPRESSÍVEIS E INCOMPRESSÍVEIS
Fluidos incompressíveis - São aqueles que para qualquer variação de pressão não ocorre variação de seu volume (ρ = constante). 
Fluidos compressíveis - São aqueles que para qualquer variação de pressão ocorre variações sensíveis de seu volume, (ρ ≠ constante).
Para a maioria dos casos práticos os escoamentos de líquidos são incompressíveis.
Os gases também podem se comportar como fluidos incompressíveis desde que a velocidade do escoamento seja pequena em relação à velocidade do som.
M=V/c onde V é a velocidade do escoamento e c a velocidade do som (≈340m/s).
A relação entre a velocidade do fluido e a velocidade do som é denominado número de Mach
Quando M < 0,3 considera-se o escoamento como incompressível
ESCOAMENTO VISCOSO E NÃO-VISCOSO
Escoamento não viscoso (fluido ideal) – o perfil de velocidade é uniforme e as tensões de cisalhamento são nulas já que não existe variação da velocidade. 
Escoamento viscoso (fluido real) – apresenta um gradiente de velocidade: zero nas paredes do tubo e máxima no centro. Manifestam-se as forças viscosas.
gradiente de velocidade nulo
No escoamento de fluidos não viscosos a viscosidade m é supostamente nula. Este fluido não existe, mas, em alguns casos, a hipótese m=0 simplifica a análise e conduz a resultados satisfatórios.
Duas grandes superfícies planas mantém uma distância H. O espaço entre elas está preenchido com um fluido.
EXEMPLO 1
(a) Se o fluido for considerado não-viscoso (ideal) qual será a tensão de cisalhamento na parede da placa superior?
Resp: Num fluido ideal a viscosidade do fluido é nula (μ=0), portanto a tensão τ=0.
(b) Se o perfil de velocidade for uniforme (1). Qual será a magnitude da tensão de cisalhamento na parede inferior comparada com a tensão de cisalhamento no centro das placas ?
Resp: Num perfil uniforme de velocidade du/dy=0 e, portanto a magnitude da tensão de cisalhamento é nula em toda a seção (τ=0).
(c) Se o perfil de velocidade for uma reta inclinada (2). Onde a tensão de cisalhamento será maior?
Resp:
 Se o perfil de velocidade for uma reta inclinada, será do tipo u = k1 + k2Y . Desta forma o termo du/dy = k2 = const, portanto, a tensão de cisalhamento será igual em todos os pontos da seção (τ =cte).
EXEMPLO 1
(d) Se o perfil de velocidade for parabólico (3). Onde a tensão de cisalhamento será menor?
RESP:
Se o perfil de cisalhamento for parabólico, por exemplo, do tipo:
	u=k1 + k2Y2 , desta forma o termo du/dy=kY
Desta forma a tensão de cisalhamento vai aumentando linearmente.
	Para y = 0 (centro do canal) τ = 0
	Para y = ymax (paredes) τ = τmax
Assim, a tensão de cisalhamento será zero no centro e máxima nas paredes (τ =kY)
EXEMPLO 1
A distribuição de velocidades do escoamento de um fluido newtoniano num canal formado por duas placas paralelas e largas é dada pela equação
EXEMPLO 2
onde V é a velocidade média. O fluido apresenta uma viscosidade dinâmica igual a 1,92 N.s/m2. Considerando que V=0,6m/s e h=5mm.
Determinar:
Tensão de cisalhamento na parede inferior do canal
b) Tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.
Se a distribuição de velocidade, u=u(y), é conhecida, a tensão de cisalhamento, em qualquer plano, pode ser determinada com o gradiente de velocidade, du/dy. Para a distribuição de velocidade fornecida, temos:
a) A tensão de cisalhamento na parede inferior do canal é dada para y = -h
EXEMPLO 2
Esta tensão cria um arraste na parede. Como a distribuição de velocidade é simétrica, a tensão de cisalhamento na parede superior apresenta o mesmo valor, e sentido da tensão na parede inferior.
b) Tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal.
Tensão de cisalhamento que atua no plano central do canal é dada para y= 0, temos du/dy = 0.
Assim, a tensão de cisalhamento neste plano é nula, ou seja, τplano médio = 0.
LEIS DOS GASES PERFEITOS
Sob certas condições, a massa específica de um gás pode ser relacionada com a pressão e a temperatura através da equação de estado ou equação dos gases perfeitos.
Pressão de vapor 
Pressão de vapor de um líquido é a pressão máxima exercida pelos seus vapores, quando se atinge o equilíbrio dinâmico entre a fase líquida e a gasosa.
Uma substância líquida entra em ebulição quando a pressão do sistema ao qual faz parte atinge a pressão de vapor dessa substância.
Temperatura de ebulição (ou ponto de ebulição) é aquela na qual a pressão de vapor de um líquido é igual à pressão externa exercida sobre o líquido.
Maior pressão de vapor implica atingir o ponto de ebulição mais rápido.
Existem duas maneiras para provocar ebulição em um líquido:
Aumentar sua temperatura 
Diminuir a pressão local (cavitação)
Pressão de Vapor x Cavitação
A cavitação é o fenômeno de formação de cavas num líquido devido ao abaixamento da pressão, ao nível da pressão de vapor. 
A cavitação é um processo semelhante ao da vaporização de um líquido, diferindo, basicamente, pelo agente causador.
Na vaporização convencional, o aparecimento de bolhas é resultante do aumento de temperatura com a pressão mantida constante, enquanto que na cavitação o mesmo fato ocorre com redução de pressão, mantida a temperatura constante.
A cavitação ocorre quando bolhas ou bolsas de vapor formadas num líquido se expandem e, ao se deslocarem para regiões do escoamento onde a pressão reinante é maior que a pressão de vapor, entram em colapso, retornando a fase liquida.
O colapso ou implosão de bolhas de vapor em regiões adjacentes a superfícies sólidas podem provocar corrosão por arraste, desgastando e até mesmo destruindo pedaços destas superfícies.
A cavitação afeta o desempenho de bombas e turbinas hidráulicas, podendo danificar algumas partes das máquinas (o rotor da bomba).
Pressão de Vapor x Cavitação
Se a pressão absoluta do líquido em algum ponto da linha de sucção, atinge valor igual ou inferior à pressão de vapor do líquido em bombeamento (na temperatura de trabalho), parte deste líquido se vaporiza, formando bolhas.
Se algumas bolhas são levadas pelo fluxo para o interior da bomba, onde a pressão reinante é superior à pressão interna da bolha, estas sofrem um colapso (implosões audíveis seguidas de vibrações).
Tensão superficial
É a propriedade que um líquido possui de manter as moléculas unidas na sua superfície, assemelhando-se a uma membrana elástica. Esta propriedade é consequência das forças intermoleculares. 
As moléculas que estão na superfície da água só são atraídas por moléculas abaixo e ao lado delas, criando uma película elástica na superfície chamada de tensão superficial.
No interior do líquido, cada molécula é atraída por outras moléculas em todas as direções do espaço
A tensão superficial da água é muito forte, devido às pontes de hidrogénio intermoleculares, e é responsável pela formação de gotas, borbulhas e meniscos (curvaturas dos líquidos nas colunas que o suportam).
A forma esférica das gotas de água
O fenômeno da Tensão superficial 
Alguns insetos são capazes de andar sobre sua superfície
lagarto basilisco verde
“lagarto Jesus Cristo”
Permite que pequenos objetos de metal flutuem na superfície da água.
Um dos fenômenos associados a tensão superficial é a subida (ou queda) de um liquido num tubo capilar.
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Modulo de Elasticidade volumétrico
È a propriedade normalmente utilizada para caracterizar a compressibilidade de um fluido.
Expressa a razão entre variação de pressão e a fração de variação em volume.
Onde dp é a variação diferencial de pressão
necessária para provocar uma variação diferencial de volume dV num volume V.
O sinal negativo é necessário, uma vez que o volume diminui com o aumento de pressão.
A fração de variação em volume é relacionada com a variação da massa especifica do material: 
Modulo de Elasticidade volumétrico
Quanto maior o valor de Ev , menos compressível é o fluido.
Na maioria dos problemas de engenharia, os líquidos podem ser considerados como incompressíveis.
A dimensão de Ev é FL-2 SI: (N/m2) 
Exemplo: Devido ao acréscimo de pressão dP = 200 Pa, um fluido apresenta diminuição de 2,5% do seu volume inicial. Achar o módulo de elasticidade desse fluido.
Fonte: Livro do Munson.
Tabela com algumas Propriedades dos Líquidos
OBS: Considerando o Ev da água ≈ 2,15 GPa, para um aumento de 1 Mpa na pressão, corresponde uma variação de 0,05% no volume.
 Justifica considerar a agua como fluido incompressível