Lista de Exercícios Geral 0v3 20160225

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Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 1 de 20] 
Fundação Universidade Federal do Vale do São Francisco 
Curso de Graduação em Administração 
Teoria dos Jogos 
Professor: Omaki 
 
Lista de Exercícios 01 
 
Q 1) Interação 01 
Um investidor percebe que, em um determinado mercado, atualmente em uma situação de 
monopólio, há a possibilidade de uma expansão, que poderá ser uma boa oportunidade, com um novo 
produto concorrente. O investidor sabe, entretanto, que a empresa dominante também pode ter 
percebido a oportunidade, havendo assim a possibilidade de agir, lançando uma segunda linha de 
produtos. 
O investidor avalia as seguintes possibilidades: Entrar imediatamente no mercado, lançando o 
produto em paralelo com uma agressiva estratégia de promoção; Preparar o mercado com uma 
agressiva estratégia de promoção para maximizar a demanda inicial e, só então decidir se entra ou não 
entra; Fazer maiores estudos sobre o mercado, de maneira sigilosa e só após decidir se entra ou não 
entra no mercado; Ou adiar sua decisão para ver se a empresa dominante irá lançar a sua segunda 
linha. As opções de fazer estudo ou aguardar, obviamente não fornecem informações ao mercado, não 
alertando assim a empresa dominante. 
Seja qual for a decisão do investidor, as opções para a empresa dominante são, basicamente: 
lançar ou não lançar uma segunda linha de produtos, o que muda é a situação: lançar após um 
movimento de um eventual entrante ou lançar antes de perceber qualquer movimento de um potencial 
entrante. 
Se o investidor decidir adiar a entrada, seja para fazer promoção, estudos ou aguardar um 
possível movimento, ele perderá a oportunidade e agirá após a possibilidade da empresa dominante 
agir. 
As recompensas são: 
 Em todas as situações em que o investidor decidir não entrar, seja qual for a decisão da 
dominante, ela manterá sempre 100% de participação no mercado; 
 Se o investidor entrar imediatamente no mercado, lançando o produto em paralelo com uma 
agressiva estratégia de promoção e a dominante não agir, conseguirá 50% do mercado e a 
dominante manterá o resto; Se a dominante agir, serão 40% e 60%, respectivamente; 
 Se o investidor preparar o mercado com uma agressiva estratégia de promoção para 
maximizar a demanda inicial e, só então decidir entrar, conseguirá 80% do mercado se a 
dominante não agir e 60% se a dominante agir; 
 Se o investidor decidir fazer maiores estudos sobre o mercado, de maneira sigilosa e só 
após decidir entrar no mercado, conseguirá 30% do mercado se a dominante não agir e 20% 
se a dominante agir; 
 Se o investidor optar por adiar sua decisão para ver se a empresa dominante irá lançar ou 
não a sua segunda linha, e posteriormente decidir lançar, conseguirá 20% do mercado se a 
dominante não tiver agido e 10% se tiver agido. 
 
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Q 2) Interação 02 
 
Quando houve a abertura da concorrência às telecomunicações de longa distância, a empresa 
dominante era a Embratel (E). Logo depois entrou a empresa espelho Intelig (I). Como o mercado era 
maduro, a Intelig só poderia conseguir clientes tirando-os de sua concorrente. Em 2001 a Intelig 
iniciou uma estratégia de preços e propaganda que agitou o mercado. 
Suponha hipoteticamente que: 
A Intelig entrou no mercado e, depois de muito esforço, a maior fatia de mercado que 
conseguiu foi 20%. 
Intelig, buscando melhorar sua posição, começou a considerar se deveria partir para uma 
estratégia agressiva de promoção baseada em preço, baixando as tarifas internacionais para 1 real o 
minuto. Se isso acontecesse, a Embratel se viria em um dilema: baixar os preços também, ou manter 
sua estratégia atual de preços. Se ela decidisse baixar as tarifas, ocorreria o que o marketing chama de 
 
 
Considerações hipotéticas: 
 Em cada situação em do jogo em que uma decidiu optar por uma política de preços baixos e 
a outra uma política de preços padrão, a que tiver baixado irá obter a metade da parcela da 
outra; 
 Se ambas baixarem seus preços, as parcelas se mantêm inalteradas. 
 
 
Q 3) Interação 3 
 
Quando houve a abertura da concorrência às telecomunicações de longa distância, a empresa 
dominante era a Embratel (E). Logo depois entrou a empresa espelho Intelig (I). Como o mercado era 
maduro, a Intelig só poderia conseguir clientes tirando-os de sua concorrente. Em 2001 a Intelig 
iniciou uma estratégia de preços e propaganda que agitou o mercado. 
Suponha hipoteticamente que: 
A Intelig entrou no mercado e, depois de muito esforço, a maior fatia de mercado que 
conseguiu foi 20%. 
Ambas estão considerando se adotarão ou não a promoção de preços baixos nas festas de fim, 
de ano. Seja qual for a escolha, as promoções só seriam anunciadas na véspera do Natal, para 
aproveitar o período de festas e maximizar os ganhos. Após as festas, a Intelig teria que decidir se 
manteria uma política de preços baixos por mais algum tempo, ou retornaria a um patamar padrão. 
 
Considerações hipotéticas: 
 Considere que baixar o preço ou manter o preço após ter baixado é igual a adotar uma 
política de preços baixos , e manter os preços no patamar normal ou retornar a este 
patamar é adotar uma política de preços padrão ; 
 Em cada momento do jogo, se uma decidir optar por uma política de preços baixos e a outra 
uma política de preços padrão, a que baixar irá obter a metade da parcela da outra; 
 Se ambas baixarem seus preços, as parcelas se manteriam inalteradas. 
 Caso a Intelig decidir retornar ao preço padrão, irá perder um quarto de seus clientes que 
detinha naquele momento, pois eles só haviam optado por ela pelo preço. 
 
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Q 4) Interação 4 
 
Michael Porter, um dos principais autores de estratégia na Administração dos anos 1980 
afirmava que, podia se resumir as estratégias de negócios em função das características de seu 
processo de negócio ou produto oferecido e de sua abordagem de mercado. Quando aos processos ou 
produtos, a empresa poderia perseguir uma estratégia de Liderança em Custos ou uma de 
Diferenciação. A primeira é baseada na busca por reduzir os custos para aumentar suas margens e 
ganhar no volume de vendas, com os clientes geralmente sensíveis a preço. A segunda estratégia busca 
oferecer produtos customizados a necessidades específicas dos clientes, o que permite maior margem 
lucro, pois os clientes não se preocupam com preço, mas sim com qualidade e melhor resposta às suas 
necessidades. Quanto à abordagem de mercado, existem duas estratégias básicas: de mercado amplo 
ou de nicho. A de mercado amplo é o que o nome diz: buscar a maior parcela de mercado possível, já o 
nicho é uma parcela de mercado, geográfica ou de qualquer outra segmentação, não atendida ou mal 
atendida pelos concorrentes existentes. Quanto às possibilidades estratégicas, em tese é possível 
qualquer combinação das estratégias de processo com as de mercado. 
Suponha que existam dois investidores concorrentes considerando entrar em um determinado 
momento, em uma determinada região, oferecendo um determinado produto. As preferências de ambos 
são dadas em função das suas perspectivas de rentabilidade do investimento que são função da 
abordagem estratégica. Segundo suas declarações, ambos consideram que Diferenciação é sempre 
preferível a Liderança em Custos, pois tem maior retorno de investimento, já a combinação de 
Diferenciação e Nicho é preferível a Diferenciação e Mercado Amplo, e a combinação Liderança em 
Custos e MercadoAmplo é preferível a Liderança em Custos e Nicho. 
a) Considerando as informações acima, analise se as preferências dos investidores são racionais, 
justificando sua resposta na teoria. 
b) Considerando a situação acima descrita e as informações apresentadas, elabore um jogo que 
represente esta situação, desenhando-o em suas formas estendida e estratégica, verificando a existência 
de equilíbrios de Nash pelo método da melhor resposta. Para atribuição das recompensas considere: 
 As recompensas serão dadas em função da hierarquia de preferência, ou seja: as preferências 
declaradas quanto às abordagens estratégicas determinam um ordenamento hierárquico de 
recompensas (um ranking), com valores decrescentes representando as preferências dos 
investidores, da mais preferível a menos. 
 Nas situações em que as escolhas das abordagens estratégicas de ambos os jogadores 
coincidirem na matriz de recompensas, os ganhos serão erodidos por conta da concorrência 
direta, assim, as recompensas serão consequentemente erodidas, caindo um degrau no ranking 
hierárquico de preferências. 
 
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Q 5) Interação 5 
 
Considere a seguinte situação hipotética: existem duas grandes empresas em um determinado 
mercado chamadas Lado A e Lado B. Ambas têm duas linhas de produtos, A e B. ambas têm os 
indicadores no mesmo nível: recursos, capacidades logísticas, qualidade percebida e técnica, imagem, 
preço etc. Considere ambas são entrantes potenciais em um mercado protegido que o governo desta 
determinada região pretende abrir e que tem um mercado consumidor de 100mil consumidores 
potenciais de marcas A e 200mil de marcas B. Antevendo a abertura, O lado B cogita lançar neste 
mercado a sua marca A, fazer prospecções sigilosamente antes de entrar, simplesmente aguardar um 
movimento do Lado A ou lançar sua marca B. O Lado A teria as mesmas opções de lançamento 
primeiro ou reação com lançamento; e a opção de não lançar produtos ou não reagir, dependendo 
obviamente da decisão percebida ou não do Lado B. Devido a necessidade de esforço necessário para a 
tarefa, o lançamento de uma marca exclui a possibilidade de lançar outra marca em paralelo ou mesmo 
em um futuro próximo. Caso a opção do Lado B postergue uma decisão de lançamento, para evitar 
uma guerra de marketing, ele irá sempre lançar uma marca de posicionamento contrário à da marca do 
Lado A, entretanto caso o oponente não aja/reaja, pode escolher qualquer um dos posicionamentos. 
Sempre que as empresas se enfrentarem em um mesmo posicionamento, devido às paridades, ambas 
dividirão igualmente aqueles consumidores. Sempre que não se enfrentarem, irão conquistar a sua 
totalidade. Considere as recompensas em termos de milhares de consumidores. 
 
 
 
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Q 6) 
 Tabajara 
L1 L2 L3 L4 
A
C
M
E
 C1 8 , - 8 -2 , 2 9 , -9 -3 , 3 
C2 6 , -6 5 , -5 6 , -6 8 , -8 
C3 -2 , 2 4 , -4 -9 , 9 5 , -5 
Q 7) 
 Beta 
W X 
A
lf
a
 
A 3,0 3,3 
B 1,1 3,2 
C 4,2 4,4 
Q 8) Questão: Eliminação Iterativa ou Equilíbrio de Nash pela Melhor Resposta 
 Beta 
W X 
A
lf
a
 
A 3,0 3,3 
B 1,1 3,2 
C 4,2 3,4 
Q 9) Questão: Eliminação Iterativa ou Equilíbrio de Nash pela Melhor Resposta 3 X 4 
 Beta 
W X Y Z 
A
lf
a
 
A 3,0 3,3 5,4 0,2 
B 1,1 3,2 6,0 2,-1 
C 0,2 4,4 7,2 3,0 
Q 10) 
 Beta 
W X Y Z 
A
lf
a
 
A 3,0 3,3 6,4 0,2 
B 1,1 3,2 6,0 2,-1 
C 0,2 1,1 5,2 3,0 
 
 
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Q 11) 
 Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 5,2 3,0 8,1 2,3 
B 6,3 5,4 7,4 1,1 
C 7,5 4,6 8,3 3,0 
D 0,0 2,5 0,6 2,2 
Q 12) 
 Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 2,3 5,2 7,1 3,0 
B 2,2 0,0 0,6 2,5 
C 3,0 6,5 7,3 4,6 
D 1,1 6,3 7,4 5,4 
Q 13) 
 Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 5,2 3,0 6,1 2,3 
B 6,3 5,4 7,4 4,1 
C 6,5 4,6 5,3 3,0 
D 3,4 2,5 0,6 2,2 
Q 14) 
 Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 4,6 6,3 6,1 2,3 
B 1,6 2,5 3,4 4,2 
C 3,4 2,5 2,5 3,0 
D 6,5 4,6 6,3 4,5 
E 2,3 1,6 2,5 2,2 
 
 
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Q 15) 
 Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 5,2 6,3 5,4 2,3 
B 4,6 6,5 3,0 4,1 
C 5,3 4,6 8,3 3,0 
D 0,6 2,5 3,0 2,2 
E 2,3 1,6 2,5 2,2 
Q 16) 
 Sierra 
 X Y Z 
Romeo 
A 4 , 4 4 , - 2 1 , 2 
B -3 , 5 -5 , -4 1 , 3 
C 4 , 4 2 , 3 - 3 , 3 
D 2 , 2 3 , 0 2 , 0 
Q 17) 
 
Charlie 
 
V W X Y Z 
Bravo 
a 2 , -1 5 , -5 -2 , 0 5 , -3 0 , -2 
b -3 , 4 -3 , -1 -5 , -3 4 , -4 -2 , 3 
c -5 , 3 -3 , 0 -2 , -3 2 , -5 1 , 2 
d 5 , 0 4 , -4 1 , -5 -1 , -3 1 , -5 
e -1 , 1 1 , -5 -5 , -4 -4 , 1 -5 , -4 
Q 18) 
 
Charlie 
 
V W X Y Z 
Bravo 
a 1 , 1 6 , 2 3 , 3 8 , 9 7 , 9 
b 3 , 3 2 , 9 2 , 8 3 , 10 10 , 9 
c 8 , 1 7 , 3 4 , 1 4 , 8 9 , 3 
d 5 , 7 8 , 2 6 , 10 7 , 10 1 , 3 
e 5 , 1 3 , 5 4 , 2 8 , 3 8 , 5 
 
 
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Q 19) 
 Mike 
 X Y Z 
Lima 
A 4 , 4 4 , - 2 1 , 2 
B -3 , 5 -5 , -4 1 , 3 
C 4 , 4 2 , 4 - 3 , 3 
D 2 , -2 3 , 0 2 , 0 
Q 20) 
 We Can Ind. 
 (c1) T (c2) U (c3) V (c4) W (c5) X (c6) Y (c7) Z 
M
ár
io
 I
n
d
. 
(l1) A -17 72 84 25 -84 19 89 
(l2) B 67 -71 28 22 23 -26 -79 
(l3) C 93 -49 16 65 71 55 69 
(l4) D -40 20 -48 35 -10 -19 55 
(l5) E 62 51 -37 23 100 18 5 
(l6) F -55 66 34 -78 50 -14 95 
(l7) G 93 89 94 -76 57 6 -25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Não á equilíbrio de Nash considerando estratégias puras; Não há ponto de sela. 
 
Q 21) 
 Tabajara 
X W Y Z 
A
C
M
E
 
A 10 20 15 30 
B 40 30 50 55 
C 35 25 20 40 
D 25 15 35 60 
 
)37(),(),'(minmax
)76(),(),(min
)78(),(),(min
)37(),(),(min
)48(),(),(min
)49(),(),(min
)79(),(),(min
)84(),(),(min
),'(min
35
477
466
355
344
233
722
511
clclU
clclU
clclU
clclU
clclU
clclU
clclU
clclU
clU
cl
c
c
c
c
c
c
c
c
)55(),()',(maxmin
)95(),(),(max
)55(),(),(max
)100(),(),(max
)65(),(),(max
)94(),(),(max
)89(),(),(max
)93(),();,(),(max
)',(max
63
767
636
555
434
373
272
17131
clclU
clclU
clclU
clclU
clclU
clclU
clclU
clclclU
clU
lc
l
l
l
l
l
l
l
l
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Q 22) 
 Tabajara 
X W Y Z 
A
C
M
E
 
A 25 20 15 30 
B 30 25 25 20 
C 35 25 25 30 
D 25 15 10 20 
Q 23) 
 Beta 
X Y Z 
A
lf
a
 A 2 5 4 
B 3 0 1 
Q 24) 
 Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 2 3 -1 4 
B 3 5 2 2 
C 1 1 0 2 
D 3 5 2 2 
Q 25) 
 
Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 5 3 8 2 
B 6 5 7 1 
C 7 4 8 3 
D 0 2 0 2 
Q 26) 
 We Can Ind. 
 V W X Y Z 
M
ár
io
 I
n
d
. 
A -10 +20 -25 -15 -10 
B -20 -30 +15 -50 +30 
C -20 -40 -10 -12 -55 
D -25 -35 +25 -25 -40 
E -33 +15 -15 +35 -60 
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Q 27) 
 We Can Ind. 
 V W X Y Z 
M
ár
io
 I
n
d
. 
A 10 20 25 15 10B 20 30 -15 50 30 
C -20 40 10 12 55 
D 25 35 25 25 40 
E 33 -15 15 35 60 
Q 28) 
 We Can Ind. 
 T U V W X Y Z 
M
ár
io
 I
n
d
. 
A 17 72 84 25 84 19 89 
B 67 71 28 22 23 26 79 
C 93 49 16 65 71 55 69 
D 40 20 48 35 60 9 55 
E 62 51 37 23 100 18 5 
F 55 66 34 78 50 14 95 
G 93 89 94 76 57 6 25 
Q 29) 
 We Can Ind. 
 T U V W X Y Z 
M
ár
io
 I
n
d
. 
A 4 5 8 9 6 3 6 
B 1 9 7 9 10 1 7 
C 0 5 3 8 8 4 3 
D 7 5 0 7 7 2 8 
E 3 7 3 8 1 3 5 
F 5 8 7 5 8 8 3 
G 6 3 6 5 7 7 8 
 
 
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 11 de 20] 
Q 31) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 32) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 33) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
i
i1
I
II
a
b
c
d
III
IVj
j1
j
j2
i
i2
( 2,3)
( 5,4)
( 6,7)
( 5,6)
( 4,6)
i
i2
I
II
a
b
c
d
III
IV
j
j1
j
j2
i
i4
( 2,3)
( 5,4)
( 6,7)
( 5,6)
( 4,6)
A 
B 
B 
B 
1 
B 
2 
I 
II 
III 
IV 
c 
d 
e 
f 
A 
A 
1 
A 
2 
( - 3,3) 
( - 2, - 1) 
(7,3) 
(2, - 1) 
b 
a 
(6,0) 
A 
0 
(10,0) 
 
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 12 de 20] 
Q 34) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 35) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 36) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
c
d
A
A2
A3
( 3,0)
(8,5)
( 4,6)
( 2,1)
( 6,4)
( 3,2)
A
A1
a
b
A
B
B1
I
II
c
d
e
f
A
A1
A2 ( 10,10)
(5,20)
( -10,-5)
( -1,0)
b
a
(0,100)
A0
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
g
h
A
A2
A
A4
A
A3
( 7,2)
( 5,5)
( 6,8)
A1
a
b
e
f
( 5,3)
( 4,4)
( 3,4)
( 4,6)
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 13 de 20] 
Q 37) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 38) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
g
h
A
A2
A
A4
A
A3
( 7,2)
( 5,5)
A1
a
b
e
f
( 5,3)
( 4,4)
( 3,4)
( 4,6)
( 3,1)
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
g
h
V
VI
A
A2
A
A4
A
A3
B
B4
B
B3
( 7,2)
( 6,5)
( 6,7)
( 6,8)
A1
a
b
e
f
( 5,3)
( 7,4)
( 3,4)
( 4,3)
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 14 de 20] 
Q 39) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
e
f
g
h
i
j
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
A
A2
A
A4
A
A5
A
A3
B
B8
B
B
B5
B
B4
B
B6
B
B7
B
B
B3 ( 3,6)
( 5,5)
( 3,6)
( 5,6)
( 7,8)
( 2,3)
( 3,4)
( 3,3)
( 6,7)
( 5,6)
A1
a
b
( 6,5)
k
l
( 3,5)
( 8,4)
m
n
A7 ( 5,5)
( 5,6)
o
p
A8
( 5,6)
( 4,6)
A6
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 15 de 20] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
e
f
g
h
i
j
V
VI
VII
VIII
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
A
A2
A
A4
A
A5
A
A3
B
B9
B
B6
B
B4
B
B7
B
B8
B
B
B3 ( 3,6)
( 5,5)
( 8,6)
( 6,8)
( 4,5)
( 6,4)
( 5,6)
( 5,6)
A1
a
b
( 4,3)
m
n
( 3,5)
( 8,4)
o
p
A8
( 5,5)
( 5,6)
q
r
A9
( 5,6)
( 4,6)
A7
k
lA6
( 5,4)
IX
X
B5
( 5,6)
( 7,8)
s
t
A
A10
( 6,6)
(5,7)
A
A
A
A
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 16 de 20] 
Q 42) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 43) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
g
h
i
j
V
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
A
A2
A
A4
A
A5
A
A3
B
B6
B
B4
B
B3
B
B5
( 7,2)
( 6,5)
( 5,5)
( 6,6)
( 2,2)
(4,5)
( 6,7)
( 6,8)
A1
a
b
e
f
( 5,3)
( 4,4)
( 3,4)
( 4,6)
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
e
f
g
h
i
j
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
XIX
XX
A
A2
A
A4
A
A5
A
A3
B
B10
B
B8
B
B6
B
B4
B
B7
B
B9
B
B5
B
B3 ( 8,6)
( 5,5)
( 3,6)
( 8,5)
( 7,4)
( 5,6)
( 7,8)
( 4,4)
( 2,3)
( 5,6)
( 7,7)
( 8,7)
( 9,8)
( 7,7)
( 5,6)
B1
a
b
( 9,5)
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 17 de 20] 
Q 45) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q 46) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X
Y
Y
Y1
Y3
I
II
X
X1
a
b
III
( 5,3)
(5,2)
( 4,4)
d
e
( 6,8)
( 4,1)
c
f
g
( 5,6)
( 4,1)
h
i ( 7,8)
X3
(4,3)
(5,2)
Y2
X2
X4
X
IV
VI
VII
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
g
h
VII
VIII
A
A2
A4
A
A
A3
B
B4
( 6,8)
( 4,1)
( 7,8)
(5,2)
A1
a
b
e
f
( 6,5)
( 5,3)
( 6,8)
V
VI
B
B3
( 5,2)
( 4,1)
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 18 de 20] 
Q 47) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
B
B
B1
B2
I
II
III
IV
c
d
c
d
e
f
e
f
V
VI
VII
VIII
A
A2
A
A4
A
A5
A
A3
B
B6
B
B3 ( 3,6)
( 3,6)
( 5,6)
( 2,3)
( 6,7)
( 5,6)
A1
a
b
( 6,5)
g
h
A7 ( 5,5)
( 5,6)
g
h
A8 ( 5,6)
( 4,6)
( 4,3)
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 19 de 20] 
Q 48) 
 Beta 
X Y 
A
lf
a
 A 1 , -1 -1 , 1 
B -1 , 1 1 , -1 
Q 49) 
 Beta 
X Y 
A
lf
a
 A -100,-100 10,-10 
B -10,10 0,0 
Q 50) 
 Beta 
X Y 
A
lf
a
 A -20,-20 2,-2 
B -2,2 0,0Q 51) 
Alfa = (p) 
Beta = (q) 
Beta 
X Y 
A
lf
a
 A 0 , 1 -10 , 10 
B 10 , -10 0 , 1 
Q 52) 
Alfa = (p) 
Beta = (q) 
Beta 
X Y 
A
lf
a
 A -20 2 
B -2 1 
Q 53) 
Alfa = (p) 
Beta = (q) 
Beta 
X Y 
A
lf
a
 A 2 , -1 -1 , 1 
B -1 , 1 2 , -1 
 
 
Prof. Omaki, Eduardo Tadayoshi, Dr. Universidade Federal do Vale do São Francisco UNIVASF/CADM [página 20 de 20] 
Q 54) 
Alfa = (p) 
Beta = (q) 
Beta 
X Y Z W 
A
lf
a
 
A 10 , 10 -10 , 10 20 , 5 20 , 0 
B 5 , 15 10 , 20 5 , 5 20 , -10 
C 4 , 20 -20 , 10 0 , 0 10 , 0 
Q 55) 
p Beta (1-p) Beta 
 X Y X Y 
A
lf
a
 A 10 0 
A
lf
a
 A 0 10 
B 0 -10 B 10 10 
Q 56) 
q Beta (1-q) Beta 
 X Y X Y 
A
lf
a
 A -20,-20 2,-2 
A
lf
a
 A 20,20 2,-2 
B -2,2 0,0 B -2,2 0,0