VA Estatistica Aula 8 Tema 8 Impressao

Prévia do material em texto

06/05/14 
1 
Tema 8: Teste Qui-quadrado e 
Distribuição F 
 
 
Profa. Renata M. G. Dalpiaz 
Para início de conversa 
Teste Qui-quadrado (χ²) 
É utilizado para verificar se as distribuições de 
duas ou mais amostras não relacionadas 
diferem significativamente em relação à 
determinada variável. 
06/05/14 
2 
Teste Qui-quadrado (χ²) 
•  Para realizar um teste de qualidade do 
ajustamento, é preciso, inicialmente, 
estabelecer as hipóteses nula e alternativa. 
Condições para execução do teste 
•  Para fazer o teste estatístico com o teste 
qui-quadrado para a qual idade do 
ajustamento, podem ser usadas as 
frequências observadas e as esperadas. 
Condições para execução do teste 
•  Exclusivamente para variáveis nominais e ordinais; 
•  Preferencialmente para amostras grandes; 
•  Observações independentes; 
•  Não se aplica, se 20% das observações forem 
inferiores a 5; 
•  Não pode haver frequências 
 inferiores a 1; 
 
Nos dois últimos casos, se houver incidências desta 
ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo 
outro critério específico. 
06/05/14 
3 
Condições para execução do teste 
•  Se as frequências observadas estiverem 
muito próximas das frequências esperadas 
correspondentes, as diferenças entre Fo e 
Fe serão pequenas e a estatística do teste 
estará próxima de zero. 
Determinação das hipóteses – I 
•  H0: as variáveis são independentes ou não 
estão relacionadas; aqui, assumimos que 
não há diferenças nas proporções das 
populações – amostras – estudadas, ou 
seja: H0: p1 = p2. 
•  H1: contradiz H0. 
•  Estabelecer nível de significância. 
•  Determinar a região de rejeição de H0. 
Teste qui-quadrado para a 
independência 
•  É usado para testas a independência de 
duas variáveis. 
06/05/14 
4 
Condições para o teste qui-quadrado 
para a independência 
1.  A frequência observada deve ser obtida 
usando uma amostra aleatória. 
2.  Cada frequência esperada deve ser maior 
ou igual a cinco. 
Determinação das hipóteses – II 
•  Determinar o valor dos graus de liberdade: 
 g.l. = (L – 1)*(C – 1) onde L é o número de linhas 
da tabela a ser estudada e C, o número de colunas. 
•  Encontrar o valor de 
 
onde fo é a frequência observável e fe é a frequência 
normal esperada. 
e
2
eo
células
astotas
2
f
)ff( −
=χ ∑
Continuando 
06/05/14 
5 
Orientações gerais 
1.  Identifique a alegação. Estabeleça as 
hipóteses nula e alternativa. 
2.  Especifique o nível de significância. 
3.  Determine o número de graus de 
liberdade. 
4.  Obtenha o valor crítico. 
5.  Identifique a área de rejeição. 
Orientações gerais 
6.  Calcule a estatística teste. 
7.  Tome a decisão de rejeitar ou não a 
hipótese nula. 
8.  Interprete a decisão no contexto da 
alegação original. 
Teste de homogeneidade de 
proporções 
•  É usado para determinar se várias 
proporções são iguais quando as amostras 
são tomadas de populações diferentes. 
06/05/14 
6 
Determinação das hipóteses – III 
•  Para calcular a proporção, basta fazer: 
 onde x representa os sucessos obtidos e n, 
o número de elementos da amostra. 
•  Sendo o Qui-Quadrado calculado maior do 
que o tabelado, rejeita-se H0 em prol de H1. 
1 2
1 2
x x xp
n n n
+
= =
+
Distribuição F 
•  Primeiramente para determinar se as 
variâncias são iguais, pode-se realizar um 
teste F de duas amostras, agora como 
distribuí-la? 
Distribuição F 
06/05/14 
7 
Orientações da Distribuição F 
•  A distribuição F é uma família de curvas na 
qual cada uma é determinada por dois tipos 
de graus de liberdade, g.l.n e g.l.d, a 
primeira corresponde à variância no 
numerador e a segunda à variância do 
denominador. 
Obtendo valores críticos para a 
distribuição F 
Vamos praticar 
06/05/14 
8 
Exercício 1 
Dois gerentes de uma unidade de uma grande 
empresa de prestação de serviços discutem, 
entre si, para saber qual deles possuem 
clientes mais satisfeitos em suas respectivas 
carteiras, na tentativa de melhorar os serviços 
prestados. Para medir o grau de satisfação 
junto aos clientes, aplicam um questionário 
com questões intervalares de 5 pontos. 
continua 
Primeiro Gerente Segundo Gerente 
1 2 3 2 4 2 4 5 3 3 
3 3 3 4 4 4 2 5 4 5 
3 4 3 2 1 3 3 4 5 3 
3 4 2 4 2 2 1 3 4 2 
Total 57 Total 69 
A tabela que apresenta os resultados obtidos 
pelos gerentes é a seguinte: 
distribuição de frequências 
Gerentes 
1 2 
Notas Fo Fe Fo Fe Totais 
1 2 1,5 1 1,5 3,0 
2 5 4,5 4 4,5 9,0 
3 7 6,5 6 6,5 13,0 
4 6 5,5 5 5,5 11,0 
5 0 2,0 4 2,0 4,0 
total 20 20 20 20 40 
06/05/14 
9 
Aplicando o teste 
•  Aplicando o teste: 
 g.l. = (L – 1)*(C – 1) 
 g.l. = (2– 1)*(2 – 1) 
 g.l. = 1 (grau de liberdade) 
 
0 1 2 1 1 2H :p p ; H :p p= ≠
Tabela auxiliar 
o e(f f )− 2o e(f f )− e
2
eo
f
)ff( −
fo fe 
2 1,5 -0,5 0,25 0,167 
1 1,5 0,5 0,25 0,167 
5 4,5 -0,5 0,25 0,056 
4 4,5 0,5 0,25 0,056 
7 6,5 -0,5 0,25 0,038 
6 6,5 0,5 0,25 0,038 
6 5,5 -0,5 0,25 0,045 
5 5,5 0,5 0,25 0,045 
0 2,0 2 4 2,000 
4 2,0 -2 4 2,000 
4,612 
Finalizando o exercício 
•  Para α = 0,1 e grau de liberdade 1, a 
tabela nos informa uma leitura de 3,841, ou 
seja, 
portanto, sendo o Qui-Quadrado calculado 
maior do que o tabelado, rejeita-se H0 em 
prol de H1. 
2 2
calc tab4,612 3,841Χ Χ= > =
06/05/14 
10 
Conclusão 
•  A hipótese H0 considerada determinava que 
as variáveis estudadas eram independentes 
ou não estavam relacionadas, ou seja, não 
havia diferenças nas amostras estudadas. 
•  H0 foi rejeitada, isto é, as amostras diferem 
entre si. 
Exercício 2 
Obtenha o valor F crítico para um teste 
monocaudal direito sendo ɑ=0,05, g.l.n = 6 e 
g.l.d=29 e distribua no gráfico. 
Exercício 3 
Obtenha o valor F crítico para um teste 
bicaudal sendo ɑ=0,05, g.l.n = 4 e g.l.d=15 e 
distribua no gráfico. 
06/05/14 
11 
Exercício 4 
S u p o n h a q u e s e j a m s e l e c i o n a d o s 
aleatoriamente 300 ouvintes de música em 
uma dada região, obtenha as frequências 
esperadas para cada tipo de música: 
 
 
N = 300 
clássica 8 
Country 210 
Gospel 72 
Antiga 10 
Pop 75 
rock 125 
Resolvendo 
Tipo de 
música 
Porcentagem de 
ouvintes 
Frequência 
observada 
Frequência 
esperada 
clássica 8 8 
Country 210 210 
Gospel 72 72 
Antiga 10 10 
Pop 75 75 
rock 125 125 
Finalizando 
06/05/14 
12 
Qui-quadrado (χ²) 
É utilizado para verificar se as distribuições de 
duas ou mais amostras não relacionadas 
diferem significativamente em relação à 
determinada variável. 
Condições para execução do teste 
•  Para fazer o teste estatístico com o teste 
qui-quadrado para a qual idade do 
ajustamento, podem ser usadas as 
frequências observadas e as esperadas. 
Condições para execução do teste 
•  Exclusivamente para variáveis nominais e ordinais; 
•  Preferencialmente para amostras grandes; 
•  Observações independentes; 
•  Não se aplica, se 20% das observações forem 
inferiores a 5; 
•  Não pode haver frequências 
 inferiores a 1; 
 
Nos dois últimos casos, se houver incidências desta 
ordem, aconselha-se agrupar os dados segundo 
outro critério específico. 
06/05/14 
13 
Determinação das hipóteses – I 
•  H0: as variáveis são independentes ou não 
estão relacionadas; aqui, assumimos que 
não há diferenças nas proporções das 
populações – amostras – estudadas, ou 
seja: H0: p1 = p2. 
•  H1: contradiz H0. 
•  Estabelecer nível de significância. 
•  Determinar a região de rejeição de H0. 
Determinação das hipóteses – II 
•  Determinar o valor dos graus de liberdade: 
 φ = (L –1)*(C – 1) onde L é o número de linhas 
da tabela a ser estudada e C, o número de colunas. 
•  Encontrar o valor de 
 
onde fo é a frequência observável e fe é a frequência 
normal esperada. 
e
2
eo
células
astotas
2
f
)ff( −
=χ ∑
Determinação das hipóteses – III 
•  Para calcular a proporção, basta fazer: 
 onde x representa os sucessos obtidos e n, 
o número de elementos da amostra. 
•  Sendo o Qui-Quadrado calculado maior do 
que o tabelado, rejeita-se H0 em prol de H1. 
1 2
1 2
x x xp
n n n
+
= =
+
06/05/14 
14 
Distribuição F 
Orientações da Distribuição F 
•  A distribuição F é uma família de curvas na 
qual cada uma é determinada por dois tipos 
de graus de liberdade, g.l.n e g.l.d, a 
primeira corresponde à variância no 
numerador e a segunda à variância do 
denominador.