Aula 1 - RMII

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Prof. Rogério Prataviera 
RESISTÊNCIA DOS 
MATERIAIS II 
Ementa RM I 
 Corpos rígidos: forças equivalentes. Equilíbrio 
dos corpos rígidos. Vínculos. 
 Estruturas isostáticas. 
 Cargas Concentradas e distribuídas. 
 Esforços internos nas estruturas: Treliças, Vigas: 
Diagramas de Esforço Cortante, Normal, 
Momentos Fletores e Momento Torçor. 
 Centro de gravidade e centróide. 
 Momento inércia de figuras planas 
Plano de Ensino – Resistência dos 
Materiais II 
Data Tema 
27/08 Solicitação Axial: tensão normal 
03/09 Exercícios – Tensão Normal 
10/09 Solicitação Geral de Tensão 
10/09 Exercícios – Tensão Geral 
17/09 Revisão 
27/09 1ª Avaliação 
Plano de Ensino – Resistência dos 
Materiais II 
Data Tema 
01/10 Solicitação tangencial: Tensão de cisalhamento 
08/10 Exercícios – Solicitação tangencial 
22/10 Exercícios – Solicitação tangencial 
29/10 Distribuição de tensão: Flexão Pura, Simples e Composta 
05/11 Exercícios – Flexão 
12/11 Exercícios – Flexão 
19/11 Exercício em Grupo 
26/11 Revisão 
03/12 2ª Avaliação 
10/12 Exames Finais 
Critérios de Avaliação 
 Prova 1 (40%) 
 Prova 2 (40%) 
 Trabalho em grupo (20%); 
 
 Média das notas igual ou superior a 7,0 o aluno está 
aprovado. 
 Médias inferiores a 7,0 e maiores que 3,0 o aluno vai 
para exame precisando obter uma nota complementar 
para totalizar 10 
 Diferente disso o aluno é reprovado 
 Frequência  mínimo de 75% de presença para ser 
apto à aprovação 
 
 
 
Resistência dos Materiais 
 Estuda as relações entre cargas EXTERNAS 
aplicadas a um corpo e a intensidade das 
forças INTERNAS que atuam dentro do corpo. 
 
 
 Pra que estudar RM? 
Análise de estruturas existentes; 
Projeto de novas máquinas e estruturas 
Esforços Solicitantes 
 Corpo em equilíbrio solicitado por 
um conjunto de forças 
 
 Esforços solicitantes: 
Força normal 
Força cortante 
Momento fletor 
Momento torçor 
 
F1 F2 
F3 
M1 
M2 
B . 
F1 
F3 
M1 
B . x 
y 
z 
Tensão Normal 
 Uma barra tracionada ou comprimida por uma força 
longitudinal centrada tem como esforço solicitante 
apenas a força normal N, que pode ser de tração ou 
de compressão. 
 
 
 Tração Compressão 
 Hipótese de cálculo 
o Material homogêneo e isotópico 
o Distribuição uniforme para a tensão normal σ 
o Seções planas permanecem planas após as 
deformações. 
Tensão Normal 
 Tensão: razão entre a força atuante em uma 
superfície e a área dessa superfície. Ou seja, 
 
tensão = força / área  σ = F/A SI: [N/m²] 
 
 
 
 Tração Compressão 
 Hipótese de cálculo 
o Material homogêneo e isotópico 
o Distribuição uniforme para a tensão normal σ 
o Seções planas permanecem planas após as 
deformações. 
Tensão Normal - TRAÇÃO 
 
Tensão Normal - TRAÇÃO 
 
Tensão Normal – COMPRESSÃO 
 
 Na prática, o Pascal torna-se uma medida muito pequena para 
tensão, então usa-se múltiplos desta unidade, que são o 
Quilopascal (kPa), Megapascal (MPa) e o Gigapascal (Gpa). 
 
 
 
 
 Exercício 
 1) Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro, é 
tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tensão 
normal atuante na barra. 
 a) Força normal: 
 F = 36kN = 36000N 
 b) Área de secção circular: 
 c) Tensão normal: 
 
 
 
Diagrama Tensão x Deformação 
 Na disciplina de Resistência dos Materiais é necessário conhecer o 
comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para 
obtermos estas informações, é feito um ensaio mecânico numa amostra do 
material chamada de corpo de prova. Neste ensaio, são medidas a área de 
seção transversal “A” do CP e a distância “L0” entre dois pontos marcados 
neste. 
 
 
 
 
 
 
 
 No ensaio de tração, o CP é submetido a um carga normal “F”. A 
medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um 
aumento na distância entre os pontos marcados e uma redução na 
área de seção transversal, até a ruptura do material. A partir da 
medição da variação destas grandezas, feita pela máquina de 
ensaio, é obtido o diagrama de tensão x deformação. 
 
 
 
 
 
Lei de Hooke 
 A tensão σ é diretamente proporcional à deformação ε e podemos 
escrever: 
 
 
 Essa relação é conhecida como Lei de Hooke, e se deve ao 
matemático inglês Robert Hooke (1635-1703). O coeficiente E é 
chamado módulo de elasticidade ou módulo de Young (cientista 
inglês, 1773-1829), que é determinado pela força de atração entre 
átomos dos materiais, isto é, quanto maior a atração entre átomos, 
maior o seu módulo de elasticidade. Exemplos: Eaço = 210 GPa; 
Ealumínio = 70 GPa. 
 Como sabemos que: 
 
 
 
 podemos escrever a seguinte relação para o alongamento (Δl): 
 
 
 
 O alongamento será positivo (+), quando a carga aplicada tracionar 
a peça, e será negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a 
peça. 
 
 
Exercício 
 Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada 
com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial 
aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 
0,7x103 MPa. 
 
 a) Força normal: 
 F = 30kN = 30000 N 
 
 b) Comprimento inicial da barra: 
 l = 0,8m = 800mm 
 
 c) Área de secção quadrada: 
 A = a2 = 602 = 3600mm2 
 
 2) A peça de aço abaixo foi submetida ao ensaio de compressão e 
sofreu rupturas com a carga de 32 t. Calcular a tensão de ruptura e 
a compressão do material, sendo Eaço = 210 GPa;