aula17_2007

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MAT001 Cálculo Diferencial e Integral 1
Projeto Turmas Especiais 
RESUMO DA AULA TEÓRICA 17
INTEGRAL DEFINIDA
Definir soma de Riemann de uma função contínua 
 definida em um intervalo fechado 
.
Relacionar a soma de Riemann com o cálculo de áreas limitadas por funções positivas, como está ilustrado no próximo exemplo.
 
Calcular a área da região delimitada pelo eixo 
, a reta vertical 
 e a parábola de equação 
, sabendo que 
.
Propriedades. Quando as funções envolvidas são contínuas, são válidas as seguintes propriedades da integral definida:
	
	
	
	Se 
 para 
, então 
	
	Se 
 para 
, então 
	
, em que c é uma constante.
	Se 
 para 
, então 
�
Teorema Fundamental do Cálculo
(PARTE 1) Seja 
 uma função contínua em [a, b]. Então a função 
 dada por 
 é contínua em [a, b], derivável em (a, b) e 
.
(PARTE 2) Seja 
 uma função contínua em [a, b] e 
 uma primitiva de 
. Então
.
Observação: dependendo do desenvolvimento da aula, apresentar uma demonstração para esse teorema.
Exemplo 1. Derive:
(a) 
				(b) 
Exemplo 2. Calcule as seguintes integrais definidas:
(a) 
					(b) 
(c) 
			(d) 
(e) 
					(f) 
Determine os possíveis valores de 
 para que 
Refazer, agora utilizando o Teorema Fundamental do Cálculo, o cálculo da área do início da aula, limitada por: eixo 
, a reta vertical 
 e a parábola de equação 
.
Para cada 
 faça o gráfico da função 
, interprete geometricamente e calcule a integral 
.
Observação: mostrar, através de exemplos, que ao se efetuar uma mudança de variáveis em uma integral definida, deve-se efetuar a correspondente mudança nos limites de integração.
Exemplo: 
, sendo 
.
_1240406985.unknown
_1240772572.unknown
_1240772664.unknown
_1240772816.unknown
_1240773970.unknown
_1240778981.unknown
_1240778996.unknown
_1240778444.unknown
_1240773969.unknown
_1240772750.unknown
_1240772608.unknown
_1240772617.unknown
_1240772592.unknown
_1240406994.unknown
_1222015884.unknown
_1222017050.unknown
_1240406711.unknown
_1240406720.unknown
_1240406731.unknown
_1223103916.unknown
_1222518590.unknown
_1222524170.unknown
_1222524306.unknown
_1222519076.unknown
_1222017299.unknown
_1222016701.unknown
_1222016999.unknown
_1222016573.unknown
_1222016272.unknown
_1222015506.unknown
_1222015770.unknown
_1222015785.unknown
_1222015665.unknown
_1222015666.unknown
_1222015581.unknown
_1222014706.unknown
_1222015174.unknown
_1222015370.unknown
_1222013346.unknown
_1222013393.unknown
_1221635805.unknown