DiagramaFluxoSinais

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Gráfico de Fluxo de Sinais
Versão simplificada de um diagrama de blocos
Proposto por MASON, (1956), Feedback Theory - Some properties of Signal Flow Graphs
O GFS é regido por regras matemáticas bem específicas
O GFS é definido como sendo uma forma de representação gráfica, de relações de entrada e saída de variáveis de um sistema algébrico de equações lineares.
GFS
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Um sistema de equações lineares pode ser definido por N equações algébricas:
GFS
Estas equações lineares podem ser definidas por:
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Gráfico de Fluxo de Sinais
GFS
Ou por:
Quando o sistema é representado por um conjunto de equações integrais e diferenciais tem-se que primeiro transformá-lo em equações no domínio do operador Laplaciano s, ou seja, equações de Transformada de Laplace , ou
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Elementos básicos
Nós: ou pontos de junção, são usados para 	 representar variáveis
Ramos: ou segmentos, possuem ganhos associados e direção 
Um sinal pode ser transmitido por um ramo somente na direção especificada, exemplo
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Elementos básicos
 Algebricamente seria possível afirmar que
 Contudo o GFS não admite isto
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Sumário das relações básicas
. GFS só se aplica a sistemas lineares.
. As equações para os quais o GFS é desenhado devem ser uma série de equações algébricas na forma de causa e efeito.
. Os nós são usados para representar variáveis. Normalmente os nós são arranjados da esquerda para a direita das entradas para as saídas, seguindo uma sucessão de relações de causa e efeito através do sistema.
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Sumário das relações básicas (cont.)
4. Sinais atravessam os ramos somente nas direções definidas pela setas .
5. Os ramos ligam os nós yk à yj representa a dependência de yj à yj mas não o reverso .
6. Um sinal yk viaja ao longo de um ramo entre yk e yj é multiplicado por um ganho do ramo akj assim um sinal akj yk é entregue no nó yj .
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Definições GFS
 Nó de entrada (fonte), é um nó que só tem ramos de saída.
 Nó de saída (poço) é um nó que só tem ramos de entrada. No exemplo 3.2 não há nenhum nó de saída. Para se ter nós de saída deve-se acrescentar equações do tipo yi = yi ao conjunto de equações do sistema que se está representando ( note que o ganho é unitário).
Portanto qualquer nó não entrada pode ser transformado em saída.
Mas não se pode transformar um nó não entrada em entrada pela reversão do sentido em um ramo. 
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Definições GFS
Caminho é qualquer coleção de de sucessões contínuas de ramos que atravessam em uma mesma direção. Observação: Um nó pode ser atravessado mais de uma vez em um único caminho.
Caminho para frente é um caminho que inicia em um nó de entrada e termina em um nó de nó de saída, e nenhum nó é atravessado mais de um a vez.
Malha é um caminho que origina e termina no mesmo nó, e nenhum nó é “passado “ mais do que uma vez.
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Definições GFS
Ganho de um caminho é o produto dos ganhos dos ramos ao longo do caminho
Ganho de um caminho para frente
Ganho de uma malha
Malhas não adjacentes, duas malhas que não compartilham um mesmo nó 
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Álgebra de GFS’s
1.	O valor de uma variável representada por um nó é a soma de todos os sinais que entram naquele nó.
2.	O valor de uma variável representada por um nó é transmitido através de todos os ramos deixando o nó.
3.	Ramos paralelos em uma única direção podem ser trocados por um ramo único, com ganho igual a soma dos ganhos dos ramos em paralelo.
 4.	Uma conecção em série de ramos undirecionais, pode ser trocada por um ramo com ganho igual ao produto dos ganhos dos ramos.
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Álgebra de GFS
y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8
a41
a31
a18
a51
a16
a17
a21
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Álgebra de GFS
y8
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Fórmula de Ganho
Onde
	yin = variável do nó de entrada;
	yout = variável do nó de saída;
	M = ganho entre yin e yout;
	N = número total de ramos para frente entre yin e yout , 
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Fórmula de Ganho
Onde
	Lmr = produto do ganho do m-ésimo ( m= i, j, k,...) das possíveis combinações das r malhas não adjacentes
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Gráfico de Fluxo de Sinais
Fórmula de Ganho
Onde
	D = 1		- 	( soma de todos os ganhos de 		todos os ganhos das malhas individuais)
	+ 	(soma de todos os ganhos de todas as possíveis 	combinações de duas malhas não adjacentes)
	-	(soma dos produtos de todos os ganhos de todas 	as combinações de três malhas não adjacentes) + ...
	 D k = o D para aquela parte do GFS que é não adjacente 	ao k-ésimo caminho
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Determine o ganho M21 e M31
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Diagrama de blocos de um sistema de controle
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Gráfico de fluxo de sinais correspondente
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Calcule o delta do diagrama acima
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Calcule o ganho C(s)/R(s):
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Calcule o ganho E(s)/R(s):
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Calcule o ganho E(s)/R(s):
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Calcule o ganho Ein/Eo:
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Calcule o ganho Ein/Eo:
M1 = Y1Z2Y3Z4
D1 = 1
D =