Aula01_Probabilidade_2013

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Probabilidade
As decisões nos negócios são frequentemente baseadas
na análise de incertezas tais como as seguintes: 
Quais são as chances de as vendas decrescerem se aumentarmos os preços?
Qual é a probabilidade de o projeto terminar no prazo?
 
Quais são as chances de um novo investimento ser lucrativo?
Probabilidade: calcula a chance de ocorrência de um evento em um experimento aleatório
Experimento Aleatório: é um experimento que quando repetido em iguais condições, pode fornecer resultados diferentes. 
Exemplos:
 Lançamento de uma moeda
 Sexo de um bebe
 Ganhar na Mega Sena
 Chance de chover no final do dia
Espaço Amostral (S)
Conjunto de resultados possíveis de um experimento aleatório
No experimento aleatório "lançamento de um dado" temos o espaço amostral :
1. Ao se lançar duas moedas ao mesmo tempo, o espaço amostral será:
2. Estado civil de uma pessoa aleatoriamente escolhida:
3. Hábito de fumar:
4. Grupo sanguíneo de um grupo de voluntários para uma pesquisa médica:
Qualquer subconjunto do espaço amostral S de um experimento aleatório, representado por uma letra maiúscula (A, B, C, ...)
Evento 
Por exemplo, obter um número par como resultado de um lançamento de um dado 
5. Obter o número 4 como resultado de um lançamento de um dado 
6. Obter um número diferente de 4 no lançamento de um dado
7. Escolher três peças fabricadas em um processo de produção e observar se elas são aceitáveis ou defeituosas
 
Cálculo de Probabilidade para eventos simples
Onde:
 n(A) é o número de elementos do evento A
 n(S) é o número de elementos do espaço amostral 
Exemplos:
8. Probabilidade de se obter um número par como resultado de um lançamento de um dado:
9. Determine a probabilidade de obter um número diferente de 4 no lançamento de um dado:
10. Probabilidade de se retirar uma carta no naipe de espadas de um baralho com 52 cartas
 
Propriedades da Probabilidade 
 P(A) ≥ 0
As probabilidades NUNCA são negativas
 
P(A) = 0 significa que um evento nunca acontecerá: 
EVENTO IMPOSSÍVEL
 
P(A) ≤ 1
As probabilidades NUNCA são maiores que 1
 P(A) = 1 significa que um evento acontecerá com certeza: EVENTO CERTO
Resumindo:
 Um evento pode 
 
Acontecer P(A)
Não acontecer P(A’)
Probabilidade de ocorrência + Probabilidade de não ocorrência = 1
P(A) + P(A’) = 1
A soma das probabilidades de todos os possíveis eventos é 1
 
P(A1) + P(A2) + P(A3) + ... + P(A4) = 1
Exemplos:
11. Uma urna contém 10 bolas: 5 são vermelhas, 4 são azuis e 1 é branca. Se uma das bolas for escolhida aleatoriamente, qual é a probabilidade de que:
Seja azul?			b) Seja vermelha? 
Seja branca?
12. A tabela abaixo é sobre habitantes de Sergipe entre 20 e 24 anos:
Qual a probabilidade de um jovem aleatoriamente escolhido:
Sexo
Alfabetizado
Sim
Não
Masculino
39.577
8.672
Feminino
46.304
7.297
a) Ser do sexo masculino?
b) Ser alfabetizado?		
c) Ser do sexo masculino e alfabetizado?
d) Ser do sexo feminino e não ser alfabetizado?
13. Considere o lançamento de um dado de 12 faces. Ao lançar esse dado,
determine a probabilidade de se obter:
Um número múltiplo de 3.
Um número menor que 6.
Um número menor ou igual a 6.
14. O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa:
Ser prestador de serviço.
Ser mulher.
Ser prestador de serviço e homem.
Ser prestador de serviço e mulher.
Ser efetivo e homem.
Ser efetivo e mulher.
 
Cálculo de Probabilidade para eventos combinados
Regra da adição: a probabilidade de A ou B é
igual à:
Onde:
P(A) é a probabilidade do evento A
P(B) é a probabilidade do evento B
P(A e B) é a probabilidade do evento A e B 
15. Voltando a tabela sobre habitantes de Sergipe entre 20 e 24 anos:
			
Sexo
Alfabetizado
Sim
Não
Masculino
39.577
8.672
Feminino
46.304
7.297
Um jovem é escolhido aleatoriamente. Qual a probabilidade de:
a) Ser do sexo masculino ou ser alfabetizado;		
b) Ser do sexo feminino ou ser alfabetizado;
c) Ser do sexo masculino ou não ser alfabetizado;		
d) Ser do sexo feminino ou não ser alfabetizado.
16. O quadro funcional de uma empresa é composto de 35 pessoas efetivas e 15 pessoas prestadoras de serviços. Do pessoal efetivo 20 são homens e do pessoal prestador de serviço 5 são mulheres. Escolhendo aleatoriamente uma pessoa dessa empresa, a probabilidade dessa pessoa:
Ser prestador de serviço ou mulher.
Ser efetivo ou homem.
Ser prestador de serviço ou homem.
Ser efetivo ou homem.
17. Um levantamento de benefícios para 254 executivos coorporativos mostrou que 155 foram agraciados com 
18. Um levantamento de benefícios para 254 executivos coorporativos mostrou que 155 foram agraciados com ações da empresa que trabalham, 152 com títulos de membros de clubes e 110 com privilégios associados à sua posição, tanto com ações da empresa como com títulos de membros de clube.
Calcule a probabilidade de que um executivo tenha pelo menos um dos privilégios.
Qual é a probabilidade de que um executivo não tenha qualquer destes privilégios?
 
Probabilidade Condicional
A probabilidade de um evento pode ser influenciada pela ocorrência de um evento paralelo ou anterior
Probabilidade de A, dado B 
19. A tabela abaixo traz informações sobre as promoções numa determinada empresa de grande porte
Um trabalhador é escolhido aleatoriamente, qual a probabilidade de:
Que ele seja promovido dado que se trate de um homem;	
Que ele não seja promovido, com a condição de que se trate de um homem;
Que ele seja promovido dado que se trate de uma mulher;
Que ele não seja promovido dado que se trate de uma mulher.
Sexo
Homens
Mulheres
Promovidos
288
36
Não promovidos
672
204
20. De 100 pessoas que concorreram a um emprego de programador de analista de sistemas, durante o ano passado, em uma grande empresa, 40 possuíam experiência anterior e 30 possuíam um certificado profissional. Vinte dos candidatos possuíam tanto experiência anterior como certificado profissional e foram incluídos nas contagens dos dois grupos. 
Qual é a probabilidade de que um candidato aleatoriamente escolhido tenha um certificado, dado que ele tenha também experiência profissional?
 Qual é a probabilidade de que um candidato aleatoriamente escolhido tenha um experiência profissional , dado que ele tenha também certificado?
Determina a probabilidade para a ocorrência de uma determinada sequência de dois ou mais eventos : evento A e B (nessa ordem)
Regra da multiplicação
Eventos independentes: a ocorrência do evento A não muda a probabilidade do evento B 
21) Se um mesma moeda for lançada duas vezes, qual é a probabilidade de que ambos os lançamento resultarem cara?
22) Se um mesma moeda for lançada três vezes, qual é a probabilidade de todos os lançamento resultarem cara?
23) Durante a Segunda Guerra Mundial, os britânicos perceberam que a probabilidade de perderem um bombardeio pela ação inimiga numa missão sobre a Europa ocupada era de 5%. A probabilidade de que o bombardeiro regressasse em segurança de uma missão era de 95%. Supondo que as missões fossem independentes, determine a probabilidade de um bombardeiro tenha:
a) Regressado em segurança a duas missões;
b) Não tenha regressado em segurança de sua terceira missão.
24) Operadoras de telemarketing e pesquisas de opinião usam equipamentos de discagem de dígitos aleatórios para ligar para números telefônicos residenciais aleatoriamente. A empresa de pesquisa por telefone Zogby Interbational relata que em 200 ligações, 40 chamadas são atendidas por uma pessoa.
Se a
operadora fizer 5 chamadas, qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja atendidas?
Quando as chamadas são feitas em São Paulo, em cada 200 ligações, apenas 4 chamadas são atendidas. Qual é a probabilidade de que nenhuma delas seja atendidas?
Regra da multiplicação
Eventos dependentes: a ocorrência do evento A muda a probabilidade do evento B 
Importante: Ao calcular a probabilidade do segundo evento, P(B|A), certifique-se de que a probabilidade do evento B leva em conta a ocorrência prévia do evento A
25. A Telektronics fabrica computadores, televisões, aparelhos de CD e outros produtos eletrônicos. Quando os itens expedidos são danificados, as causas do dano são categorizadas como água (A), esmagamento (E), perfuração (P) e embalagens danificadas (D). A lista dos códigos de cinco itens danificados é:
	A	 E 	E	P	D
	Um analista de controle da qualidade deseja selecionar aleatoriamente dois itens para uma inspeção mais detalhada. Ache a probabilidade de que o primeiro e o segundo item tenham sido danificados por esmagamento. Suponha que a seleção seja feita:
Com reposição;
Sem reposição.
26. No 107º congresso dos Estados Unidos, o Senado era composto de 13 mulheres e 87 homens. Se um lobista da indústria do tabaco seleciona aleatoriamente três senadores diferentes, qual é a probabilidade de:
Todos serem mulheres;
Todos serem homens;
Apenas o primeiro senador ser homem;
Apenas o primeiro senador ser mulher.
27. É comum, nas pesquisas de opinião pública, usar um “nível de confiança” de 95%, significando que existe uma probabilidade de 95% de os resultados da pesquisa serem corretos dentro das margens de erro especificadas. Se cinco diferentes organizações conduzem pesquisas independentes, qual é a probabilidade de que todas sejam corretas dentro das margens de erro especificadas?
28. Com um método de procedimento chamado amostragem de aceitação, uma amostra é selecionada sem reposição e o lote inteiro é aceito se todos os itens na amostra não possuírem defeitos. A Companhia Eletrônica Niko acabou de fabricar 
	5 000 CDs e 3% são defeituosos. Se 12 desses CDs são selecionados aleatoriamente para teste, qual é a probabilidade de o lote inteiro ser aceito?
 28. O gerente de um posto de gasolina sabe, de 
experiências passadas, que 80% dos clientes usam um 
cartão de crédito quando compram gasolina. Qual é a
probabilidade de que 
Os próximos dois clientes que compram gasolina usarão cada um deles um cartão de crédito? 
Os próximos dois clientes que compram gasolina não usarão cada um deles um cartão de crédito? 
E de que os próximos três clientes usarão um cartão de crédito?
E de que dos próximos três clientes, apenas o primeiro usará um cartão de crédito?