Processos de eletrização - contato e indução

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS-CAMPUS SERTÃO 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 
HEITOR FEITOZA DA SILVA 
RAFAEL SANTOS CARVALHO 
RODRIGO LUCIO SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO: ATRITO CONTATO E INDUÇÃO 
UTILIZANDO CANUDO DE REFRESCO, PÊNDULO E 
ELETROSCÓPIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DELMIRO GOUVEIA – ALAGOAS 
2016 
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HEITOR FEITOZA DA SILVA 
RAFAEL SANTOS CARVALHO 
RODRIGO LUCIO SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO: ATRITO CONTATO E INDUÇÃO 
UTILIZANDO CANUDO DE REFRESCO, PÊNDULO E 
ELETROSCÓPIO 
 
 
Relatório solicitado pelo professor Cícero Rita da 
Silva da disciplina de Laboratório 2 de Física como 
requisito parcial para obtenção de nota durante o 5º 
período do curso de Engenharia Civil da UFAL – 
Campus Sertão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DELMIRO GOUVEIA – ALAGOAS 
2016 
 
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SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO.............................................................................................. 03 
2. OBJETIVOS................................................................................................. 03 
3. MATERIAL UTILIZADO............................................................................... 04 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA................................................................... 
4.1 Propriedade das Cargas Elétricas...................................................... 
4.2 Condutores e Isolantes........................................................................ 
4.3 Eletrizações por Atrito.......................................................................... 
4.4 Eletrizações por Contato...................................................................... 
4.5 Eletrização por Inducao....................................................................... 
05 
05 
06 
07 
08 
08 
5. METODOLOGIA........................................................................................... 09 
 5.1 Ensaio 1 - Eletrização por contato utilizando canudo...................... 09 
 5.2 Ensaio 2 – Pêndulo Eletrostático........................................................ 10 
 5.3 Ensaio 3 – Eletroscópio....................................................................... 10 
 5.4 Ensaio 4 – Cargas Elétricas................................................................ 11 
6. RESULTADOS............................................................................................. 13 
6.1 Ensaio 1 - Eletrização por contato utilizando canudo....................... 13 
 6.2 Ensaio 2 – Pêndulo Eletrostático........................................................ 13 
 6.3 Ensaio 3 – Eletroscópio....................................................................... 13 
 6.4 Ensaio 4 – Cargas Elétricas................................................................ 14 
7. CONCLUSÃO............................................................................................... 
8. REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA................................................................. 
9. ANEXOS....................................................................................................... 
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 18 
 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Muitos fenômenos físicos presentes no cotidiano podem ser explicados por 
meio do eletromagnetismo. Tais fenômenos consistem na transferência de cargas 
elétricas (positivas ou negativas) entre corpos que podem ocorrer de três formas: por 
atrito, contato e indução. No século VI a. C, o filósofo Tales de Mileto foi um dos 
primeiros a notar os processos de eletrização, ao perceber a atração de pequenos 
objetos a um pedaço de âmbar quando atritado na pele de um animal. 
Posteriormente, notou-se que a eletrização não era uma propriedade exclusiva do 
âmbar, mas que se tratava de um processo generalizado, podendo ser observado 
em muitos outros materiais. 
Cada material na natureza possui sua característica intrínseca no que diz 
respeito as cargas elétricas, alguns deles podem ser eletrizados com facilidade, 
como é o caso dos fios de cobre, e outros nem tanto, como a madeira. Quando a 
quantidade de cargas positivas é igual a de cargas negativas em um corpo, afirma-
se que este é eletricamente neutro, mas quando essas quantidades se diferenciam o 
corpo é dito eletricamente carregado, exercendo assim uma força eletrostática sobre 
outros corpos. 
Para melhor compreensão de fenômenos envolvendo cargas elétricas e dos 
processos de eletrização, o presente relatório descreve 4 ensaios realizados na 
Universidade Federal de Alagoas – Campus do Sertão, utilizando matérias básicos 
pela disciplina de Laboratório II de física. 
 
2. OBJETIVOS 
 
 Ensaio 1 
Evidenciar de forma indireta a ação da força eletrostática em um corpo 
quando eletrizado por meio do atrito; 
 
 Ensaio 2 
Mostrar que uma esfera de isopor pode apresentar cargas opostas em suas 
extremidades, dependendo do material com que ele é aproximado; 
 
 
4 
 
 Ensaio 3 
Verificar se os corpos estão carregados; 
 
 Ensaio 4 
Estimar as cargas elétricas envolvidas no sistema formado por uma lata de 
alumínio e um corpo eletrizado. 
 
3. MATERIAL UTILIZADO (Anexo 1: pagina 19) 
 
 Canudo de refresco: 
Utilizado no ensaio 1; 
 
 Régua milimétrica: 
 Utilizado para mensurar a trajetória da lata; 
 
 Lata de refrigerante: 
Utilizada no ensaio 4; 
 
 Calculadora: 
 Utilizada para auxiliar no tratamento dos dados recolhidos; 
 
 Seda: 
Utilizada para eletrizar o canudo; 
 
 Cano de PVC: 
Utilizado no ensaio 2 para ser eletrizado por atrito; 
 
 Fio de cobre: 
Utilizado para confecção do eletroscópio; 
 
 Cronômetro 
Utilizado para medir o tempo de trajetória da lata no quarto ensaio; 
 
5 
 
 Frasco de vidro com tampa 
Utilizado para confecção do eletroscópio; 
 Papel alumínio 
Utilizado para confecção do eletroscópio; 
 
 Tesoura 
Utilizada para auxiliar na confecção do eletroscópio; 
 
4. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
4.1 Propriedades das Cargas Elétricas 
 
Todas as matérias que são conhecidas são compostas por moléculas. As 
moléculas são compostas por átomos e os átomos por sua vez são compostos pelas 
três partículas elementares amplamente conhecidas por grande parte da sociedade 
que são: os prótons, os elétrons e os nêutrons. 
Sabendo disso, é possível relacionar essas informações com os exemplos: Ao 
desligar uma televisão de tubo às vezes é possível perceber centelhas na superfície 
externa da tela; quando se fricciona uma caneta no cabelo por algum tempo e 
encosta a pequenos pedaços de papeis eles ficam grudados na caneta. Esses fatos 
são explicados pela atração eletrostática que deram origem as cargas elétricas. 
 Segundo Halliday (2009) a carga elétrica está relacionada a uma propriedade 
fundamental para a constituição da matéria, ou seja, é uma propriedade que 
relaciona a existência das partículas. 
 Todos os objetos possuem muitas cargas elétricas, onde essas cargas muitas 
vezes não chegam a ser percebidas pelos humanos e isso é devido a existência de 
uma igualdade de cargas existentes, cargas essas que são: cargas positivas e 
cargas negativas (Halliday 2009). A definição de cargas elétricas positivas e 
negativas foram intituladas pelo cientista Benjamin Franklin (também tinha outras 
profissões) que nasceu em Boston-EUA no dia 17 de janeiro de 1706 e morreu na 
Filadélfia em 17 de abril de 1970. A próxima página traz tabelatriboelétrica, esta 
informa o sinal da carga dos materiais após serem atritados. 
 
 
6 
 
 
 
 
4.2 Condutores e Isolantes 
 
 Materiais condutores e isolantes possuem características distintas. Isso é 
explicado pelo fato de ambas corresponderem ao modo pelo qual as cargas elétricas 
se movem por dentro dos materiais. 
Halliday et al. (2009, p.3) afirma que: 
Figura 1: Tabela Triboelétrica 
Fonte: Google imagens 
 
7 
 
“Os condutores são materiais nos quais as cargas elétricas se 
movem com facilidade, como os metais (como os cobres dos fios 
elétricos), o corpo humano e a água de torneira. Os não condutores, 
também conhecidos como isolantes, são materiais nos quais as 
cargas não podem se mover, como os plásticos (usados para isolar 
fios elétricos), a borracha, o vidro e a água destilada. 
 Alinhado a esse conceito, segundo Tipler e Paul Allen (2012) os materiais 
condutores estão relacionados a facilidade que os elétrons têm para percorrer todo o 
material, enquanto que nos materiais isolantes os elétrons ficam grudados aos 
átomos do seu redor, fazendo com que nenhum se mova. 
 Contudo, geralmente os metais são excelentes materiais condutores, em 
especial o cobre que é bastante usado em fiações elétricas. Por outro lado, a 
madeira e os vidros, são os principais materiais isolantes. 
 
4.3 Eletrização por Atrito 
 
O procedimento é realizado utilizando dois corpos, iguais ou diferentes, 
inicialmente neutros e os atritamos. A partir daí, haverá uma transferência de 
elétrons de um para o outro fazendo com que um fique carregado positivamente e o 
outro fique carregado negativamente. 
 O corpo que ficou carregado positivamente significa que ele cedeu elétrons, 
enquanto o outro que ficou carregado negativamente ganhou elétrons. 
 
 
 
 
A figura 2 mostra o processo de eletrização por atrito entre uma folha de vidro 
e um pedaço de lã, onde após o procedimento a folha de vidro ficou carregada 
positivamente, enquanto a lã ficou carregada negativamente. 
Figura 2: Processo de eletrização por atrito 
Fonte: Google imagens 
 
8 
 
 
4.4 – Eletrização por Contato 
 
O processo de eletrização por contato ocorre quando é encostado um objeto 
A eletrizado positivamente, ou seja, com falta de elétrons, em um objeto B que 
esteja com o seu potencial elétrico nulo (conforme a figura 3). Após o contato, o 
objeto que se encontrava nulo perde elétrons e posteriormente ambos os objetos 
ficam eletrizados positivamente. 
 
 
 
 
 
4.5 Eletrização por indução 
 
 O processo de eletrização por indução consiste na atribuição de cargas 
elétrica a um objeto que se encontra inicialmente neutro por outro objeto que esteja 
carregado. 
 
 
 
 
A figura 4 ilustra como ocorre a eletrização por indução. Uma esfera 
carregada positivamente se aproxima de duas esferas neuras, atraindo as cargas 
negativas e separando as cargas positivas, posteriormente a primeira esfera se 
retira e as outras duas ficam carregadas com cargas opostas. 
 
Figura 3: Processo de eletrização por contato 
Fonte: Google imagens 
 
 
 
Figura 4: Processo de eletrização por indução 
Fonte: Google imagens 
 
 
 
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5. METODOLOGIA 
 
5.1 Ensaio 1 - Eletrização por contato utilizando canudo 
 
 No primeiro ensaio, foram utilizados apenas um canudo e um pedaço de 
seda. Inicialmente, o canudo é envolvido pela seda e com auxílio das mãos 
movimenta-se a seda para frente e para trás conforme a imagem meramente 
ilustrativa abaixo. 
 
 
Nesse processo, o canudo sofre eletrização por atrito e rapidamente é 
possível senti-lo esquentando. Após eletriza-lo por cerca de um minuto, o canudo é 
então colocado contra a parede afim de se observar o que acontece. 
 
 
 
 
Após notar-se a ação da força eletrostática do canudo ainda grudado na 
parede, coloca-se o dedo sobre o canudo na parede para novamente observar-se o 
que ocorre. 
 
Imagem 1: eletrização por atrito do canudo 
 
 
Imagem 2: Canudo grudado na parede após eletrização por atrito 
 
 
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5.2 Ensaio 2 – Pêndulo Eletrostático 
 
 Para realização do segundo ensaio, o laboratório de física da UFAL – 
Campus do sertão dispunha de um pêndulo já confeccionado, constituído por uma 
base de madeira, fio de náilon e uma pequena esfera de isopor presa ao fio, 
conforme imagem abaixo. 
 
 
 
 
Além disso, foram também necessários neste ensaio um cano de PVC e uma 
folha de seda. 
 Primeiramente, o cano de PVC foi atritado com a seda por cerca de um 
minuto como mostrado na imagem 1. Logo após, aproximou-se o cano eletrizado da 
esfera de isopor com o intuito de analisar a reação de ambos a esta ação. 
 
5.3 – Ensaio 3 – Eletroscópio 
 
 Para melhor visualização da transferência de cargas e também para verificar 
se os corpos estavam carregados, se fez necessário no terceiro ensaio a confecção 
de um eletroscópio. O s matérias necessários foram um frasco de vidro, esfera de 
isopor, fio de cobre e papel alumínio. 
 Primeiramente, dobra-se o fio de cobre, fazendo uma espécie de gancho, e 
colocando nesse gancho duas lâminas de papel alumínio. Em seguida o fio de cobre 
o colocado dentro do recipiente, de modo a não o tocar internamente. Nessa parte, é 
importante certificar de que o fio esteja isolado de modo a não fazer contato com a 
Imagem 3: Pêndulo Eletrostático – Laboratório da UFAL 
 
 
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tampa. Por último a esfera de isopor é envolvida com papel alumínio e colocada na 
ponta superior do fio. O resultado final é mostrado na imagem a seguir: 
 
 
 
 
Após a confecção do eletroscópio, utilizou-se seda para eletrizar o cano de 
PVC mais uma vez, conforme imagem 1 e depois, aproximou-se e em seguida 
afastou-se o cano eletrizado da bola de isopor envolvida para então verificar a 
reação obtida no eletroscópio. 
Fez-se também testes no eletroscópio utilizando uma bola de papel alumínio 
amassada no lugar da esfera de isopor podendo-se assim comparar os resultados 
obtidos. 
 
5.4 – Ensaio 4 – Carga Elétrica 
 
 Nesse último experimento, foram necessários um cronômetro, uma lata 
metálica, régua milimétrica, cano PVC e seda. Primeiramente, sobre uma mesa do 
laboratório, foram colocados a lata deitada alinhada com a régua, conforme imagem 
abaixo. 
Imagem 4: Eletroscópio 
 
 
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 Em seguida, o cano de PVC é eletrizado por atrito conforme imagem 1. Ao 
mesmo tempo, outro membro da equipe prepara o cronômetro, afim de medir o 
tempo da trajetória da lata. Quando o processo de eletrização é finalizado, o cano é 
aproximado da lata a uma distância de 10 cm, quando a mesma começa a sair da 
inércia, o cronômetro é acionado, medindo assim o tempo de trajetória da lata. É 
importante manter uma distância constante entre a lata e o cano, pois a 
aproximação pode aumentar a força eletrostática e alterar a trajetória da lata. O 
processo descrito acima foi repetido por algumas vezes, afim de estabelecer uma 
média dos tempos e das trajetórias encontradas. 
 A próxima seção deste relatório calcula a força eletrostática exercida pelo 
cano na lata. 
 
 
 
 
 
 
Imagem 5: Lata metálica alinhada com a régua 
 
 
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6. RESULTADOS 
 
6.1 Ensaio 1 - Eletrização por contato utilizando canudo 
 
No Ensaio 1 notou-se que ao atritar o papel com o canudo ocorre a 
eletrização de ambos, pois ao colocar-se o canudo em contato com a parede 
(Imagem 1) observou-se que o mesmo ficou “grudado”. Isso acontece devido às 
cargas negativas(agora presentes no canudo pois o mesmo ficou “carregado” após 
o atrito) produzirem uma força eletrostática que ocasiona uma atração entre a 
parede e o canudo. Um bom modo de se convencer disso é o fato de que ao 
colocar-se um canudo sem ter sido atritado contra a parede, este não apresenta a 
capacidade de ficar grudado. 
 
6.2 Ensaio 2 - Pêndulo Eletrostático 
 
Ao aproximar-se o cano e o bastão, ambos eletrizados, da bola de isopor 
percebeu-se que tanto o cano quanto o bastão atraíam a bola fazendo com que ela 
se movimentasse levemente. Então novamente, pode-se notar a ação da força 
eletrostática dessa vez do cano de PVC e do bastão de vidro eletrizados, pois a 
superfície dos mesmos encontrava-se carregada por cargas negativas, com a bola 
de isopor neutra, fazendo com que uma força de atração surgisse, ocasionando o 
movimento da bola. 
 
6.3 Ensaio 3 – Eletroscópio 
 
Ao aproximar-se o cano de PVC eletrizado do papel alumínio que envolvia a 
bola de isopor notou-se que as duas lâminas de papel alumínio ligadas ao fio de 
cobre se repeliam, afastando-se uma da outra. Isso acontece devido a transferência 
de cargas elétricas do cano para a esfera envolvida com papel alumínio, tendo o fio 
de cobre como condutor nesse processo. No entanto, ao afastar o cano eletrizado as 
lâminas de alumínio voltavam a posição inicial, pois a transferência de cargas havia 
sido sanada. Com isso, foi possível mais uma vez notar o fenômeno eletrostático 
das cargas elétricas ao eletrizar o cano de PVC e aproximá-lo do eletroscópio. 
 
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É importante ressaltar, que ao testar o eletroscópio sem a presença da esfera 
de isopor, utilizando somente uma bola de papel alumínio amassada em seu lugar 
as lâminas de alumínio não apresentaram modificações em seu comportamento. 
 
6.4 – Ensaio 4 – Carga Elétrica 
 
Aproximando o cano eletrizado da lata à uma distância constante de 
aproximadamente 10 mm, ocorre a eletrização da lata por indução e a força 
eletrostática estabelecida faz com que a lata se movimente atraída pelo cano. 
Ao se mover, a lata adquiri cargas negativas emitidas pelo cano de PVC, 
evidenciando assim mais uma vez o processo de eletrização previamente 
anunciado. 
Deste modo pôde-se calcular a carga do cano de PVC em relação a lata de 
alumínio de 12,3 g utilizando os resultados obtidos da Tabela 1. 
 
𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 (∆𝑥) 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 ∆𝑡 
1 ∆𝑥 = 50 𝑐𝑚 ∆𝑡 = 11 𝑠 
2 ∆𝑥 = 50 𝑐𝑚 ∆𝑡 = 7 𝑠 
3 ∆𝑥 = 50 𝑐𝑚 ∆𝑡 = 10 𝑠 
Tabela 1 
 
Calculando a média das medidas obtidas em cada procedimento obtemos: 
 
∆𝒙 = 𝟓𝟎 𝒄𝒎 
∆𝒕 = 𝟗,𝟑𝟑 𝒔 
 
Para determinar a aceleração, visto que a lata estava em repouso, tem-se que: 
 
𝑎 =
2
𝑡2
∆𝑥 𝑎 =
1𝑚
9,332
= 0,0115 𝑚/𝑠2 
Logo, a aceleração é: 
𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟓 𝒎/𝒔𝟐 
 
 
15 
 
Então, pela Lei de Coulomb tem-se que: 
 
𝐹 = 𝐾.
|𝑞1|. |𝑞2|
𝑟2
 
 
Sabendo que 𝐹 = 𝑚. 𝑎 , tem-se que: 
 
𝑚. 𝑎 = 𝐾.
|𝑞1|. |𝑞2|
𝑟2
 
 Para calcular a carga da lata, tem-se que: 
 
𝑛 =
𝑚
𝑀
 
 
 Onde “n” é o número de mols. “m” é a massa da lata e “M” a massa molecular 
do alumínio (𝐌 = 𝟐𝟔,𝟗𝟖𝟏𝟓 𝐠/𝐦𝐨𝐥). Também é de conhecimento a constante de 
Avogrado “Na” (𝑵𝒂 = 𝟔,𝟎𝟐𝟐.𝟏𝟎
𝟐𝟑 𝐩𝐚𝐫𝐭𝐢𝐜𝐮𝐥𝐚𝐬/𝐦𝐨𝐥). Além disso, sabe-se que a lata 
se encontra com carga neutra, logo seu número de elétrons é igual ao número de 
prótons. Portanto, a carga da lata é dada pela seguinte equação. 
 
𝑞𝑙 = 𝑞2 = (𝑛. 𝑁𝑎 .𝑍). 𝑒 , 
 
 Onde 𝑒 = 1,602. 10−19𝐶, e 𝑍 = 13 (número atômico do alumínio) 
 
 Logo, a carga da lata é: 
𝑞𝑙 = 𝑞2 = (
0.0123𝐾𝑔
0.02698𝐾𝑔/𝑚𝑜𝑙
. 6.022. 1023. 13) . 1,602.10−19 𝐶 
 
𝒒𝒍 = 𝟓𝟕𝟏,𝟕𝟓 .𝟏𝟎
𝟑𝑪 
 
Conhecendo a constante eletrostática do ar 𝑲 = 𝟖, 𝟗𝟗 × 𝟏𝟎𝟗𝑵.𝒎𝟐/𝑪𝟐, a 
aceleração 𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟓 𝒎/𝒔𝟐 , a carga da lata, a massa 𝒎 = 𝟏𝟐,𝟑𝒈 e considerando 
a distância entre o cano e a lata constante igual à 𝑟 = 0,01𝑚 tem-se: 
 
16 
 
𝑚. 𝑎 = 𝐾.
|𝑞1|. |𝑞2|
𝑟2
 
 
(0.0123𝐾𝑔).(0,0115 𝑚/𝑠2) = (8,99 × 109𝑁. 𝑚2 /𝐶2).
|𝑞1|. |571,75 .10
3𝐶|
(0,012)
 
 
141,45 × 10−6 = (8,99 × 1013.
𝑁
𝐶 2
) . |𝑞1|. |571,75 .10
3𝐶| 
 
1,5734 × 10−18 = |𝑞1|. |571,75 . 10
3𝐶| 
 
Assim, 
|𝑞1| =
1,5734 × 10−18
|571,75 .103𝐶|
 
 
|𝒒𝟏| = 𝟐,𝟕𝟓𝟏.𝟏𝟎
−𝟐𝟒 𝑪 
 
Este é o valor para a carga do cano de PVC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. CONCLUSÃO 
 
Pode-se concluir através do experimento que é possível eletrizar objetos por 
atrito, contato e indução, carregando-os positiva e negativamente a variar por sua 
eletronegatividade e ocasionando no objeto a passagem de um estado neutro ou 
estático para um estado carregado. 
Percebeu-se também que as propriedades dos materiais utilizados e a maneira 
como os procedimentos foram realizados influenciavam consideravelmente na 
obtenção dos resultados. Como no caso do ensaio 3, onde a ausência da esfera de 
isopor no eletroscópio influenciou no funcionamento do sistema e 
consequentemente no resultado obtido em relação as lâminas de alumínio. Essas 
influências podem ser melhor entendidas analisando-se a distribuição dos materiais 
na tabela triboelétrica. 
Deste modo, o experimento praticado pôde comprovar o que teoricamente já 
havia se previsto sobre os processos de eletrização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
1. Silva. C. R. da Notas de Aula – Laboratório 1 de Física. Universidade 
Federal de Alagoas. 2012. 
 
2. Disponível em: < https://pt.wikipedia.org/wiki/Benjamin_Franklin>. Acesso em: 
22 de jul. de 2016. 
 
3. Disponível em: < http://educacao.uol.com.br/biografias/benjamin-franklin.htm 
>. Acesso em: 22 de jul. de 2016. 
 
4. Disponível em: <http://www.infoescola.com/eletricidade/processos-de-
eletrizacao/>. Acesso em 21 de jun. de 2016. 
 
5. Disponível em : http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2013/02/cursos-
do-blog-eletricidade_20.html>. Acesso em 21 de jul. de 2016. 
 
6. HALLIDAY D.; RESNICK R. e WALKER J. Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. Volume 3. 8ª edição. Tradução e revisão técnica Ronaldo Sérgio 
de Biasi. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
 
7. Física para Cientistas e Engenheiros, volume II: Eletricidade e Magnetismo, 
Ótica; Tipler, Mosca, 5a. edição, LTC, 2006. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. ANEXOS 
 
1. Material Utilizado 
 
 
20 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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