teoria producao - tempos e metodos

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Estudo de Tempos e Métodos
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Finalidades do Estudo de Tempos
o Estabelecer padrões de produção
o Fornecer dados para determinação de custos
oEstimar o custo de novos produtos
o Fornecer dados para balanceamento de 
linhas de produção
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Métodos de desenvolvimento dos 
tempos padrões:
o Cronometragem 
o Tempos Sintéticos
o Amostragem do trabalho
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Equipamentos para o Estudo de Tempos
o Cronômetro de hora centesimal
o Filmadora ou máquina fotográfica digital
o Folha de observação (apontamentos)
o Prancheta para observações
 PDA
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Etapas a serem seguidas
I - Fase de preparação:
• Conscientização do grupo: Discutir 
claramente com os envolvidos o tipo de 
trabalho a ser executado, buscando a 
colaboração de todos,
• Metodologia: Definir o método de trabalho e 
planejar os elementos da operação a ser 
cronometrada,
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Etapas a serem seguidas
Fase de preparação - continuação:
• Treinamento/análise da atividade: Treinar o 
operador para que ele possa desenvolver a 
atividade dentro do ritmo e método esperados. 
• Fotografar o posto de trabalho e a peça a ser 
produzida e analisada,
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II- Fase de execução/avaliação de resultados:
• Executar uma cronometragem preliminar (em 
geral 5 observações) para obter os dados 
necessários à determinação do número 
necessário de cronometragens (n),
• Realizar as n cronometragens definidas e 
determinar o tempo médio das operações TM,
• Avaliar o fator de ritmo do operador (velocidade) 
e determinar o Tempo Normal – TN,
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Velocidade do Operador
A velocidade V (também denominada de RÍTMO) 
do operador é determinada subjetivamente por 
parte do cronometrista, que a referencia à assim 
denominada velocidade normal de operação, à 
qual é atribuído um valor 1,00 (ou 100%).
Assim, se: V = 100%  Velocidade Normal
V < 100%  Velocidade Acelerada
V > 100%  Velocidade Lenta
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Fase de execução/avaliação de 
resultados (continuação): 
• Determinar as tolerâncias de fadiga e de 
necessidades pessoais,
• Avaliar graficamente a validade dos 
dados obtidos,
• Determinar o Tempo Padrão – TP, objeto 
do estudo
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Determinação das Tolerâncias
Necessidades Pessoais: 
de 10 a 25 min por turno de 8 horas
Alívio da Fadiga:
depende basicamente das condições do trabalho, 
geralmente variando de 10% (trabalho leve e um bom 
ambiente) a 50% (trabalho pesado em condições 
inadequadas) da jornada de trabalho.
O fator FT (Fator de Tolerância) é geralmente dado por:
FT = 1/(1-p)
Onde p é a relação entre o total de tempo parado devido às 
permissões e a jornada de trabalho.
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III - Fase de operacionalização do 
processo
•Divisão da operação em elementos:
•Elementos são as partes em que a 
operação pode ser dividida. 
•Tem a finalidade de verificar o método de 
trabalho e deve ser compatível com a 
obtenção de uma medida precisa. 
•Tomar o cuidado de não dividir a operação 
em um número excessivo de elementos.
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• Divisão da operação em elementos: Exemplo:
• Um operador pega um blank, posiciona-o dentro da 
prensa, estampa a peça, retira o retalho e posiciona a 
peça dentro de uma caixa. É sempre conveniente que 
os elementos se restrinjam a uma operação elementar. 
Os elementos dessa operação poderiam ser:
1. Pegar o blank,
2. Colocar o blank na prensa,
3. Acionar a prensa,
4. Retirar o retalho e jogar na caixa de sucata,
5. Retirar a peça,
6. Acondiciona a peça na caixa de transporte.
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Determinação do número de cronometragens
A determinação do número adequado de 
cronometragens é feita com base na distribuição 
normal (Distribuição de Gauss) com o uso do 
conceito de intervalo de confiança de uma média.
A expressão utilizada é dada por:
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• n= número de cronometragens
• z: Coeficiente da distribuição normal reduzida para uma 
dada probabilidade, obtido na tabela de distribuição 
Normal
• R: Amplitude da amostra, ou seja, a diferença entre o 
maior e o menor valor observado,
• ER: Erro relativo praticado na análise, variando 
entre 5% e 10%. É um dado pré determinado, 
• d2 : Constante estatística tabelada 
• x : Média dos valores observados na amostra de 
tempos.
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• Exemplo resolvido:
Uma operação foi inicialmente cronometrada em 7 vezes, obtendo-se um 
tempo médio de 1 minuto e 34 segundos e uma amplitude de 20 segundos. 
Determinar o número de cronometragens para um intervalo de confiança de 
95%, com um erro relativo de 5%.
Solução:
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Determinação do Tempo Padrão
Uma vez obtidas as n cronometragens válidas, deve-se:
o Calcular a média da n cronometragens, obtendo-se 
Tempo Cronometrado (TC) ou Tempo Médio(TM)
o Calcular o Tempo Normal (TN):
TN = TC x V
o Calcular o Tempo Padrão (TP)
TP = TN x FT
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O Tempo Médio ou Tempo Cronometrado é determinado 
a partir do cálculo da média dos tempos observados 
numa tarefa.
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 Tempos Acíclicos 
• São os tempos correspondentes a operações ou elementos que 
ocorrem a intervalos regulares, dentro de uma operação completa. 
 Tempo padrão com atividade acíclica: 
• Determinar o tempo médio padrão de cada operação 
• Somar todos os tempos padrão 
• Considerar o tempo para as atividades de “ set-up” e finalização 
– Tempo de “set-up” (ou preparação): Trabalho para se colocar o 
equipamento em condição de produção de uma nova peça com 
qualidade em produção normal (incluir o tempo de “ try-out”). 
– Em geral o “ set-up” ocorre toda vez que é produzido um lote de peças. 
– A finalização ocorre na conclusão do processo de produçao do lote em 
questão 
– Os tempos de “ set-up” e finalização devem ser contabilizados 
separadamente do tempo de operação sendo objeto de 
cronometragens distintas. 
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Tempo Padrão de Atividades Acíclicas 
Onde: 
o TS  Tempo Padrão do setup 
o Q  Quantidade de peças para as quais o setup é suficiente 
o TPi  Tempo Padrão da operação i 
o TF  Tempo Padrão das atividades de finalização 
o L  Lote de peças para que ocorra a finalizaçãoTPi 
TS 
q 
TF 
L 
Tempo Padrão = + + 
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Tempo Padrão para um lote de uma 
mesma peça 
Onde: 
o n  número de setup que devem ser feitos 
o f  número de finalizações que devem ser feitas 
o p  quantidade de peças do lote 
 Tempo Padrão para um lote = (n.TS) + p.( TPi) + (f.TF) 
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Tempos Predeterminados ou Sintéticos 
Os tempos sintéticos permitem calcular o tempo 
padrão para um trabalho ainda não iniciado. 
Existem dois sistemas principais de tempos 
sintéticos: o work-factor ou fator de trabalho e 
sistema methods-time measurement (MTM) ou 
métodos e medidas de tempo. 
Unidade de medida  TMU 
 1 TMU = 0,0006 min ou 0,00001 h 
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Sistemas para a determinação dos Tempos Padrões 
• Fator de Trabalho (work-factor )- FT 
• Método da Medida de Tempo – MMT methods-time 
measurement) 
• Ambos sistemas identificam inicialmente todos os micro 
movimentos envolvidos numa operação executada por 
um operador. 
• Para cada micro movimento são associados tempos 
tabelados em função da distância do objeto ao operador 
e da dificuldade de manuseio que o objeto apresenta. 
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• Esses tempos tabelados foram obtidos através de 
observações e análises ao longo do tempo. 
• No caso da determinação do Tempo Padrão de uma 
operação através de Tempos Sintéticos, divide-se essa 
operação em micro movimentos, determina-se o tempo 
associado a cada um deles, soma-se todos os tempos, 
determinando-se o Tempo Padrão final. 
• Unidade de medida dos tempos sintéticos para cada 
micromovimento  TMU (Time Measurement Unit) 
• 1 TMU = 0,0006 min ou 0,00001 h 
 
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O estudo de Tempos Sintéticos apresenta a seguinte 
seqüência: 
• Selecionar a operação a ser executada. 
• Desenvolver um posto de trabalho piloto e treinar o operador. 
• Filmar a operação, de modo que nenhum micro movimento seja 
perdido. 
• Identificar todos os micro movimentos e caracterizá-los de acordo 
com suas dificuldades. 
• Medir as distâncias de modo genérico, ou seja, com precisão de 
centímetros. 
• Selecionar os tempos das tabelas. 
• Obter o Tempo Padrão. 
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SISTEMA MMT. 
• O sistema do Método da Medida do Tempo classifica os micro 
movimentos em 8 categorias diferentes: 
• 1:Alcançar: Levar a mão até um objeto. Existem 5 classes 
diferentes de alcançar: A, B, C, D e E. 
• 2: Movimentar: Mover um objeto. Existem 3 classes diferentes de 
Movimentar: A, B e C. 
• 3:Girar: Refere-se ao movimento de Girar a mão. 
• 4:Pegar um objeto com a mão. 
• 5:Posicionar um objeto ou montar um objeto. 
• 6:Soltar um objeto. 
• 7:Desmontar um objeto. 
• 8:Tempo dos olhos: É o tempo de duração para que os olhos se 
voltem para algum objeto. 
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1:Alcançar 
• É o elemento básico usado quando a finalidade 
principal é transportar a mão ou os dedos a um 
determinado objetivo. O tempo de “alcançar” 
está associado aos fatores relacionados à 
natureza, destino, Distância percorrida e Tipo de 
alcance. 
• Classificação de Alcançar: Existem 5 categorias 
diferentes de “alcançar”, em função da natureza 
do objeto a ser atingido pela mão: 
 
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· Alcançar (continuação) 
• A: quando o objeto está em posição definida, está na 
outra mão ou está em repouso sob a outra mão. 
• B: quando o objeto está sob uma localização genérica, 
sendo que a localização pode variar de ciclo para ciclo. 
• C: quando o objeto situa-se em um grupo de objetos. 
• D: para objetos muito pequenos, exigindo precisão à sua 
coleta. 
• E: quando o objeto está em localização indefinida, 
exigindo que o operador movimente seu corpo a fim de 
preparar-se para um próximo movimento ou tenha que 
desimpedir o caminho. 
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Alcançar (continuação) 
• A distância percorrida é medida através da trajetória da 
mão a partir de sua posição inicial até o final do 
movimento. Neste caso, há três tipos de situações a 
serem consideradas: 
• A mão não está em movimento no início e no final do 
alcançar. Parte do repouso e volta ao repouso. 
• A mão está em movimento no início ou no final do 
alcançar. 
• A mão está em movimento tanto no início quanto no final 
do alcançar 
 
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Tabela de alcançar 
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2:Movimentar 
• É o elemento básico usado quando a finalidade 
predominante é o transporte de um objeto 
• ao seu destino. Existem 3 classes de Movimentar: 
• Classe A: Quando o objeto vai de uma mão para a outra 
ou de encontro a um batente. 
• Classe B: Quando o objeto vai para uma localização 
aproximada ou indefinida. 
• Classe C: Quando o objeto vai para uma localização 
exata. 
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Tabela de movimentar 
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3:Girar 
É um movimento usado para girar a mão, vazia ou carregada, com 
um movimento que cause a rotação do pulso e antebraço, tendo 
como eixo de rotação o próprio antebraço. 
O tempo de girar depende de duas variáveis: 
•Grau de Giro. 
•Fator de Peso 
 
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4:Pegar 
É o elemento básico empregado quando a finalidade 
predominante é assegurar-se do controle eficiente de 
um ou mais objetos com os dedos ou com a mão. 
 
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5:Posicionar 
Para distâncias de movimento em direção a um 
encaixe, no valor de 25mm ou menos 
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6:Soltar um objeto 
 
7:Desmontar um objeto. 
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8:Tempo dos Olhos 
• No estudo da movimentação dos olhos são considerados dois 
tempos: 
• Tempo de focalização, 
• Tempo de movimentação dos olhos. 
• O tempo de focalização é o tempo necessário para os olhos 
focarem um objeto de modo a distingui-lo através de certas 
características da área que o circunda. 
• No caso do tempo de focalização, admite-se um tempo único de 7,3 
UMT. 
• O tempo de movimentação é determinado pela distância (T) entre 
os pontos através dos quais os olhos se deslocam, e pela distância 
(D) medida perpendicularmente do olho até a linha de 
deslocamento. 
• Admitindo-se sempre 20UMT como o valor máximo possível. 
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Tempos Predeterminados ou Sintéticos 
MICROMOVIMENTOS: 
o Alcançar 
o Movimentar 
o Girar 
o Agarrar 
o Posicionar 
o Soltar 
o Desmontar 
o Tempo para os olhos 
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Amostragem do Trabalho 
Consiste em fazer observações intermitentes em um 
período consideravelmente maior que o utilizado pelo 
método da cronometragem. 
oObservações instantâneas 
oEspaçadas ao acaso 
Cálculo do tamanho da amostra 
 n = x 
2 
Z 
Er 
1 - Pi 
Pi 
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Vantagens Desvantagens 
- Operações cuja medição por 
 cronômetro é cara; 
- Estudos simultâneos de equipes 
- Custo do cronometrista é alto 
- Observações longas diminuem 
 influência de variações ocasio- 
 nais 
- O operador não se sente obser- 
 vado de perto 
- Não é bom para operações de ciclo 
 restrito; 
- Não pode ser detalhada como 
 estudo com cronômetro; 
- A configuração do trabalho pode 
 mudar no período; 
- A administraçãonão entende tão 
 bem; 
- Às vezes se esquece de registrar o 
 método de trabalho. 
Vantagens e desvantagens da Amostragem 
em relação aos Tempos Cronometrados 
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Processos e Operações 
Processo é o percurso realizado por um material 
(ou informação) desde que entra na empresa até 
que dela sai com um grau determinado de 
transformação. 
Quer na empresa manufatureira ou de serviços, um 
processo é constituído de diferentes operações. 
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Melhoria de Processos Industriais 
A melhoria se compõe de quatro estágios e um preliminar, a saber: 
-Preliminar  uma nova maneira de pensar 
-Estágio 1  conceitos básicos para a melhoria 
-Observar as máquinas e tentar descobrir problemas 
-Reduzir os defeitos a zero 
-Analisar as operações comuns a produtos diferentes 
-Procurar os problemas 
-Estágio 2  como melhorar? (5W1H) 
-What? -Who? -Where? -When? 
-Why? -How? 
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Melhoria de Processos Industriais 
Estágio 3  planejamento das melhorias 
o Envolvimento no problema; 
o Geração de idéias para a solução 
• Pode ser eliminado? 
• Pode ser feito inversamente? 
• Isso é normal? 
• No processo, o que é sempre fixo e o que é variável? 
• É possível aumento e redução nas variáveis do processo? 
• A escala do projeto modifica as variáveis? 
• Há backup de dispositivos? 
• Há operações que podem ser realizadas em paralelo? 
• Pode-se mudar a seqüência das operações? 
• Há diferenças ou características comuns a peças e operações? 
• Há movimentos ou deslocamentos em vazio? 
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Melhoria de Processos Industriais 
Estágio 4  implementação das melhorias 
o entender o cenário 
o tomar diferentes ações para que a implantação dê resultado: 
• Ações de prevenção; 
• Ações de proteção; 
• Ações de correção. 
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Atividade que Agrega Valor (AV) 
Define-se como a atividade que o cliente reconhece 
como válida e está disposto a remunerar a empresa 
por ela. 
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AGREGAR VALOR? 
AV 
 Lead Time 
original NAV 
Companhi
a típica 
AV 
Lead Time 
original 
Pequena 
melhoria 
NAV 
Melhoria 
tradicional 
na 
manufaturat 
AV NAV 
Redução 
enxuta de 
desperdício 
Grande 
Melhoria 
Enxuto olha primeiro 
nas NAV 
Pequena 
melhoria 
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TAKT TIME 
Exemplo: Tempo disponível  (8h/turno)x(3.600s/h)-
(30min/turno)x(60s/min) = 27.000 s/turno 
Demanda: 455 unid/turno 
TAKT TIME = 59 s/unid. 
TAKT TIME = 
Tempo de trabalho disponível por turno 
Demanda do cliente por turno 
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30 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120
Tempo Gasto por Unidade 
com 80% de Aprendizagem 
PR5110 – Exercícios
1.Uma operação é constituída de 2 elementos e foi cronometrada 4 
vezes (dados na tabela abaixo) . A empresa concede 25 minutos para 
fadiga e 30 minutos para necessidades pessoais em um dia de 
trabalho de 8 horas. Determinar o tempo médio, o tempo normal e o 
tempo padrão da operação. Calcule quantas peças podem ser 
produzidas por dia. Resposta: TM=3,07 minutos; TNmédio=3,03 
minutos; TP=3,42 minutos; 140 peças completas em 8 horas.
Tempos em minutos
1 2 3 4
Elemento 1 1,03 1,04 1,02 1,02
Elemento 2 2,07 2,02 2,04 2,03
TOTAL 3,10 3,06 3,06 3,05
Velocidade 105% 100% 95% 95%
PR5110 – Exercícios
2. Com os dados da tabela abaixo determine o tempo normal , o tempo 
padrão e a quantidade de peças que podem ser feitas por dia. Dados: 
O elemento 1 ocorre uma vez a cada 2 peças e elemento 4 ocorre uma 
vez a cada oito peças. 20 minutos para fadiga e 20 minutos para 
necessidades pessoais em 8,5h de jornada de trabalho. Resposta: 
TN=5,31 minutos; TP=5,79 minutos por peça; 88 peças por dia de 
trabalho.
Tempos em minutos
1 2 3 4 V(%)
Elemento 1 4,03 − 4,02 − 110
Elemento 2 1,07 1,02 1,04 1,03 105
Elemento 3 1,72 1,80 1,75 1,76 100
Elemento 4 2,07 − − − 95
PR5110 – Exercícios
3. A lanchonete Max Burger fez um estudo de 
produtividade e anotou os tempos necessários para 
o preparo de um sanduíche. As tolerâncias são de 
15%. Determinar o tempo normal e o tempo 
padrão . Se a estimativa de demanda máxima é de 
50 sanduíches entre 12h e 13h, quantos chapeiros
serão necessários?.
Exercício 5, página 113 do capítulo 4 livro 
Administração da Produção – Petrônio e Laugeni.
PR5110 – Exercícios
4. Um produto industrial é processado em três 
operações cuja soma dos tempos padrões é de 3,5 
minutos. O tempo padrão de setup é de 5,0 minutos 
para 1000 peças. As peças produzidas são 
colocadas em um container com capacidade para 
100 peças que, quando cheio, é fechado e colocado 
ao lado. O tempo necessário para essa atividade é 
de 1,5 minutos. Calcular o tempo padrão de cada 
peça.
5. Com os dados do exercício anterior, calcular o 
tempo padrão para um lote de 1.500 peças. 
PR5110 – Exercícios
5. Uma operação é realizada em uma máquina que apresenta 
um tempo padrão de setup que inclui a troca do ferramental de 
15 minutos e que deve ser refeito a cada 5.000 peças 
fabricadas. O operador da máquina a cada 1.000 peças, coloca 
as peças em uma caixa ao lado da máquina. As caixas vazias 
são colocadas ao lado da máquina por ajudantes de produção 
que também retiram as caixas cheias. A operação tem um 
tempo cronometrado médio de 1,09 minutos por peça e foi 
avaliada a velocidade do operador em 105%. Se o fator de 
tolerâncias é fixado em 1,25 e o tempo cronometrado médio 
para colocar a caixa com 1.000 peças ao lado da máquina é de 
4,8 minutos com velocidade de 100%, calcular o tempo padrão 
por peça e o tempo padrão padra um lote de 3.000 peças.
PROCESSO DECISÓRIO BASEADO EM FLUXO
P Q
MP2MP1 MP3
$20/u $20/u $20/u
A B A
BCC
D D
item
comprado
$5/u
$100/u$90/u
100 u/sem 50 u/sem
15 min/u 5 min/u
10 min/u 5 min/u 15 min/u
10 min/u15 min/u15 min/u
Quanto lucro líquido a 
empresa pode ter por 
semana?
Considere:
Previsão perfeita
Fornecedores confiáveis
Processo confiável
MDO bem treinada
Zero defeitos
Zero set-up
4 tipos de trabalhador
1 trabalhador por tipo
5 dias por semana
8 horas por dia
60 minutos por hora
Despesa operacional $6000
PROCESSO DECISÓRIO BASEADO EM FLUXO
LL=F-DO
P: 100 unidades X ($90 - $45) = $ 4500
Q: 50 unidades X ($100 - $40) = $ 3000
LL = $7500 - $6000 = $1500
Errado, pois a restrição está dentro...
Calculando carga pela demanda potencial...
Recurso A: (100 u X 15 min) + (50 u X 10 min) = 2000... ok!
Recurso B: (100 u X 15 min) + (50 u X 30 min) = 3000... ups!
Recurso C e D: 1750 min... ok!
logo, não se pode satisfazer o mercado todo!
PROCESSO DECISÓRIO BASEADO EM FLUXO
Temos que escolher que produto priorizar...
Vamos priorizar o mais lucrativo...
Quanto a preço de venda, Q ganha ($100 contra $90)
Quanto a materiais, Q ganha ($40 contra $45)
Quanto a “fluxo”, Q ganha ($60 contra $45)
Quanto ao esforço para produzir, Q ganha (50 min contra 60 min)
... Q definitivamente é mais lucrativo!
Calculando o lucro líquido:
Prioridadepara Q:
50 unidades de Q por semana: usam (50u X 30min) = 1500 min/s de B
Sobram 900 min de B: (900min / 15 min/u) = 60 unidades de P
Logo, melhor mix é 50 Qs e 60 Ps!!
PROCESSO DECISÓRIO BASEADO EM FLUXO
Calculando Fluxo por semana
Q: 50u X $60 = $3000
P: 60u X $45 = $2700
Fluxo total = $5700
Lucro líquido = Fluxo - Desp oper = $5700 - $6000 = UPS! = - $300
Explorando a restrição...B
(não significa só fazê-la trabalhar todo o tempo)
O que se quer é fazer a maior quantidade de dinheiro do recurso 
restritivo!
Cada P que se faz, “gera-se” fluxo de $45, mas consome-se 15 
minutos de B: logo, obtém-se $3 de fluxo para cada minuto de B.
Cada Q que se faz, “gera-se” fluxo de $60, mas consome-se 30 
minutos de B: logo, obtém-se $2 de fluxo para cada minuto de B.
E agora????
PROCESSO DECISÓRIO BASEADO EM FLUXO
Trocando as prioridades
Fazendo P o quanto se possa dada a restrição B:
100u de P X $45 = $4500 de fluxo gerado;
sobram 900 min; 900/30 Qs
30u de Q X $60 = $1800 de fluxo gerado
Fluxo total = $6300
Lucro líquido = $6300 - $6000 = +$300 !!
TEORIA DE FILAS 
Parte_I 
TEORIA DE FILAS 
• A. K. Erlang (1905) 
• É um capítulo da Pesquisa Operacional que 
tem fornecido subsídios para a tomada de 
decisões em situações onde as unidades em 
estudo chegam e tem que esperar antes que 
sejam atendidas: 
– Automóveis em uma estrada que chegam ao pedágio 
– Pacientes que chegam a um pronto socorro... 
A Grande Contribuição 
 Podemos analisar qualquer sistema produtivo como um “Sistema de 
Filas”. 
 
 
 A Grande Limitação 
 
 Complexidade Matemática para a formulação e solução de problemas 
reais 
• As filas não se formam apenas porque a 
capacidade de atendimento seja insuficiente, 
mas também porque a taxa de chegada dos 
clientes não é constante. Existe variabilidade 
tanto no intervalo entre as chegadas de 
clientes como no tempo de atendimento dos 
clientes. 
• A fonte dos clientes que demandam algum tipo 
de serviço pode ser finita ou infinita; neste 
último caso, a probabilidade de uma chegada 
não é afetada de forma significativa pelo 
tamanho da fila já existente. 
 
• O número de clientes que chegam em um dado 
intervalo de tempo pode ter um comportamento 
determinístico (o número de clientes que 
chegam um dado intervalo de tempo é sempre o 
mesmo) ou probabilístico. 
• É habitual que tanto a taxa de chegada 
de clientes a um posto de trabalho 
como a taxa de atendimento obedeçam 
à distribuição de Poisson; 
conseqüentemente, o tempo decorrido 
entre dois atendimentos consecutivas, 
obedecem à distribuição exponencial. 
• Nas atividades de serviço, é habitual usar a 
regra FIFO (First In, First Out) – primeiro a 
entrar, primeiro a sair como disciplina do 
serviço. 
 
• Filas de Canal Único, Atendimento único são 
aquelas nas quais existe um só posto de 
atendimento, responsável pelo atendimento 
integral do cliente. 
• Tal como a taxa de chegada de clientes, 
também a taxa de atendimento pode se revelar 
um comportamento determinístico (o número de 
clientes atendidos em um dado intervalo de 
tempo é constante) ou probabilístico. 
 
• Características operacionais de uma fila são 
números ou indicadores de desempenho 
calculados para um dado modelo de fila 
adotado. 
TEORIA DE FILAS 
• FILA 
– Linha de espera de unidades que demandam 
serviços em uma estação de serviços 
 
• PROCESSO DE CHEGADA 
– Geralmente são aleatórias 
• Representamos por variáveis aleatórias 
• São especificados por: fonte de chegada, tipo 
de chegada e período entre chegadas 
TEORIA DE FILAS 
• MECANISMO DE SERVIÇO 
– Numero de estações de serviço 
– Número de unidades sendo atendidas simultaneamente 
– Duração do serviço 
 
• DISCIPLINA DE FILA 
– Descrição dos Fatores Ligados às regras de conduta. 
TIPOS DE FILAS 
Fila Única com Único 
Canal de Atendimento 
Atendente 
ou 
Canal de 
Serviço 
1 3 n 
Cliente 
Fila de Espera 
2 
 Fila Única com Múltiplos 
Canais de Atendimento 
Atendentes 
ou 
Canais de 
Serviço 
1 
3 
4 
Cliente 
Fila de Espera 
2 
5 6 n 
 Múltiplas Filas com Múltiplos 
Canais de Atendimento 
Atendentes 
ou 
Canais de 
Serviço 
1 
3 
4 
Cliente 
Filas de Espera 
2 
5 
6 
n 
10 
11 
8 
7 
9 
Conceitos Matemáticos 
• Chegada 
– Regular 
– Aleatória 
 
• Atendimento 
– Regular 
– Aleatório 
 
• O ritmo de chegada e atendimento aleatórios 
seguem leis de probabilidades (distribuições) 
Parâmetros de Decisão 
Comprimento Médio da Fila 
Comprimento Máximo da Fila 
Número Médio de Clientes no Sistema 
Tempo Médio na Fila 
Tempo Médio no Sistema 
Probabilidade que existam “n” Clientes no 
Sistema em um dado Instante 
Taxa de Utilização dos Canais de Atendimento 
 
Parâmetros de Decisão 
 A escolha correta do Parâmetro de Decisão é a chave 
do sucesso para uma tomada de decisão eficaz: 
Exemplos: 
 Chegada em um restaurante sábado à noite 
 Contratação da confecção do terno do meu casamento 
 Escolha da cabina do pedágio 
 Dimensionamento do Estacionamento de Entrada de um 
Fast food 
 
 
 
2 3 4 
5 
6 
7 
8 9 
servidores 
servidores servidores 
entrada 
FILAS MÚLTIPLAS 
FILA ÚNICA 
SENHAS NUMERADAS 
Filas: configurações 
Teoria das filas 
Teoria de filas 
Teoria de filas 
Teoria de filas 
Teoria de filas 
Parte_II 
Modelo Servidor único 
Modelo Servidor múltiplo 
Fonte infinita 
Fonte finita 
Teoria de filas 
• Modelo de servidor único 
• O modelo mais simples de fila de espera envolve um servidor único 
e uma fila única de clientes. 
• Suposições: 
• A população de clientes é infinita e paciente. 
• Os clientes chegam de acordo com uma distribuição de Poisson, 
com uma média de taxa de chegada de . 
• A distribuição do atendimento é exponencial, com uma média 
de taxa de atendimento de µ. 
• A média de taxa de atendimento ultrapassa a média da taxa de 
chegada. 
• Os clientes são atendidos de acordo com o princípio de primeiro 
a chegar, primeiro a ser atendido. 
• O comprimento da fila de espera é indefinido. 
 
Teoria de filas 
modelo servidor único - Equações 
Teoria de filas 
modelo servidor múltiplo 
Premissas do modelo: 
• Fila única 
• “s” servidores disponíveis e idênticos 
• O sistema de serviço tem apenas uma fase. 
• A distribuição de atendimento para cada um é 
exponencial. 
• A média do tempo de atendimento é 1/µ. 
• A taxa de atendimento (sµ) excede a taxa de 
chegada (). 
Teoria de filas 
modelo servidor múltiplo - equações 
Teoria de filas 
modelo servidor múltiplo - equações 
Teoria de filas 
Modelo de fonte finita 
• No modelo da fonte finita, as suposições do 
modelo de servidor único são alteradas de 
modo que a população de clientes seja finita, 
havendo apenas N clientes potenciais. 
• Se N for maior que 30 clientes, então o 
modelo de servidor único com uma população 
de clientes infinita é adequado. 
 
Teoria de filas 
Modelo de fonte finita - equações 
1 
 
PR5110/NP6110 - TEORIA DE FILAS – Exercícios com respostas 
1.Os clientes chegam a uma loja de conveniência de um posto de gasolina a uma taxa de 
40
 clientes/hora, segundo uma distribuição de Poisson. O único caixa da loja pode 
atendê-los a uma taxa de µ = 60 clientes/hora, segundo uma distribuição exponencial. Pede-
se 
a) A taxa de ocupação do funcionário; 66,67% 
b) O comprimento médio da fila; 1,33 clientes 
c) O número médio de clientesno sistema; 2 clientes 
d) O tempo médio despendido esperando na fila; 2 min 
e) O tempo médio no sistema. 3 min 
 
2.Existe apenas uma máquina copiadora na secretaria da UECE. Os alunos chegam a uma 
taxa de λ = 40 alunos/hora, segundo uma distribuição de Poisson. Uma cópia leva um tempo 
médio de 40 segundos, ou µ = 90 alunos/hora, segundo uma distribuição exponencial. Pede-
se: 
a) A taxa de ocupação da máquina; 44,44% 
b) O comprimento médio da fila; 0,3555 alunos 
c) O número médio de alunos no sistema; 0,8 alunos 
d) O tempo médio despendido esperando na fila; 32 s 
e) O tempo médio no sistema. 72 s 
 
3.Devido a um recente aumento de negócios, o secretário de uma firma de advocacia agora 
precisa digitar com um editor de textos uma média de 20 cartas por dia, segundo uma 
distribuição de Poisson. Ele leva aproximadamente 20 minutos para digitar cada carta, 
segundo uma distribuição exponencial. Supondo que o secretário trabalha 8 horas por dia, 
pede-se: 
a) A taxa de utilização do secretário; 83,33% 
b) O tempo médio de espera para que o secretário digite uma carta;0,3333 h 
c) O número médio de cartas no sistema;5 cartas 
d) O número médio de cartas esperando digitação;4,17 cartas 
e) A probabilidade de que o secretário tenha mais de 5 cartas para digitar. 33,49% 
 
4.Numa clínica veterinária, vacina-se um cão a cada 3 minutos. Os cães chegam a uma taxa 
de 1 cão a cada 6 minutos, de acordo com uma distribuição de Poisson. Pede-se: 
a) A taxa de utilização da clínica; 50% 
b) A taxa de ociosidade da clínica;50% 
c) O tempo médio de espera para um cão ser vacinado; 3 min 
d) O número médio de cães na clínica; 1 cão 
e) O número médio de cães esperando para serem vacinados;0,5 cão 
f) A probabilidade de que a clínica possua mais de 3 cães para vacinar. 6,25% 
 
5.Uma empresa de elevadores mantém uma equipe de atendimento para consertar elevadores 
defeituosos que ocorrem uma média de λ = 3 elevadores por dia. A equipe pode atender a 
uma média de µ = 8 máquinas por dia. Pede-se: 
a) A taxa de utilização da equipe; 37,50% 
b) O tempo médio de espera de um elevador defeituoso;1 dia 
c) O número de elevadores aguardando reparo num dado momento qualquer; 0,225 
elevadores 
d) Qual a probabilidade de mais de 1 elevador esteja esperando por reparo; 14,06% 
2 
 
e) Qual a probabilidade de mais de 3 elevadores estejam esperando por reparo;
 1,98% 
6. Num complexo de 4 salas de cinemas, cada uma das salas com um filme diferente e com 
horários de início dos filmes alternados para evitar tumulto, existe apenas uma bilheteria capaz 
de atender 280 clientes por hora. Clientes chegam a uma taxa de 210 clientes por hora. Para 
determinar a eficiência da atual operação de venda de ingressos, deseja-se examinar algumas 
características de operação da fila: 
a) O número médio de espectadores esperando na fila para comprar um ingresso; 2,25 
clientes 
b) A taxa de ocupação da bilheteria;75% 
c) O tempo médio de fila de um espectador;38,57 s 
d) Qual a probabilidade de mais de 15 pessoas estejam esperando na fila;1% 
 
7.A estação de colheita no centro-oeste é curta, e os fazendeiros entregam suas cargas de 
caminhão fechado de soja a um gigantesco silo de armazenagem central em um período de 
tempo de 2 semanas. Por causa disso, os caminhões, carregados com soja que esperam para 
descarregar e retornar ao campo tem de estacionar a uma quadra do silo de armazenagem. O 
silo central pertence à cooperativa e é do interesse de todos os fazendeiros tornarem o 
processo o mais eficiente possível. O custo da deterioração dos grãos provocada pelos 
atrasos na descarga e o custo do aluguel dos caminhões e do tempo ocioso dos motoristas 
são preocupações significativas para os membros da cooperativa. Embora os fazendeiros 
tenham dificuldade em quantificar o prejuízo em grãos, é fácil estabelecer o custo da espera e 
da descarga para caminhões e motoristas a R$18,00 a hora. Durante a temporada de 2 
semanas, o silo de armazenagem permanece aberto e funciona 16 horas por dia, 7 dias por 
semana, podendo descarregar 35 caminhões por hora. Os caminhões carregados chegam 
durante todo o dia a uma taxa de 30 caminhões por hora. Para ajudar a cooperativa a tratar o 
problema de perda de tempo enquanto os caminhões esperam na fila ou descarregam no silo, 
encontre: 
a) O número médio de caminhões no sistema; 6 
b) O tempo médio por caminhão no sistema;12 min 
c) A taxa de utilização da área do silo;85,71% 
d) A probabilidade de mais de 3 caminhões estejam esperando na fia;53,97% 
e) O custo diário total de os fazendeiros terem seus caminhões presos por causa do 
processo de descarga; 30 x 16 x 0,2 x 18 R$ 1.728,00 
f) A cooperativa só utiliza intensamente o silo durante 2 semanas por ano. Os 
fazendeiros estimam que o aumento do silo reduziria os custos de descarga em 50% 
no ano seguinte. Custaria R$9.000,00 para fazer isso fora da temporada da colheita. 
Valeria a pena a despesa de aumentar a área de armazenagem? 1728 x 14 = R$ 
24.192,00 SIM 
 
8. Uma loja mantém um bem-sucedido callcenter no qual um funcionário recebe os pedidos 
por telefone. Se o funcionário estiver ocupado em uma linha, as demais chamadas são 
transferidas para um atendimento automático que solicita o cliente a esperar. Assim que o 
funcionário se desocupa, a chamada que estiver esperando há mais tempo é transferida e 
atendida em primeiro lugar. As chamadas chegam a uma taxa de 12 por hora. O funcionário 
pode atender a um pedido a cada 4 minutos. O funcionário recebe R$ 5,00 por hora. A perda 
de boa vontade e de vendas devido à espera do cliente por atendimento é de R$ 25,00 por 
hora. Pede-se: 
3 
 
a) Qual é o tempo médio que os clientes de catálogo devem esperar para que suas 
chamadas sejam transferidas para o funcionário? 16 min 
b) Qual é o número médio de chamadas aguardando a anotação de um pedido? 3,2 
c) A loja está cogitando a contratação de um segundo funcionário para atender 
chamadas. A loja pagaria a esse funcionário os mesmos R$ 5,00 por hora. Ela deve 
fazer essa contratação? 0,2666 x 25 Sim 
 
9. A gerente de uma loja de conveniência está interessada em oferecer um bom atendimento 
aos idosos que compram em sua loja. A loja possui um caixa exclusivo para idosos. Em média 
30 idosos por hora chegam ao caixa, de acordo com uma distribuição de Poisson, e são 
atendidos a uma taxa média de 3,5 clientes por hora com tempos de serviço exponenciais. 
Com base nestas informações determine: 
a) A pobabilidade de zero clientes no sistema – 0,1429 (14,29%) 
b) A utilização média do funcionário do caixa. – 0,8571 (85,71% 
c) O número médio de clientes no sistema – 6 clientes 
d) O número médio de clientes na fila. – 5,1429 
e) O tempo médio gasto no sistema. – 0,2h 
f) O tempo médio de espera na fila. – 0,1714h 
g) Que taxa de serviço seria necessária para que os clientes gastem em média apenas 8 
minutos no sistema. – µ=37,52 clientes por hora 
h) Para essa taxa de atendimento qual é a probabilidade de haver mais de quatro clientes 
no sistema?. – P(4)=0,328 (32,8%) 
i) Qual é a taxa de atendimento necessária para que se tenha apenas uma chance de 
dez por cento de haver mais de quatro clientes no sistema?. – µ=47, 62 clientes por 
hora 
10.Uma transportadora está preocupada com a quantidade de tempo que os caminhões 
permanecem ociosos esperando para serem descarregados.O terminal opera com quatro 
zonas de descarga. Cada zona requer uma equipe de dois funcionáriose cada equipe custa 
$30 por hora. O custo estimado de um caminhão ocioso é de $50 por hora. Os caminhões 
chegam a uma taxa média de tres por hora , de acordo com uma distribuição de Poisson. Emmédia uma equipe pode descarregar um veículo de carga por hora , com tempos de serviço 
exponenciais. Qual é o custo total a cada hora de operação do sistema?. - $346,50 
 
11. A clínica odontológica “Tiradentes” atende às necessidades do público de acordo com o 
princípio primeiro a chegar, primeiro a ser atendido. A clinica tem três cadeiras 
odontológicas, cada uma utilizada por um dentista. Os pacientes chegam a taxa de cinco por 
hora, de acordo com uma distribuição de Poisson, e não se recusam a entrar na fila de espera 
nem desistem de esperar. O tempo médio requerido para um exame 
odontológico é de 30 minutos de acordo com uma distribuição exponencial. Pede-se: 
a) Qual é a probabilidade de que não haja nenhum paciente na clínica?. - 4,494% 
b) Qual é a probabilidade de que seis ou mais pacientes estejam na clinica?. 40,64% 
c) Qual é o número médio de pacientes esperando? - 3.5109 
d) Qual é o tempo médio total que um paciente passa na clínica?. - 1.2022h 
 
12. A sala de cinema Mega Multiplex possui três balconistas atendendo clientes com desconto 
especial, tendo por referência o princípio de primeiro a chegar , primeiro a ser atendido. O 
tempo de atendimento por cliente está exponencialmente distribuído com uma média de dois 
clientes por minuto. Os clientes com desconto especial esperam em fila única em um saguão 
grande, e as chegadas seguem uma distribuição de Poisson com uma média de 81clientes por 
4 
 
hora. Os trailers são exibidos dez minutos antes do começo de cada sessão. Se o tempo 
médio na área de descontos especiais ultrapassa dez minutos, os clientes ficam insatisfeitos. 
a) Qual é a utilização média dos balconistas para descontos especiais? – 0,9 
b) Qual é o tempo médio gasto na área de descontos especiais?. 7,45 minutos. 
 
13. Uma determinada empresa instalou um banco de dez robôs há cerca de três anos. Os 
robos aumentaram muito a produtividade do trabalho da empresa, mas, recentemente, a 
atenção foi localizada na manutenção. A empresa não faz nenhuma manutenção preventiva 
nos robôs por causa da variabiliadade na distribuição das avarias. Cada máquina tem uma 
distribuição exponencial de avarias (ou entre chegadas) com um tempo médio de 200 horas 
entre falhas. Cada hora-máquina perdida com tempo de reparo custa $30, o que significa que 
a empresa tem de reagir rapidamente as falhas na máquina. A empresa emprega uma pessoa 
na manutenção, que precisa de dez horas em média para consertar um robô. OS tempos de 
manutenção reais estão exponencialmente distribuídos. A taxa salarial é de $10 por hora para 
a pessoa de manutenção, que pode ser colocada para trabalhar de modo produtivo em outro 
lugar, quando não está consertando robôs. Determine o custo diário do trabalho e do tempo de 
reparo dos robôs considerando uma jornada de trabalho diária de 8h. - $219,36. 
 
14. A Mina de Carvão Separação presta serviços a seis trens com tempos entre chegadas 
distribuídos exponencialmenteà média de 30 horas. O tempo requerido para encher um trem 
com carvão varia de acordo com o número de vagões, com demoras relacionadas ao clima e 
possíveis avarias no equipamento. O tempo para encher um trem pode ser aproximado por 
uma distribuição exponencial com uma média de 6 horas e 40 minutos. A estrada de ferro 
exige que a mina de carvão pague grandes encargos de sobre estadia no caso de um trem 
passar mais de 24 horas na mina. Qual é o tempo médio que um trem passará na mina?. - 
0,72 dia. 
 
15. A faculdade de negócios e administração pública da Universidade de Benton tem uma 
copiadora em cada andar para o uso da faculdade. O uso intenso das cinco copiadoras causa 
falhas frequentes. OS registros de manutenção mostram que uma máquina falha a cada 2,5 
dias. A faculdade tem um contrato de manutenção com o revendedor autorizado dads 
copiadoras. Uma vez que as máquinas falham tão frequentemente o revendedor designou 
uma pessoa para consertá-las na faculdade. Essa pessoa pode consertar uma média de 2,5 
máquinas por dia. Usando o modelo de fonte finita responda: 
a)Qual é a média de utilização da pessoa da manutenção?. – 0,6226 
b) Em média quantas copiadoras estão sendo consertadas ou esperando para ser 
consertadas?. - 1.109 
c) Qual é o tempo médio gasto por uma copiadora no sistema de conserto (esperando e sendo 
reparada)?. - 0.712 dias 
vcs/acg/nov._12