calculo integral e diferencial 1

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Lista 2 – continuação
Resolver os seguintes problemas de aplicações de funções afins e funções
quadráticas:
1) Carlos trabalha como disc jockey(DJ) e cobra uma taxa fixa de R$100,00 mais
R$20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função, cobra uma
taxa fixa de R$ 55,00 mais R$35,00 por hora. Qual é o tempo máximo de
duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não fique mais cara que
a de Carlos.
2) O custo mensal total de fabricação de um certo produto é igual à soma de um
valor fixo de R$700,00 com o custo de produção de R$0,60 por unidade
fabricada no mês. Cada unidade é vendida por R$1,00. De acordo com as
informações, analise as afirmações abaixo:
a) O custo de produção de 150 unidades é R$90,00
b) Em um mês que foram fabricadas 200 unidades, o custo total mensal foi
de R$820,00
c) Em um mês que foram fabricadas 2000 unidades, o lucro foi de
R$150,00
d) Em um mês, para não haver prejuízo, devem ser vendidas, no mínimo,
1750 unidades.
3) Durante as férias, uma locadora de automóveis lançou a seguinte promoção para
a diária do aluguel de um carro:” Para distâncias de até 120 km é cobrada uma
taxa fixa e mais p reais por km rodado. Qualquer km excedente tem desconto de
20% sobre p”. Sabendo que dois clientes rodaram em um dia, respectivamente,
80 km e 180 km e que o primeiro pagou R$57,20 a menos que o segundo,
determine:
a) o valor de p
b) o valor da taxa fixa.
4) Um retângulo tem dimensões(em cm) expressas por x+3 e 3x -1.
a) Encontre a expressão que define a sua área em função de x
b) Para que valor de x a área do retângulo é 77 cm2?
5) Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A,
pagando R$96,00, e unidades do produto B, pagando R$84,00. Sabendo queo
total de unidades compradas foi de 26 e que o preço unitário do produto A
excede em R$2,00 o preço unitário do produto B, determine o número de
unidades de A comprados.
6) Uma bola, lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (
em metros) expressa em função do tempo t( em segundos)decorrido após o
lançamento pela lei: h(t) = 40 t – 5 t2.Determine:
a) a altura em que se encontra a bola, 1s após o lançamento
b) 0(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do solo
c) A altura máxima atingida pela bola
d) O instante em que a bola retorna ao solo.
7) Um pesticida foi ministrado a uma população de insetos para testar a sua
eficiência. Ao proceder ao controle da variação da população de insetos em
função do tempo, em semanas, conclui-se que o tamanho da população é dado
por: F(t) = -10 t2 + 20 t + 100
a) Determine o intervalo de tempo em que a população de insetos ainda
cresce.
b) Na ação do pesticida, existe algum momento em que a população de
insetos é igual a à população inicial?Quando?
c) Entre quais semanas a população de insetos seria exterminada.
8) Suponha que, certo dia, em que o preço unitário de venda de um sorvete era x
reais, foram vendidas 20 – x unidades, 0<x<20, Se, nesse dia, o custo de
fabricação de cada unidade desse sorvete era de R42,00, quantas unidades teriam
que ser vendidas para que o lucro do fabricante fosse o maior possível?