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1 Aula 3 Direções e Planos Cristalográficos Disciplina: Materiais de Construção Mecânica I Profa: Maria Roseane de Pontes Fernandes 2 Posições Atômicas 3 Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica. Por que estudar direções e planos? 4 DireDireçções Cristalogrões Cristalográáficasficas Direções cristalográficas são definidas pela linha entre dois pontos, ou um vetor – Vetor Direção O vetor é posicionado de modo a passar pela origem do sistema de coordenadas O tamanho do vetor depende das dimensões da célula unitária 5 26/03/2015 5 Direções cristalográficas [l,m,n] • São expressas por 3 nos inteiros com a mesma relação de um vetor naquela direção. • Os componentes do vetor são dados como múltiplos dos vetores de base. • A direção da diagonal em sistema tipo paralelepípedo tem as componentes 1a, 1b, 1c, ou seja: [111] • Em cristal cúbico, a direção [l,m,n] é perpendicular ao plano (l,m,n). Ex. [100] é perpendicular ao plano (100) 6 26/03/2015 6 Direções cristalográficas [l,m,n] 7 DIREÇÕES CRISTALOGRÁFICAS 8 8 DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO • A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções: • <100> para as faces • <110> para as diagonais das faces • <111> para a diagonal do cubo <110> <100> <111> 9 y x z O T Quando as coordenadas são frações: • Devemos reduzi-las a um número inteiro. b c a Projeção sobre o eixo y (b) Projeção sobre o eixo x (a/2) (1/2 , 1, 0) • OT ⇒ (1/2, 1, 0). Multiplicando por 2 ⇒ [120] 10 Também podem existir índices negativos b c a y x z -a -y P Direção [110] • É representado pela colocação de uma barra sobre o índice. • Exemplo: [1 1 0], componente na direção -y. O 11 Direções para o sistema CCC • No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>. • Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico. 12 Direções para o sistema CFC • No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>. • Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico. 13 Problemas • Desenhe numa célula cúbica unitária as seguintes direções: [100], [112], [111] e [110] 14 Problemas • Determine os índices para a direção que está mostrada na figura abaixo: 15 PLANOS CRISTALINOS 16 PLANOS CRISTALINOS 17 26/03/2015 17 Índices de Miller: Planos Cristalográficos Determinação dos índices de Miller de um plano cristalográfico: • Determinar os interceptos do plano com os eixos do sistema de coordenadas em termos dos parâmetros de rede a, b e c. • Obter os recíprocos destes três interceptos. Se o plano for paralelo a um dos eixos, considera-se o intercepto infinito e o seu recíproco zero. • Representar na forma ( h k l) x y z Qual é o plano? (111) 18 26/03/2015 18 19 26/03/2015 19 Desenhar, em uma célula unitária cúbica, o seguinte plano: (101) x y z Recíprocos: ( 1/1, 1/∞, -1/1 ) x y z 20 26/03/2015 20 Desenhar, em uma célula unitária cúbica, o seguinte plano: (211) x y z Recíprocos: ( 1/2, -1/1, 1/1 ) 21 26/03/2015 21 Desenhar, em uma célula unitária cúbica, o seguinte plano: (012) x y z Recíprocos: (1/∞, 1/1, 1/2 ) 22 PLANOS CRISTALINOS z y x (i) Esse plano intercepta os eixos x,y e z às distâncias 1, ∞, ∞. (ii) Vamos tomar os inversos dessas interseções que são 1, 0, 0. (iii) Logo, os índices de Miller deste plano são (100). Plano (100) 23 PLANOS CRISTALINOS Planos (010) • São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) • Cortam um eixo (y em 1 e os eixos x e z em ∞) • 1/ ∞, 1/1, 1/ ∞ = (010) 24 PLANOS CRISTALINOS Planos (110) • São paralelos ao eixos z • Cortam dois eixos (x e y) • 1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110) 25 PLANOS CRISTALINOS Planos (111) • Cortam os 3 eixos cristalográficos • 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111) 26 Sistema de Deslizamento 27 Sistema de Deslizamento 28 PLANOS NO SISTEMA CÚBICO • A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjo e densidade; • Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica. 29 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC • A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica 30 PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC • A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica 31 Índices de Miller no sistema HC 32 33 Planos cristalográficos no sistema HC a1 a2 a3 (2110) Recíprocos: ( 1/2, -1/1, -1/1, 1/∞) c 34 Resumo Posições atômicas = , , Direções atômicas = [ ] Família de direções = < > Plano = ( ) Família de planos = { } 35 Exemplos 1- Determine os índices para o plano mostrado na célula unitária hexagonal mostrada abaixo. 36 Exemplos 2- Determine os índices de Miller para os planos mostrados na célula unitária abaixo. 37 Para o plano A: Obs.: como o plano A passa através da origem, uma nova origem deve ser escolhida no vértice de uma célula unitária adjacente. 38 Para o plano B:
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