Mecanica dos Sólidos - Transparências do curso - Engenharia Mecânica PUCPR - 08

Prévia do material em texto

MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
Mecânica dos Sólidos - I
TENSÃO
Emílio Eiji Kavamura, MSc
PUC PR
ESCOLA POLITÉCNICA
Engenharia Mecânica
MecSol I A, 2014
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 1 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TÓPICOS
1 TENSÃO
CONTEXTUALIZAÇÃO
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
CONTEÚDOS
COMPETÊNCIAS A SEREM DESENVOLVIDAS
INTRODUÇÃO
DEFINIÇÕES
DEFINIÇÃO TENSÃO NORMAL
TENSÃO DE CISALHAMENTO
TENSÃO ADMISSÍVEL
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 2 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
CONTEXTUALIZAÇÃO
Análise de tensões (MPa)
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 3 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
CONTEXTUALIZAÇÃO
Análise de deformações
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 3 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
OBJETIVOS DO CAPÍTULO
OBJETIVOS
Revisar conceitos da ESTÁTICA;
Introduzir os conceitos de Tensão Normal e de
Cisalhamento;
Discutir a aplicação da análise e do projeto de elementos
estruturais submetidos a carga axial ou a cisalhamento.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 4 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
CONTEÚDOS
CONTEÚDOS
Esforços internos em um corpo;
Tensão média;
Tensão média normal;
Tensão média de cisalhamento;
Fator de Segurança.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 5 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
COMPETÊNCIAS A SEREM DESENVOLVIDAS
COMPETÊNCIAS
Calcular esforços internos em um corpo;
Conceituar tensão;
Calcular a tensão média normal e a tensão média de
cisalhamento;
Compreender e aplicar o conceito de tensão admissível e
fator de segurança.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 6 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
INTRODUÇÃO
Cargas Externas
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 7 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
INTRODUÇÃO
Secção
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 7 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
INTRODUÇÃO
Esforços Internos
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 7 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
INTRODUÇÃO
Esforços Internos
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 7 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
INTRODUÇÃO
Esforços Internos - 2D
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 7 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
DEFINIÇÕES
Caso Geral plano xy
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 8 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
DEFINIÇÕES
Caso Geral plano xy
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 8 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
DEFINIÇÕES
Caso Geral plano xz
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 8 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
DEFINIÇÕES
Caso Geral plano yz
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 8 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
DEFINIÇÕES
Estado Geral de Tensão
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 8 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
NORMAL
Tensão Média Normal
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 9 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
NORMAL
Tensão Média Normal
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 9 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
NORMAL
Tensão Média Normal
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 9 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
NORMAL
Tensão Média Normal
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 9 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
NORMAL
Tensão de Tração e de Compressão
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 9 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
NORMAL
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 9 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
Barra secção retangular 35 × 10 mm. Det. a tensão média
máxima de tração.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 10 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 10 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 10 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 10 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 10 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Tensão Média de Cisalhamento
Determinar os esforços internos.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 11 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Tensão Média de Cisalhamento
Determinar os esforços internos no ponto de interesse.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 11 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTOTensão Média de Cisalhamento
τmédia = VA
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 11 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Tensão Média de Cisalhamento
τmédia = VA
τ: tensão média de cisalhamento;
V: força cortante média na secção
analisada;
A: valor da área da secção analisada.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 11 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Cisalhamento Simples ou Direto
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 12 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Cisalhamento Simples ou Direto
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 12 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Cisalhamento Duplo
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 12 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO DE CISALHAMENTO
Cisalhamento Duplo
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 12 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ATENÇÃO
OBSERVAÇÕES
τmédia = VA é uma aproximação;
Pois, por exemplo, as forças de atrito e forças de
compressão do parafuso foram desprezadas.
pode ser aplicada em algumas análises de fixação;
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 13 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE CISALHAMENTO
EQUILÍBRIO: Forças
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 14 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE CISALHAMENTO
EQUILÍBRIO: Forças
∑
Fy = 0 
força︷ ︸︸ ︷
tensão︷︸︸︷
τzy
área︷ ︸︸ ︷
(∆x∆y)−τ′zy (∆x∆y)= 0
τzy = τ′zy
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 14 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE CISALHAMENTO
EQUILÍBRIO: Momentos
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 14 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE CISALHAMENTO
EQUILÍBRIO: Momentos
∑
Mx = 0 −
momento︷ ︸︸ ︷
força︷ ︸︸ ︷
tensão︷︸︸︷
τzy
área︷ ︸︸ ︷
(∆x∆y)
braço︷︸︸︷
∆z −τyz (∆x∆z)∆y = 0
τzy = τyz
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 14 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
RELAÇÃO ENTRE AS TENSÕES DE CISALHAMENTO
EQUILÍBRIO
τzy = τ′zy = τ′yz = τyz = τ
APENAS NO CASO DE CISALHAMENTO PURO!
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 14 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
Barra secção quadrada com 40 mm de aresta. Det. a tensão
média de cisalhamento nas secções a-a e b-b.
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 15 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 15 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 15 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
A escora de madeira está sustentada na parede por um pino de
10 mm de diâmetro preso na parede...
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 16 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 16 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 16 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 16 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
APLICAÇÃO
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 16 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
TENSÃO ADMISSÍVEL
Definição
FS= FrupFadm
 FS=
Frup
A
Fadm
A
=

σrup
σadm
Força normal à secção
ou
τrup
τadm
Força paralela à secção
FS≥ 1
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 17 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
Conhecido o FS para uma determinada aplicação:
FS { = FrupFadm
 FS=
Frup
A
Fadm
A
= σrup
σadm
FS≥ 1
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
MecSol I
TENSÃO
Contexto
Objetivos
Conteúdo
Competências
Introd.
Definições
Normal
Cisalhamento
Admissível
Análise
PUC PR
ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA
Determinação
eek.edu@outlook.com (PUCPR) MecSol I 2014 18 / 18
	TENSÃO
	CONTEXTUALIZAÇÃO
	OBJETIVOS DO CAPÍTULO
	CONTEÚDOS
	COMPETÊNCIAS A SEREM DESENVOLVIDAS
	INTRODUÇÃO
	DEFINIÇÕES
	DEFINIÇÃO TENSÃO NORMAL
	TENSÃO DE CISALHAMENTO
	TENSÃO ADMISSÍVEL
	ANÁLISE DE ÁREA EXIGIDA