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Fenômenos de Transporte 1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA Professora: LINDAUREA DANTAS COSTA E-mail: ldantascosta@hotmail.com Fe n ô m en o s d e Tr an sp o rt e 1 – P ro f.ª L in d au re a D an ta s EQUAÇÃO DA ENERGIA Energias mecânicas associadas a um fluido Energia Potencial : é a energia devido à posição do fluido em relação a um plano horizontal de referência (PHR). Energia Cinética: é a energia devido ao movimento do fluido. mgzEp 2/2mvEc prdEdW EQUAÇÃO DA ENERGIA Energia de Pressão: corresponde ao trabalho das forças de pressão que atuam no escoamento do fluido. v pr pdvETubo de corrente: - Pressão uniforme na seção. - Força aplicada pelo fluido externo no fluido do tubo de corrente, na interface de área A F= p.A - Em um dt, o fluido se desloca de um ds, sob a ação de uma força F, produzindo um trabalho dW pdVdsApdsFdW ... Por definição: PdVdEpr Energia Mecânica total do fluido(E) prcp EEEE vpdvmvmgzE 2 2 EQUAÇÃO DA ENERGIA Equação de Bernoulli Hipóteses simplificadora: a) Regime permanente. b) Sem a presença de máquinas ( bombas ou turbinas). c) Sem perdas por atrito – fluido ideal. d) Fluido incompressível. e) Propriedades uniformes nas seções. f) Sem trocas de calor. Atravessando o trecho (1)-(2) – acrescenta energia ao fluido Equação de Bernoulli Considerando o tubo de corrente: em um dt uma massa infinitesimal dm de fluido atravessa a seção (1) e sai pela seção (2). 11 2 11 111 2 . .. dVP vdm zgdmdE 22 2 22 222 2 . .. dVP vdm zgdmdE Escoa pela seção (2) – levando a energia do fluido Equação de Bernoulli No escoamento em estudo , pelas hipóteses (b), (c) e (f), não se fornece nem retira energia do fluido. Regime permanente – no trecho (1)-(2) não há variação de energia. 22 2 22 2211 2 11 11 2 . .. 2 . .. dVp vdm zgdmdVp vdm zgdm 21 dEdE dm dV dV dm Como 2 2 2 2 22 221 1 1 2 11 11 2 . .. 2 . .. dm pvdm zgdmdm pvdm zgdm Fluido incompressível: ρ=cte Regime permanente: dm1 = dm2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 . 2 . pv zg pv zg Equação de Bernoulli Energia total por unidade de peso (carga) 2 2 2 2 1 2 1 1 2 . 2 . pv zg pv zg Dividindo a equação por g e lembrando que ϒ=ρ.g 2 2 2 2 1 2 1 1 22 p g v z p g v z pressão de carga p cinética carga 2g v potencial carga 2 z H = energia total por unidade de peso numa seção ou carga total na seção. z g vp H 2 2 Considerando um sistema de escoamento entre as seções (1) e (2) 2 2 22 1 2 11 22 z g vp z g vp 21 HH Equação de Bernoulli Exercício 01 Determine a velocidade do jato de líquido na saída de um tanque de grande dimensões. Determinar a vazão volumétrica do fluido considerando o diâmetro do tubo de 1,5 in e h = 5 m. Considerar fluido ideal. Aplicação da equação da energia entre os pontos (1) e (2). 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 22 z g vp z g vp h g v 2 2 2 ghv 222 222 .AvQQv ) (nível ctvzPPP atm 0 ; 0 ; 1221 ghv 22 422 DA Considere o tubo de Venturi ilustrado abaixo. Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (γHg) é ligado entre as seções (1) e (2) indicando um desnível h. Supondo as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas duas seções, determine a vazão de agua (Q) que escoa pelo Venturi. Exercício 02 Aplicando a equação da energia (Bernoulli) entre os pontos (1) e (2): 2 2 22 1 2 11 22 z g vp z g vp O eixo central das seções 1 e 2 tem a mesma cota z em relação a qualquer PHR. 21 2 1 2 2 2 PP g vv Exercício 02 21 2 1 2 2 2 PP g vv • Pela equação da continuidade com A2 < A1 → V2 > V1 (Ec aumenta). • A energia de pressão deverá diminuir → P2 ˂ P1 . Equação Manométrica: ba PP hxphxp HgOHOHOH .... 22221 hPP oHHg 221 Substituindo na equação da energia . 2 2 2 1 2 2 h g vv oHHg 2. 22 1 2 2 gh vv oHHg QQ Q 222111221121m AvAvmm Fluido Incompressível ( ρ = cte) 1 2 212211 v A A vAvAv Então, 2. 2 2 1 22 2 2 2 gh A A vv oHHg Calculando V2 , determina-se a vazão volumétrica Q pela equação: QQQ 2221 Av Exercício 02 Como temos duas incógnitas (as velocidades), podemos utilizar a equação da Continuidade (BM) para determina uma delas. EQUAÇÃO DA ENERGIA Máquina : qualquer dispositivo que ao ser introduzido no escoamento, forneça ou retire energia do fluido, na forma de trabalho . Equação da Energia na Presença de uma Máquina Considerando fluido incompressível, a máquina será denominada : BOMBA – fornece energia ao fluido TURBINA – retira energia do fluido 21 HHH B Considerando um sistema de escoamento entre as seções (1) e (2) Equação da Energia na Presença de uma Máquina Se a máquina for uma bomba ( H1 ˂ H2) 21 HH Sem máquina: Se a máquina for uma turbina, (H1 > H2) 21 HHH T HB = Energia fornecida à unidade de peso do fluido que passa pela bomba. HT = Energia retirada da unidade de peso do fluido pela turbina. Chamando de Hm a carga manométrica das máquinas (bombas ou turbinas), a Equação geral passa a ter a seguinte expressão: Equação da Energia na Presença de uma Máquina 2 2 22 1 2 11 22 z g vp Hz g vp m 21 HHH m 2 12 2 1 2 212 ZZ g vvpp Hm Para as turbinas: Hm = - HT (carga manométrica das Turbinas) Para as bombas: Hm = HB (carga manométrica das bombas) Potência e Rendimento de uma Máquina Potência do Fluido (N) - Podemos definir a potência do fluido como: mHQN .. Potência da Bomba (NB) - Consideraremos o funcionamento convencional de uma Bomba, representado pela figura abaixo. N = Potência útil da bomba, ou Potência do Fluido, ou Potência trocada entre bomba e fluido. NB = Potência útil do motor elétrico ou Potência da bomba. Nm = Potência do motor elétrico ou a Potência consumida pela rede elétrica. VCi = Volume de controle i N = Potência do Fluido (W) ϒ = peso específico do fluido (N/m3) Q = vazão bombeada (m3/s) Hm = altura manométrica (m) Potência e Rendimento de uma Máquina O conceito geral de rendimento de uma máquina () é: Ci Ci V no entra que potência V do sai que potência B B N N B m B HQ N .. Conjunto motor-bomba: mGmBG NN .mBm NNVC2 → a bomba fornecida potência útil potência VC1 → o motor Potência do conjunto motor-bomba: G m m HQ N .. N.m/s = J/s = W (watt) 1 CV 736 W 1 HP 1,014 CV pm H g v z p H g v z p .2.2 2 2 2 2 2 1 1 1 Equação da Energia – FluidoReal Havendo atritos no escoamento do fluido entre as seções (1) e (2), haverá uma dissipação de energia, de forma que H1 > H2. Assim, deverá ser somada a energia dissipada no escoamento (Hp). pm HHHH 21 Hp = energia perdida por unidade de peso O fluido real ao escoar por uma tubulação é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação e por uma região do próprio fluido . Assim, o fluido ao escoar dissipa parte de sua energia, principalmente na forma de calor. Essa energia não é mais recuperada como energia cinética e /ou potencial e, por isso, denomina-se perda de carga . Diagrama de Velocidade não-uniforme na Seção Fator de correção da Energia Cinética (α) • Devido à viscosidade dos fluidos reais, a distribuição de velocidade não será uniforme na seção transversal do tubo (principio da aderência). • Este fato causa alteração no termo v2/2g da equação da energia. • Assim, o fluxo da energia cinética através de cada seção deveria ser calculada por integração. • É mais prático utilizar a velocidade média e empregar um fator de correção () que leve em conta esta variação. • Este fator depende do tipo de escoamento e é função do número de Reynolds. A energia cinética real que passa pela seção A na unidade de tempo é igual a: A energia cinética que passa na unidade de tempo calculada com a velocidade média Vm é igual a : Considerando um escoamento em que o perfil de velocidades na seção não é uniforme: Diagrama de Velocidade não-uniforme na Seção Fator de correção da Energia Cinética (α) vdAdQdQ dt dm dt vdm dE mc 2. . 2 2 3 Av E mc dA vv vdAdEc 2. E 2. 3 c 2 Diagrama de Velocidade não-uniforme na Seção Fator de correção da Energia Cinética (α) Introduzindo o fator de correção α , pode-se escrever : dA vAvm 22 33 dAvAv A m 33 dA v v A A m 3 1 Logo, a equação da Energia para fluidos reais será: Usando , V1 e V2 são velocidades médias nas seções 1 e 2 do escoamento. No caso de um escoamento turbulento o valor de tende para a unidade, enquanto que no caso de um escoamento laminar o valor de difere bastante da unidade e deve sempre ser levado em consideração. pm H g v z p H g v z p 22 2 2 22 2 2 1 11 1 Na equação da energia descrita, podemos considerar:: 1 :Turbulento Regime 2 :Laminar Regime Alguns livros consideram outra notação para a equação da energia quando utilizamos o fator de correção (ver gráfico) : 1 :Turbulento Regime 0,5 : LaminarRegime Na equação da energia descrita acima, consideramos: Diagrama de Velocidade não-uniforme na Seção Fator de correção da Energia Cinética (α) pm H g v z p H g v z p .2.2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 Gráfico que correlaciona o fator de correção α e o número de Reynolds Fator de correção da Energia Cinética (α) 1) No escoamento de (1) para (2) do esquema abaixo, a pressão do gás no ponto 6 é igual a -49kPa. Considerando os dados abaixo, determine: a) A vazão volumétrica. b) A carga manométrica (H)da bomba. Dados: Hp1,2= Hp5,6= 1,5 m Hp3,4= 0,7 m Hp4,5=0 A4=3A5=100 cm 2 𝜸𝑯𝒈= 136.000 𝑁/𝑚 2 ; 𝜸𝑯𝟐𝒐 = 9.800𝑁/𝑚 2 Exercício B. Energia entre 4 - 5: a) A vazão volumétrica. 545 2 55 4 2 44 22 PHZ g vP Z g vP O eixo central das seções 4 e 5 tem a mesma cota z em relação a qualquer PHR. 54 2 4 2 5 2 PP g vv hPhP FOH 54 2Equação Manométrica hPP OHF 254 OHF ghvv 2224 2 5 (1) /m 176 2224 2 5 svv B. Massa – Eq da Continuidade: (2) 3 3 .... 45 545544 vv AAAvAv Subst. (2) em (1): 444 .Q /m 7,4 Avsv
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