INTEGRAL DEFINIDA APLICADO A CALCULO DE AREA

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INTEGRAL DEFINIDA APLICADO A CALCULO DE ÁREA
¹Lucas Vivian, ²Adilson Luiz Macagnan, ³Lucas Gomes de Oliveira
¹Discente-Unipar
²Discente-Unipar
³Docente-Unipar
OBJETIVO: Tem o intuído de apresentar uma das aplicações da integral definida , o exemplo a ser utilizado será o calculo da área alagada pela barragem do Rio Bonito . Palavras-chave: Integral definida, Área e artigo.
INTRODUÇÃO: Segundo Stewart(2011) para achar a área de uma região S que esta sobre a curva y=F(x) de A ate H. Isto significa que S esta limitada pelo gráfico de uma função continua F {onde f(x)≥0}, pelas retas verticais X=a e X=b e pelo eixo X. Segundo Guidorizzi(2001) uma boa definição para área de A devera implicar que a soma de Reimann seja uma aproximação por falta de área de A e que seja uma aproximação por excesso.
REVISÃO DE LEITURA: Segundo Stewart (2011), a integral de Riemann é uma homenagem ao matemático Bernhard Riemann (1826-1866): “A integral definida de uma função integrável pode ser aproximada com qualquer grau de precisão desejado por uma soma de Riemann.” Ainda, segundo o autor, a integral definida por Riemann, consiste em dividir um intervalo a b, em n subintervalos de comprimentos iguais ou seja, dividir o intervalo em n retângulos. Para tal procedimento a função deve ser contínua e definida em a x b. Segundo as autoras Cristina Martins Paraol e Andresa Pescador (2014) nas aulas de geometria, aprende-se que área é um número que representa o tamanho de uma região limitada, e para regiões simples, como retângulos, triângulos, círculos, a área pode ser determinada por meio de fórmulas geométricas. Mas, no caso da área de regiões que não formam um padrão, ou seja, se utiliza a integral definida para calcular a área de cada subintervalo, ou seja, a área da região sob a curva f (x) no intervalo a,b é aproximadamente a soma das áreas dos retângulos. Segundo Bassanezi (2011) o método dos Quadrados Mínimos é uma das técnicas de aproximação mais usadas em problemas práticos. Isto se deve tanto à sua simplicidade quanto ao fato de que, em geral, buscam-se aproximações para dados que são medidas obtidas experimentalmente com certo grau de incerteza. Segundo Cristina Martins Paraol e Andresa Pescador (2014) para dar incio ao calculo da área alagada fez-se a busca nos mapas da região , e no software geogebra, fez-se a planificação da área a ser calculada. Ainda, fez-se a coleta dos pontos no plano cartesiano para posterior análise e ajuste utilizando o software graph. Sendo que o objetivo foi encontrar as melhores funções que representam os pontos planificados para o cálculo da área em questão, assim determinou-se a linha de tendência que melhor representava o contorno de cada região e consequentemente a função A soma das áreas calculadas retorna o valor de 80,4234 cm².Não foram calculadas três áreas pois os autores visualizam uma melhor opção para o seu cálculo, utilizando as ferramentas: rotação em torno de um ponto por um ângulo e translação por um vetor construiu-se os novos polígonos das áreas ainda não calculadas. A soma das áreas 803.399,5465m²,ou seja, a região calculada em hectares tem aproximadamente 80,34 hectares de terra alagada pelas águas do rio Bonito.
Conclusão: Com base nos argumentos expostos acima podemos concluir que ,quando precisamos calcular a área de alguma região sem formato geométrico definido ,podemos utilizar as integrais definidas para calcular esta área , de modo que podemos calcular toda a área perante a uma função ,ou dividir em n funções para facilitar o calculo da área, assim podemos calcular a área de qualquer tipo de figura sem maiores dificuldades .
Referencias:
STEWART, James. Cálculo Vol. São Paulo: Cengage Learning, 2011
Guidorizzi, Hamilton Luiz Um Curso de Cálculo Vol. 1 - 5ª Ed. 2011 
BASSANEZI, Rodney Carlos. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática. São Paulo: Contexto, 2011.
Cristina Martins Paraol e Andresa Pescador. O USO DA INTEGRAL DEFINIDA NO CÁLCULO DA ÁREA ALAGADA DA BARRAGEM DO RIO Cobenge , Juiz de Fora, v. 9, n. 1, jan./jun. 2014. Disponível em: http://www.abenge.org.br/cobenge-2014/Artigos/130424.pdf. Acesso em : 30 maio. 2016.
STEWART, James. Cálculo Vol. São Paulo: Cengage Learning, 2011.