1ªLista de Calculo II

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1a Lista de Exercícios de Cálculo II: Integrais Duplas/ Área e Volume
Física- UNESP - 2013
Profa Responsável: Larissa Ferreira Marques
1. Calcule as seguintes integrais duplas:
(a)
∫ 2
1
∫ 2
−1
(12xy2 − 8x3)dydx.
(b)
∫ 3
0
∫ −1
−2
(4xy3 + y)dxdy.
(c)
∫ 2
1
∫ √x
−x
x2ydydx.
(d)
∫ 1
−1
∫ x+1
x3
(3x+ 2y)dydx.
(e)
∫ 2
0
∫ 2y
y2
(4x− y)dxdy.
(f)
∫ 1
0
∫ y−1
−y−1
(x2 + y2)dxdy.
(g)
∫ 2
1
∫ x
x3
e
y
x
dydx.
(h)
∫ pi
6
0
∫ pi
2
0
(xcosy − ycosx)dydx.
(i)
∫ pi
0
∫ pi
0
cos(x+ y)dxdy.
(j)
∫ 2pi
pi
∫ pi
0
(senx+ cosy)dxdy.
2. Esboce a região de integração e troque a ordem de integração das seguintes
integrais iteradas:
(a)
∫ 1
0
∫ x
0
f(x, y)dydx.
(b)
∫ 1
0
∫ √y
−√y
f(x, y)dxdy.
(c)
∫ 1
0
∫ x+1
2x
f(x, y)dydx.
(d)
∫ 1
0
∫ 2−2y
y−1
f(x, y)dxdy.
3. Inverta a ordem de integração e calcule a integral resultante:
(a)
∫ pi
0
∫ pi
x
seny
y
dydx.
1
(b)
∫ 3
0
∫ 1
√
x
3
ey
3
dydx.
(c)
∫ 1
0
∫ 1
y
x2exydxdy.
(d)
∫ 8
0
∫ 2
3√x
1
y4 + 1
dydx.
4. Em cada caso calcule, por integral dupla,a área da região R do plano xy
delimitada pelas curvas indicadas.
(a) y = x3, x+ y = 2 e y = 0.
(b) x = y2 + 1 e x+ y = 3.
(c) y = x2, x− y = 1, x = 1 e x = −1.
(d) x = y2 + 1 e x+ y = 3.
5. Resolver os exercícios 1-4, do livro do Swokowski, página 483:
6. Encontre o volume do sólido :
(a) no primeiro octante, delimitado pelos gráficos das equações z = 4 −
x2, x+ y = 2, x = 0, y = 0, e z = 0.
(b) no primeiro octante, delimitado pelos gráficos das equações x2 + z2 =
1, y = 2x, y = 0 e z = 0.
(c) que está acima da região D = [0, 1]X[0, 1], do plano xy e abaixo do
plano x+ y + z = 2.
(d) que está acima d o retângulo R : [−1, 1]X[0, 1] e abaixo do cilindro
z = 1− x2.
Bom trabalho!
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