Prática 2

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Prática 2: Equivalência de Portas Lógicas 
Atos Apollo Silva Borges 
Graduando em Engenharia Elétrica – UFPI 
atosborges00@gmail.com 
Resumo: A prática tem como objetivo observar as 
equivalências das portas lógicas. É feito o uso de diversos 
tipos de portas para formar outras portas equivalentes, 
sendo útil ao simplificar montagens. 
Palavras-chave: equivalência, portas lógicas, circuito 
lógico. 
Abstract: The practice have the objective of observe 
the logical gates equivalence. It is used many types of 
logical gates to form other equivalent gates, being useful 
to simplify circuits. 
Key Words: equivalence, logical gates, logical circuit. 
I. OBJETIVO 
Projetar uma função lógica XOR a partir da tabela 
verdade. Usar a tabela verdade para avaliar uma função 
lógica dada por uma expressão lógica ou por um circuito 
lógico. Usar o teorema de De Morgan para avaliar a 
equivalência de circuitos lógicos e usar a porta XOR para 
projetar circuitos comparadores. 
II. MATERIAL UTILIZADO 
Nesta prática utiliza-se os seguintes circuitos 
integrados: 
• CI 74LS86N 
• CI 74LS00N 
• CI 74LS32N 
• CI 74LS04N 
Também são utilizados jumpers para as ligações e o 
circuito é montado no Kit de Eletrônica Digital XD101. 
III. RESUMO 
 
1. Introdução 
Nesta prática são utilizados métodos que visam 
demonstrar a equivalência de portas lógicas, algo muito 
útil para a facilitação da montagem e economia de CIs. 
A porta XOR, também conhecida como OU 
EXCLUSIVO, é uma porta lógica que resulta da variação 
de uma porta OR. Esta gera uma combinação de entradas e 
saídas peculiar. A porta XOR somente terá saída alta 
quando todas as entradas forem diferentes. Caso todas as 
entradas sejam iguais, a porta irá gerar uma saída lógica 
baixa. 
Como todas as portas, a porta XOR também apresenta 
sua negação. A porta XNOR faz o papel invertido da 
XOR. Essa porta gera uma saída alta se, e somente se, as 
entradas forem todas iguais. Caso as entradas sejam 
diferentes a saída será baixa. Por isso a XNOR também é 
conhecida como função coincidência. Esse tipo de 
funcionamento é muito útil na montagem de 
comparadores, já que as saídas são adequadas para a 
determinação de números iguais. 
A porta XOR também pode ser escrita como 
combinação de outras portas lógicas. A partir da 
observação da tabela verdade, é possível identificar que 
combinação de portas básicas (AND, OR e NOT) vão 
gerar saídas iguais. Fazendo isso, descobre-se que porta 
XOR de entradas A e B pode ser representada por: 
 
S = A’B + AB’ (1) 
 
Para se obter uma porta XNOR, basta negar a equação 
(1). Utilizando os teoremas de De Morgan é possível 
simplificar a expressão e chegar ao resultado de: 
S = AB + A’B’ (2) 
O teorema de De Morgan, por sua vez, é o teorema que 
dá a equivalência de certas portas. Segundo esse teorema, 
obtivo através da análise de tabelas verdade, a negação da 
soma de variáveis é igual à multiplicação da negação 
individual de cada variável. O teorema também afirma que 
a negação da multiplicação de variáveis é igual à soma da 
negação individual de cada variável. 
Na primeira montagem é utilizado um circuito lógico 
que atua da mesma forma que uma porta XOR, mas 
utilizando portas inversoras e NAND. Já na segunda 
montagem é feito um comparador de números binários de 
três dígitos inicialmente com portas XNOR e AND. A 
terceira montagem implementa um circuito que tem as 
mesmas saídas de uma porta NAND. 
 
2. Montagens 
 
Montagem 1: 
1. Descrição do Funcionamento: 
 
a) Bloco Funcional: 
 
O circuito da primeira montagem funciona para simular 
uma porta XOR. Utilizando a equivalência de portas 
obtida através da tabela verdade é possível escrever a porta 
XOR como uma combinação de portas AND, NOT e OR. 
Contudo, a estrutura de portas AND e OR pode ser 
substituída por portas NAND, e aplicando os teoremas de 
De Morgan é possível obter todo o circuito com poucas 
NANDs. Isso será útil para a facilitação da montagem, 
pois se torna possível utilizar somente um CI. 
A XOR simulada é de duas entradas, A e B. A entrada 
A é colocada em uma porta NAND junto com B. Logo 
após o resultado (AB)’ é colocando em outras duas 
NANDs, uma com A e a outra com B. Em seguida, o 
resultado dessas duas NANDs é colocado na quarta 
NAND, gerando assim a saída do circuito. 
 
b) Tabela Verdade: 
 
A tabela a seguir mostra todas as entradas e saídas 
possíveis para a montagem. A e B representam as duas 
entradas do circuito e S a saída final. 
 
TABELA 1: TABELA VERDADE DA MONTAGEM 1 
 
c) Expressão Lógica: 
 
A seguinte expressão lógica se refere ao circuito da 
montagem 1. 
 S = (((AB)’A)’((AB)’B)’)’ (3) 
d) Circuito Lógico: 
 
O diagrama a seguir representa o circuito lógico da 
primeira montagem. As entras são A e B, que podem 
apresentar nível alto ou baixo e S é a saída que pode 
apresentar nível alto ou baixo. 
 
FIGURA 1: DIAGRAMA LÓGICO DA MONTAGEM 1 
 
2. Diagrama Elétrico: 
 
O diagrama elétrico está representado na figura a 
seguir, onde é utilizado o CI 74LS00N. Há duas chaves 
representando as entradas. As chaves A e B estão 
inicialmente ligadas aos pinos 1A e 1B respectivamente. A 
saída 1Y é ligada simultaneamente aos pinos 2A e 4B para 
que seja realizada a operação NAND com as entradas, que 
estão novamente ligadas aos pinos 2B e 4A. A saída dessas 
operações se darão nos pinos 2Y e 4Y, que por sua vez são 
novamente ligados ao 3B e 3ª respectivamente. A saída 
final do circuito se dá no pino 3Y ligado a um LED. 
 
FIGURA 2: ESQUEMA ELÉTRICO DA MONTAGEM 1 
 
3. Verificação do Funcionamento: 
 
O funcionamento do circuito é apresentado na tabela a 
seguir, onde se testa as diferentes combinações entre as 
chaves e os resultados obtidos na saída (led). Cada chave 
representa uma entrada lógica. A chave A representa a 
entrada lógica A e a chave B representa a entrada lógica B. 
O estado do led representa o nível lógico de saída, 
podendo ser 0 para o led ligado e 1 para o led desligado. 
 
TABELA 2: FUNCIONAMENTO DA MONTAGEM 1 
Chave A Chave B LED 
Aberta Aberta 
Fechada Aberta 
Aberta Fechada 
Fechada Fechada 
 
Montagem 2: 
 
1. Descrição do Funcionamento: 
 
a) Bloco Funcional: 
 
A segunda montagem corresponde a um comparador de 
dois números binários de três algarismos. 
A B S 
0 0 0 
1 0 1 
0 1 1 
1 1 0 
O circuito é inicialmente feito com portas XNOR, já 
que estas apresentam um funcionamento adequado para 
realizar a comparação de dois números. Os números 
apresentam a forma x2x1x0, ou seja, apresentam três bits, 
sendo x2 o bit mais significativo (MSB) e x0 o bit menos 
significativo (LSB). 
Cada bit de um número é comparado com o bit do 
outro número, respeitando a posição do MSB. O bit x2 é 
colocado em uma porta XNOR com y2, x1 com y1 e x0 com 
y0. Caso os bits sejam iguais a saída será 1 e caso os bits 
sejam diferentes a saída será 0. Duas ANDs são colocadas 
para testarem se todos os bits são iguais. Caso alguma 
porta XNOR apresente sinal 0, a saída das ANDs será 0, 
não apresentando sinal ao final do circuito, portanto o 
número é diferente. Se todos os bits forem iguais, todas as 
portas XNOR darão saída 1, portanto os binários são 
iguais. 
 
b) Tabela Verdade: 
 
A tabela verdade a seguir lista 8 exemplos de binários 
que são iguais (e que tem saída 1) e 8 binários diferentes 
(que apresentam saída 0). 
 
TABELA 3: TABELA VERDADE DA MONTAGEM 2 
Y2 Y1 Y0 X2 X1 X0 S 
0 0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 1 1 
0 1 0 0 1 0 1 
0 1 1 0 1 1 1 
1 0 0 1 0 0 1 
1 0 1 1 0 1 1 
1 1 0 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 1 
0 0 0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 0 0 
0 0 1 0 1 0 0 
0 1 0 0 0 1 0 
0 1 1 0 1 0 00 1 0 0 1 1 0 
0 1 1 1 0 0 0 
1 0 0 0 1 1 0 
 
 
c) Expressão Lógica: 
 
A seguinte expressão lógica se refere ao circuito da 
montagem dois, um comparador de binário. 
 
S = (x0 y0 )’(x1 y1)’(x2 y2)’ (4) 
 
d) Circuito Lógico: 
 
O circuito lógico a seguir representa o funcionamento 
lógico do circuito da montagem 2. As entradas são os bits 
dos dois números e a saída é gerada a partir da comparação 
entre esses. 
 
FIGURA 3: DIAGRAMA LÓGICO DA SEGUNDA MONTAGEM 
 
 
2. Diagrama Elétrico: 
 
No diagrama elétrico da montagem são feitas algumas 
alterações em relação ao diagrama lógico. Na montagem 
não é possível utilizar CIs de portas XNOR, logo é preciso 
que seja feita alguma equivalência de portas para que seja 
possível montar o circuito. 
Observado a tabela verdade é possível escrever a porta 
XNOR como soma de produtos. Utilizando os teoremas 
booleanos é possível chegar a um circuito que apresenta 
quatro portas XOR e duas portas OR, sendo assim possível 
montar o comparador. A figura abaixo mostra como é feita 
a montagem. 
Cada bit representado pela chave é ligado a um pino do 
CI 74LS86N, o qual faz três operações XOR. Os pinos 1A 
e 1B comparam os LSBs gerando uma saída em 1Y, 4B e 
4A comparam os MSBs gerando a saída no 4Y e os pinos 
2A e 2B comparam os outros dois e geram a saída em 4Y. 
As saídas são em seguida ligadas aos pinos do CI 
74LS32N. 1Y e 2Y do primeiro CI vão até os pinos 1A e 
1B do outro CI. A saída dado no pino 1Y é religada ao 
pino 2A enquanto a saída 4Y do outro CI é conectada ao 
2B. 
Após essas operação, a saída 2Y do segundo CI é 
ligada a outra porta do CI de portas XOR, no pino 3B. 
Enquanto isso o pino 3A é conectado ao Vcc, estando 
assim sempre apresentando nível 1. 
A saída final do circuito é no pino 3Y e vai para um 
LED de indicação de funcionamento. Se o LED acender os 
números são iguais. 
 
FIGURA 4: ESQUEMA ELÉTRICO DA MONTAGEM 2 
 
 
3. Verificação do Funcionamento 
 
O funcionamento dos circuitos pode ser observado na 
tabela seguinte, que listam os possíveis estados das chaves 
e quais saídas foram produzidas para cada estado. 
 
TABELA 4: FUNCIONAMENTO DA MONTAGEM 2 
Y2 Y1 Y0 X2 X1 X0 S 
0 0 0 0 0 0 
0 0 1 0 0 1 
0 1 0 0 1 0 
0 1 1 0 1 1 
1 0 0 1 0 0 
1 0 1 1 0 1 
1 1 0 1 1 0 
1 1 1 1 1 1 
0 0 0 0 0 1 
0 0 1 0 0 0 
0 0 1 0 1 0 
0 1 0 0 0 1 
0 1 1 0 1 0 
0 1 0 0 1 1 
0 1 1 1 0 0 
1 0 0 0 1 1 
Montagem 3: 
 
1. Descrição do Funcionamento 
 
a) Bloco Funcional: 
 
A terceira montagem consiste em montar e observar o 
funcionamento de um circuito lógico de duas entradas e 
uma saída que simula o comportamento de uma porta 
NAND usando apenas portas NOT e OR. 
Inicialmente há duas entradas, A e B, que são ambas 
ligadas à portas NOT, invertendo seu sinal. Após a porta 
NOT, as duas entradas seguem e são ligadas a uma porta 
OR, gerando a saída do circuito. 
A validade desta equivalência é garantida pelo teorema 
de De Morgan. A soma de duas portas invertidas 
equivalem a uma porta NAND. 
 
b) Tabela Verdade: 
 
A tabela verdade apresentada a seguir corresponde à 
tabela verdade do circuito da montagem 3. Nela lista-se 
todos os valores possíveis para entradas A e B, assim 
como a saída lógica S. 
 
TABELA 5: TABELA VERDADE PARA MONTAGEM 3 
A B S 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
c) Expressão lógica: 
 
A seguinte expressão lógica representa o circuito da 
montagem 3. A e B são as entradas lógicas da montagem e 
S representa a saída final. 
 
S = A’+B’ (5) 
 
d) Circuito Lógico: 
 
O diagrama lógico apresentado a seguir corresponde à 
montagem 3. Há duas entradas, A e B, que são ambas 
invertidas em duas portas NOT. Em seguida elas entram 
uma porta OR gerando a saída S. 
 
FIGURA 5: CIRCUITO LÓGICO DA MONTAGEM 3 
 
 
 
2. Diagrama Elétrico 
 
O circuito representado a seguir é o esquema elétrico 
da montagem 3. Nele são utilizadas duas chaves, A e B, 
para representarem as entradas. 
As chaves estão conectadas ao CI 74LS04N, o qual 
corresponde à portas NOT. A é ligada no pino 6A e B é 
ligada ao pino 5A. As saídas invertidas são dadas em 6Y e 
5Y respectivamente. Estas são levadas aos pinos 2A e 2B 
do CI 74LS32N. A saída final do circuito é no pino 2Y, 
que se liga à um led. 
 
FIGURA 6: ESQUEMA ELÉTRICO DA MONTAGEM 3 
 
 
3. Verificação do Funcionamento 
 
O funcionamento da montagem pode ser visto na tabela 
abaixo, onde se tem todas as combinações possíveis de 
chave e o resultado que cada uma teve sobre o led. As 
chaves podem apresentar sinal 1 se estiverem fechadas e 
sinal 0 se estiverem abertas. O led aceso representa o sinal 
1 e apagado representa o sinal 0. 
 
TABELA 6: TABELA DA TERCEIRA MONTAGEM 
Chave A Chave B LED 
Aberta Aberta 
Aberta Fechada 
Fechada Aberta 
Fechada Fechada 
 
 
IV. QUESTÕES 
 
1. Mostrar a partir da tabela verdade da porta XOR, 
como é possível implementar uma inversor, 
utilizando a porta XOR. 
 
Construindo a tabela verdade da porta XOR é possível 
observar os valores de entrada e sua relação com as saídas. 
A tabela da XOR, quando se fixa uma entrada em 1, é 
possível observar que o valor da outra variável é invertida, 
como exemplificado na tabela baixo. 
 
TABELA 7: TABELA VERDADE PORTA XOR 
A B S 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
Assim é razoável dizer que para formar uma inversora 
a partir de uma porta XOR basta que se fixe uma entrada 
em 1 e ela passará a ser uma porta inversora. 
 
2. Obter a função XNOR em termos de inversores e 
das portas AND e OR, a partir da interpretação 
lógica da tabela verdade. 
 
A tabela verdade da porta XNOR pode ser observada 
a seguir. 
 
TABELA 8: TABELA VERDADE PORTA XNOR 
A B S 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
Olhando para os termos da tabela que resultado 1, 
pode-se obter uma soma de produtos. No caso dessa porta 
os termos são AB e A’B’. Portanto a seguinte equação 
lógica corresponde à uma porta XNOR. 
 
S = AB + A’B’ (6) 
 
3. Aplicando graficamente as equivalências de 
portas lógicas, verificar se a equivalência da 
Figura 2.6 é válida. Em caso negativo, que 
modificação deve ser feita para torná-lo 
equivalente ao primeiro. 
 
Para verificar se são equivalentes é necessário olhar as 
tabelas verdade e conferir se são iguais. Caso não forem 
iguais significa a não equivalência. 
A tabela a seguir é pertencente ao primeiro modo. 
 
 
TABELA 9: TABELA VERDADE DO PRIMEIRO MODO DE 
MONTAGEM 
A B C S 
0 0 0 0 
0 0 1 1 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
Agora a tabela a seguir representa o os resultados do 
segundo modo de montagem. 
 
TABELA 10: TABELA VERDADE DO SEGUNDO MODO DE 
MONTAGEM 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 1 
0 1 1 0 
1 0 0 1 
1 0 1 0 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
Portanto conclui-se que os circuitos não são equivalentes. 
As tabelas verdade divergem. Mas analisando a expressão 
do segundo circuito e aplicando De Morgan, percebe-se 
que para fazer com que a primeira expressão seja igual a 
segunda somente é necessário que se coloque uma porta 
NOT na entrada C. Assim as tabelas verdade ficaram 
perfeitamente equivalentes. 
 
REFERÊNCIAS 
 
[1] TOCCI, Ronald Jr.; WIDNER, Neal, S.; MOSS, 
Gregory L. Sistemas Digitais. 10ed. Pearson Prentice Hall, 
2008. Capítulo 3. 
 
 
 
 
V. RESULTADOS E DISCUSSÕES