348096 1 lista exercicios funções limite 2016 2

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1) Se ( ) , Calcule o quociente da diferença 
 ( ) ( )
 
 e simplifique sua 
resposta. 
 
2) Encontre o domínio das funções abaixo: 
a) ( ) 
 
 
 b) ( ) 
√ 
 
 
 c) ( ) √ √ 
 
3) Seja ( ) { 
 
 
 
a) Calcule ( ) ( ) b) Esboce o gráfico de f. 
 
4) Se ( ) e ( ) , encontre cada uma das seguintes 
funções: 
a) b) c) 
 
5) Os registros de temperatura T (em ºC) foram tomados de três em três horas 
a partir da meia-noite até às 15 horas em Montreal, em 13 de junho de 2014. O 
tempo foi medido em horas a partir da meia-noite. 
t (em horas) 0 3 6 9 12 15 
T(º C) 21,5 19,8 20,0 22,2 24,8 25,8 
a) Use os registros para esboçar um gráfico de T como uma função t. 
b) Use seu gráfico para estimar a temperatura às 11h da manhã. 
 
 
CÁLCULO I – AGRONOMIA 1 
 
1ª Lista de Exercícios 
Assuntos: Funções reais e Limites parte I 
Prof. Dr. Messenas M. Rocha 
6) Encontre o domínio e esboce o gráfico da função. 
a) ( ) b) ( ) c) ( ) √ 
d) ( ) | | e) ( ) | | 
 
7) Uma caixa sem tampa deve ser construída de um pedaço retangular de 
papelão com dimensões 12 cm por 20 cm. Para isso, devem-se cortar 
quadrados de lados x de cada canto e depois dobrar, conforme mostra a figura. 
Expresse o volume V da caixa como uma função de x. 
 
8) Uma cultura de bactérias começa com 500 indivíduos e dobra de tamanho a 
cada meia hora. 
(a) Quantas bactérias existem após 3 horas? 
(b) Quantas bactérias existem após t horas? 
(c) Quantas bactérias existem após 40 minutos? 
(d) Trace o gráfico da função população e estime o tempo para a população 
atingir 100.000 bactérias. 
 
9) O preço de uma corrida de táxi, é constituído de uma parte fixa, chamada 
bandeirada, e de uma parte variável, que depende do número de quilômetros 
rodados. Em uma cidade X, a bandeirada é de R$ 10,00 e o preço do 
quilômetro rodado é de R$ 0,50. 
(a) Determine a função que representa o preço da corrida; 
(b) Se alguém pegar o táxi no centro da cidade e se deslocar para sua casa, 
situada a 8 Km de distância, quanto pagará pela corrida? 
10) A massa de materiais radioativos, tais como rádio, o urânio ou o carbono-
14, se desintegra com o passar do tempo. Uma maneira usual de expressar a 
taxa de decaimento da massa é utilizando o conceito de meia-vida desses 
materiais. A meia-vida de um material radioativo é definida como tempo 
necessário para que sua massa seja reduzida à metade. Denotando por Mo a 
massa inicial (corresponde ao instante t=0) e por M a massa presente num 
instante qualquer t, podemos estimar M pela função exponencial dada por: 
 
 
Sendo K>0 uma constante. A equação acima é conhecida como modelo de 
decaimento exponencial. A constante K depende do material radioativo 
considerado e está relacionada com meia-vida dele. Sabendo que a meia-vida 
do carbono-14 é de aproximadamente 5730 anos, determinar: 
(a) A constante K, do modelo de decaimento exponencial para esse 
material; 
(b) A quantidade de massa presente após dois períodos de meia-vida, se no 
instante t=0 a massa era Mo; 
(c) A idade estimada de um organismo morto, sabendo que a presença do 
carbono-14 neste é 80% da quantidade original. 
 
11) Equilíbrio de mercado sob a ótica do mercado implica a definição de um 
conjunto de variáveis que se inter-relacionam, ajustadas umas às outras, 
envolvidas em um modelo matemático. Para exemplificar vamos supor que : 
Qd = quantidade procurada de uma mercadoria (demanda) 
Qs= quantidade de oferta de mercadoria (oferta) 
p= preço (por unidade) 
A suposição que alicerça o equilíbrio é que o excesso de demanda é zero ou: 
Qd – Qs = 0 
Do ponto de vista gráfico, o equilíbrio do mercado representa a interseção entre 
duas curvas. Suponha que Determine o preço 
que determinará o equilíbrio de mercado e represente essa situação 
graficamente. 
12) Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total 
em mil reais, dada por ( ) A função receita total 
em mil reais é dada por ( ) . Determinar: 
(a) O lucro para a venda de 80 unidades; 
(b) Em que valor de q acontecerá o lucro máximo? 
 
13) Utilizando um dos métodos gráfico, numérico ou algébrico, encontre os 
seguintes limites. Especifique e justifique o método que utilizou. 
a) 
)12(lim 1  xx
 
b) 
4
16
lim
2
4



x
x
x
 
c) 









1
1
lim
3
1
x
x
x
 
d) 
7lim 8x
 
 
14) De acordo com o gráfico abaixo, responda cada uma das seguintes 
perguntas: 
 
a) 
)(lim 1 xgx
= b) 
)(lim 2 xgx 
= c) 
)(lim
0
xg
x 
= 
d) 
)(lim
0
xg
x 
= e) 
)(lim
0
xg
x
= f) 
)(lim
1
xg
x 
= 
g) 
)(lim
1
xg
x 
= h) 
)(lim 2 xgx
= i) g(2) = j) 
)(lim
1
xg
x 
= 
 
 
15) Explique com suas palavras o significado da equação: 
 
 
 ( ) 
É possível que a equação acima seja verdadeira, mas que ( ) Explique. 
 
16) Construa o esboço do gráfico da função definida por: 









2,8
20,
0,
)( 2
xsex
xsex
xsex
xf
 
Utilizando o método gráfico, numérico ou algébrico, encontre os seguintes 
limites e justifique o método utilizado. 
a) 
 )(lim 0 xfx
 b) 


)(lim
0
xf
x
 c) 
 )(lim 2 xfx
 
d) 
 )(lim 2 xfx
 e) 
 )(lim 2 xfx
 d) 


)(lim
1
xf
x
 
 
17) Dê um exemplo de uma função cujo limite exista e um exemplo de uma 
função cujo limite não exista. 
 
18) Para calcular os limites das funções abaixo, faça o que se pede em cada 
item: 
(i) Use uma calculadora para tabular, até quatro casas decimais, os valores de 
f(x) para os valores fixados de x; 
(ii) Do que f(x) parece tender quando x se aproxima de c? 
(iii) Encontre o 
).(xfLim cx
 
a) Sendo 









25
5
)(
2x
x
xf
então calcule o 









5
5
25 x
x
Limx
 sendo x: ( 4; 4,5 ; 4,9 
; 4,999) e ( 6; 5,5 ; 5,1; 5,01; 5,001) e c = 5. 
19) Com base nas propriedades de limites, calcule os seguintes limites, 
justificando cada passo de sua resolução e responda aos questionamentos 
abaixo: 
i) 









4
2
lim
22 x
x
x
 ii) 









1
1
lim
3
1
x
x
x
 
- Existe alguma semelhança entre os cálculos efetuados para encontrar os 
limites das funções acima? Caso existam algumas semelhanças, quais você 
identificou? 
- Escolha um dos itens já calculado acima e o resolva de outra maneira. 
Existiria ainda outra forma encontrar esses limites? 
 
20) Determine os valores dos seguintes limites: 
a) x
x
x
2
0lim  b) 2
4
lim
2
2



x
x
x c) 1
2
lim
2
1



x
xx
x 
 
21) Na teoria da relatividade, a massa de uma partícula com velocidade v é 
dada por: 
 
√ 
 
 
 onde mo é a massa da partícula em repouso e c, a 
velocidade da luz. O que acontece se ? 
 
"Jamais considere seus estudos como uma obrigação, mas como uma oportunidade invejável 
para aprender a conhecera influência libertadora da beleza do reino do espírito, para seu 
próprio prazer pessoal e para proveito da comunidade à qual seu futuro trabalho pertencer." 
(Albert Einstein) 
Bom trabalho!