Cap. 3 - Cinemática dos fluidos

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Fenômenos de Transporte 1 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS 
UNIDADE ACADÊMICA CENTRO DE TECNOLOGIA 
CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
Professora: LINDAUREA DANTAS COSTA 
E-mail: ldantascosta@hotmail.com Fe
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CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 
A Cinemática é a área da mecânica dos fluidos que estuda o 
movimento do fluido sem se preocupar com as forças que o produz. 
Classificação do Escoamento em Mecânica dos Fluidos 
(FONTE: Apostila ,J. V. Alé) 
Linha de Corrente e Tubo de Corrente 
Linha de Corrente 
• É uma linha imaginária num campo de 
escoamento, indicando a direção da 
velocidade em diversas seções. 
• Uma tangente à linha em qualquer ponto 
representa a direção instantânea da 
velocidade das partículas fluidas no ponto. 
• As Linhas de corrente não podem cruzar-
se mutualmente. 
Tubo de Corrente 
• É um tubo imaginário envolvido por um 
conjunto de linhas de corrente, que 
delimitam o escoamento. 
• Os tubos de corrente são fixos quando o escoamento é permanente. 
• O tubo de corrente age como uma superfície impermeável à passagem de 
massa., isto é, não existe passagem de partículas de fluido através do tubo de 
corrente. Não há nenhum fluxo perpendicular às linhas de corrente. 
Trajetória e linha de emissão 
Trajetória 
Linha traçada por uma dada partícula 
ao longo de seu escoamento em 
instantes sucessivos 
Linha de Emissão 
• Ponto fixo no espaço no qual passam 
diversas partículas de fluido. 
• Numa chaminé pode ser visualizado, 
de forma grosseira, uma linha de 
emissão 
 Somente num escoamento permanente a velocidade em cada ponto do 
campo é constante com o tempo. 
 Neste caso, as linhas de corrente, de emissão e trajetória coincidem 
geometricamente. 
Classificação do Escoamento 
Classificação quanto à variação no tempo 
Na prática há sempre ligeiras variações em velocidade e pressão, mas se os 
valores médios são constantes o escoamento é considerado permanente. 
Permanente 
Um escoamento é denominado permanente ou estacionário quando as 
propriedades do fluido (velocidade, pressão e também a seção transversal) 
podem ser diferentes de um ponto a outro, mas não mudam com o tempo. 
Não Permanente 
Um escoamento é considerado como não permanente ou variado se em 
qualquer ponto do escoamento, as propriedades mudam com o tempo. 
Classificação quanto ao escoamento numa seção 
Classificação do Escoamento 
Escoamento uniforme 
• Quando no escoamento a velocidade tem a mesma magnitude e direção em 
todo ponto do fluido. 
• Esta definição se aplica em geral para todas as propriedades do fluido numa 
determinada seção reta de um sistema em estudo. 
Não uniforme ou variado 
• Quando em um dado instante, a velocidade não é a mesma em todo ponto 
(numa determinada seção reta). 
• Na prática, todo fluido que escoa próximo de uma fronteira sólida é não 
uniforme (a velocidade do fluido na fronteira é geralmente zero). 
Escoamento uniforme permanente 
• As condições e propriedades do fluido não se modificam com a posição na 
corrente ou com o tempo. 
• Um exemplo é o fluxo de água em um tubo de diâmetro constante e 
velocidade constante. 
Classificação quanto à dependência espacial 
Classificação do Escoamento 
Escoamento Uni, Bi e Tridimensional 
• Os escoamentos na natureza são geralmente tridimensionais, transitórios e 
complexos. 
• O campo de velocidades é dependente das coordenadas de posição e do 
tempo V=V(x,y,z,t). 
• A Mecânica de Fluidos avançada permite com métodos computacionais, 
determinar campos de escoamentos complexos. 
Rotor de turbomáquina 
 Em geral os escoamento dos fluidos são tridimensionais, com pressões e 
velocidades e outras propriedades de fluxo variando em todas as direções, 
 Em muitas situações, as maiores mudanças ocorrem unicamente em duas 
direções ou até mesmo numa única direção. 
 Assim, as mudanças nas outras direções podem ser desprezadas, simplificando 
a análise do escoamento. 
Classificação do Escoamento 
O diagrama de velocidades repete-se identicamente em planos paralelos a x,y 
Escoamento Bidimensional 
Perfil aerodinâmico: 
 todo o fluxo é representado por linhas de corrente 
Classificação do Escoamento 
Escoamento Unidimensional 
• Uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido. 
• Propriedades constantes em cada seção – escoamento uniforme nas seções. 
• Os parâmetros de fluxo (velocidade, pressão) em um dado instante, variam 
unicamente na direção de fluxo. 
Exemplo: Escoamento unidimensional numa tubulação pode ser dado pela 
expressão: 
Classificação do Escoamento 
• Num sistema de coordenadas cilíndricas (r,θ) como o campo de velocidades 
é dependente unicamente da coordenada r considera-se como escoamento 
unidimensional . 
• Na engenharia, estuda-se o escoamento em dutos e tubulações utilizando o 
valor da velocidade média da seção transversal. 
• Neste caso trata-se o escoamento como um escoamento uniforme. 
Classificação do Escoamento 
Classificação quanto à superfície 
Escoamentos internos 
Escoamentos externos 
• Escoamentos completamente envoltos por superfícies sólidas (dutos). 
Ex: escoamento em tubulações industriais; dutos de ar condicionado; 
escoamento em acessórios como, curvas, joelhos e válvulas. 
 
• Existindo uma superfície livre submetida à pressão constante, é 
denominado escoamento em canal aberto . 
Ex: rios, canais de irrigação. 
• Escoamentos em torno de corpos imersos num fluido. 
Ex: na aerodinâmica; na indústria automotiva; 
efeito do vento sobre as construção; efeito da 
água nas estruturas de pontes. 
Classificação do Escoamento 
Classificação quanto a compressibilidade 
• Fluidos incompressíveis - São aqueles que para qualquer variação de pressão 
não ocorre variação de seu volume (ρ = constante). 
 
• Fluidos compressíveis - São aqueles que para qualquer variação de pressão 
ocorre variações sensíveis de seu volume, (ρ ≠ constante). 
• Escoamento não viscoso (fluido ideal) – o perfil de velocidade é uniforme e 
as tensões de cisalhamento são nulas já que não existe variação da 
velocidade. 
• Escoamento viscoso (fluido real) – apresenta um gradiente de velocidade: 
zero nas paredes do tubo e máxima no centro. Manifestam-se as forças 
viscosas. 
Classificação quanto ao tipo de fluido 
Classificação do Escoamento 
• Escoamento Laminar, transição e turbulento. 
• O cientista britânico Osborne Reynolds realizou experiências que permitiram 
visualizar os diferentes escoamento numa tubulação. 
Laminar - as partículas fluidas movem-
se em camadas, ou lâminas. 
Turbulento - movimentos aleatórios, 
tridimensionais de partículas fluidas. 
Quanto ao grau de mistura macroscópica 
Escoamento Laminar e Turbulento 
Classificação do Escoamento 
 Reynolds observou que a natureza laminar ou turbulenta dependia do 
conjunto de grandezas (v, D , ʋ). 
 Definindo um número adimensional - Número de Reynolds. 
Re < 2100 , escoamento Laminar 
2100 < Re < 4000 , escoamento de Transição 
Re > 4000, escoamento Turbulento 
OBS: O movimento turbulento, devido as flutuações da velocidade em cada 
ponto, é variado por natureza. Pode-se considerá-lo permanente, adotando em 
cada ponto a média das velocidades em relação ao tempo. 
ρ = massa especifica do fluido 
v= velocidade média do escoamento 
D= diâmetro do tubo 
μ = viscosidade dinâmica do fluido; 
ʋ= viscosidade cinemática do fluido 
Vazão em Volume 
 Considerando um conduto genérico cuja seção transversal tem área A, por 
onde escoa um fluido de massa específica ρ. Adotando um elemento de volume cilíndrico (dvol) de área transversal dA 
e comprimento ds , temos: dvol = ds.dA. 
 A vazão dQ que passa pela seção dA é dada por: 
Define-se vazão em Volume (Q) como o volume de fluido que atravessa 
uma seção de escoamento por unidade de tempo. Q = vol./tempo 
Logo, a vazão na seção de área A será: 
Velocidade média (Vm) 
A velocidade média (Vm) pode ser definida como uma velocidade uniforme 
que substituída pela velocidade real, reproduziria a mesma vazão na seção. 
Considerando um conduto qualquer onde está 
escoando um fluido incompressível. 
 .
1
 Am dAvA
v
Vazão em Massa (Qm) 
 .v.dA 
ds.dA.
 
dt
.dV  
dtdt
dm
dQm AvdAvQ mA . .  
 .. Am dAvQ 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE 
Expressa o principio da conservação de massa para o fluido em movimento. 
• Para o escoamento permanente, a massa de fluido que passa por 
todas as seções de uma corrente de fluido por unidade de tempo é a 
mesma. 
• A vazão em massa se conserva nas seções de escoamento. 
2211 .. QQ  
Para fluido incompressível: ρ = cte 
222111 .... AvAv  
21 QQ 
2211 .. AvAv 
(Velocidades médias nas seções) 
cte Qm21  mm QQ
Exemplo de aplicação 1: 
No escoamento de um óleo de densidade d através de um conduto circular de 
raio R , a velocidade em cada ponto é expressa pela: 
v = Vmax[ 1 - (r/R)
2] 
v - velocidade em cada ponto da seção (m/s); 
Vmax – velocidade máxima no eixo do conduto (m/s); 
r- raio genérico quando a velocidade for v (m); 
R- raio do conduto (m). 
Determinar: 
a) A expressão da velocidade média , a vazão em volume e em massa. 
b) Dados: d =0,80; ρH20 =1000 kg/m
3 ; R = 0,20m , g = 10 m/s2 e Vmax = 2,4m/s 
Velocidade média 
Vazão em volume 
Vazão em massa 
 .. 2RvAvQ mm  2
. 2max RvQ


 .. . 2RvQQQ mm   2
.. 2max RvQm

