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lista 2 Pesquisa Operacional   Metodo Grafico

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO 
COLEGIADO DE ADMINISTRAÇÃO 
DISCIPLINA: Pesquisa Operacional 
PROFESSORA: Fabiana Passos 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIO 2 – Método Gráfico 
 
 
Resolva os problemas de programação linear abaixo, através do método Gráfico: 
1) 
21 x3x4ZMax 
 2) 
21 x8x4ZMax 
 3) 
21 2015 xxZMin 
 
 








0,
2
3
21
2
21
xx
x
xx
 











0x,x
4x
5xx
18x2x3
21
1
21
21
 








0,
6
102
21
21
21
xx
xx
xx
 
4) 
212 xxZMax 
 5) 
21 2010 xxZMax 
 6) 
21 58 xxZMin 
 
 











0,
443
18
10
21
21
21
2
xx
xx
xx
x
 








0,
4535
12
21
21
21
xx
xx
xx
 








0,
2426
1863
21
21
21
xx
xx
xx
 
7) Uma companhia de aluguel de caminhões possuía-os de dois tipos: o tipo A com 2
3m
de 
espaço refrigerado e 4
3m
 de espaço não refrigerado e o tipo B com 3
3m
 refrigerados e 
3
3m
 não refrigerados. Uma fábrica de produtos alimentícios precisou transportar 90
3m
 
de produto refrigerado e 120
3m
 de produto não refrigerado. Quantos caminhões de 
cada tipo deve ter ela alugado, de modo a minimizar o custo, se: 
 
a) O aluguel do caminhão A era R$ 0,30 por quilômetro e o do B, R$ 0,40 por Km? 
b) O aluguel do caminhão A era R$ 0,30 por km e o do caminhão B, R$ 0,50 por km? 
 
8) Um fabricante dispõe de 240, 370 e 180 quilos de madeira, plástico e aço, 
respectivamente. O produto A requer 1, 3 e 2 quilos de madeira, plástico e aço, 
respectivamente e o produto B 3, 4 e 1 quilo, respectivamente. 
 
a) Se A é vendido por R$ 20,00 e B por R$ 30,00, quantos de cada ele deve fazer de 
modo a obter o máximo rendimento bruto? 
b) Se o preço de B baixa para R$ 25,00 e A permanece em R$ 20,00, quantos de cada 
ele deve, então, fazer, de modo a obter o máximo rendimento bruto? 
 
9) Suponhamos que 8, 12 e 9 unidades de proteínas, carboidratos e gorduras, 
respectivamente, sejam as necessidades semanais mínimas para um indivíduo. O 
alimento A contém, por quilo, 2, 6 e 1 unidades de proteínas, carboidratos e gorduras, 
respectivamente e o alimento B contém, por quilo, 1, 1 e 3 unidades, respectivamente. 
 
a) Se A custa R$ 3,40 por quilo e B R$ 1,60 por quilo, quantos quilos de cada uma ele 
deve comprar por semana, de modo a minimizar seus gastos e atender às suas 
necessidades mínimas? 
b) Se o preço de A baixa para R$ 3,00 por quilo e B continua a R$ 1,60 por quilo, 
quantos quilos de cada ele deve, então, comprar? 
 
10) O produto “E” dá um lucro de R$ 40,00 por unidade e o “F”, R$ 50,00. Para sua 
fabricação são necessários 3 estágios, os quais são apresentados abaixo com os 
respectivos tempos (em minutos). 
 
Produto Mistura Refrigeração Embalagem 
E 1 5 3 
F 2 4 1 
 
Durante o ciclo de produção, o equipamento de mistura está disponível por no 
máximo 12 horas, o de refrigeração por 30 horas e o de empacotamento por 15 horas. 
Determine o número de unidades a produzir de cada produto. 
 
RESPOSTAS DA LISTA DE EXERCÍCIO 2 – MÉTODO GRÁFICO 
 
1) X1 = 3; X2 = 0; Z = 12 
2) X1 = 0; X2 = 5; Z = 40 
3) X1 = 2; X2 = 4; Z = 110 
4) X1 = 13; X2 = 5; Z = 31 
5) X1 = 0; X2 = 12; Z = 240 
6) X1 = 3,6; X2 = 1,2; Z = 34,8 
7) a) X1 = 15; X2 = 20; Z = 12,5 
 b) X1 = 45; X2 = 0; Z = 13,5 
8) a) X1 = 30; X2 = 70; Z = 2700 
b) X1 = 70; X2 = 40; Z = 2400 
9) a) X1 = 1; X2 = 6; Z = 13 
b) X1 = 3; X2 = 2; Z = 12,2 
10) X1 = 2; X2 = 5; Z = 330