eletromecanica eletronica linear

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Escola Estadual de
Educação Profissional - EEEP
Ensino Médio Integrado à Educação Profissional
Curso Técnico em Eletromecânica
Eletrônica Linear
Governador
Vice Governador
Secretária da Educação
Secretário Adjunto
Secretário Executivo
Assessora Institucional do Gabinete da Seduc
Coordenadora da Educação Profissional – SEDUC
Cid Ferreira Gomes
Domingos Gomes de Aguiar Filho
Maria Izolda Cela de Arruda Coelho
Maurício Holanda Maia
Antônio Idilvan de Lima Alencar
Cristiane Carvalho Holanda
Andréa Araújo Rocha
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 1 
 
1 – INTRODUÇÃO A ELETRÔNICA 
1.1 - RESISTOR 
Os resistores são os componentes mais conhecidos e mais utilizados na eletrônica. 
Antes de falarmos sobre os diversos tipos de resistores vamos conhecer o código de cores que 
é a maneira pela qual lemos o valor ôhmico e a tolerância do mesmo. 
TABELA DE CÓDIGO DE RESISTORES 
Tipos de resistores: 
Filme de carbono (CR) Bege 
Filme metálico (SRF) Verde claro 
Metal Glazed (VR) Azul 
Filme Metálico (MR) [PRECISÃO] Verde escuro 
Existem resistores de diversos tipos como foi mencionado acima. Eles se encontram 
dependendo do resistor possuindo de 3 até 6 anéis ou faixas. Cada uma dessas faixas tem um 
valor correspondente a um algarismo, e o conjunto dessas faixas que se encontram nos 
resistores é o que da a referência dele. Iremos ver agora o procedimento para se efetuar a 
leitura de resistores, seja ele com 3, 4, 5 ou 6 faixas e anéis. 
PARA LER UM RESISTOR COM 3 FAIXAS 
1. Faixa → Algarismo Significativo 
2. Faixa → Algarismo Significativo 
3. Faixa → N° de zeros 
PARA LER UM RESISTOR COM 4 FAIXAS 
1. Faixa → Algarismo Significativo 
2. Faixa → Algarismo Significativo 
3. Faixa → N° de zeros 
4. Faixa → Tolerância 
PARA LER UM RESISTOR COM 5 FAIXAS 
1. Faixa → Algarismo Significativo 
2. Faixa → Algarismo Significativo 
3. Faixa → Algarismo Significativo 
4. Faixa → N° de zeros 
5. Faixa → Tolerância 
PARA LER UM RESISTOR COM 6 FAIXAS 
1. Faixa → Algarismo Significativo 
2. Faixa → Algarismo Significativo 
3. Faixa → Algarismo Significativo 
4. Faixa → N° de zeros 
5. Faixa → Tolerância 
6. Faixa → Temperatura 
7. Faixa = A= 1º dig. 
8. Faixa = B = 2° dig. 
9. Faixa = C = 3° dig. 
10. Faixa = D = 4° dig. 
11. Faixa = E = 5° dig. 
12. Faixa = F = 6° dig. A B C D E F 
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COR 
A = 
1°DIG. 
B = 
2°DIG. 
C = 
3°DIG. 
D = 
MULT. 
E = 
TOLER. 
F = 
C.TEMP. 
Prata - - - 0,01 10 - 
Ouro - - - 0,1 5 - 
Preto 0 0 0 1 - - 
Marrom 1 1 1 10 1 100 
Vermelho 2 2 2 100 2 50 
Laranja 3 3 3 1K - - 
Amarelo 4 4 4 10K - - 
Verde 5 5 5 100K - - 
Azul 6 6 6 1M - - 
Violeta 7 7 7 10M - - 
Cinza 8 8 8 - - - 
Branco 9 9 9 - - - 
DIG. = DIGITO 
MULT. = MULTIPLICADOR (ohm) 
TOLER. = TOLERÂNCIA (%) 
C. TEMP. = COEFICIENTE DE TEMPERATURA 
 
Exemplo: Um resistor com 1ª faixa laranja, 2ª faixa laranja, 3ª faixa amarelo e 4ª faixa prata, 
qual a referência do resistor? 
Resp: A referência do resistor é 330KΩ com tolerância de 10%. 
OBSERVAÇÕES: 
1K=1000Ω 
1M = 1.OOO.OOOΩ 
1R=1Ω 
Existem vários tipos de resistores, fabricados por meios e materiais diferentes, com 
características diferentes. É importante o técnico ter uma idéia destas diferenças para 
especificar corretamente o componente. 
Para especificar um resistor a fim de realizar a sua compra ou definir a sua utilização em 
um circuito é necessário conhecer: valor nominal ou valor ôhmico, tolerância e capacidade de 
dissipação de potência. Além disto é necessário ter uma idéia do tipo do resistor segundo a sua 
fabricação. Os tipos de fabricação mais comuns são os seguintes: resistores de carvão, 
resistores de película, resistores bobinados de fio. 
Algumas aplicações em eletrônica exigem resistores variáveis. Existem vários tipos 
como: os potenciômetros, trimpots, LDR's, termistores, entre outros, no que diz respeito aos 
fundamentos do seu funcionamento e utilização. 
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1.2 - CAPACITOR 
Os capacitores são componentes capazes de acumular carga elétrica. Um capacitor é 
constituído de duas placas metálicas separadas por um meio dielétrico (isolante). 
Quando uma tensão V é aplicada nas placas do capacitor (através de um circuito 
externo) então se acumulam cargas positivas numa placa e negativas na outra placa conforme 
na figura abaixo. 
 
A separação de cargas indica que há energia elétrica acumulada no interior do capacitor. 
Isto significa que após o acúmulo de carga nas placas de um capacitor, o mesmo estará em 
condições de devolver esta energia acumulada a um circuito externo. 
Vamos imaginar um capacitor de placas paralelas ligadas a uma fonte E. 
Assim que a fonte E é ligado os elétrons da placa superior são atraídos pelo terminal 
positivo da fonte deixando esta placa positiva (falta de elétrons). Estes elétrons ao penetrarem 
na fonte E são repelidos pelo terminal negativo da mesma para a placa inferior. Em 
conseqüência a placa inferior se carrega com carga E negativa (excesso de elétrons). 
A principal característica de um capacitor é a capacitância C que é dado por C = (Q/V), o 
quociente da carga acumulada, dividida pela tensão nos seus terminais. Assim quanto for maior 
a capacitância de um capacitor mais energia será armazenada no interior do mesmo. A unidade 
de capacitância é o Farad. Normalmente o Farad se exprime pelos seus submúltiplos, o micro-
Farad, pico-Farad e nano-Farad, respectivamente, uF, pF e nF. A tabela de conversão é: 
pF, pico-Farad = 10-12 -F 
nF, nano-Farad = IO-9 F 
uF, micro-Farad = 10-6 F 
Os valores práticos (comercialmente falando) de capacitância são muito menores do que 
o valor de 1 (um) Farad. 
A capacitância C e a energia acumulada em um capacitor são dadas pela fórmula: 
C = K A 
 D 
Onde A é a área da placa, D é a distancia entre elas e K é uma constante que depende 
do material dielétrico. A colocação de um dielétrico entre as placas aumenta a capacitância C 
dependendo do valor da permeabilidade relativa E do material. Vimos também que o aumento 
da área A, e a diminuição decresce a capacitância C. 
Associação de capacitores: Da mesma forma que os resistores, os capacitores podem 
ser associados em série e em paralelo. Os valores resultantes das associações podem ser 
resumidos da seguinte maneira. 
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Vemos, portanto que associar dois capacitores em série diminui a capacitância 
equivalente e associar dois capacitores em paralelo aumenta a capacitância equivalente. Estes 
resultados podem ser entendidos da seguinte maneira: Ao colocar dois capacitores em paralelo 
a área A vai aumentar logo a capacitância C vai aumentar. 
Os capacitores classificam-se em: em fixos, separáveis e variáveis. 
Dentro do grupo dos capacitores fixos, temos os polarizados (eletrolíticos, eletrolíticos de 
tântalo) que podem ser colocados numa polaridade de tensão. Aos outros podem ter qualquer 
polaridade. De uma maneira geral, os eletrolíticos e eletrolíticos de tântalo cobrem a faixa de uF 
(micro-Farads); Os capacitores plásticos cobrem á faixa de nF (nano-Farad); Os de cerâmica e 
mica cobrem a faixa de pico-Farad não sendo esta uma negra fixa. 
A substituição de um capacitor numa manutenção deve ser feitapor um de mesma 
especificação. Tipos mais comuns de capacitores, segundo o dielétrico: 
Eletrolíticos comuns 
Eletrolíticos de tântalo 
Cap. de papel (tubular) 
Cap. de metalizado 
Cap. de poliéster metalizado 
Cap. de poliéster 
Cap. de policarbonato metalizado 
Cap. de policarbonato 
Cap. de polipropileno 
Cap. de poliestireno 
Cap. de cerâmica (disco e tubular) 
Mica 
Óleo 
Para capacitâncias altas (a partir de 1 uF) são usados os capacitores eletrolíticos de 
alumínio. Os eletrolíticos são usados em circuitos de baixa freqüência e corrente continua. É 
importante observar a polaridade correta e a tensão de trabalho na qual o mesmo poderá 
trabalhar. O valor da capacitância C de um eletrolítico de alumínio e sua tensão de trabalho é 
estampado no envólucro. 
Os capacitores não-polarizados, ou seja, plásticos; cerâmica e mica. Estes capacitores 
abrangem uma grande faixa de variação de capacitância entre alguns poucos de pico-Farads 
ate 0,47uF (que é aproximadamente meio mico-Farad). Devido à diferença entre dielétricos as 
aplicações são diferentes mesmo que algumas vezes o valor da capacitância sejam iguais. 
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CÓDIGO DE CORES EM CAPACITORES 
Em alguns tipos de capacitores as informações sobre o mesmo são dados na forma de 
código de cores. Neste caso deve-se usar a tabela abaixo: 
 
COR N° TOL. TENSAO(V) COR N° TOL. TENSAO(V) 
Preto 0 - - Violeta 7 - 700 
Marrom 1 - 100 Cinza 8 - 800 
Vermelho 2 - 250 Branco 9 - 900 
Laranja 3 - 300 Ouro - - 1000 
Amarelo 4 - 400 Prata - 5% 2000 
Verde 5 - 500 Sem cor - 10% - 
Azul 6 - 630 - - 20% - 
1.3 - DIVISOR DE TENSÃO 
O divisor de tensão é constituído por uma fonte de tensão e dois resistores conforme o 
circuito abaixo. Neste circuito o objetivo é calcular as quedas de tensão em R1 e R2, conhecidos 
os seus valores e o valor E da fonte. Estas tensões são dadas por: 
 
Monte um circuito da figura acima com R1 = 4,7 Kohms e R2 = 2,2Kohms. Faça os 
cálculos com as fórmulas do item anterior usado E = 10F e em seguida E = 7V respectivamente 
e preencha os valores correspondentes na tabela abaixo. Em seguida meça as tensões com o 
voltímetro e preencha o restante da tabela. 
Valor Calculado Valor Medido 
E (Volts) V1 V2 V1 + V2 V1 V2 V1 + V2 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Repita o procedimento para R1 = 1Kohm e R2 - 10Kohms. 
Valor Calculado Valor Medido 
E (Volts) V1 V2 V1 + V2 V1 V2 V1 + V2 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Observe que no divisor de tensão a maior queda de tensão, seta no resistor de maior 
valor. 
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Agora monte o circuito abaixo e ajuste o potenciômetro de maneira a obter 1,5Volts entre 
os pontos B e C. em seguida desligue a fonte do circuito, não mexa na posição do 
potenciômetro, e meça com ohmímetro, a resistência entre M-B e B-C. Verifique se o valor de 
1,5V está compatível com a fórmula apresentada no item anterior, isto é: 
 
No circuito anterior, o seu divisor de tensão é variável. Qual a faixa de tensão obtida 
fazendo o giro do potenciômetro entre os pontos inicial e final? 
Faixa de tensão: (Valor mínimo = Volts; Valor Máximo = .Volts) 
1.4- LEI DE OHM 
A George Simon Ohm (1787 - 1854), um físico alemão é creditada a formulação da 
relação tensão-corrente para o resistor, baseada em experimentos desenvolvidos em 1826. Em 
1827 ele publicou seus resultados em um artigo titulado "A Corrente Galvânica, Tratada 
Matematicamente". Como resultado de seu trabalho, a unidade de resistência é chamada ohm. 
O irônico, entretanto, é que Henry Cavendish (1731 — 1810), um químico britânico, havia feito 
as mesmas descobertas 46 anos antes. Se ele não tivesse deixado de publicar suas 
descobertas, a unidade de resistência poderia ser conhecida como "caven". 
A lei de Ohm estabelece que a tensão sobre um resistor é diretamente proporcional à 
corrente que o atravessa. A constante de proporcionalidade é o valor da resistência do resistor, 
ohms. O símbolo que representa um resistor em um circuito é mostrada na figura abaixo: 
Para a tensão e a corrente indicadas, a lei de Ohm é 
V= Ri 
onde R > O é a constante em ohms. 
 
 
O símbolo usado para representar o ohms é a letra grega maiúscula (Ω). Deste modo, 
temos R = v / i, então 
 
Em algumas aplicações, como em circuitos eletrônicos, o ohm é uma unidade 
inconvenientemente pequena, e unidades como quilo-ohms (kΩ) e mega-ohms ou 
simplesmente megaohms (MΩ) são comuns. 
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1° EXEMPLO 
Como exemplo, se R = 3 Ω e v = 6V na figura passada, a corrente é 
 
Se o valor de R é mudada par 1 k Ω, a corrente é 
 
O cálculo é simplificado, observando-se que 1 V / kΩ = 1 mA, 1 V / M Ω = 1 μ A etc. 
Como R é constante, no exemplo acima é uma equação de uma linha reta. Por causa 
disto o resistor é dito linear. Um gráfico de v ver sus i é mostrado na figura a seguir, que é uma 
reta passando pela origem com uma inclinação de valor R. Obviamente, uma linha reta é a 
única solução possível para que a relação entre v e i seja constante, para que todos os valores 
de i. 
Resistores cuja resistência não se mantém constante para diferenciar valores de 
corrente são chamados resistores não-lineares. Para tal resistor, a resistência é função da 
corrente que percorre o componente. Um exemplo simples de resistor não-linear é uma 
lâmpada incandescente. Uma curva característica tensão-corrente para um elemento deste tipo 
é mostrada na figura abaixo, onde vemos que o gráfico não é mais parecido com uma reta. 
Visto que R não é constante, a analise de circuitos que contém resistores não-lineares é bem 
mais difícil. 
Na realidade, todos os resistores práticos são não-lineares, porque as características 
elétricas de todos os condutores são afetados por fatores ambientes, tais como a temperatura. 
Muitos materiais, entretanto, em determinadas regiões de operações, se aproximam de um 
resistor linear ideal. Vamos nos concentrar nos elementos deste tipo e nos referirmos a eles 
simplesmente como resistores. 
Um exame do exemplo passado em conjunto com a figura anterior mostra que se i > 0 
(corrente entrando pelo terminal superior), então v > 0. Desta forma, a corrente entra pelo 
terminal de potencial mais elevado e sai pelo de potencial mais baixo. Agora, suponha que i < 
O (a corrente entrando pelo terminal inferior.) Então v < O e o terminal inferior está com um 
potencial mais elevado que o terminal superior. Repetindo, a corrente entra pelo terminal de 
potencial mais elevado. Desde que cargas são transportadas do potencial mais alto para o mais 
baixo, passando através do resistor, a perda de energia por uma carga q (energia = qv) é 
absorvida pelo resistor na forma de calor. A velocidade pela qual a energia é dissipada é, por 
definição, a potencial instantânea. 
 
 
Um gráfico do exemplo anterior é mostrado na figura abaixo e revela que p(t) é uma 
função parabólica (e então não-linear) de i(t) ou v(t), a qual é sempre não-negativa. (As escalas 
horizontais são, é claro, diferentes nos dois casos.) Desta forma, para um resistor linear, a 
potência instantânea é não-linear, ainda que a relação tensão-corrente seja linear. 
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A condição depassividade, dada é 
 
Portanto, como p(t) é sempre não-negativo, vem que a integral é não-negativo, e que o 
resistor é, de falo, um elemento passivo. 
O estudante iniciante muitas vezes encontrará dificuldades em determinar o sinal 
algébrico adequado na aplicação da lei de Ohm, quando as indicações dos sinais de tensão 
diferirem dos da figura da pagina anterior. De (2.1) a tensão é R vezes a corrente que entra 
pelo terminal negativo como na figura a seguir, a corrente que entra pelo terminal positivo é -i e, 
portanto, a lei de Ohm é v = R(-i) ou 
 
Além de sua resistência, um resistor é também caracterizado pela potência nominal ou 
wattagem nominal, que é a máxima potência que um resistor pode dissipar sem que se 
danifique por excesso de calor. Desta forma, se um resistor é para dissipar uma potência p, sua 
potência nominal deve ser de no mínimo p, de preferência maior. (A potência empregada na 
potência nominal é potências médias, que será discutida nos próximos capítulos, mas, para 
corrente contínua, as potências média e instantânea são as mesmas). 
Outra grandeza importante muito usado na análise de circuitos é conhecido como 
condutância, definida por 
 
A unidade no SI para a condutância é o siemens, simbolizada por S, em homenagem 
aos irmãos Werner e William Siemens, dois notáveis engenheiros germânicos do final do 
século XIX. Então, 1S = 1 A/V. Outra unidade de condutância largamente usada nos Estados 
Unidos é o mo, que é ohm escrito ao contrário. O símbolo para mo é o Omega invertido. 
Combinando o exemplo anterior com o a seguir, vemos que expressões alternativas para a lei 
de Ohm e para a potência instantânea são 
 
Concluindo, o conceito de resistência pode ser usado para definir dois termos muito 
comuns na teoria de circuitos, curto circuito e circuito aberto. Um curto circuito é um condutor 
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ideal entre dois pontos, e pode ser visto como uma resistência de zero ohm. Ele pode 
transportar qualquer quantidade de corrente, dependendo somente do restante do circuito, mas 
a tensão sobre ele é zero. Analogicamente, um circuito aberto é uma interrupção do circuito 
pela qual nenhuma corrente pode circular. Portanto, ele pode ser considerado como uma 
resistência de valor infinito e pode ter uma tensão qualquer, dependendo novamente do 
restante do circuito. 
 
2° EXEMPLO 
Como um exemplo, vamos calcular a corrente e a potência absorvida pelo resistor de 
1kΩ da figura abaixo e dos exemplos anteriores, G = 1 = 10-3 S e i = 10-3 x12A=12mA. 
 1000 
Da fórmula acima vem que p(t) = IO-3 x122 W = 144mW, que é a potência nominal mínima para 
o resistor. 
 
A corrente neste exemplo é uma corrente contínua, visto que seu valor não se altera no 
tempo. Suponhamos, agora, que substituímos a fonte 12 V por uma tensão variável no tempo v 
= 10 cos tV e repetimos o procedimento acima. A corrente é 
 
 
 
 
e a potência instantânea é 
 
 
 
 
 
que é sempre não-negativa. A corrente, neste caso, é uma corrente alternada. 
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EXERCÍCIOS 
1. A tensão sobre o resistor de 10 kΩ é 50 V. Calcule (a) a condutância, (b) a corrente e (c) a 
potência mínima do resistor. 
Resposta: a) O, i mS; b) 5 mA; c) 0,25 W 
2. A potência instantânea absorvida por um resistor é 4sen2 311tW . Se a corrente é 40 sem 
377 t mA, calcule o valor v e R. 
Resposta: v e R 
 
 
 
3. Calcule i e a potência entregue ao resistor. 
Resposta: -20 μA, 2mW 
 
 
 
 
1.5 - LEIS DE KIRCHHOFF 
Até que consideramos a lei de Ohm e como ela pode ser empregada para encontrar a 
corrente, a tensão e a potência associadas com um resistor. Entretanto, a lei de Ohm não pode 
ser empregada sozinha para analisar mesmo um circuito simples. Além dessa lei, temos duas 
leis estabelecidas primeiramente pelo físico germano Gosta Kirchhoff das correntes (LKC) e lei 
de Kirchhoff das tensões (LKT). Estas leis, em conjunto com as características dos vários 
elementos dos circuitos, permitem sistematizar métodos de soluções para qualquer rede 
elétrica. Não tentaremos provar as leis de Kirchhoff, pois os conceitos necessários para prová-
las são desenvolvidos na teoria de campos eletromagnéticos. 
Um circuito consiste em dois ou mais elementos de circuitos conectados através de 
condutores ideais. Condutores ideais são fios de resistência nula, nos quais a corrente pode 
fluir livremente sem acumular cargas ou energia. Neste caso, a energia pode ser considerada 
inerente ou estar concentrada, inteiramente dentro de cada elemento do circuito, e então, a 
rede é chamada um circuito de parâmetros concentrados. 
Um ponto de conexão de dois ou mais elementos de circuitos é denominado nó. Um 
exemplo de circuito contendo três nós é o mostrado na figura a seguir. O nó1 consiste na 
conexão completa da parte superior do circuito. O iniciante pode facilmente confundir os pontos 
a e b como nós. Deve-se notar, entretanto, que a e b estão conectados por um condutor 
perfeito e podem ser eletricamente considerados como o mesmo ponto. Isto é imediatamente 
demonstrado pelo redesenho do circuito na forma da figura abaixo, onde nó1 todas as 
conexões são mostradas como um único ponto. Comentários similares são aplicáveis ao nó 2. 
O nó 3 é necessário para interconexão de uma fonte independente de tensão e um resistor. 
Com estes conceitos, estamos agora prontos para apresentar as fundamentais leis de 
Kirchhoff. 
 
A lei de Kirchhoff das correntes (LKC) estabelece que: 
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A soma algébrica das correntes que entram em um nó é igual a zero. 
Por exemplo, as correntes que entram no nó da figura abaixo são i1, i2 -i3 e i4 (visto que i3 
saindo). Portanto, a LKC para este caso é 
 
Apenas como argumentação, suponhamos que a soma não seja zero. Neste caso, 
teríamos. 
 
onde Ψ tem a unidade de C/s e então será a velocidade pela qual as cargas são acumuladas 
no nó é constituído é constituído de condutores perfeitos, logo não pode acumular cargas. Além 
disso, um princípio básico da física estabelece que cargas não podem ser criadas nem 
destruídas (principio da conservação da energia). Portanto, nossa consideração não é valida, e 
Ψ é igual a zero, demonstrando a coerência da LKC. 
Suponha que em nosso exemplo tenhamos multiplicando ambos os lados por -1, 
obtendo. 
 
Da figura acima vemos que o lado esquerdo da equação é simplesmente a soma das 
correntes que saem do nó. Isto demonstra um enunciado equivalente para LKC: 
A soma algébrica das correntes que saem de um nó é zero. 
Podemos agora reescrever a equação acima na forma 
 
onde i1, i2 e i4 estão entrando no nó e i3 está saindo. Essa forma da equação ilustra outro 
enunciado para a LKC, como 
A soma das correntes que entram em um nó qualquer c igual à soma das correntes 
que saem deste nó. 
Em geral, a expressão matemática para KLC é 
 
Onde in é a enésima corrente que entra (ou sai) do nó e N é o número de corrente no nó. 
Como no exemplo da LKC vamos calcular a corrente i na figura abaixo. Somando as 
correntes que entram no nó, temos 
 
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Podemos notar que -6 A entrando no nó é equivalente a 6 A saindo do nó. Portanto, não 
é necessário adivinhar o sentido da corrente antes de resolver o problema. Ainda assim, 
chegarmos ao resultado correto. 
Podemos encontrar a corrente i mais diretamente,considerando-a entrando no nó, e 
então equacionando-a com as outras três correntes saindo do nó. O resultado é 
 
que está de acordo com a resposta anterior. 
Agora, abordamos a lei de Kirchhoff das tensões (LKT), a qual estabelece que 
A soma algébrica das tensões ao longo de qualquer percurso fechado é zero. 
Como ilustração, a aplicação deste enunciado no percurso fechado abcda da figura 
abaixo dá 
 
onde o sinal algébrico de cada tensão foi tomado como positivo quando vai de + para - (do 
potencial mais elevado para o mais baixo) e negativo de - para o + (do potencial mais baixo 
para o potencial mais elevado) ao cruzar o componente. Usando esta convenção, estamos 
igualando as somas das quedas de tensão ao longo do percurso fechado a zero. Podemos 
também usar a convenção oposta, neste caso, a soma das elevações de tensão será zero. 
 
Como no caso da LKLC, também não iremos nos deter em demonstrar a LKT. 
Entretanto, para ilustrar a coerência da fórmula anterior, vamos considerar que a soma dos 
termos da direita não é zero. Ou seja, 
 
O termo da esquerda desta equação é, por definição, o trabalho necessário para mover 
uma unidade de carga através do percurso adcba. Um circuito de parâmetros concentrados é 
um sistema conservativo o que significa que o trabalho necessário para mover uma carga 
através de qualquer percurso fechado é zero (isto é provado pela teoria eletromagnética). 
Então, nossa suposição não é correta e ф é de fato igual a zero. 
Devemos assinalar, entretanto, que todos os sistemas elétricos são não-conservativos. 
De fato, a geração de potência elétrica, as ondas de radio e a luz do sol, para citar apenas um 
poucos exemplos, são conseqüências de sistemas não-conservativos. 
A aplicação da LKT é independente do sentido no qual se faz o percurso. Considere, por 
exemplo, o percurso adcba na figura acima. Somando as tensões, encontramos 
v3 – v2 + v1 = 0 
que é equivalente ao –v1 + v2 – v3 = 0. 
Em geral, a representação matemática para a LKT é 
 
onde vn é a enésima tensão no laço de N tensões. O sinal de cada tensão é escolhido como 
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descrito anteriormente. 
Como um exemplo do uso LKT, vamos calcular v na figura a seguir. Percorrendo o 
circuito no sentido horário, temos 
-15 + v + 10 + 2 = 0 
ou v = 3 V. Suponhamos, agora, que percorremos o circuito em sentido contrario. Neste caso 
-15 + 2 + 10 - v = 0 
ou v = 3 V, ou seja, o mesmo resultado encontrado ao percorrer o circuito no sentido horário. 
 
Ainda para a figura acima, outra versão da LKT é 
v + 10 + 2 = 15 
onde a soma das tensões com uma polaridade é igual à soma das tensões com polaridade 
oposta. De outra forma, as elevações de tensão são iguais às quedas de tensão, um outro 
enunciado da LKT. 
Finalmente, podemos resolver para v diretamente, já que ela é vbc e, logo, é igual à soma 
das tensões de b e c, através dos outros três elementos. Ou seja, a tensão entre dois terminais 
é a mesma, independente do percurso entre eles. Então, na figura anterior temos 
v = 15 - 2 – 10 = 3V 
Em cada um dos exemplos anteriores, a LKT foi aplicada através de percursos 
condutores, tais como abcda. A lei, entretanto, é valida para qualquer percurso fechado. 
Considere, por exemplo, o percurso abda da figura anterior. Podemos notar que o movimento 
direto de a a c não é ao longo de um percurso condutor. A aplicação da LKT a este percurso 
fechado resulta em vac = 12 V. Podemos também escolher o percurso abca para o qual 
-15 + v - vac = -15 + 3 – vac = 0 
Portanto, vac = -12 V, que demonstra o uso de percursos fechados diferentes na 
obtenção dos mesmos resultados. 
Como outros exemplo de aplicação da LKC e da LKT, calcule ir e vr na rede da figura 
abaixo. A soma das correntes que entram pelo nó a é - 4 + 1 +i1 = 0, ou i1 = 3 A. No nó b, i1, +2 
– i2 = 0, ou i2 = -1 A. No nó c, i2 + i3 - 3 = 0, ou i3 = 4 A. Portanto, no nó d, ix – 1 – i3 = 0, ou ix 
= -5 A. A seguir , o uso da LKT sobre o percurso abcda dá -10 + v2 - vx = 0 . Pela lei de Ohm, v2 
= 5 i2 = -5 V. Portanto, vx = Í 5 V. 
 
Antes de encerrarmos nossa discussão das leis de Kirchhoff, consideramos a rede da 
figura a seguir, na qual são mostrados vários elementos contidos em uma superfície fechada s. 
Lembramos que a corrente que entra em cada elemento é igual à que o deixa, logo, nenhum 
elemento armazena energia. Portanto, a carga total armazenada dentro da superfície é zero, 
sendo necessário que 
i1 + i2 + i3 + i4 = 0 
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Este resultado ilustra uma generalização da LKC, que estabelece. 
A soma algébrica das correntes que entram cm uma superfície fechada é zero. 
Para ilustrar a coerência da LKC generalizada, vamos escrever as equações da LKC 
para os nós, a, b, c, e d, na figura acima. Os resultados são 
i1 = i5 – i6 
i2 = - i5 – i8 – i9 – i10 
i3 = - i7 + i8 + i10 
i4 = i6 + i7 + i9 
Somando estas equações, Fica 
i1 + i2 + i3 + i4 = 0 
como havíamos previsto. 
Da LKT generalizada, para uma superfície envolvendo os pontos a, b, c, e d, que -ix, - 
4 + 2 - 3 = 0, ou ix = 5 A. 
 EXERCÍCIOS 
1. Calcule i e vab. 
Resposta: 5 A, 24 V 
 
2. Calcule v e i. 
Resposta: 17 V, 3 A 
 
1.6 - TEOREMA DE THEVENIN 
De vez em quando, alguém pratica uma grande investida em engenharia e leva todos 
nós a um novo nível. M. L. Thevenin causou um desses saltos quânticos ao descobrir um 
teorema de circuito hoje chamado Teorema Thevenin. Você provavelmente já deve ter 
aprendido o teorema de Thevenin no seu básico de circuitos cc e sem dúvida lhe foi dito o 
quanto ele é importante. Mas é impossível falar a um principiante sobre quão valioso é esse 
teorema. Se a afirmação 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 15 
 
O TEOREMA DE THEVENIN É DE VITAL IMPORTÂNCIA 
Fosse repetido 1.000 vezes ainda não seria suficiente para transmitir a utilidade desse 
teorema para qualquer um que verifique os defeitos, analise os projetos ou circuitos eletrônicos. 
Suponha que alguém lhe entregue o diagrama esquemático dado na figura abaixo e lhe 
peça para calcular a corrente de carga para cada um dos seguintes valores de RL 1,5&Ω,3 e 
4,5& Ω. Uma solução baseia-se na associação de resistência em série e em paralelo para obter 
a resistência total vista pela fonte; a seguir você calcula a resistência total e determina a carga 
dividindo a corrente até encontrar a corrente de carga. Depois de calcular a corrente de carga 
para 1,5kΩ, você pode repetir todo o processo cansativo para 3kΩ e para 4,5kΩ. 
 
Uma outra aproximação é através da solução simultânea das equações de Kirchhoff 
para as malhas. Admitindo que você saiba resolver quatro equações simultâneas para as 
malhas, pode se encaminhar para a resposta no caso da resistência de carga 1,5kΩ. A seguir 
você precisa repetir o processo para as resistências de 3kΩ de 4,5kΩ. Depois de meia hora 
(mais ou menos), você terá obtido as três correntes de carga. 
Suponha por outro lado, que alguém lhe peca para obter as correntes de carga da figura 
anterior, dadas as resistências de carga 1,5kΩ, 3kΩ e 4,5kΩ. Mais depressa do que se possa 
usar uma calculadora, você pode mentalmente calcular uma corrente de carga de 
 
para um resistência de carga de 1,5kΩ. Você também pode calcular correntes de carga de 2 
mA para 3kΩ e 1,5 mA para 4,5kΩ. 
Por que o segundo circuito é tão mais fácil de ser resolvido do que o primeiro? Porque 
possui apenas um malha, comparado com as quatromalhas do primeiro. Qualquer um pode 
resolver um problema com uma malha, pois tudo que ele precisa é da lei de Ohm. 
É ai que entra a teorema de Thevenin. Ele descobriu que qualquer circuito formado por 
uma múltiplas malhas, como o da figura acima, pode ser reduzido ao circuito constituído por 
uma única malha. Você pode ter problemas com um determinado circuito, mais mesmo este 
circuito pode ser reduzido a um circuito com uma única malha. É por isso que os técnicos e os 
engenheiros com muita pratica gostam tanto de teorema de Thevenin: ele transformam os 
circuitos grandes e complicados em circuitos simples de unia única malha, como o circuito 
equivalente da figura anterior. 
A idéia básica é que sempre que você estiver procurando a corrente de carga de um 
circuito com mais de uma malha, pense no Thevenin, ou pelo menos o considere como uma 
possível saída. Com mais freqüência que menos imagina, teorema de Thevenin se mostrará 
como o caminho mais eficiente para se resolver o problema, especialmente se a resistência de 
carga assumir vários valores. 
Nesta apostila, Theveninzar significar aplicar o teorema de Thevenin a um circuito, isto é, 
reduzir um circuito com múltiplas malhas com uma resistência de carga ao circuito equivalente 
formado por uma única malha com a mesma resistência de carga. No circuito equivalente de 
Thevenin, ou resistor de carga vem uma única resistência da fonte em série com uma fonte 
tensão. O que pode facilitar mais a sua vida do que isto? 
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TENSÃO THEVENIN 
Lembre-se das seguintes idéias a respeito do teorema de Thevenin. A tensão Thevenin é 
aquela que aparece através dos terminais da carga quando você abri o resistor de carga. Por 
esta razão, a tensão Thevenin é às vezes chamada tensão de circuito aberto ou tensão de 
carga aberta. 
 
 
RESISTÊNCIA THEVENIN 
A resistência Thevenin é a resistência que se obtém olhando para os terminais de carga 
quando todas as fontes foram reduzidas a zero. Isso significar substituir as fontes de tensão por 
curto-circuito e as fontes de corrente por circuitos abertos. 
ANALISANDO UM CIRCUITO MONTADO 
Quando o circuito com várias malhas já estiver pronto, você pode medir a tensão 
Thevenin da forma a seguir apresenta. 
Abra fisicamente o resistor de carga desligando uma de suas extremidades, ou 
retirando-o completamente do circuito; a seguir use um voltímetro para medir a tensão através 
dos terminais da carga. A leitura que você obtiver será a tensão Thevenin (admitindo que não 
haja erro devido ao carregamento do voltímetro). 
Meça, então, a resistência Thevenin da seguinte forma: reduza todas as fontes a zero. 
Isto fisicamente significa substituir as fontes de tensão por curtos-circuitos e abrir ou remover 
as fontes de corrente. A seguir use um ohmímetro para medir a resistência entre os terminais 
da carga. Esta é a resistência Thevenin. 
Como exemplo, suponha que você tenha precariamente a ponte de Wheatstone 
desequilibrada que aparece na figura abaixo. Para thevenizar o circuito, você abre fisicamente 
a resistência de carga e mede a tensão entre A e B (os terminais da carga). Supondo que não 
haja erro na medida, você lerá 2 V. a seguir, substitua a bateria de 12 V por um curto-circuito e 
meça a resistência A e B; você deve ler 4,5kΩ. Agora você pode desenhar o equivalente 
Thevenin da figura a seguir. Com ele, você pode fácil e rapidamente calcular a corrente de 
carga para qualquer valor de resistência de carga. 
 
ANALISANDO OS ESQUEMAS 
Se o circuito não estiver montado, você precisara usar sua cabeça no lugar do VOM 
(medidor de volt-ohm; tensão-resistência) para determinar a resistência e a tensão Thevenin. 
Dada a ponte de Wheatstone desequilibrada da figura da figura anterior, você abe mentalmente 
o resistor de carga. Se você estiver visualizando corretamente, Vera então um divisor de tensão 
um divisor de tensão do lado esquerdo e um divisor de tensão do lado esquerdo e um divisor 
de tensão no lado direito. O da esquerda produz 6 V, e o da direita produz 4 V, como mostra a 
figura abaixo. A tensão thevenin é a diferença entre essas duas tensões, que é de 2 V. 
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Substitua, a seguir, mentalmente a bateria de 12 V por um curto-circuito para chegar à 
figura acima. Redesenhando o circuito, você obtém os dois circuitos paralelos. Agora fica fácil 
de calcular mentalmente a resistência Thevenin de 4,5kΩ. 
1.7 - TEOREMA DE NORTON 
O teorema de Norton leva apenas alguns minutos para ser revisto porque ele está muito 
relacionado com o teorema de Thevenin. Dado o circuito Thevenin como o da figura abaixo, o 
teorema de Norton afirma que você pode substituí-lo pelo circuito equivalente. O Norton 
equivalente tem uma fonte ideal de corrente em paralelo com a resistência da fonte. Observe 
que a fonte de corrente produz uma corrente fixa VTH/RTH, observe ainda que a resistência da 
fonte tem o mesmo valor que a resistência Thevenin. 
 
SENTIDO DA CORRENTE 
Incidentalmente, a seta na fonte de corrente Norton indica o sentido da corrente 
convencional; isto porque o inventor era um engenheiro. Este é o primeiro entre os vários 
dispositivos em que a seta esquemática indica o sentido da corrente convencional. 
Se você preferir usar o fluxo de elétrons, o seu treinamento para inverter o pensamento 
começa agora. Quando você vir à seta numa fonte de corrente, saiba que ela indica que o 
elétron está seguindo no sentido oposto. Para diminuir o sofrimento, você pode imaginar a 
ponte da seta apontando para o terminal positivo da fonte, enquanto a outra extremidade 
representa o terminal negativo, como mostra a figura anterior. Os sinais mais e menos 
geralmente não são representados nos esquemas, de modo que você precisa fornecer 
mentalmente os seus próprios sinais mais ou menos ao ver o símbolo da fonte de corrente. 
RESISTÊNCIA DE NORTON 
É fácil de se lembrar da resistência de Norton porque ela tem o mesmo valor da 
resistência Thevenin. Por exemplo, se a resistência Thevenin for de 2kΩ, então a resistência 
Norton será de 2kΩ; a única diferença é que a resistência aparece em paralelo com a fonte. 
 
UM EXEMPLO 
Aqui está um exemplo no qual se substitui o circuito Thevenin da figura abaixo por um 
circuito Norton equivalente. Inicialmente, faca um curto entre os terminais da carga e calcule a 
corrente de carga, que é de 5 mA. Esta corrente de carga em curto é igual à corrente Norton. A 
seguir desenhe o circuito Norton equivalente da figura a seguir. Observe que a corrente Norton 
é igual a 5 mA e a resistência é de 2kΩ, idêntica à resistência Thevenin. 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 18 
 
 
2 - SEMICONDUTOR (TEORIA DOS DÍODO) 
2.1 - INTRODUÇÃO 
O capitulo começa discutindo a teoria do semicondutor. O tratamento é simples, às 
vezes idealizado; caso contrário numa física e matemática altamente avançadas. A parte 
intermediária do capitulo refere-se a junções pn, a idéia chave que se esconde atrás de um 
diodo semicondutor. A palavra "diodo" é formada pela elisão de duas palavras "dois elétrons", 
onde o "di" refere-se a dois e "odo" vem do eletrodo. Esta discussão explica como diodo 
funciona e o prepara para o transistor, que combina dois diodos num único componente. O 
capitulo termina com aproximações para o diodo. Estas aproximações simplificam a verificação 
de defeitos, análise e o projeto de circuitos contendo diodos. 
TEORIA DO SEMICONDUTOR 
Você já sabe alguma coisa sobre átomos, elétrons e prótons. Esta seção ampliara o seu 
conhecimento.Você verá como os átomos de silícios se combinam para formar cristais (o 
esqueleto dos dispositivos semicondutores). 
ESTRUTURA ATÓMICA 
Bohr imaginou um modelo para o átomo. Ele visualizou como um núcleo rodeado por 
elétrons em órbita. O núcleo possui uma carga positiva que atrai os elétrons. Os elétrons 
cairiam dentro do núcleo se não existisse a forca centrífuga do seu movimento. Quando um 
elétron descreve uma órbita estável, ele tem exatamente a velocidade certa para que a forca 
centrífuga equilibre a atração nuclear. 
Figuras tridimensionais como a de baixo são muito difíceis de se desenhar para 
representar átomos complicados. Por causa disso, representaremos o átomo em duas 
dimensões. Por exemplo, um átomo isolado de silício possui 14 prótons no núcleo. Dois 
elétrons percorrem a primeira órbita, oito elétrons a segunda órbita e quatro deles encontram-
se na órbita externa ou na órbita de valência. Os 14 elétrons em rotação neutralizam a carga 
dos 14 prótons de modo que uma certa distancia o átomo age como se fosse eletricamente 
neutro. 
Realmente importante é o fato da órbita externa conter quatro elétrons. Por esta razão, o 
silício é chamado tetravalente ("tetra" em grego quer dizer "quatro"). Conseqüentemente, 
núcleo-e os elétrons internos são considerados a estrutura interna do átomo. Dentro dele, nada 
de interessante acontece. Nossa preocupação situa-se quase na órbita de valência; c ai que se 
desenvolve toda a ação nos semicondutores. 
 
 
NÍVEIS DE ENERGIA 
Você precisa imaginar que um elétron pode percorrer uma órbita de qualquer raio, desde 
que sua velocidade tenha o valor certo. Por outro lado a Física Moderna afirma que somente 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 19 
 
certas dimensões de órbitas são permitidas. 
Por exemplo, na figura abaixo, os elétrons podem se encontrar na primeira, na segunda 
e na terceira órbita, mas não podem ser encontrados em órbitas intermediárias. Isto significa 
que todos os raios entre r2 e r3 são proibidos, (se você quiser saber por que, terá que estudar 
Mecânica Quântica.) 
Na próxima figura, é necessário energia para deslocar um elétron de uma órbita menor 
para outra maior, pois é necessário realizar trabalho para vencer a atração do núcleo. Portanto 
'maior a órbita de um elétron, mais alto seu nível de energia ou sua energia potencial com 
relação ao núcleo. 
Por conveniência de representação, substitui-se a órbita curva por linhas horizontais. A 
primeira órbita representa o primeiro nível de energia, a segunda órbita representa o segundo 
nível de energia, e assim por diante. Quanto mais alto o nível de energia é um sinônimo de raio 
orbital. 
Se o átomo foi bombardeado com energia externa como calor, luz, ou outra radiação, 
pode haver um acúmulo dessa energia e ele é, então, elevado a um nível de energia mais alto 
(órbita maior). Diz-se, entretanto, que o átomo esta num está num estado de excitação. Este 
estado não dura muito porque o elétron energizado logo volta ao seu nível de energia original. 
Quando ele cai, devolve a energia adquirida na forma de calor, luz ou outra radiação. 
 
(a)Viste ampliada de um átomo (b) Níveis de energia 
Cristais 
Um átomo de silício isolado possui quatro elétrons na sua órbita de valência: porem para 
ser quimicamente estável, precisa de oito elétrons nesta órbita. Poderá, por isso, combinar-se 
com outros átomos, de forma a completar os oito elétrons da sua órbita de valência. 
Quando os átomos de silício combinam-se para formar um sólido, eles se arranjam numa 
configuração ordenada chamada cristal. As forcas que mantêm os átomos unidos são 
conhecidas como ligações covalentes. O átomo de silício posiciona-se entre outros quatros 
átomos de silício. Cada vizinho compartilha então um elétron com o átomo central. Dessa 
forma, o átomo central apanha quatro elétrons, o que lhe dá um total de oito elétrons na órbita 
de Valência. 
Os oito elétrons não pertencem exclusivamente ao átomo central; eles são 
compartilhados pelo quatro átomos de volta. Como as estruturas internas adjacentes possuem 
carga positiva líquida, eles atraem os elétrons em comum, criando forcas iguais e opostas. 
Essa atração mútua em sentidos opostos é a ligação covalente, a cola que mantém os átomos 
(a situação é análoga aos grupos de crianças que brincam de cabo-de-guerra segurando nas 
extremidades de uma corda. Enquanto os grupos puxarem com forças iguais e opostas 
permanecerão imóveis e presos um ao outro). 
 
LACUNAS 
Quando a energia externa eleva um elétron de valência para um nível mais alto (órbita 
maior), o elétron que sai deixa um vazio na órbita mais externa. Chamamos esse vazio de 
lacuna. Estas lacunas constituem uma das razões que fazem os diodos e os transmissores 
trabalhar da forma como o fazem. As seções mais adiante lhe dirão mais a respeito das 
lacunas. 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 20 
 
BANDAS DE ENERGIA 
Quando um átomo de silício estiver isolado, a órbita de um elétron é controlada pelas 
cargas do átomo isolado. Porém quando os átomos de silício combinam-se formando um 
cristal, a órbita de um elétron sofre a influência das cargas de vários átomos adjacentes. Como 
cada elétron tem uma posição diferente dentro do cristal, nenhum vê exatamente a mesma 
configuração de cargas vizinhas. Por isso, a órbita de cada elétron é diferente. 
 
Na figura acima mostra o que ocorre aos níveis de energia. Todos os elétrons que se 
encontram nas primeiras órbitas têm níveis de energia ligeiramente diferente, porque nenhum 
vê exatamente a mesma carga envolvente. Como há bilhões de elétrons na primeira órbita, os 
níveis de energia ligeiramente diferentes formam uma nuvem ou uma banda. Analogicamente, 
os bilhões de elétrons da segunda órbita? todos com energias ligeiramente diferentes, formam 
a segunda banda de energia, e todos os elétrons da terceira órbita a terceira banda. 
Na figura anterior as bandas de energia são escuras. Esta será a nossa forma de 
representar bandas saturadas ou preenchidas, isto é, aquelas nas quais todas as órbitas 
disponíveis já estão ocupadas por elétrons. Por exemplo, a banda de valência está preenchida 
porque a órbita de valência de cada átomo possui oito elétrons. 
Na figura acima mostra as faixas de energia num cristal de silício à temperatura de zero 
absoluto (-273°C); e ai que cessam as vibrações moleculares, o que significa que ele está na 
mais baixa temperatura possível. Não há, definitivamente, nenhum corrente no zero absoluto. 
 
CONDUÇÃO EM CRISTAIS 
Cada átomo de cobre possui um elétron livre. Como este elétron percorre uma órbita 
extremamente grande (alto nível de energia), o elétron mal pode sentir a atração do núcleo. 
Num pedaço de fio de cobre os elétrons livres estão contidos numa banda de energia chamada 
banda de condução. Estes elétrons livres são capazes de produzir correntes altas. 
Um pedaço de silício já é diferente. A figura abaixo mostra uma barra de silício com 
extremidades metálicas. Uma tensão externa estabelece um campo elétrico entre as 
extremidades do cristal. Há passagem de corrente? Depende. De quê? Da existência de 
elétrons que possam deslocar-se dentro do cristal. 
 
ZERO ABSOLUTO 
Em temperaturas de zero absoluto, os elétrons não podem se mover dentro do cristal. 
Todos os elétrons de valência estão fortemente presos pêlos átomos de silício porque eles 
fazem parte das ligações covalentes entre os átomos. No desenho a seguir mostra o diagrama 
de bandas de energia. Quando as três primeiras bandas estão preenchidas, os elétrons dessas 
bandas não podem deslocar-se com facilidade porque não há órbitas vazias. Mas além da 
banda de valênciaestá a banda de condução. Se um elétron de valência puder ser elevado até 
a banda de condução, ele estará livre para deslocar-se de um átomo para o seguinte. À 
temperatura de zero absoluto, entretanto, a banda de condução está vazia; isto quer dizer que 
não pode haver nenhum corrente no cristal de silício. 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 21 
 
 
2.2-O DÍODO DE ZENER 
Os dados retificados e de pequeno sinal nunca devem operar na região de ruptura 
porque isto pode danificá-los. Um diodo de zener é diferente; é um diodo de silício que o 
fabricante otimiza para trabalhar na região de ruptura. Em outras palavras, ao contrário dos 
diodos comuns que nunca trabalham na região de ruptura, os diodos zener trabalham melhor 
nessa região. Às vezes chamado de ruptura, o diodo zenerr é a parte mais importante dos 
reguladores de tensão, circuitos que mantêm a tensão da carga praticamente constante apesar 
das grandes variações na tensão da linha e da resistência de carga. 
GRÁFICO I - V 
Na figura abaixo mostra o símbolo esquemático de um diodo zefír; constitui um símbolo 
alternativo. Em qualquer símbolo, as linhas assemelham-se a um "Z", que representa zefír. 
Variando-se o nível de dopagem dos diodos de silício, o fabricante pode produzir diodos zefír 
com tensões de ruptura de 2 até 200 V. estes diodos podem funcionar em qualquer uma das 
três regiões: direta, de fuga, ou de ruptura. 
A figura seguinte mostra o gráfico I-V de um diodo zener. Na região direta, ele começa a 
conduzir por volta de 0,7 V, exatamente como um diodo de silício comum. Na região de fuga 
(entre zero e a ruptura), ele apresenta apenas uma pequena fuga ou corrente reversa. Num 
diodo 
 
zener, a ruptura tem um joelho muito pronunciado, seguido de um aumento de corrente 
praticamente vertical. Observe que a tensão é praticamente constante, aproximadamente igual 
a Vz em quase toda a região de ruptura. As folhas de dados geralmente especificam o valor de 
Vz numa determinada corrente de teste IZT. 
 
ESPECIFICAÇÕES MÁXIMAS 
A potência dissipada num diodo zener é igual ao produto da sua tensão pela corrente. 
Em símbolos, 
Pz = VzIz 
Por exemplo, se Vz = 12 V e Iz = 10 mA, então 
Pz =12 V X 10 mA = 120 mV 
Desde que seja menor do que a especificação de potência, o diodo zener pode funcionar 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 22 
 
na região de ruptura sem ser destruído. Os diodos zener comercialmente disponíveis têm 
especificações de potência que variam de ¼ W até mais de 50W. 
As folhas de dados às vezes incluem a corrente máxima que um diodo zener pode 
suportar sem exceder a sua especificação de potência. Esta corrente máxima está relacionada 
com a potência especificada da seguinte forma: 
 
onde: 
IzM - máxima corrente zener especificada 
PzM - potência especificada 
Vz - tensão zener 
como exemplo, um diodo zener de 12 V com uma especificação de potência de 400 m W tem 
uma corrente especificada de 
 
Em outras palavras, se houver uma resistência limitadora da corrente suficiente para 
manter a corrente zener abaixo de 33,3 mA então o diodo zener pode operar na região de 
ruptura sem se queimar. 
 
RESISTÊNCIA ZENER 
Quando o diodo zener está funcionando na região de ruptura, um aumento na corrente 
produz um ligeiro aumento na tensão, isto implica que o diodo zener tenha uma pequena 
resistência ca. As folhas de dados especificam a resistência zener (chamado de 
freqüentemente impedância zener) para a mesma corrente deteste Izt usado para medir Vz. A 
resistência zener para esta corrente de teste é simbolizado por Rzt (ou Zzt). Por exemplo, a 
folha de dados de um 1N3020 indica o seguinte: Vzt = 10 V, Izt = 25 mA e Zzt = 7 Ω quando a 
corrente for de 25 mA. 
 
REGULAÇÃO DE TENSÃO 
O diodo de zener às vezes é chamado diodo regulador de tensão porque o mantém uma 
saída constante, mesmo que a corrente que passa por ele varie. Em funcionamento normal, 
você tem que reverter à polarização do diodo de zener, como mostra a figura a seguir. Além 
disso, para produzir a ruptura Vz. Sempre usado um resistor Rs em série para limitar a corrente 
zener num nível abaixo da sua especificação de corrente; caso contrário, o diodo zener se 
queima como qualquer componente comum com excessiva dissipação de potência. 
A tensão pelo resistor em série é igual à diferença entre a tensão da fonte e a tensão 
zener, Vs - Vz. Portanto, a corrente que passa pelo resistor é 
 
Pelo fato deste ser um circuito com uma malha, a corrente zener Iz é igual a Is. 
A equação acima pode ser usada para construir a linha de carga como foi discutido 
anteriormente. Por exemplo, suponha que Vs = 20 V e Rs = 1kΩ. Então a equação anterior se 
reduz a 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 23 
 
 
Como antes, obtemos o ponto da saturação (interseção vertical) fazendo Vz igual a zero 
e resolvendo para o valor de Iz chegando aos 20mA. Analogamente, para se obter o ponto de 
ruptura (interseção horizontal), fazemos lz igual a zero e calculamos Vz chegando a 20 V. 
Alternativamente, podemos obter os extremos da linha de carga da forma apresente a 
seguir. Imagine a figura acima com a Vs = 20 V e Rs = 1kΩ. Com o diodo zener em curto, a 
corrente máxima do diodo é de 20mA. Com o diodo aberto, a tensão máxima do diodo é de 20 
V. 
Suponha que o diodo zener tenha uma tensão de ruptura de 12 V. Então o seu gráfico l-
V assemelha-se ao que é mostrado na figura passada. Quando locamos a linha de carga para 
Vs = 20 V e Rs = 1kΩ, obtemos a linha de carga superior com um ponto de interseção dada por 
QI. A tensão suponha que a tensão da fonte varie para 30 V. A corrente zener varia então para 
 
Isto implica que os extremos da linha de carga sejam da 30 mA e 30 V, como mostra a 
figura acima. A nova interseção é em Q2. Compare Q2 com Q1 e verá que há mais corrente 
através do diodo zener, mas aproximadamente a mesma tensão zener. Portanto, mesmo que a 
tensão da fonte tenha variado de 20 a 30 V, a tensão zener ainda que é de aproximadamente 
igual a 12 V. Esta é a ideia básica da regulação da tensão; a tensão de saída permaneceu 
praticamente constante mesmo que a tensão de entrada tenha variado de uma quantidade 
considerável. 
 
DÍODO ZENER IDEAL 
Na verificação de defeitos e nos projetos preliminares, podemos aproximar a região de 
ruptura a uma linha vertical. Isto quer dizer que a tensão é constante, mesmo que a corrente 
varie, o que é equivalente a ignorar a resistência zener. A figura abaixo mostra a aproximação 
ideal de um diodo zener. Isto quer dizer que um diodo zener funcionando na região de ruptura 
se comporta idealmente como bateria. Num circuito, significa que você pode substituir 
mentalmente um diodo por uma fonte de tensão Vz, desde que o diodo zener esteja 
funcionando na região de ruptura. 
 
SEGUNDA APROXIMAÇÃO 
No gráfico l-V a região de ruptura não é bem vertical, o que implica uma resistência 
zener. À vezes em problemas de projeto é necessário levar em conta essa resistência zener. 
Mesmo que rz seja pequena, ela produz variações de poucos décimos de volt quando a 
corrente varia consideravelmente. 
 
Na figura passada mostra como visualizar um diodo quando se usa a segunda 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 24 
 
aproximação. Aqui você vê uma resistência zener (relativamente pequena) em série com uma 
bateria ideal. Esta resistência produz uma queda IR cada vez maior à medida que a corrente 
aumenta. Por exemplo, a tensãoQ1 é 
 
 
 
e a tensão Q2 é 
 
 
 
 
A variação na tensão é 
 
 
 
 
O que geralmente é escrito na forma 
Onde 
∆Vz = variação na tensão zener 
∆Iz = variação na corrente zener 
Rz = resistência zener 
Isto nos diz que a variação na tensão zener é igual à variação na corrente zener vezes a 
resistência zener. Geralmente Rz é pequena, portanto a variação na tensão é suave. 
 
EXEMPLO 1 
O diodo zener da figura anterior tem Vz = 10 V. utilize-se a aproximação do zener ideal 
para calcular a corrente zener mínima e máxima. 
 
SOLUÇÃO 
A tensão aplicada 20 e 40 V é maior do que a tensão de ruptura do diodo zener. 
Portanto, podemos visualizar o diodo zener como a bateria mostrada na figura acima. Isto quer 
dizer que a tensão de saída é uma constante (10 V) para qualquer tensão da fonte entre 20 e 
40 V. 
A corrente através do resistor em série é 
 
Por ter o circuito uma malha só, a corrente zener se iguala a esta corrente do resistor. 
Além disso, a corrente zener mínima é 
 
e a corrente zener máxima é 
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O ponto é o seguinte: num regulador de tensão como o da figura acima, a tensão de 
saída é mantida constante em 10 V, apesar da tensão da fonte variar de 20 a 40 V. Maior 
tensão da fonte produz mais corrente zener, mas idealmente a tensão de saída mantém-se 
sólida como uma rocha em 10 V. 
 
EXEMPLO 2 
Suponha que o diodo zener do exemplo anterior tenha uma resistência zener de 7Ω. 
Utilize a segunda aproximação para calcular a variação na tensão zener quando a tensão da 
fonte varia de 20 a 40 V. 
 
SOLUÇÃO 
Na figura anterior mostra a segunda aproximação do diodo zener. Pelo fato da 
resistência zener ser de somente 7Ω , ela é absorvida por uma resistência muito maior em série 
de 820Ω. . Em outras palavras, Rz praticamente não tem nenhum efeito sobre a corrente zener, 
que ainda varia de aproximadamente 12,2 a 36,6 mA, quando a tensão da fonte aumenta de 20 
para 40 V. 
Há uma ligeira variação na tensão de saída à medida que a corrente varia. 
 
Isto quer dizer que a tensão zener, nominalmente 10 V, aumenta 0,171 V quando a fonte 
varia de 20 para 40 V. Novamente, o exemplo ilustra a regulação de tensão; há apenas uma 
pequena variação da tensão de saída, mesmo que haja uma variação grande na tensão de 
entrada. 
 
O REGULADOR ZENER 
A figura acima um diodo zener usado para regular a tensão através da resistência de 
carga. Isto é um pouco mais complicado do que os circuitos zener analisados anteriormente, 
porque o circuito tem duas malhas. Mesmo assim, a idéia básica permanece a mesma; o diodo 
zener funciona na região de ruptura e mantém a tensão da carga praticamente constante. 
TENSÃO THEVENÍN 
Se você estiver trabalhando num circuito ou projetando-o, terá que saber certas relações 
básicas entre as correntes e as tensões. Para começar, a primeira coisa a verificar é o 
funcionamento do diodo de zener na região de ruptura. Devido ao resistor de carga, a tensão 
Thevenin que alimenta o diodo de zener é menor que a tensão da fonte. 
Qual a tensão de Thevenin que alimenta o diodo zener? Imagine que o diodo zener foi 
retirado do circuito. O divisor de tensão permanece, formado por Rs e RL Se você estiver 
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imaginando certo, verá uma tensão Thevenin de 
 
Para o funcionamento na região de ruptura do diodo de zener, VTH deve ser maior do 
que Vz. Esta é a primeira relação que deve ser satisfeita em qualquer regulador zener. 
CORRENTE EM SERIE 
Supondo que o diodo de zener está funcionando na região de ruptura, procedemos da 
seguinte forma: a corrente através do resistor em série é dado por 
 
Está é a lei de Ohm aplicado ao resistor limitador da corrente. 
 
CORRENTE DE CARGA 
Como a resistência zener tem essencialmente um efeito muito pequeno, podemos numa 
boa aproximação igualar a tensão de carga a 
 
(O símbolo = "significa aproximadamente igual"). Isto nos permite usar a lei de Ohm para 
calcular a corrente de carga 
 
CORRENTE ZENER 
Pelo fato do circuito ser composto de duas malhas, a corrente em série se divide na 
junção entre o diodo zener e o resistor de carga. Com a lei de Kirchhoff para as correntes, 
 
Podemos arranjar os termos de modo a obter a relação para a corrente zener: 
 
UM EXEMPLO 
Os cincos equações acima são adequados para as todas as análises preliminares dos 
reguladores zener. 
Por exemplo, na figura a seguir a primeira coisa a calcular é a tensão Thevenin que 
passa pelo diodo zener; 
 
Isto é suficiente para produzir o funcionamento na região de ruptura porque ela á maior 
do que a tensão zener. 
A seguir calcule a corrente em série: 
 
Sabemos que a tensão de carga é de aproximadamente 10 V, portanto a corrente de 
carga é 
 
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A corrente zener é a diferença entra a corrente em série de carga: 
 
ONDULAÇÃO PELO RESISTOR DE CARGA 
Na figura a seguir, observe que o regulador zener é alimentado por um retificador como 
um filtro de capacitor na entrada! Isto produz dois efeitos. Primeiro, a tensão de carga é 
mantida aproximadamente constante apesar das variações da tensão de pico retificada, 
causada pelas variações da linha de alimentação. Segundo, o regulador zener reduz a 
ondulação de pico a pico. Isto deve fazer sentido; acima de tudo, a ondulação é uma outra 
forma de dizer que a tensão da fonte varia. 
Que redução ocorre na ondulação? Suponha que o diodo zener foi substituído pela sua 
segunda aproximação. No começo da descarga, a corrente pelo resistor em série é 
 
 
 
 
 
 
No fim da descarga, 
 
 
 
 
 
 
 
Substituindo estas duas equações temos 
 
 
que geralmente escrita na forma 
 
 
 
 
 
Rearranjando os termos temos 
 
 
 
 
 
 
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Isto diz que a ondulação de pico a pico na entrada é igual à variação da corrente em 
série vezes a resistência em série. 
Anteriormente, deduzimos a variação na tensão zener: 
 
Se estas formas as variações na figura anterior, então a ondulação de pico a pico 
através do diodo zener é igual à variação da corrente zener vezes a resistência zener. 
Considerando a razão entre a ondulação da entrada e a ondulação na saída tem 
 
 
onde 
∆Vz = ondulação de saída 
∆Vs = ondulação de entrada 
Rz = resistência zener 
Rs = resistência em série 
 
Esta equação é útil porque ela nos informa num relance como as ondulações de entrada 
e de saída estão relacionadas. A equação afirma que a razão da ondulação de saída pela 
ondulação de entrada é igual à razão entre a resistência zener e a resistência em série. Por 
exemplo, se a resistência zener for de 7 Ω e a resistência em série de 700 Ω, então a 
ondulação de saída será de 1/100 da ondulação de entrada. 
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PONTO DE DESLIGAMENTO DO ZENER 
Para que um relugador zener mantenha a tensão constante, o diodo zener deve 
permanecer região de ruptura com todas as condições de funcionamentos; isto que deve haver 
uma corrente zener para todas as tensões da fonte e todas as correntes de carga. O pior caso 
ocorre com a tensão mínima da fonte e corrente máxima de carga porque a corrente zener cai 
para um mínimo. Neste caso, 
 
 
 
 
 
que podeser rearranjado na forma 
 
 
 
 
 
 
 
Como foi visto anteriormente, 
 
 
 
 
 
No pior caso, isto é escrito na forma 
 
 
O ponto crítico ocorre quando á corrente máxima de carga é igual à corrente mínima em 
série 
 
Neste ponto a corrente zener cai a zero e a regulação é perdida. 
Substituindo IL(max) por Is(mm) na equação anterior, podemos esta relação muito útil nos 
projetos: 
 
onde 
Rs(max) = valor critico da resistência em série 
Vs(max) = tensão mínima da fonte 
Vz = tensão zener 
IL(max) = corrente de carga máxima 
A resistência crítica Rs(max) é a máxima resistência em série permitida. A resistência em 
série rs deve ser sempre menor do que o valor crítico: caso contrário, se perde o 
funcionamento na região de ruptura e o regulador pára de funcionar. Neste caso, perdemos a 
tensão de carga constante, e a ondulação torna-se quase tão grande quanto à ondulação de 
entrada. 
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O REGULADOR ZENER QUASE-IDEAL 
Nesta apostila, um regulador zener é quase-ideal quando satisfaz estas duas condições: 
 
Ao satisfazer a primeira condição, o regulador zener reduz as variações da tensão da 
fonte incluindo a ondulação, de um fator de pelo menos 100. 
Ao satisfazer a segunda condição, o regulador zener apresenta se para a carga como se 
fosse uma fonte de tensão quase-ideal. 
Por que? Porque a figura anterior o resistor de carga vê a sua esquerda uma tensão 
Thevenin de aproximadamente Vz e uma resistência Thevinin de aproximadamente Rz. Em 
outras palavras, a thevenização do circuito dá o circuito equivalente que parece na figura 
abaixo. Se Rz for igual ou menor do que 0,01 RL, então o regulador zener aparecerá para a 
carga como uma fonte de tensão quase ideal. 
Ao projetar reguladores zener, tente satisfazer a regra do 100:1 para as resistências em 
série de carga; isso garantirá que o diodo zener está regulando muitas bem as variações da 
carga e da fonte. Algumas vezes torna-se impossível satisfazer a regra de 100:1 usando,um 
regulador zener. Aí que você pode incluir no circuito um transistor para obter um regulador de 
tensão quase ideal. 
 
COEFICIENTE DE TEMPERATURA 
Para terminar, mais uma coisa: o aumento da temperatura ambiente (das vizinhanças) 
varia ligeiramente a tensão zener. Nas folhas de dados, o efeito da temperatura é apresentado 
sob o titulo de coeficiente de temperatura, que é a variação percentual por grau de variação. No 
projeto de circuitos você pode precisar calcular a variação na tensão zener à temperatura 
ambiente mais alta. 
Para os diodos zener com tensões de ruptura de menos de 5 V, o coeficiente de 
temperatura é negativo. Para os diodos zener com tensões de ruptura de mais de 6 V, o 
coeficiente de temperatura é positivo. Entre 5 e 6 V, o coeficiente de temperatura varia do 
negativo para o positivo; isto quer dizer que você pode determinar um ponto de funcionamento 
para o diodo zener no qual o coeficiente de temperatura seja zero. Isto é muito importante em 
algumas aplicações onde é necessária uma tensão zener firme ao longo de uma extensa faixa 
de temperaturas. 
 
EXEMPLO 3 
Um regulador zener tem uma tensão de entrada de 15a 20 V e uma corrente de carga de 
5 a 20 mA. Se a tensão zener for de 6,8 V, que valor deverá ter o resistor em série? 
SOLUÇÃO 
O pior caso acontece quando ocorrem a tensão mínima da fonte e a corrente máxima de 
carga. 
 
Portanto, o resistor em série deve ser menor do que 410 Ω para que o diodo zener 
funcione na região de ruptura nas piores condições. 
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EXEMPLO 4 
Na figura anterior mostra um regulador de entrada (chamado pré-regulador) acionado 
um regulador de saída. A fonte tem uma grande ondulação que varia de 35 60 V. Qual a tensão 
final de saída e a ondulação de saída? 
 
SOLUÇÃO 
Primeiramente observe que o pré-regulador tem uma tensão de saída de 20 V. Esta é a 
entrada para o segundo regulador zener, cuja saída é de 10 V. A idéia básica é de alimentar o 
segundo regulador com uma entrada bem regulada, de modo que a saída final seja 
extremamente bem regulada. 
O primeiro diodo zener tem uma resistência zener de 25 Ω. Para o pré-regulador, a razão 
de resistência zener para resistência em série é 
 
que a ondulação que sai do pré-regulador é 
 
O segundo diodo zener tem uma resistência de 7 Ω, o que dá uma razão de 
 
Portanto, a ondulação final na saída de 
 
 
O uso de um pré-regulador é comum sempre que você quiser uma regulação quase-
ideal contra variação na tensão da fonte. Numa associação em cascata de reguladores zener 
(cascata significa que a saída de um circuito é a entrada para o outro), a redução total na 
ondulação é dada pelo produto das razões de resistências. Em símbolos, 
 
EXEMPLO 5 
O que faz o circuito da figura acima? 
 
SOLUÇÃO 
Na maioria das aplicações, os diodos zener são usados em reguladores de tensão, onde 
permanecem na região de ruptura. Mas há exceções. Às vezes os diodos zener são usados em 
circuitos formadores de onda como limitadores. 
Observe a ligação de dois diodos zener um de costas para o outro. Durante o semiciclo 
positivo, o diodo de cima conduz em aproximadamente 0,7 V e o de baixo é interrompido em 
Vz. Portanto, quando a tensão de entrada excede Vz + 0,7, a saída fica ceifada como mostra a 
figura. 
Durante o semicido negativo, a operação inverte-se. O diodo de baixo conduz e o de 
cima se interrompe. Dessa forma a saída é praticamente uma onda quadrada. Quanto maior a 
senóide na entrada, melhor aparência tem a onda quadrada na saída. O circuito da figura 
anterior constitui uma forma alternativa de se construir a associação de ceifadores. Escolhendo 
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diferentes, tensões zener, podemos deslocar o nível de ceifamento para o nível que quisermos. 
2.3-COMPONENTES OPTOELETRÔNICOS 
Optoeletrônica c a tecnologia que associa a óptica com a eletrônica liste campo excitante 
inclui vários componentes baseados na ação de uma junção pn. São exemplos de 
componentes optoeletrônicos os diodos emissores de luz os fotodiodos, os optoacopladores 
etc. 
 
DÍODOS EMISSORES DE LUZ (LED) 
Num diodo com polarização direta, os elétrons livres atravessam junção e combinam-se 
com as lacunas. À medida que esses elétrons caem de um nível mais alto de energia para um 
mais baixo, eles irradiam energia. Nos diodos comuns essa energia é dissipada na forma de 
calor. Mas no diodo emissor de luz (LED), a energia é irradiada na forma de luz. Os LEDs 
substituíram as lâmpadas de incandescência em várias aplicações devido a sua baixa tensão, 
vida longa, e rápido chaveamento liga-desliga. 
Os diodos comuns são feitos de silício, um material opaco que bloqueia a passagem da 
luz. Os LEDs são diferentes. Usando-se elementos como gálio, o arsênio e o fósforo, um 
fabricante pode produzir LEDs que irradiam no vermelho, verde, amarelo, azul, laranja ou 
infravermelho (invisível). Os LEDs que produzem radiação visível são úteis em instrumentos, 
calculadoras etc. os LEDs infravermelhos encontram aplicação em sistema de alarme contra 
roubo e outras áreas que exijam radiação invisível. 
 
TENSÃO E CORRENTE LED 
Os LEDs têm uma queda de tensão típica de 1,5 a 2,5 V para correntes entre 10 e 50 
mA. A queda de tensão exata depende da corrente, da cor, da tolerância do LED. A menos que 
seja feita alguma recomendação em contrário, use uma queda nominal de 2 V quando estiver 
verificando defeitos ou analisando os circuitos com LEDs nesta apostila.Se você tiver que fazer 
algum projeto, precisa consultar as folhas de dados, porque as tensões do LED têm uma 
grande tolerância. 
Na figura a seguir mostra o símbolo esquemático de um LED; as setas para afora 
simbolizam a luz irradiada. Admitindo uma queda no LED de 2 V, você pode calcular a corrente 
do LED, 
 
Tipicamente, a corrente do LED está entre 10 e 50 mA porque essa faixa produz luz 
suficiente para a maioria das aplicações. 
 
ORIENTAÇÃO PARA O PROJETO 
O brilho de um LED depende da corrente. Idealmente, a melhor forma de se controlar o 
brilho é vincular o LED a uma fonte de corrente. A melhor coisa para se obter uma fonte de 
corrente é uma grande tensão de alimentação seguida de uma grande resistência em série. 
Neste caso, a corrente no LED é dada por 
 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 33 
 
 
Quanto maior a tensão da fonte, menor o efeito que fled produz. Em outras palavras, um 
alto valor de fs encobre a variação na tensão do LED. 
Por exemplo, um TIL222 é um LED verde com uma queda mínima de 1,8 V e uma queda 
máxima de 3 V para uma corrente de aproximadamente 25 mA. Se você ligar um TIL222 a uma 
fonte de 20 V e a um resistor de 750 Ω, a corrente varia de 22,7 a 24,3 mA. Isto implica um 
brilho que é essencialmente o mesmo para todos os TIL222. por outra lado, suponha que o seu 
circuito utilize uma fonte de 5 V e um resistor de 120 Ω. A corrente varia então de cerca 16,7 a 
26,7 mA; isto causa urna variação sensível no brilho. Portanto, para se obter um brilho 
aproximadamente constante com LEDs, utilize tanto uma fonte de tensão como resistência em 
série o maior possível. 
 
INDICADOR DE SETE-SEGMENTOS 
Na figura anterior mostra um indicador de sete-segmentos; ele contém sete LEDs 
retangulares (de A a G). Cada LED é chamado de um segmento porque ele faz parte do dígito 
que está sendo exibido. Na mesma figura é o segmento esquemático de um indicador de sete-
segmentos; são incluídos resistores externos em série para limitar as correntes a níveis 
seguros. Aterrando-se um ou mais resistores, podemos formar qualquer dígito de 0 a 9. Por 
exemplo, aterrando A, B e C, obtemos o 7. Aterrando A, B, C, D e G produzimos um 3. 
Um indicador de sete-segmentos também pode exibir as letras maiúsculas A, C, E e F, 
mais as letras minúsculas b e d. Os instrutores de microprocessadores freqüentemente usam 
um indicador de sete-segmentos para mostrar todos os dígitos de 0 a 9, mais A, b, C, d, E e F. 
2.4 – FOTODIODO 
Como foi discutido anteriormente, um elemento de corrente reversa num diodo é o fluxo 
de portadores minoritários. Estes portadores existem porque a energia térmica mantém os 
elétrons de valência desalojados de suas órbitas, produzindo no processo elétrons livres e 
lacunas. A vida media dos portadores minoritárias é curta, mas enquanto dura eles podem 
contribuir para a corrente reversa. 
Quando incide energia luminosa sobre uma junção pn, ela também pode desalojar 
elétrons de valência. Colocando de outra forma, a quantidade de luz que atinge a junção pode 
controlar a corrente reversa de um diodo. O fotodiodo é aquele que foi otimizado na sua 
sensibilidade para a luz. Nesse diodo, uma janela permite que a luz passe através do invólucro 
e chegue até a junção. A luz incidente produz elétrons livres e lacunas. Quanto mais intensa a 
luz, maior o número de portadores minoritários e maior a corrente reversa. 
Na figura anterior mostra o símbolo esquemático de um fotodiodo. As setas para dentro 
representam a luz incidente. De suma importância, a fonte e o resistor em série revertem à 
polarização do fotodiodo. À medida que a luz se torna mais brilhante, a corrente reversa 
aumenta. Com fotodiodo típicos, a corrente reversa situa-se na faixa de dezenas de 
microampèrs. 
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O fotodiodo é um exemplo de um folodetetor, um componente optoeletrônico que 
converte a luz incidente numa quantidade elétrica. 
2.5 – RETIFICADOR 
A figura abaixo mostra um circuito conhecido como retificador de meia onda. No 
semiciclo positivo da tensão do secundário o diodo está polarizado diretamente para todas as 
tensões instantâneas maiores do que a tensão de liminar (aproximadamente 0,7 V para os 
diodos de silício e 0,3 V para os diodos de germânio). Isto produz aproximadamente uma meia 
onda senoidal de tensão através do resistor de carga. Para simplificar nossa discussão, 
utilizaremos a aproximação do diodo ideal porque a tensão de pico da fonte é geralmente muito 
maior do que a tensão de limiar do diodo. Tendo isto em mente, o pico da tensão retificado é 
igual à tensão de pico do secundário, como mostra a figura a seguir. Na metade negativa do 
ciclo, o diodo está com a polarização reversa. Ignorando as correntes de fuga (o mesmo que a 
corrente reversa), a corrente de carga cai a zero; é por esta razão que a tensão da carga cai a 
zero entre 180° e 360°. 
 
RETIFICAÇÃO 
O mais importante a ser observado no retificador de meia onda é o seguinte: ele 
converteu a tensão de entrada ac numa tensão pulsante cc. Em outras palavras, a tensão da 
carga é sempre positiva ou zero, dependendo de que metade do ciclo ela se encontra. 
Colocando de outra forma, a corrente de carga é sempre no mesmo sentido. Este processo de 
conversão de ca para cc é conhecido como retificação. 
 
TENSÃO MEDIA 
Desprezando a queda no diodo, a tensão média ou o valor de cc do sinal de meia onda 
na figura passada é 
 
 
 
isto às vezes aparece escrito na forma 
 
 
 
 
 
Por exemplo, suponha que a tensão do secundário seja de 12,6 V ca. Idealmente, a 
tensão de pico do secundário será 
 
e o valor médio é 
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Eletromecânica – Eletrônica Linear 35 
 
Vcc = 0,318(17,8V) = 5,66V 
A tensão média é chamada tensão cc porque é este valor que indicaria um voltímetro cc 
ligado através do resistor de carga. Para uma tensão de pico da carga de 17,8 V saindo de um 
retificador de meia onda, um voltímetro cc indicaria uma leitura de 5,66 V. 
A equação acima é fácil de ser provada. Se você montar um retificador de meia onda no 
laboratório, descobrirá que a tensão média igual a 0,318 vezes a tensão de pico. Ou então 
você pode deduzir a mesma fórmula matematicamente fazendo a média dos valores de uma 
onda senoidal retificada. 
 
ESPECIFICAÇÃO DE CORRENTE DE UM DÍODO 
Pode-se calcular a tensão média da carga ou a tensão cc da carga. Se for conhecida a 
resistência da carga, podemos então calcular a corrente média da carga Icc geralmente 
aparece como /o do diodo. Este valor informa sobre a quantidade de corrente direta que o 
diodo pode agüentar. 
As folhas de dados de um IN4001, por exemplo, dão para Io um valor de 1 A. Se a 
tensão cc for de 5,66 V e a resistência de carga de 10 Ω, então a corrente de carga será de 
0,566 A. O IN4001 seria bom para ser usado num retificador de meia onda porque a sua 
especificação de corrente Io (1 A) é maior do que a corrente média retificada (0,566 A). 
 
TENSÃO DE PICO INVERSA 
A figura acima mostra o retificador de meia onda no instante em que a tensão do 
secundário atinge o seu pico máximo negativo. O diodo está sombreado ou escurecido para 
indicar que ele está desligado. Como o diodo está com polarização reversa, não há tensão de 
carga. Para que a lei de Kirchhoff para a tensão seja satisfeita, toda a tensão do secundário 
deve aparecer através do diodo como mostra a figura. Esta tensão máxima inversa é chamada 
tensão de pico inversa (PIV). Para se evitar um rompimento do circuito, a tensão de pico 
inversa deve ser menor do que