Aula 7 - Ftrans (1)

Prévia do material em texto

FENÔMENOS DE TRANSPORTE
Aula 7
Prof. Rafael
Regime de escoamento
VAZÃO
	Vazão	Expressão	Unidade no SI
	Volumétrica (Q)	 	m³/s
			
	Em massa (Qm)		kg/s
			
	Em peso (QG)		N/s
			
			
vazão volumétrica, em massa e em peso e as relações entre elas
Exercício 8 (Módulo 3) 
Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
Aula 7
Resolução de exercícios sobre vazão, para fixação de conceitos
Regime permanente de escoamento e implicações
 Resolução de exercícios específicos (regime permanente e múltiplos condutos)
Exercício 8 (Módulo 3) 
Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
Exercício 8 (Módulo 3) - Resolução 
 (tanque cúbico) 
 = 
Exercício 8 (Módulo 3) 
Os reservatórios I e II, da figura a seguir, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente, em 200 s e 600 s. Determinar a velocidade (em m/s) da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1 m.
Exercício 8 (Módulo 3) - Resolução 
 (tanque cúbico) 
 = 
v 
Equação da continuidade para regime permanente
Equação da continuidade representa a conservação de massa em fluxo constante. Assim, em regime permanente, a vazão mássica será conservada:
				
Lembrando – se que: , teremos:
Se o fluido em movimento for incompressível, como a massa específica é cte (ρ1 = ρ2) e a eq. da continuidade ficará:
Equação da continuidade para regime permanente
Entradas e Saídas não únicas
Para sistemas com diversas entradas e saídas, a equação da continuidade pode ser generalizada para:
Ou seja, a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em massa na saída.
A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível:
Exercício 6 (Módulo 4) 
O ar escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A massa específica do ar na seção (1) é 1,4 kg/m³, enquanto na seção (2) é de 0,9 kg/m³. Sabendo que a velocidade na seção (1) é de 12 m/s, determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a vazão em massa (em kg/s).
 
Exercício 6 (Módulo 4) 
 
 
Resolução:
Equação da continuidade:
Qm1 = Qm2 = Qm
 
 = 
Dados:
A1 = 20 cm² = 20 × 10-4 m²
A2 = 10 cm² = 10 × 10-4 m²
ρar 1= 1,4 kg/m³
ρar 2= 0,9 kg/m³
V1 = 12 m/s
Exercício 6 (Módulo 4) - Modificado
Água escoa em um tubo cuja área de maior seção transversal é de 20 cm² e a menor de 10 cm². A massa específica da água na seção (1) é 1000 kg/m³. Sabendo que a velocidade na seção (1) é de 12 m/s, determine a velocidade (em m/s) da seção (2) e a vazão em massa (em kg/s).
 
Exercício 6 (Módulo 4) - Modificado 
 
 
Resolução:
Equação da continuidade:
Q1 = Q2 = Q
 
 = 
Dados:
A1 = 20 cm² = 20 × 10-4 m²
A2 = 10 cm² = 10 × 10-4 m²
ρágua= 1000 kg/m³
V1 = 12 m/s
Equação da continuidade para regime permanente
Equação da continuidade representa a conservação de massa em fluxo constante. Assim, em regime permanente, a vazão mássica será conservada:
				
Lembrando – se que: , teremos:
Se o fluido em movimento for incompressível, como a massa específica é cte (ρ1 = ρ2) e a eq. da continuidade ficará:
regime permanente
Para líquidos = 
Para condutos circulares 
Exercício 8 (Módulo 4) 
No ponto A o diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade da água é de 2,3 m/s. O tubo se bifurca em dois tubos menores, cada um com diâmetro de 25 mm. Pedem-se:
a) Quais são as vazões (em m³/s) nos pontos A e B?
b) Qual é a velocidade (em m/s) no ponto B?
 
Exercício 8 (Módulo 4) 
Dados: 
ØA= 50 mm (RA= 25 mm = 0,025 m) 
ØB= 25 mm (RB= 12,5 mm = 0,0125 m) 
Resolução:
a) 
Fluido incompressível: 
Como o diâmetro do tubo B é igual ao do C temos QB = Qc , logo:
b) 
Equação da continuidade para regime permanente
Entradas e Saídas não únicas
Para sistemas com diversas entradas e saídas, a equação da continuidade pode ser generalizada para:
Ou seja, a soma das vazões em massa na entrada é igual à soma das vazões em massa na saída.
A mesma análise pode ser aplicada para um fluido incompressível:
Exemplo de Aplicação
Em um determinado circuito hidráulico, um reservatório admite água com uma vazão de 25 l/s. Nesse mesmo reservatório, é trazido óleo por outra tubulação com uma vazão de 14 l/s. A mistura homogênea formada é então descarregada por outro tubo cuja seção transversal tem uma área de 37 cm². Determine a velocidade da mistura.
Resolução - Exemplo de Aplicação
Dados:
A vazão total é a soma da vazão da água e vazão do óleo:
 
Para determinar a velocidade da mistura, tem-se:
 
Exercício 9 (Módulo 4) 
O sistema hidráulico ilustrado abaixo opera com um fluido de massa específica de 600 kg/m³ e sabe – se que há um vazamento.
Determinar a despesa diária (em R$) com o fluido vazado, sabendo que seu custo é de R$ 0,05 por quilograma. 
Dados: vA = 2,0 m/s; AA = 25 cm²; vB = 1,9 m/s; AB = 30 cm².
Exercício 8 (Módulo 4) 
Dados: 
vA= 2,0 m/s
AA= 25 cm² = 
vB= 1,9 m/s
AB= 30 cm² = 
Resolução: 
Custo . 0,05
Custo 3369,60
Exercício 8 (Módulo 4) 
Dados: 
vA= 2,0 m/s
AA= 25 cm² = 
vB= 1,9 m/s
AB= 30 cm² = 
Custo . 0,05
Custo 3369,60
Custo 
Custo . 
Resolver e entregar as tarefas do capítulo 2
- Entrega pelo teams
Tarefa
Equação da energia para regime permanente
Formas de energia
Energia
Contida
Cinética
Potencial
Gravitacional
Pressão
Trânsito
Trabalho
Calor
Equação da energia para regime permanente
energia cinética
Energia cinética é o tipo de energia que um objeto possui quando se encontra em movimento, portanto, varia em função da velocidade e da massa de um corpo. Ou seja, se existe velocidade, haverá energia cinética. 
A equação utilizada para determina – la é a seguinte:
Onde:
Ec = Energia Cinética (medida em joule, é representada pela J).
m = massa do corpo (kg)
v = velocidade (m/s)
Exemplo:
Equação da energia para regime permanente
energia potencial gravitacional
Energia potencial gravitacional: É a energia relacionada à altura de um corpo em relação a um plano horizontal de referência (PHR). Dessa forma, quando elevamos um corpo de massa m à altura Z estamos transferindo energia para o corpo na forma de trabalho. O corpo acumula energia e a transforma em energia cinética quando o soltamos, voltando à sua posição inicial.
Matematicamente podemos calcular o valor da energia potencial gravitacional de um determinado objeto da seguinte maneira:
Epg=m.g.z , onde:
Epg = energia potencial gravitacional – dada em joule (J)
m = massa – dada em quilograma (kg)
g = aceleração gravitacional – dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
z = altura – dada em metros (m)
Ep = m.g.z
Ep =0,3 . 9,8 . 4
Ep = 11,76 J
Exemplo:
Equação da energia para regime permanente
energia potencial de pressão
Energia potencial de pressão: Considerando um sistema ou volume de controle, a Energia Potencial de Pressão (Epr) está associada às forças de pressão atuantes no escoamento do fluido, sendo calculada de acordo com o trabalho potencial (W) dessas forças.
Supondo uniformidade de pressão (P) em todos os pontos da seção longitudinal de interesse e, considerando um tubo de corrente, a força (F) aplicada a esse tubo pelo fluido externo, numa seção transversal definida de área (A) será:
Além disso, por efeito da força (F), o fluido se deslocará de um espaço ds, num intervalo de tempo dt e, como consequência, realizará um trabalho (W):
Equação da energia para regime permanente
energia mecânica
Energia Mecânica: Pressupondo que as formas de energia envolvidas no volume de controlede interesse são devidas somente a efeitos mecânicos, desconsiderando qualquer forma de energia devido a efeitos térmicos, a Energia Mecânica Total (EM) do fluido que compõe o sistema observado será definida como:
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A conservação da energia mecânica, aplicada ao escoamento de um fluido, leva a um resultado importante, obtido por Daniel Bernoulli (1738), o qual será demonstrado a seguir. Para que a Equação de Bernoulli seja apresentada, algumas hipóteses simplificadoras serão consideradas:
I-) Regime permanente (estacionário);
II-) Fluido incompressível;
III-) Sem trocas de calor;
IV-) Propriedades uniformes nas seções de escoamento;
V-) Fluido ideal, ou seja, sem perdas por atrito no escoamento do fluido;
VI-) Ausência de máquina no trecho de escoamento em estudo.
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Em um determinado intervalo de tempo dt, uma massa dm do fluido passa pela seção reta à esquerda de área A1. Uma vez que o escoamento é estacionário, o tubo de corrente não se altera nesse intervalo de tempo. Sendo o fluido incompressível, nesse intervalo de tempo, a mesma massa dm passa pela seção transversal à direita, de área A2. Portanto, o resultado líquido do processo é a transferência de um elemento de massa dm de fluido do ponto 1 para o ponto 2.
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Conforme considerado anteriormente, seja o regime permanente, é necessário que no trecho de escoamento do fluido não haja variação de energia. Sendo assim:
Como o regime é permanente, 
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Desse modo, teremos:
Dividindo a equação acima por g e retomando o conceito de peso específico , obtém – se a equação de Bernoulli:
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
A partir desse ponto, os termos que constituem a Equação de Bernoulli, serão definidos como:
Z = Energia potencial gravitacional por unidade de peso (carga potencial gravitacional);
 = Energia potencial de pressão por unidade de peso (carga potencial de pressão);
 = Energia cinética por unidade de peso (carga cinética);
Sendo H a energia total por unidade de peso (carga total) na seção de estudo.
Equação da energia para regime permanente
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
Portanto, em palavras, a Equação de Bernoulli enuncia que: entre duas seções de escoamento do fluido, as cargas totais serão mantidas constantes em qualquer seção. Para que tal fenômeno ocorra, o fluido deverá ser incompressível, não apresentar atritos durante o escoamento, obedecer a um regime permanente, não haver máquinas e nem trocas de calor.
Exercício 5 (Módulo 5) 
Em uma determinada instalação industrial, escoa água com velocidade de 2 m/s e pressão de 300 kPa no ponto (1). Sabe-se que no ponto (2) a velocidade é de 4 m/s e a pressão de 200 kPa. Determine a altura h (em m).
Dados: g = 10 m/s² ; γágua = 10000 N/m³ ; Fluido ideal.
Exercício 5 (Módulo 5) - Resolução
Dados: 
; 1kPa = 1000 Pa.
Determine a altura h (em m).
Pela equação de Bernoulli temos:
Fenômenos de Transporte
volume
Q
tempot
"
==
A
v
Q
×
=
M
massam
Q
tempot
==
M
QQ
=r×
G
pesoG
Q
tempot
==
g
Q
Q
M
G
×
=
Q
Q
G
×
g
=
12
QQ
=
MM
EntradaSaída
QQ
=
åå
EntradaSaída
QQ
=
åå
12QQ
=
1122
v.Av.A
=
2
12
1
A
vv.
A
=p
2
A.R
p
=
p
2
2
12
2
1
.R
vv.
.R
æö
=
ç÷
èø
2
2
12
1
R
vv.
R
-3
água
-33
óleo
-42
Q = 25 l/s = 25×10 m³/s
Q = 14 l/s = 14×10 m/s
A = 37 cm² = 37×10 m
águaóleo
-33-33
-33
Q = Q + Q
Q = 25×10 m/s + 14×10 m/s
Q = 39×10 m/s
×
Q = vA 
Þ
Q
 v = 
A
-33
-42
39×10 m/s
v = 
37×10 m
-33
-42
39×10m1
= 
37×10sm
v = 10,54 m/s