Aula 9 - Transporte com Transbordo

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Pesquisa 
Operacional 
Rafael Pinheiro Amantea, D.Sc. 
rafael.amantea@prof.una.br 
Aula 09 – O problema de Transporte com 
transbordo. 
Caracterização	
  do	
  problema	
  
•  O problema de transbordo reconhece que pode ser mais barato 
despachar mercadorias com a utilização de nós intermediários ou transientes 
antes de chegar ao destino final. Esse conceito é mais geral do que o 
problema de transporte normal, no qual são permitidas apenas expedições 
diretas entre uma origem e um destino. 
•  Esta seção mostra como um problema de transbordo pode ser 
convertido em (e resolvido como) um problema de transporte normal usando 
a notação de tampão. 
Exemplo:	
  
•  Duas fábricas de automóveis, P1 e P2, estão ligadas a três 
revendedoras, D1, D2 e D3, por meio de duas centrais de trânsito, T1 e T2, 
de acordo com a rede mostrada na figura a seguir. 
P1	
  
P2	
  
T1	
  
T2	
  
D1	
  
D2	
  
D3	
  
800	
  
900	
  
500	
  
5	
  
3
7	
  
4	
  
9	
  
8	
  
6
3
4
2
5
1000	
  
1200	
  
Ocorre	
  transbordo	
  na	
  rede	
  da	
  Figura	
  anterior	
  porque	
  seria	
  
concebível	
  que	
  a	
  quan>dade	
  total	
  de	
  carros	
  fornecida	
  de	
  2.200	
  
(=1.000	
  +	
  1.200),	
  pelos	
  nós	
  P1	
  e	
  P2	
  passasse	
  por	
  qualquer	
  um	
  dos	
  
nós	
  da	
  rede	
  antes	
  de	
  chegar	
  a	
  seus	
  des>nos	
  nos	
  nós	
  D1,	
  D2	
  e	
  D3.	
  
Quanto	
  a	
  isso,	
  cada	
  nó	
  da	
  rede	
  que	
  tenha	
  arcos	
  de	
  entrada,	
  bem	
  
como	
  de	
  saída	
  (T1,	
  T2,	
  D1,	
  D2),	
  age	
  como	
  uma	
  origem	
  e	
  também	
  
como	
  um	
  des>no,	
  e	
  é	
  denominado	
  nó	
  de	
  transbordo.	
  Os	
  nós	
  
restantes	
  são	
  nós	
  de	
  fornecimento	
  puros	
  (P1	
  e	
  P2)	
  ou	
  nós	
  de	
  
demanda	
  puros	
  (D3).	
  
O	
  problema	
  de	
  transbordo	
  pode	
  ser	
  conver>do	
  em	
  um	
  problema	
  
de	
  transporte	
  normal	
  com	
  seis	
  origens	
  (P1,	
  P2,	
  T1,	
  T2,	
  D1	
  e	
  D2)	
  e	
  
cinco	
  des>nos	
  (T1,	
  T2,	
  D1,	
  D2	
  e	
  D3).	
  As	
  quan>dades	
  fornecidas	
  e	
  
demandadas	
  nos	
  diferentes	
  nós	
  são	
  calculadas	
  por:	
  
	
  
Fornecimento	
  em	
  um	
  nó	
  de	
  suprimento	
  puro	
  =	
  Fornecimento	
  
original	
  
Demanda	
  em	
  um	
  nó	
  de	
  demanda	
  puro	
  =	
  Demanda	
  original	
  
Fornecimento	
  em	
  um	
  nó	
  de	
  transbordo	
  =	
  Fornecimento	
  original	
  
+	
  Quan>dade	
  tampão	
  
Demanda	
  em	
  um	
  nó	
  de	
  transbordo	
  =	
  Demanda	
  original	
  +	
  
Quan>dade	
  tampão	
  
A	
   quan>dade	
   tampão	
   deve	
   ser	
   suficientemente	
   grande	
   para	
  
permi>r	
   que	
   todas	
   as	
   unidades	
   de	
   fornecimento	
   (ou	
   de	
   demanda)	
  
originais	
   passem	
  por	
  qualquer	
  um	
  dos	
  nós	
  de	
   transbordo.	
   Seja	
  B	
   a	
  
quan>dade	
  tampão	
  desejada;	
  então	
  	
  
B	
  =	
  fornecimento	
  (ou	
  demanda)	
  total	
  
=	
  1.000+1.200	
  (ou	
  800+900+500)	
  
=	
  2.200	
  carros	
  
	
  
	
  
T1	
   T2	
   D1	
   D2	
   D3	
  
P1	
   3	
   4	
   M	
   M	
   M	
   1.000	
  
P2	
   2	
   5	
   M	
   M	
   M	
   1.200	
  
T1	
   0	
   7	
   8	
   6	
   M	
   B	
  
T2	
   M	
   0	
   M	
   4	
   9	
   B	
  
D1	
   M	
   M	
   0	
   5	
   M	
   B	
  
D2	
   M	
   M	
   M	
   0	
   3	
   B	
  
B	
   B	
   800+B	
   900+B	
   500	
  
P1	
  
P2	
  
T1	
  
T2	
  
D1	
  
D2	
  
D3	
  
5	
  
3
7	
  
4	
  
9	
  
8	
  
6
3
4
2
5
800	
  
900	
  
500	
  
1000	
  
1200	
  
P1	
  
P2	
  
T1	
  
T2	
  
D1	
  
D2	
  
D3	
  
800	
  
900	
  
500	
  
1000	
  
1200	
  
1000	
  
1200	
  
800	
  
400	
  
1000	
  
500	
  
Solução	
  para	
  o	
  problema	
  
proposto	
  
Bibliogra7ia	
  
Introdução à Pesquisa Operacional; 9ª Edição 
Autor: Frederick S. Hillier; Gerald J. Lieberman 
Editora: McGraw-Hill