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Reinaldo F. Santos 11 Pesquisa Operacional Pesquisa Operacional CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM LOGÍSTICA E TRANSPORTE Professor: REINALDO FAGUNDES DOS SANTOS Reinaldo F. Santos 22 Pesquisa Operacional Semana Assunto 01 Apresentação da Disciplina e Introdução à Pesquisa Operacional; 02 Modelagem de Problemas de Otimização; 03 Modelagem de Problemas de Otimização (continuação) 04 Programação Linear; 05 Solução Gráfica; 06 Método Simplex; 07 Método Simplex (continuação); 08 A ferramenta Solver (laboratório); 09 Prova 1; 10 Correção e Comentários da Prova 1; 11 O problema de Transporte; 12 Simulação ( O método Monte Carlo); 13 Fundamentos da teoria das Restrições e solução de um problema; 14 Apoio Multicritério à Decisão; 15 Apresentação dos Trabalhos em Grupo; 16 Apresentação dos Trabalhos em Grupo; 17 Prova 2; 18 Correção e comentários da Prova 2; Prova ou Trabalho Substitutivo. Reinaldo F. Santos 33 Pesquisa Operacional Fases do Estudo de Filas Características da Chegada: Tamanho da população Comportamento Distribuição estatística Características da Fila de Espera: Limitada ou Ilimitada Disciplina da Fila Características do Serviço: Projeto do Serviço Distribuição estatística Reinaldo F. Santos 44 Pesquisa Operacional Teoria de Filas Os modelos que permitem um estudo mais completo do sistema são os modelos (denominados Markovianos) do tipo M/M/1, M/M/S e suas variações. Nas aplicações contudo, coloca-se o problema de sabermos que modelo se adapta a uma dada situação. Reinaldo F. Santos 55 Pesquisa Operacional TEORIA DAS FILAS • Juliana Santos • Márcio Augusto • Wallace Duarte Reinaldo F. Santos 66 Pesquisa Operacional FILAS... • As filas são as pragas do mundo atual; • Espera-se no banco, na padaria, na portaria...em supermercados... • Existe filas também em ambientes de produção... Reinaldo F. Santos 77 Pesquisa Operacional A Formação de Filas... • Decorre de um desequilíbrio entre a demanda por serviços e a capacidade destinada ao seu atendimento. Reinaldo F. Santos 88 Pesquisa Operacional • Em fábricas a existência de fila em um equipamento pode implicar espera por peças que necessitam ser processadas; • As conseqüências disto são aumento nos custos e atrasos no atendimento aos pedidos dos clientes; Reinaldo F. Santos 99 Pesquisa Operacional A Teoria das Filas... • Através de análises matemáticas detalhadas encontrar um ponto de equilíbrio que satisfaça o cliente e viável para o provedor do serviço... • Evitar desperdícios e minimizar gargalos... Reinaldo F. Santos 1010 Pesquisa Operacional O Pai da “Teoria das Filas”... • A. Kendall Erlang • A Teoria das Filas, nasceu em (1908) na Dinamarca; • Estudava o redimensionamento de centrais telefônicos; Reinaldo F. Santos 1111 Pesquisa Operacional Lei de Murphy • “... a fila que anda é a outra, mas não adianta mudar de fila, pois a fila que anda é a outra...” Reinaldo F. Santos 1212 Pesquisa Operacional Fases do Estudo de Filas: • Clientes e Tamanho da população; • Processo de Chegada; • Processo de Atendimento; • Número de Servidores; • Disciplina da Fila; • Tamanho máximo da fila; • Tempo médio de espera. Reinaldo F. Santos 1313 Pesquisa Operacional Estrutura: Reinaldo F. Santos 1414 Pesquisa Operacional • Clientes e Tamanho da População... Número potencial de clientes que podem chegar ao sistema; Um cliente é proveniente de uma população (finita ou infinita). Fases do Estudo de Filas: Reinaldo F. Santos 1515 Pesquisa Operacional • Processo de Chegada...(probabilidade) Número médio de chegadas por uma dada unidade de tempo (taxa média de chegada); Tempo médio entre chegadas sucessivas (intervalo médio de tempo entre chegadas) • Processo de Atendimento... Número de clientes atendidos em um dado intervalo de tempo (taxa de serviço); Tempo necessário para atender o cliente (tempo de serviço). Fases do Estudo de Filas: Reinaldo F. Santos 1616 Pesquisa Operacional • Número de Servidores... Número de posições de atendimento disponíveis no sistema; Podendo ser físico ou não. • Disciplina da Fila... A ordem na qual os clientes são atendidos; FIFO (first in – first out): os usuários são atendidos na ordem das chegadas Entre outros. Fases do Estudo de Filas: Reinaldo F. Santos 1717 Pesquisa Operacional • Tamanho máximo de Fila... O tamanho máximo é utilizado para efetuar os cálculos pois é o horário em que demonstra a real quantidade de fila. • Tempo médio de espera... Depende da quantidade de pessoas na fila e no tempo gasto para o atendimento. Fases do Estudo de Filas: Reinaldo F. Santos 1818 Pesquisa Operacional Aplicações: • Fluxo de Tráfego:( veículos, pessoas, redes de comunicação...); Reinaldo F. Santos 1919 Pesquisa Operacional Aplicações: • Escalonamento:(pacientes, tarefas industriais, processos...); Reinaldo F. Santos 2020 Pesquisa Operacional Aplicações: • Serviços de Atendimento:(bancos, restaurantes, supermercados...). Reinaldo F. Santos 2121 Pesquisa Operacional • Poisson Usada normalmente para representar chegadas de clientes ao sistema e tempos de atendimento. = taxa de chegadas de clientes (clientes / unidade de tempo). Método: Reinaldo F. Santos 2222 Pesquisa Operacional • Exponencial Normalmente usada para representar tempos de atendimento. μ= taxa de atendimento (clientes / unidade de tempo) Método: Reinaldo F. Santos 2323 Pesquisa Operacional Para o modelo M/M/1 temos as relações: Reinaldo F. Santos 2424 Pesquisa Operacional Exemplo M/M/1: • Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefônica, 6 chegadas por hora, a duração média do telefonema é de 3 minutos. LOGO, = 6 chegadas/ hora. Portanto IC = 10 minutos; TA = 3 minutos. Portanto, = 20 atendimentos/ hora. Reinaldo F. Santos 2525 Pesquisa Operacional Temos: • NF = (6)2/ (20(20-6)) = 0,128 pessoas na fila Qual o tempo na fila? TF = 6/ (20(20-6)) = 0,021 hora ou 1,28 minutos. Qual o número médio de pessoas na fila? Reinaldo F. Santos 2626 Pesquisa Operacional A Lei municipal nº13.948 do Vereador Rubens Calvo (PT) limita o tempo de espera para dias normais em 15 minutos. Situação Cotidiana: Fila em bancos... Reinaldo F. Santos 2727 Pesquisa Operacional • A teoria de Filas analisa o fenômeno de formação de filas e suas características, com a finalidade de prever o seu comportamento de modo a permitir o dimensionamento adequado de instalações, equipamentos e sua infra- estrutura. Considerações Finais: Reinaldo F. Santos 2828 Pesquisa Operacional SIMULAÇÃO DE MONTE CARLO O que é uma Simulação de Monte Carlo? É um processo computacional que utiliza números aleatórios para produzir resultados. Distribuições de probabilidade são atribuídas a algumas ou todas as entradas. Isto gerará uma distribuição de probabilidade para a saída após a simulação ser executada. Reinaldo F. Santos 2929 Pesquisa Operacional O Erro Total é dado por: Onde“σ” é o desvio padrão da variável aleatória e “N” é o número de iterações. Ou seja, Quanto maior o número de iterações, menor será o erro. Reinaldo F. Santos 3030 Pesquisa Operacional Exemplo: Vamos Jogar um “dado”. Qual a probabilidade de sair o número “6”, levando-se em consideração que o “dado” é honesto. 1/6 Reinaldo F. Santos 3131 Pesquisa Operacional Exemplo: Se o “dado” for jogado 12 vezes. Quantas vezes sairá o número “6”, levando-se em consideração que o “dado” é honesto. 2? Reinaldo F. Santos 3232 Pesquisa Operacional Probabilidade “dado” Probabilidade acumulada Número Aleatório 1 0,167 0,167 0 < N <= 0,166 2 0,167 0,333 0,166 < N <= 0,333 3 0,167 0,500 0,333 < N <= 0,500 4 0,167 0,667 0,500 < N <= 0,667 5 0,167 0,833 0,667 < N <=0,833 6 0,167 1,000 0,833 < N <= 1,000 Reinaldo F. Santos 3333 Pesquisa Operacional 0,931045388 6 0,675522481 5 0,890814337 6 0,7758877 5 0,980023247 6 0,349948873 3 0,045899718 1 0,993069472 6 0,529733027 4 0,481260862 3 Probabilidade “dado” Probabilidade acumulada Número Aleatório 1 0,167 0,167 0 < N <= 0,166 2 0,167 0,333 0,166 < N <= 0,333 3 0,167 0,500 0,333 < N <= 0,500 4 0,167 0,667 0,500 < N <= 0,667 5 0,167 0,833 0,667 < N <=0,833 6 0,167 1,000 0,833 < N <= 1,000 Reinaldo F. Santos 3434 Pesquisa Operacional 100X 1000X 2999X 1 17 102,0% 165 99,0% 511 102,2% 2 13 78,0% 152 91,2% 482 96,4% 3 15 90,0% 161 96,6% 492 98,4% 4 18 108,0% 169 101,4% 491 98,2% 5 20 120,0% 181 108,6% 527 105,4% 6 17 102,0% 172 103,2% 496 99,2% Erro 22% Erro 8,8% Erro 5,4%
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