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Faculdade de Engenharia 
Departamento de Estruturas e Fundações 
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Prof Denise M Gerscovich Compressibilidade e Adensamento 25/10/11 1 
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COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO 
 
 
CONTEÚDO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 3 
2. COMPRESSIBILIDADE .............................................................................................................. 4 
2.1.1. Tipo de Solo .................................................................................................................... 6 
2.1.2. Estrutura.......................................................................................................................... 6 
2.1.3. Nível de Tensões ............................................................................................................ 7 
2.1.4. Grau de Saturação .......................................................................................................... 8 
2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES .......................................................................................................... 8 
3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA ................................................................ 10 
3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO .................................................................................................. 12 
3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES ...................................................................................... 14 
3.2.1. Solicitação Não Drenada  Solicitação Drenada .......................................................... 15 
3.2.2. Magnitude dos Acréscimos de Poro-Pressão .............................................................. 19 
4. RECALQUES............................................................................................................................. 22 
4.1. RECALQUE INICIAL ............................................................................................................... 25 
4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO ......................................................................... 27 
4.2.1. Recalque Primário para Carregamentos Finitos........................................................... 33 
4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO ..................................................................................................... 35 
5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL ............................ 42 
5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO ........................................................................... 44 
5.1.1. Porcentagem de Adensamento .................................................................................... 45 
5.1.1.1. Excesso Inicial de PoroPressão Variável com a Profundidade ............................................ 52 
5.1.2. Porcentagem Média de Adensamento: ........................................................................ 56 
5.2. CURVA RECALQUE X TEMPO ................................................................................................ 61 
6. ENSAIO DE ADENSAMENTO .................................................................................................. 64 
6.1. ENSAIO CONVENCIONAL OU ENSAIO OEDOMÉTRICO .............................................................. 64 
6.1.1. Procedimento de Ensaio ............................................................................................... 65 
6.1.2. Parâmetros Obtidos ...................................................................................................... 65 
6.1.2.1. Parâmetros Iniciais ............................................................................................................... 66 
 
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6.1.2.2. Índice de Vazios Final (ef) .................................................................................................... 66 
6.1.2.3. Coeficientes de Compressibilidade ...................................................................................... 67 
6.1.2.4. Tensão Efetiva de Pré-Adensamento (‟vm ) ........................................................................ 69 
6.1.2.5. Coeficiente de Adensamento (cv) ......................................................................................... 70 
6.1.2.6. Exemplos de Resultados Experimentais .............................................................................. 76 
6.1.2.7. Coeficiente de Compressão Secundária (C) ....................................................................... 79 
6.1.2.8. Coeficiente de Permeabilidade (k) ........................................................................................ 81 
6.2. ENSAIO DE ADENSAMENTO COM VELOCIDADE DE DEFORMAÇÃO CONSTANTE (CRS) ................ 83 
6.2.1. Procedimento de Ensaio ............................................................................................... 88 
6.2.2. Resultados Experimentais ............................................................................................ 89 
6.2.2.1. Influência da velocidade dos Ensaios CRS .......................................................................... 90 
7. CASOS PARTICULARES ....................................................................................................... 108 
7.1. CARREGAMENTO NÃO INSTANTÂNEO ................................................................................... 108 
7.2. CAMADAS DE ESPESSURA ELEVADA .................................................................................... 110 
7.3. ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL COM GRANDES DEFORMAÇÕES ........................................ 113 
7.4. O EFEITO DA SUBMERSÃO DE ATERROS ............................................................................ 115 
8. ACELERAÇÃO DE RECALQUES .......................................................................................... 116 
8.1. DRENOS VERTICAIS ........................................................................................................... 116 
8.2. SOBRECARGA .................................................................................................................... 122 
9. INTERPRETAÇÃO DE MEDIDAS DE RECALQUE ............................................................... 123 
9.1. MÉTODO DE ASAOKA, (1978) MODIFICADO POR MAGNAN E DEROY (1980) ........................... 123 
9.1.1.1. Resultado Experimental...................................................................................................... 126 
9.2. MÉTODO DE ORLEACH ....................................................................................................... 131 
10. INFLUENCIA DA AMOSTRAGEM ..................................................................................... 133 
10.1. PROCESSO DE AMOSTRAGEM ............................................................................................. 133 
10.2. PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE ............................................................................... 136 
11. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS RECOMENDADAS .................................................. 143 
12. APENDICE I - SOLUÇÃO ANALÍTICA DA EQUAÇÃO DE TERZAGHI ........................... 144 
13. APÊNDICE III– INTERPRETAÇÃO DO ENSAIO CRS ...................................................... 145 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
Grande parte das obras de engenharia civil (prédio, pontes, viadutos, barragens, estradas, 
etc.) é assentada diretamente sobre o solo. A transferência dos esforços da estrutura para o solo 
é feita através de fundações rasas (sapatas, radiers) ou profundas (estacas, tubulões). No projeto 
geotécnico de fundações faz-se necessário avaliar se a resistência do solo é suficiente para 
suportar os esforços induzidos pela estrutura e, principalmente, se as deformações (recalques) 
estarão dentro dos limites admissíveis. Recalques diferenciais ou de magnitude elevada podem 
causar trincas na estrutura ou inviabilizar sua utilização. 
O Palácio de Belas Artes, na Cidade do México, é um caso clássico de recalque de 
fundação. Após sua construção, ocorreu um recalque diferencial de 2m, entre a rua e a área 
construída; o recalque geral desta região da cidade foi de 7m.. Um visitante, ao invés de subir 
alguns degraus para entrar no prédio, como estabelecido no projeto original, ele hoje tem de 
descer. A Figura 1.1 apresenta em esquema do que ocorreu com esta construção. 
 
 
Figura 1 Palácio de las Bellas Artes, na cidade do México. Recalque diferencial de 
2m entre a estrutura e a rua1. 
 
1
 Lambe e Whitman, 1969 
 
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2. COMPRESSIBILIDADE 
O solo é um sistema composto de grãos sólidos e vazios, os quais podem estar 
preenchidos por água e/ou ar. Quando se executa uma obra de engenharia, impõe-se no solo 
uma variação no estado de tensão que acarreta em deformações. 
A natureza das deformações pode ser subdividida em 3 categorias: deformações elásticas, 
plásticas ou viscosas. As deformações elásticas estão associadas a variações volumétricas 
totalmente recuperadas após a remoção do carregamento. Estas deformações causam em geral 
pequenas variações no índice de vazios. As deformações plásticas são aquelas que induzem a 
variações volumétricas permanentes; isto é, após o descarregamento o solo não recupera seu 
índice de vazios inicial. Já as deformações viscosas, também denominada fluência, são àquelas 
associadas a variações volumétricas sob estado de tensões constante. 
Essas deformações se devem a: 
 deformação dos grãos individuais; 
 compressão da água presente nos vazios (solo saturado); 
 variação do volume de vazios, devido ao deslocamento relativo entre partículas. 
Considerando as faixas de tensões aplicadas pelas obras civis é razoável desprezar as 
parcelas relativas a compressão do grão individual e da água. Assim sendo, as deformações no 
solo ocorrem basicamente pela variação de volume dos vazios. Somente para casos em que os 
níveis de tensão são muito elevados, a deformação total do solo pode ser acrescida da variação 
de volume dos grãos. 
Define-se como Compressibilidade a relação entre a magnitude das deformações e a 
variação no estado de tensões imposta. No caso de solos, estas deformações podem ser 
estabelecidas através de variações volumétricas ou em termos de variações no índice de vazios. 
Dependendo da forma adotada, a compressibilidade do solo fica então definida a partir de 
diferentes parâmetros conhecidos como: módulo confinado (D) , coeficiente de variação 
volumétrica (mv), coeficiente de compressibilidade (av) e índices de compressibilidade (Cc, Cr, 
Cs). A Figura 2.1 mostra as diferentes formas de obtenção destes parâmetros. 
 
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 (a) (b) (c) 
Figura 2 Parâmetros de Compressibilidade 
Observa-se, ainda na Figura 2.1, que as curvas de compressibilidade não são lineares. 
Desta forma a magnitude dos parâmetros de compressibilidade dependerá da faixa de tensões de 
trabalho. Faz-se necessário, portanto na prática da engenharia, indicar os limites em termos de 
tensão efetiva inicial e tensão efetiva final e, neste trecho, calcular a tangente à curva. 
Uma vez determinado a compressibilidade do solo em função de qualquer um do 
parâmetros, é possível obter qualquer outro a partir das correlações apresentadas na Tabela 1. 
 
Tabela 1 - Parâmetros de Compressibilidade 
 Módulo Confinado 
Coeficiente de 
Variação Volumétrica 
Coeficiente de 
Compressibilidade 
Índice de 
Compressão 
 
Módulo 
Confinado 
 
Coeficiente 
de 
Variação 
 
=H/Ho
’v
’v

D’v /
mv=1/D
e
’v
’v
e
av=-e’v
Cs
e
log’v
log’v
e
Ci=-elog’v
Cr
Cc
D
v
v





D
mv

1
D
e
av

1 0
D
e
C
v
c
medio
( )
,
1
0 435
0 
m
Dv

1
mv
v
v




 m
a
ev
v

1 0
m
C
ev
c
vmedio


0 435
1 0
,
( )
 
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Volumétrica 
Coeficiente 
de 
Compressi
bilidade 
 
 
 
Índice de 
Compressã
o 
 
 
 
 
 
Os fatores que determinam a compressibilidade dos solos são: 
 tipo de solo 
 estrutura 
 nível de tensões 
 grau de saturação 
2.1.1. TIPO DE SOLO 
A interação entre as partículas de solos argilosos (argilo-minerais) é feita através de 
ligações elétricas e o contato feito através da camada de água absorvida (camada dupla). Já os 
solos granulares transmitem os esforços diretamente entre partículas. Por esta razão, a 
compressibilidade dos solos argilosos é superior a dos solos arenosos, pois a camada dupla 
lubrifica o contato e portanto facilita o deslocamento relativo entre partículas. É comum referir-se 
aos solos argilosos como solos compressíveis. 
2.1.2. ESTRUTURA 
A estrutura dos solos é um fator importante na definição da sua compressibilidade. Solos 
granulares podem ser arranjados em estruturas fofas, densas e favo de abelha (solos finos), 
conforme mostrado na Figura 3. Considerando que os grãos são admitidos como incompressíveis, 
quanto maior o índice de vazios, maior será a compressibilidade do solo. 
 
a
e
Dv

1 0
a e mv v ( )1 0
a
e
v
v
 


a
C
v
c
vmedio

0 435,

C
e
Dc
vmedio
( )
,
1
0 435
0 
C
e m
c
v vmedio

( )
,
1
0 435
0 
C
a
c
v vmedio

0 435,
C
e
c
v
 

 log
 
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Figura 3. Estrutura dos Solos Granulares 
Já os solos argilosos se apresentam segundo estruturas dispersas ou floculadas (Figura 
4). Solos com estrutura floculada são mais compressíveis; com a compressão desses solos o 
posicionamento das partículas tende a uma orientação paralela (estrutura dispersa). 
 
Figura 4. Estrutura dos Solos Argilosos 
Devido a importância da estrutura na definição da compressibilidade dos solos, ensaios de 
laboratório para determinaçãodas características de compressibilidade devem ser sempre 
executados em amostras indeformadas. No caso dos solos granulares, de difícil amostragem, os 
ensaios devem ser realizados em amostras moldadas segundo o índice de vazios de campo. 
2.1.3. NÍVEL DE TENSÕES 
O nível de tensões a que o solo está sendo submetido interfere na sua compressibilidade 
tanto no que diz respeito à movimentação relativa entre partículas, quanto na possibilidade de 
acarretar em processos de quebra de grãos. 
A Figura 5 ilustra a influência do nível de tensões. Nesta figura, quanto mais vertical é a 
tangente à curva, maior é a compressibilidade do material. Quando, por exemplo, um solo 
arenoso fofo é comprimido, as partículas vão se posicionando em arranjos cada vez mais 
densos, diminuindo a compressibilidade do solo. A medida que o nível de tensões é 
aumentado, elevam-se as tensões intergranulares acarretando em fraturamento e/ou 
esmagamento das partículas. Com a quebra de grãos, a compressibilidade aumenta 
sensivelmente. 
 
(a) fofa (b) densa (c) favo de mel 
 
(a) dispersa (b) floculada 
Argilo-mineral 
Camada dupla 
 
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Figura 5. Curva Tensão-Deformação – solo arenoso 
Na maioria das obras de engenharia os níveis de tensão não atingem os 
patamares necessários para causar deformações ou quebra nos grãos. 
2.1.4. GRAU DE SATURAÇÃO 
No caso de solos saturados, a variação de volume ocorre por uma variação de volume de 
água contida nos vazios (escape ou entrada). No caso de solos não saturados, o problema é mais 
complexo uma vez que, ao contrário da água, a compressibilidade do ar é grande e pode 
interferir na magnitude total das deformações. 
2.2. HISTÓRIA DE TENSÕES 
No caso da utilização da curva e x log‟v (Figura 5c), observa-se, diferentemente dos 
outros gráficos (Figura 5a e b), uma mudança brusca de inclinação da tangente à curva de 
compressibilidade. Este fato se dá porque este tipo de gráfico permite observar claramente 
quando o solo muda de comportamento. No trecho inicial, de menor compressibilidade, o solo 
está, na realidade, sendo submetido a um processo de recompressão. No trecho seguinte, o solo 
está sendo carregado, pela primeira vez, para valores de tensão efetiva maiores do que os 
máximos que o depósito já foi submetido (Figura 6). Assim sendo, o limite entre os dois trechos é 
definido por um valor de tensão efetiva correspondente à máxima tensão efetiva que o solo foi 
submetido em toda sua história. A esta tensão efetiva dá-se o nome de tensão efetiva de pré-
adensamento (‟m) 
 
Deformação 
Tensão 
Quebra de 
 Grãos 
Arranjo 
Denso 
 
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Figura 6. História de Tensões 
Na prática, a relação entre a tensão efetiva de pré-adensamento (’vm) e a 
tensão efetiva vertical de campo (’vo ) pode se dar de duas maneiras: 
‟vm =‟vo 
Neste caso, o solo nunca foi submetido à uma tensão efetiva vertical maior a atual. Para 
esta condição diz-se que o solo é normalmente adensado e sua Razão de Pré-Adensamento 
(RPA) 2 ou OCR (“over consolidation ratio”), definida como sendo 
 
é igual à unidade. Durante a formação de um solo sedimentar, por exemplo, as tensões 
vão crescendo continuamente com a deposição de novas camadas e conseqüente o aumento da 
espessura do depósito. Para estes materiais, nenhum elemento foi submetido a tensões efetivas 
maiores do que as atuais. 
‟vm >‟vo 
Neste caso, conclui-se que, no passado, o depósito já foi submetido a um estado de 
tensões superior ao atual. A Razão de Pré-Adensamento (RPA) será sempre maior do que 1 e a 
este material dá-se o nome de solo pré-adensado. Vários fatores podem causar pré-adensamento. 
A variação no estado de tensões ocasionado pela remoção de sobrecarga superficial, por 
exemplo, pode ser citada como uma das causas de pré-adensamento de um depósito. Esta 
remoção pode estar associada a um processo de erosão, à ação do homem ou mesmo o recuo 
das águas do mar. Outras causas de pré-adensamento podem estar relacionadas a variações 
 
2
 Na terminologia inglesa a RPA é denominado OCR („over consolidation ratio”) 
e
Trecho de
recompressão
Trecho de
compressão
virgem
log’v
Tensão efetiva de
pré-adensamento
(’vm)
Trecho de
descarregamento
vo
vmRPA



 
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de poro-pressão (bombeamento, ressecamento superficial, etc) ou mesmo mudança da 
estrutura do solo por ação do tempo (fluência). 
3. ADENSAMENTO - ANALOGIA HIDROMECÂNICA 
O solo é um material composto por grãos sólidos e vazios, os quais podem 
estar preenchidos por água e/ou ar. Quando todos os vazios estão preenchidos 
por água o solo é dito saturado. 
Quando um solo saturado é submetido a um carregamento, parte da carga 
é transmitida para o arcabouço sólido e parte é resistida pela água. A forma 
como esta divisão acontece na prática pode ser visualizada a partir da analogia 
hidromecânica apresentada na figura abaixo. A Figura 7(a) mostra um cilindro 
de solo saturado com uma pedra porosa no topo, que permite passagem de água. 
Considerando o arcabouço sólido como uma mola e a existência de uma válvula 
que regule a passagem de água é possível observar o comportamento das duas 
fases em separado. Quando uma carga é transmitida ao conjunto mola (solo) / 
água, as parcelas que serão resistidas, respectivamente, pela água e pelo 
arcabouço sólido irão depender da velocidade com que a água escapa. 
Imediatamente após a aplicação da carga (t = 0), toda a carga é suportada pela 
água. A medida que ocorre o escape da água (t = 0+), as cargas vão sendo 
transferidas para a mola, até que, ao final do processo (t = ), toda a carga passa 
a ser resistida pela mola, chegando-se a uma condição de equilíbrio. 
Nesta analogia, o deslocamento do pistão representa o recalque observado 
na superfície do solo devido à aplicação de uma tensão vertical. 
Define-se como Adensamento ou Consolidação o processo gradual de 
transferência de tensões entre a água (poro-pressão) e o arcabouço sólido 
(tensão efetiva). 
 
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A Figura 8 apresenta esquematicamente o processo gradual de 
transferência de carga entre a mola (sólidos) e a água. Ao observar este processo 
através do modelo hidromecânico, verifica-se que a magnitude do deslocamento 
do pistão depende exclusivamente da compressibilidade da mola e não do 
conjunto mola + água. Respeitando-se a analogia, conclui-se portanto que a 
compressibilidade de um solo depende exclusivamente das Tensões Efetivas e não 
das Tensões Totais ( ). 
 
Figura 3.1 - 
Figura 7. Analogia Hidromecânica. (a) Modelo Real; (b) Modelo Físico; (c) Carga 
Aplicada com a Válvula Fechada (t=0); (d) Após Abertura da Válvula (t=0+); (e) Situação 
Final de Equilíbrio. 
 
  u
 
SOLO 
Pedra Porosa 
NA 
Mola 
(Solo) 
Pistão 
Válvula 
Água 
Pistão 
Válvula 
Fechada 
Água 
sob 
Pressão 
Pistão 
Válvula 
Aberta 
Mola 
Comprimida 
Pistão 
Água 
Força 
Água 
Escapando 
Força 
Força 
NA 
NA 
(a) (b) 
(c) (d) (e) 
Recalque 
 
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Figura 8. Transferência Gradual de Carga 
Examinando-se ainda o gráfico da Figura 3.2, surgem outras questões 
adicionais: 
 
i) Em quanto tempo o equilíbrio é atingido? Em outras palavras, qual o tempo de 
consolidação da fundação? 
ii) Qual a magnitude do excesso inicial de poro-pressão? 
iii) Como a transferência entre a poro-pressão e a tensão efetiva ocorre ao longo do 
tempo? 
3.1. TEMPO DE CONSOLIDAÇÃO 
Para responder a primeira questão é preciso avaliar as variáveis 
envolvidas no processo de transferência de carga. Quanto maior a velocidade de 
escape da água e menor o volume de água, mais rápido o adensamento ocorrerá; 
isto é: 
 (3.1) 
Considerando que o volume de água que é expulso é proporcional à carga 
aplicada ( = força/área), à espessura da camada (H) e compressibilidade da 
mola/solo (m) e que a velocidade de escape3[2] depende da permeabilidade do 
 
3[2]
Segundo a Lei de Darcy, a velocidade de fluxo é definida como sendo v = k i , onde k é a permeabilidade 
e i o gradiente hidráulico (diferença de carga total / distância percorrida) 
 
 Tensão 
Aplicada 
(F/A) 
tempo 
Água 
Mola 
t volume de água
velocidade de escape
 
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solo (k) e do gradiente hidráulico (/H), pode-se rescrever a equação 3.1 da 
seguinte forma: 
 (3.2) 
De acordo com a equação 3.2 o tempo de consolidação independe do 
carregamento aplicado e sua magnitude é proporcional à geometria e 
compressibilidade e inversamente proporcional à permeabilidade do solo de 
fundação. 
Ao contrário dos solos arenosos, solos com baixa permeabilidade e alta 
compressibilidade (solos argilosos), podem levar dezenas de anos para 
atingirem à condição de equilíbrio. Esta observação pode ser ilustrada pelos 
Exemplos 3.1 e 3.2. 
 
 
Exemplo 3.1 
Considerando que a compressibilidade de um solo arenoso é 1/5 da compressibilidade do 
solo argiloso e o contraste de permeabilidade entre os dois materiais é de 10000 vezes, qual a 
relação entre os tempos necessários para que o adensamento ocorra nesses materiais, admitindo 
que a espessura da camada é a mesma? 
 
Solução: 
 
se 
 
então 
 
Exemplo 3.2 
t
H m
k H
H m
k



( )( )( )
( )( )
( )( )
( )



2
areiailaarg
ilaargareia
ilaargilaarg
areiaareia
laarg
areia
km
km
kHm
kHm
t
t

2
2
ilaargareia mm
5
1

00050000105
1
00010
.
t
t
.t
t
k.k
ilaarg
areia
laarg
areia
ilaargareia 


 
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Uma camada de argila de espessura H atingirá 90% de consolidação em 10 anos. Quanto 
tempo necessário caso a espessura da camada fosse 4H? 
Solução: 
 
 
 
3.2. MAGNITUDE DAS PORO-PRESSÕES 
No caso do modelo hidromecânico, apresentado na figura 3.1, quando um 
acréscimo de tensão vertical v (= Fv/área do pistão) é aplicado, gera-se um 
incremento de poro-pressão u. A distribuição de poro-pressão no interior do 
cilindro, inicialmente hidrostática, passa a não estar mais em equilíbrio e um 
regime de fluxo se inicia. A água flui pela válvula até retornar à condição de 
equilíbrio. Neste instante, todo acréscimo de tensão, resistido inicialmente pela 
água, foi totalmente transferido para o arcabouço sólido. 
 Este processo de fluxo é denominado Transiente, já que a vazão varia ao 
longo do tempo; as vazões são inicialmente altas no início do processo e nulas ao 
final. 
Sendo assim, a magnitude das poro-pressões (u), também variável ao longo 
do tempo, é determinada pela soma de uma parcela correspondente ao seu 
valor inicial (u0) e uma parcela variável, gerada pela carga aplicada (u); isto é: 
)t(uuu 0 
 (3.3) 
No modelo hidromecânico da Figura 3.1, a poro-pressão inicial é 
hidrostática (u0= zp ), onde zp é a profundidade do ponto considerado e  ao 
peso específico da água. Já o acréscimo de poro-pressão (vide Figura 3.2), este é 
t
t
m H k
m H k
H
H
se t anos t anos
H
H
H H
4
2
2
2
4
4
2
16
10 160
 
  
( )
 
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inicialmente igual à tensão vertical aplicada (v =Fv/A), tendendo a zero, 
quando a condição de equilíbrio é novamente atingida. Em outras palavras: 
Para t = 0  u = v 
 u = u0 + v 
Para t = t1  0 < u < v 
 u = u0 + u(t1) 
Para t =   u = 0 
 u = u0 
3.2.1. SOLICITAÇÃO NÃO DRENADA  SOLICITAÇÃO DRENADA 
Em muitos problemas práticos, é possível separar os efeitos de um 
carregamento no solo em 2 fases: 
1) não drenada  àquela que ocorre imediatamente após o carregamento, 
quando nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou melhor, quando 
nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo. Esta fase representa, no 
modelo da Figura 7, a hipótese da válvula de escape de água estar fechada. 
2) drenada  àquela que ocorre durante a dissipação dos excessos de 
poro-pressão ou, melhor, durante o processo de transferência de carga entre a 
água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as variações de volume e 
,consequentemente, os recalques no solo. 
A Figura 9 exemplifica como o solo responde a essas fases. Considere que 
uma camada de solo é solicitada por um acréscimo de carga (), aplicado 
instantaneamente em toda a extensão da camada. Um elemento A, localizado no 
interior da massa, sofre um acréscimo de tensão vertical v, que gera 
imediatamente um acréscimo de poro-pressão u. Como a variação de poro-
pressão é idêntica ao acréscimo de tensão vertical (v), não ocorre, neste 
instante, nenhuma variação no valor da tensão efetiva vertical . Somente quando 
a água inicia seu processo de drenagem, ocorre a transferência entre os esforços 
 
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resistidos pela água para o arcabouço sólido, aumentando o valor da tensão 
efetiva. 
Uma vez que o comportamento do solo é determinado pelo valor da tensão 
efetiva, subdividir a resposta do solo nessas 2 etapas (não drenada drenada) é 
bastante útil para a elaboração de projetos geotécnicos. No caso do exemplo da 
Figura 9 menores valores de tensão efetiva ocorrem ao final da construção 
enquanto que, para situações a longo prazo, observa-se um ganho de tensão 
efetiva. 
 
* 
 
Figura 9. (a) Modelo Analisado : Carregamento Uniformemente Distribuído. (b) 
Tensões no Elemento A - (b.1) Variação da Tensão Vertical Total ; (b.2) Variação da Poro-
Pressão - (b.3) Variação da Tensão Efetiva 
 
Quando se estuda a estabilidade de uma obra, deve-se avaliar a capacidade 
do solo de resistir à determinada variação em seu estado de tensões. O projeto 
deve então ser elaborado considerando-se a situação mais desfavorável, a partir 
Solo
SaturadoA
Tempo
Tempo
Tempo
Fase Drenada
Fase Não Drenada
to to+
v
o
v
f
u0
u+u

v
o
v
f
v
u=v
v (b.1)
(b.2)
(b.3)
(a)
 
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da comparação entre a resistência do solo com as tensões atuantes na massa. No 
caso de solos, a resistência não é uma grandeza fixa; isto é, a resistência é 
diretamente proporcional ao valor da tensão efetiva (Figura 10). Quanto maior 
for o valor da tensão efetiva maiores serão as tensões que o solo é capaz de 
suportar. 
 
 
Figura 10. Envoltória de Resistência 
Assim sendo, deve-se sempre estudar o problema para situações em que os 
níveis de tensão efetiva são os mais baixos. Nestes casos é comum utilizar a 
nomenclatura final da construção  a longo prazo para definição do tipo de 
análise mais adequado. Nesta terminologia estão embutidos os conceitos: 
 
Resposta do Solo 
Tipo de Análise Fase Crítica Variação de 
volume por 
escape de água 
 Transferência 
u 
Final de construção  não drenada  não  não 
Longo prazo  drenada  sim  sim 
 
 
 
 
 
Resistência
‟)Tensão Efetiva
 
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É importante ressaltar que nem sempre a situação final de construção 
(quando as tensões totais foram modificadas pelo carregamento e nenhuma 
transferência de esforços ocorreu entre as poro-pressões e as tensões efetivas) 
representa a condição mais desfavorável. Para situações de descarregamento, 
por exemplo, a variação de poro-pressão inicial é negativa. Neste caso a situação 
mais desfavorável é a longo prazo, quando menores valores de tensão efetiva e, 
portanto de resistência, ocorrem no solo, conforme mostrado na Figura 11. 
 
 
Figura 11. Esquema de Variação das Tensões Totais, Poro-pressões e Tensões 
Efetivas para uma Situação de Descarregamento Uniforme 
Um outro aspecto importante a ser ressaltado é que nem só a 
permeabilidade do solo (kalta - areia ; kbaixa - argila) determina quando a análise 
drenada ou não drenada representa a condição mais desfavorável. O tempo de 
carregamento; isto é, o tempo de construção, também deve ser observado. Solos 
arenosos, quando solicitados pela ações dinâmicas (“tempo de carregamento” 
infinitamente pequeno), terremotos por exemplo, geram poro-pressões 
Tempo
Tempo
Tempo
Longo Prazo
Fase de
Construção
to to+
v
o
v
f
uo
uo-u
v
v
max
v
min
 
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instantaneamente. Nestes casos, deve-se estudar a situação mais desfavorável 
(final de construção - não drenado ou a longo prazo-drenado). No caso de solos 
argilosos os tempos usuais utilizados para execução de obras são, em geral, 
suficientemente pequenos (comparados com a permeabilidade desses 
materiais), sendo sempre necessário avaliar a resposta mais crítica do solo. 
Em resumo, a definição da condição mais desfavorável depende do 
contraste entre a permeabilidade do solo e o tempo de carregamento: 
 
Permeabilidade 
do Solo 
 Tempo de 
Carregamento 
 Tipo de Análise 
baixa  usual 
infinitamente alto 
 
 
Avaliar condição mais 
desfavorável 
Drenada 
alta  usual 
infinitamente pequeno 
 
 
Drenada 
Avaliar condição mais 
desfavorável 
 
3.2.2. MAGNITUDE DOS ACRÉSCIMOS DE PORO-PRESSÃO 
O acréscimo de poro-pressão para um carregamento infinito, 
uniformemente distribuído na superfície de uma camada de solo saturado 
(Figura 12), é igual ao acréscimo de tensão vertical aplicado pelo carregamento. 
Neste caso as deformações ocorrem exclusivamente na direção vertical, após a 
expulsão da água presente nos vazios. Este modelo representa uma condição de 
adensamento unidimensional (fluxo e deformações verticais). 
 
 
Figura 12.- Adensamento / Recalque Unidimensional 
v
hor.=0  h=0
vert.0  v0
 
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Para situações em que as deformações horizontais não são nulas (Figura 
13) a magnitude dos acréscimo de poro-pressão pode ser calculada pela 
expressão sugerida por Skempton, em que: 
  313 ABu 
 (3.4) 
onde A e B são denominados parâmetros de poro-pressão e 1 e 3 os 
acréscimos de tensão total nas direções principais maior e menor, 
respectivamente. Os parâmetros de poro-pressão podem ser calculados através 
de ensaios de laboratório, sendo que o parâmetro B varia de 0 a 1 em função do 
grau de saturação (S=0  B=0 e S=100%  B=1) 
 
Figura 13. Exemplo de Casos que o Solo Apresenta Deformações Verticais e 
Horizontais 
No caso de problemas de carregamento vertical em solo saturado, em que 
as deformações horizontais são nulas a expressão de Skempton reduz-se a: 
 (3.5) 
 conforme demonstrado abaixo. 
 
 
Cálculo da Variação de Poro-pressão para a Condição de Adensamento Unidimensional 
Pela TE as deformações () na direções x, y e z são definidas pelas expressões abaixo, 
onde E é o Módulo de Elasticidade e  o Coeficiente de Poisson, 
Solo Solo
F
(a) Sapata (b) Aterro
  u   3 1
 
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 
 
 )(
E
1
)(
E
1
)(
E
1
yxzz
zxyy
zyxx



 
sendo a deformação volumétrica a soma das deformações nas três direções: 
.
zyxvol
V
V



 
isto é, 
 )(2)(
E
1
zyxzyxvol 
 
 zyxvol
E
  )21(
 
No caso do processo de adensamento unidimensional, as deformações no plano horizontal 
(direções x e y) são iguais e nulas. Considerando a igualdade das deformações, verifica-se que os 
acréscimos de tensão nas direções x e y são idênticos: 
   



yxyx
xyyx
zxyzyxyx
)1()1(
)(
E
1
)(
E
1e, como as deformações são nulas, determina-se a relação entre o acréscimo de tensão 
vertical (z) e os demais (x e y ):  
 












)1(
 
0)(0)(
1
 
0)(0)(
1
 
0
z
zzxyy
zzyxx
yx
E
E
 
O acréscimo de poro-pressão imediatamente após a aplicação do carregamento, ocorre na 
fase não-drenada, quando não houve nenhuma variação de volume do solo. Neste caso, o 
Coeficiente de Poison é 0,5, conforme demonstrado abaixo: 
 
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 
5,021
]
)1(
2[2]
)1(
2[
0)2(2)2(
E
1
0
zzvol
vol










 
 
= 
Sendo assim, verifica-se que para a condição de adensamento unidimensional os 
acréscimos de tensão total são iguais em todas as direções (
 zyx
) e iguais à 
carga aplicada. 
A magnitude da variação de poro-pressão, segundo a equação de Skempton, fica então 
reduzida a: 
 
   )(BuABu 313 
 
Como no caso de solos saturados B=1, tem-se que a variação da poro-pressão devido a 
um carregamento infinito, uniformemente distribuído na superfície de um solo saturado (), é, no 
instante inicial, idêntico à magnitude da carga aplicada. 
u
 
 
 
 
4. RECALQUES 
Na prática, os recalques () observados no campo podem ser subdivididos 
em três fases:inicial, primário e secundário, conforme mostrado na Figura 14. 
 
 
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Figura 14. Evolução dos Recalques 
 
O recalque primário ou recalque de adensamento ocorre durante o 
processo de transferência de esforços entre a água e o arcabouço sólido, 
associado à expulsão da água dos vazios. Nesta fase, as variações de tensão total, 
aplicadas pelo carregamento e absorvidas pela água, vão sendo transmitidas 
para o arcabouço sólido, causando uma variação no valor inicial de tensões 
efetivas (vide Figura 8). 
Os recalques iniciais ou não-drenados ocorrem imediatamente após a 
aplicação de carga e são denominados não-drenados pelo fato das deformações 
ocorrem sem a expulsão de água; isto é, sem drenagem. Quando observa-se o 
modelo hidro-mecânico, apresentado na Figura 7, verifica-se que as 
deformações na mola (recalques) só ocorrem quando a água é expulsa do 
modelo. Este comportamento só é possível porque as deformações horizontais 
são nulas. 
Quando a largura do carregamento em relação à espessura da camada não 
é grande (carregamentos finitos, vide Figura 13), os recalques ocorrem tanto 
por deslocamentos horizontais do solo da fundação (recalques iniciais) quanto 
Inicial ou Não-drenado
Primário ou de Adensamento
Secundário
tempo
 
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por expulsão de água (recalques por adensamento). Este comportamento é 
facilmente visualizado pela Figura 15. 
Em geral, esses dois tipos ocorrem simultaneamente, preponderando em determinadas 
condições um ou outro. 
 
 
Figura 15. Analogia Hidromecânica para a Condição de Deformação Lateral. (a) 
Recalque Imediato ou Não Drenado ; (b) Início Recalque de Adensamento; (c) Após 
Dissipação dos Excessos de Poro-Pressão 
Ressalta-se, portanto, que, tanto para o recalque imediato ou não drenado 
quanto para o recalque primário ou de adensamento, estes ocorrem devido a 
variações nas tensões efetivas, fisicamente observada através da deformação da 
mola. No primeiro caso, a tensão efetiva varia em função da existência de 
deformações laterais; já no segundo caso, os excessos de poro-pressão são 
transferidos para tensão efetiva durante o processo de escape de água. 
 O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de 
fluência, representado na Figura 14 como as deformações observadas no solo 
após o final do processo de adensamento, ocorre após as tensões efetivas terem 
se estabilizado. Isto é, ao contrário dos recalques imediato e de adensamento, a 
consolidação secundária ocorre mesmo com tensões efetivas constantes, pelo 
fato da relação entre o índice de vazios e tensão efetiva ser uma função do 
tempo. 
 
Pistão Pistão 
Válvula 
Aberta 
Pistão 
For
ça 
Água 
Escapando 
For
ça 
For
ça 
NA 
Recalque 
Adensamento 
Recalque 
Inicial 
(a) (b) ( c) 
 
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Segundo Ladd, as deformações durante a compressão secundária ocorrem 
pelo fato das partículas de solo, ao final do adensamento primário, estarem 
posicionadas em um equilíbrio instável. Assim sendo, estas continuam a se 
movimentar se restabelecer uma estrutura estável. Num tempo infinito, a 
compressão secundária tende a zero. 
Na maioria dos solos, a compressão secundária tem menor importância 
porque a sua magnitude é inferior à dos outros tipos de recalque, sendo por esta 
razão desconsiderada na maioria das análises. Em argilas muito plásticas e solos 
orgânicos o recalque secundário é significativo e deve ser incorporado no 
projeto. 
4.1. RECALQUE INICIAL 
O recalque inicial ocorre em situações de carregamento finito. Nestes 
casos, após a aplicação da carga, o solo sofre tanto deformações verticais quanto 
horizontais. A existência de deformações horizontais faz com que a variação no 
estado de tensões, gerada pelo carregamento, seja transmitida em parte ao 
arcabouço sólido e em parte à água. Assim sendo, os excessos iniciais de poro-
pressão gerados pelo carregamento não se igualam à variação de tensão vertical 
e uma variação da tensão efetiva ocorre imediatamente. Face a esta variação no 
estado de tensões efetivas, o solo varia de volume resultando em recalques 
denominados imediatos ou não drenados. 
Os recalques imediatos ou não drenados podem ser calculados 
executando-se o somatório das deformações verticais causadas pelas variações 
de tensão {} geradas pelo carregamento. No caso de um corpo elástico, com 
um carregamento aplicado na superfície, o recalque pode ser calculado pela 
integração direta das deformações verticais; isto é: 
 
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 (4.1) 
Nestes casos utiliza-se a teoria da elasticidade tanto para determinação 
das tensões induzidas quanto para o cálculo das deformações, as quais podem 
ser escritas de acordo com as equações abaixo 
 (4.2) 
 (4.3) 
 (4.4) 
onde E é o módulo de elasticidade ou módulo de Young ,  o coeficiente de 
poisson e i as variações nas tensões na direção i. 
As soluções obtidas são então representadas por equações cujos termos 
são função da magnitude do carregamentoe dimensões da fundação. 
No caso de carregamentos circulares o recalque imediato pode ser 
expresso por: 
 (4.5) 
onde q é a tensão vertical aplicada na superfície, R o raio da área 
carregada, E o módulo de Young e Ip(,x) um coeficiente de influência que 
depende do coeficiente de Poisson () e da distância horizontal ao eixo de 
simetria do carregamento (vide Figura 16). Desta forma esta expressão permite 
calcular os recalques não somente sob a área carregada, mas também em pontos 
mais afastados. Em geral o recalque na borda do carregamento é da ordem de 
70% do recalque no centro. 
dz
Z
v 
0
 )(
E
zyxx 
1
 )(
E
zxyy 
1
 )(
E
xyzz 
1
)x,(I
E
R
q p 
 
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Figura 16. Distribuição de Recalques sob Fundação Circular Flexível 
No caso de uma fundação circular flexível, aplicada na superfície, o 
recalque no eixo de simetria pode ser obtido diretamente pela expressão: 
 (4.6) 
Para situações em que o carregamento é aplicado a uma determinada profundidade, os 
recalques tendem a ser menores. Nestes casos, coeficientes de correção são introduzidos nas 
equações acima (Budhu, 2000) 
4.2. RECALQUE PRIMÁRIO OU DE ADENSAMENTO 
O cálculo de recalques gerados pelo adensamento primário é feito a partir 
da seguinte expressão: 
 (4.7) 
onde e é a variação do índice de vazios, sendo eo e Ho o índice de vazios e 
espessura inicial da camada. A equação 4.7 baseia-se no fato de que os recalques 
ocorrem por uma variação no volume de vazios. Assim sendo, observando a 
Figura 4.4, o recalque pode ser escrito a partir da variação do índice de vazios, 
isto é: 
 (4.8) 
ou melhor, 

X
)(
E
R
q 212 
e
)e(
H
o
o 


1
s
v
s
v
H
H
V
V
e




 
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 (4.9) 
A equação 4.9 mostra, então, que o recalque é o resultado do produto da 
variação do índice de vazios e da altura de sólidos (Hs), a qual pode ser 
estabelecida em função das condições iniciais da camada, conforme 
demonstrado no conjunto de equações (4.10) 
 
 
Figura 17. Subdivisão de Fases 
 
(4.10) 
Assim sendo os recalques provenientes da variação do estado de tensões 
são diretamente proporcionais à variação do índice de vazios, já o termo 
Ho/(1+eo), da equação 4.7, representa a altura de sólidos, sendo considerado 
portanto uma constante nesta expressão. 
A estimativa da variação de índice de vazios é feita com base nos 
parâmetros de compressibilidade do solo, os quais correlacionam variações 
volumétricas com variações de tensão efetiva. Assim sendo, dependendo do 
parâmetro adotado para definir a compressibilidade do solo, a expressão para 
cálculo do recalque primário fica definida como: 
 
i) Coeficiente de Compressibilidade 
  (4.11) 
ii) Coeficiente de Variação Volumétrica 
  (4.12) 
eHH sv 
Hvo
Hs
água
sólidos
h
Ho
)e/(HH
e
H)e(HHeH
então
HeH
H
H
AreaH
AreaH
V
V
e
mas
HHH
oos
sossoo
sovo
s
v
s
vo
s
v
o
svoo







1
1
v
v
e
a



vv
o
o a
)e(
H



1
01 e
a
m
v
v
v





vvomH 
 
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iii) Índice de Compressão 
No caso dos parâmetros de compressibilidade estarem definidos em 
função dos índices de compressão; isto é: 
 (4.13) 
O cálculo dos recalques dependerá da faixa de tensões efetivas associadas 
ao projeto; isto é, da história de tensões do depósito. 
No caso de solos normalmente adensados (RPA ou OCR=1), a tensão 
efetiva de pré-adensamento, por definição, é igual à tensão efetiva vertical de 
campo. Nestes casos, qualquer acréscimo de tensão efetiva estaria associada a 
uma variação do índice de vazios prevista no trecho de compressão virgem, 
conforme mostrado na Figura 18. Neste caso o recalque é calculado a partir das 
seguintes expressões, dado que ’vf=’vo+’v: 
 
 
Figura 18. Solo Normalmente adensado 
 
 (4.14) 
ou 
 (4.15) 
ou 
 (4.16) 
 
No caso de solos pré-adensados, o trecho da curva de compressibilidade a 
ser considerado dependerá dos limites das tensões envolvidas. Se a faixa de 
tensões estiver contida exclusivamente no trecho de recompressão; isto é, se ’vf 
<’vm (Figura 19) tem-se 
(’vf <’vm )  (4.17) 
v
rrc
log
e
CouCouC



log ’v
e
’vm = ’vo
’vf
Cr
Cc
Cs
vc
o
o logC
)e(
H



1
]log[logC
)e(
H
ofc
o
o 


1
o
f
c
o
o logC
)e(
H




1
o
f
r
o
o logC
)e(
H




1
 
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Caso a tensão efetiva vertical final ultrapasse a tensão efetiva de pré-
adensamento; isto é, se ’vf >’vm (Figura 4.6b) tem-se 
(’vf <’vm )  (4.18) 
Quando esta situação ocorre, a tensão efetiva de pré-adensamento, que 
representa a máxima tensão efetiva que o elemento foi submetido na história do 
depóstito, passa a ser igual à tensão efetiva final induzida pelo carregamento 
(’vf =’vm ) 
 
(a) ’vf <’vm (b) ’vf >’vm 
Figura 19. Solo Pré-Adensado 
Para situações de descarregamento, a expansão do solo é calculada em 
função da compressibilidade definida pela inclinação Cs, da curva de 
compressibilidade; isto é: 
 (4.19) 
 
 
Exemplo 4.1 
Sobre o perfil abaixo serão lançados 2 aterros de grandes dimensões em um intervalo de 
6 meses. O primeiro aterro terá 1m de altura e o segundo 2m de altura. Ambos serão construídos 
com solo local e atingirão um peso específico após a compactação de 18,1 KN/m3. Estime o 













vm
vf
c
o
vm
r
o
o logClogC
)e(
H
1
log ’v
e
’vm
’vf’vo log ’v
e
’vm
’vf’vo
o
f
s
o
o logC
)e(
H




1
 
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recalque de adensamento primário considerando o coeficiente de compressibilidade médio na 
camada de argila de av = 1x10-4m2/KN. 
 
 
Solução 
i) cálculo do acréscimo de tensão vertical, considerado aterro infinito 
aterro 1:v= 18,7 X 1 = 18,7 kN/m
2 
 aterro 2: v = 18,7 X 2 = 37,4 kN/m
2 
 
ii) A expressão para cálculo do recalque em função do coeficiente de compressibilidade é 
 
nesta expressão, o termoHo/(1+eo) representa a altura de sólidos, sendo portanto 
constante para ambos os carregamentos. Assim sendo: 
 
 
 
Exemplo 4.2 
Uma camada de argila de 1,5m de espessura está localizada entre 2 camadas de areia. No 
centro da camada de argila, a tensão total vertical é de 200kPa e a poro pressão é 100kPa. O 
aumento de tensão vertical causado pela construção de uma estrutura, no centro da camada de 
argila será de 100kPa. Assumi solo saturado, Cr = 0,05, Cc = 0,3 e e = 0,9. Estimar o recalque 
primário da argila, considerando as situações (i) solo normalmente adensado, (2) solo pré-
adensado (OCR = 2), (3) solo pré-adensado (OCR = 1,5). 
 
Solução: 
Condições iniciais: 
 vo = 200 kPa 
 uo = 100 kPa 
 ‟vo = 100kPa 
Condições finais: 
7m
argila
eo=0,9
vv
o
o a
)e(
H



1
  mmm,,,x
),(
210210437718101
901
7 4 

 
 
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 vf =vo+v = 200 + 100 kPa 
 Uf = 100 kPa 
 ‟vf = 200 kPa 
solo normalmente adensado 
OCR = 1  = 100kPa 
 
solo pré adensado 
OCR = 2  ‟vm = 200 kPa 
 
(iii) solo pré adensado 
 OCR = 1,5  ‟vm=150 kPa 
 
 
 
Exemplo 4.3 
O elemento localizado no centro de uma camada de argila normalmente adensada 
encontra-se sob tensão efetiva de 200kPa e apresenta um índice de vazios de 1,52. Quais 
recalques seriam esperados se a camada sofresse um incremento de tensão de 150 kPa e em 
seguida sofresse um descarregamento de 200 kPa? Descreva a história de tensões após esta 
sequência de eventos. A camada tem 4m de espessura , está saturada e seus parâmetros de 
compressibilidade são: Cr = 0,08, Cc = 0,37. 
Solução: 
Condições iniciais 
OCR = 1 
  = 200 kPa 
 e = 1,52 
i) Cálculo de recalques: 
i.1) ao final do adensamento (fase de carregamento) 
‟vf =‟vo + v = 200 + 150 = 350 kPa 
 
i.2)ao final do adensamento (fase de descarregamento) 
mmm,log,
),(
,
logC
)e(
H
o
f
c
o
o 710710
100
200
30
901
51
1







mmm,log,
),(
,
logC
)e(
H
o
f
r
o
o 120120
100
200
050
901
51
1






























vm
f
rr
o
o
vm
f
r
vo
vm
r
o
o logC)OCRlog(C
)e(
H
logClogC
)e(
H
11
mmm,log,log,
),(
,
370370
150
200
30
100
150
050
901
51









cm,m,log,
),(
logC
)e(
H
o
f
c
o
o 3141430
200
350
370
5211
4
1







 
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‟vo = 350 kPa 
vf =vo -v= 350 – 200 = 150 kPa 
 
m
vi
v
c
e
H
r
o
o 047,0
350
150
log08,0
52,11
4
log
1






 

 
ii) História de tensões (vide figura) 
 condições iniciais  OCR = 1 
 ‟vo =‟vm = 200 kPa 
 qo final do adensamento (fase de carregamento) 
‟vf = 350 kPa – nova tensão efetiva de campo (‟vo) - nova tensão efetiva máxima (‟vm) 
 OCR = ‟vm / ‟vo= 1 solo normalmente adensado 
 ao final do adensamento (fase de descarregamento) 
‟vf= 150 kPa – nova tensão efetiva de campo (‟vo) 
‟vo(máxima tensão efetiva) – 350 kPa 
 OCR - ‟vm/‟vo = 2,33 solo pré adensado 
 
 
4.2.1. RECALQUE PRIMÁRIO PARA CARREGAMENTOS FINITOS 
A teoria de adensamento unidimensional se aplica para situações em que 
as deformações horizontais são nulas e, consequentemente, a geração de poro-
pressão inicial é constante ao longo da profundidade e igual à tensão vertical 
aplicada; isto é uo=z. Na prática, deformações horizontais nulas ocorrem em 
situações em que a espessura da camada é muito pequena ou em situações em 
log ’v
e ’vm =’vo
’vf (1ª fase)’vf (2ª fase)
 
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que a relação entre a espessura da camada e a largura do carregamento é muito 
pequena. 
Nos casos em que o acréscimo inicial de poro-pressão varia com a 
profundidade, a teoria de adensamento pode ser estendida a partir da 
subdivisão da camada compressível em sub-camadas, admitindo-se um 
acréscimo poro-pressão constante em cada sub-camada. A Figura 20 ilustra esta 
solução. 
 
Figura 20. Carregamento variável com a profundidade 
Utilizar esta teoria para situações em que as deformações laterais não são 
nulas pode acarretar em erros de mais de 20% na estimativa dos recalques. 
(Budhu, 2000) 
 
 
Exemplo 4.4 
A seção vertical da fundação de uma estrutura está apresentada na figura abaixo. A 
fundação possui 10m de largura e 20m de comprimento. O coeficiente de variação volumétrica 
médio na camada de argila é mv = 5x10
-5 m2/kN. Estime o recalque de adensamento primário 
causado pelo carregamento. 
 

 
H
Ho 
H
H1 
H
H2 
H
H3 
H
H4 

 

 

 
 
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Solução: 
 
Para calcular o recalque é preciso inicialmente determinar os acréscimos de tensão vertical 
causados pelo carregamento, a partir das soluções da teoria da elasticidade que fornecem 
equações/ábacos para cálculo de tensão induzida por carregamentos retangulares. 
Para o problema em questão, os acréscimos de tensão vertical, no eixo de simetria da 
fundação estão apresentados na tabela abaixo: 
 
Sub-
camada 
Z(m) F(m,n) (kPa) = F(m,n) x 
q 
0 – 2 m 1 0,992 198,4 
2 m – 4 m 3 0,951 190,2 
4 m – 6 m 5 0,876 175,2 
6 m – 8 m 7 0,781 156,2 
8 m – 10 m 9 0,686 137,2 
O recalque pode ser então calculado a partir do somatório dos recalques estimados em 
cada sub-camada: Assumindo 
vu 
 
 
4.3. RECALQUE SECUNDÁRIO 
O recalque secundário ou consolidação secundária, também chamado de fluência („creep”) 
está associado a deformações observadas após o final do processo de adensamento primário, 
quando as tensões efetivas já se estabilizaram. Com isso, ao contrário dos recalques imediato e 
de adensamento, a consolidação secundária ocorre para tensões efetivas constantes. Este 
10m
10m
1m
pedregulho
argila
200kPa
    mmm,,,,,,mH
i
vivi 860860213721562175219041981052
5
1
5 


 
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processo pode ser atribuído a uma mudança no posicionamento das partículas em busca de um 
arranjo mais estável, após a dissipação dos excessos de poro pressão.O fenômeno do 
adensamento secundário é encontrado em todos os solos, mas se mostra mais pronunciado 
naqueles que contêm matéria orgânica. 
A Figura 21 mostra os efeitos da compressãosecundaria na curva de 
compressibilidade e variação do índice de vazios após o recalque primário. 
Nesta figura, tp corresponde o tempo final de recalque primário e estão 
apresentados 2 estágios de carga num período de 24h. Como o excesso de poro-
pressão é praticamente nulo, as deformações AD e CF correspondem à parcela de compressão 
secundaria. A expressão para cálculo do recalque é: 
 (4.20) 
onde eo e Ho são, respectivamente, o índice de vazios e espessura da camada iniciais, C 
o coeficiente de compressão secundária, tt o tempo final e tp o tempo correspondente ao final do 
adensamento primário Em geral tf corresponde ao tempo associado à vida útil da obra. 
 
Figura 21. Relação entre e x ´ e e x log t 
A expressão acima assume que o recalque por compressão secundaria evolui linearmente 
ao longo do tempo; isto é, considera C constante. . Esta abordagem é fisicamente incorreta já 
p
f
o
o
s
t
t
logC
)e(
H



1
 
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que não impede que com o tempo o solo chegue a um índice de vazios nulo. De fato, o coeficiente 
de compressão secundária varia com o tempo e tais variações afetam Cc, de forma a manter a 
relação C /Cc constante. Isso faz com que a relação entre índice de vazios x log  x tempo se 
apresente como mostrado na Figura 22.. Segundo Mesri e Godlewski (1977), os valores da relação 
(Cα / Cc) situam entre 0,025 e 0,1 
 
Figura 22. Relação entre e x ´x t (Mesri e Godlewski, 1977)4 
Partindo-se da curva e x log , obtida no ensaio de adensamento convencional, e 
determinando-se C para cada estagio de carga, é possível traçar as curvas de compressibilidade 
associada aos diferentes tempos pós recalque primário, mantendo-se Cα / Cc = cte, como mostra 
a Figura 23. Se o tempo para determinação da variação o índice de vazios na consolidação 
secundaria é o mesmo; isto é adotando-se um tempo de 10 x tempo de consolidação primária 
(t=10tp) define-se a nova curva de compressibilidade, a partir da qual pode-se estimar e para 
tempos maiores, desde que a relação Cα / Cc seja mantida constante. 
 
4
 Mesri e Godlewski, 1977) 
 
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Figura 23. Previsão de recalque secundário admitindo-se Cα / Cc = cte (Mesri e 
Godlewski, 1977) 
 
O fato é que no campo ou laboratório, o fenômeno do adensamento secundário faz 
aparecer um efeito de pre-adensamento, como mostrado na Figura 24a. Ao se realizar um estágio 
de carga de 24 horas, alcançado o fim do adensamento primário, o excesso de poro-pressão é 
praticamente nulo (ponto A). Sob tensão vertical efetiva constante com o processo de 
adensamento secundario, o solo segue trajetória AD. Para um novo carregamento, haverá um 
trecho de recompressao DB, até se atingir a reta virgem. 
Com isso, quanto maior for a duração do estágio de carga, maior será a parcela da 
deformação provocada pelo adensamento secundário e, portanto,maior será o incremento de 
tensão Δσ necessário a para retornar a curva de compressão virgem; ou melhor, para curva de 
compressão correspondente ao fim do primário. Em outras palavras, a taxa de incremento de 
carga adotada em ensaio interfere na forma da curva de adensamento, como mostra a Figura 24. 
Se no ponto D (Figura 24a) for aplicado um incremento de tensão equivalente à distância 
horizontal DC, o caminho a ser seguido será DBCF e a curva de adensamento será do tipo I 
 
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(Figura 24b). Entretanto, se no ponto D for aplicado um incremento menor, correspondente à 
distancia horizontal DB, o caminho a ser seguido, DBE, tocará na linha de fim do primário e 
prosseguirá em direção ao ponto E. Nesse caso, praticamente não haverá adensamento primário 
mas só secundário e a curva de adensamento será do tipo III como ilustrado na Figura 24b 
 
Figura 24. Relação entre e x ´ e e x log t para diferentes relações de / 
Resultados experimentais em amostras de caulin e mentonita, mostrados na 
Figura 25, comprovam claramente o efeito da taxa de carregamento na evolução dos 
recalques. Quanto maior é a taxa de carregamento maior é a parcela de recalque primário e 
menor o efeito do recalque secundário. 
 
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Figura 25. Influência das diferentes relações de / 
 
Com isso, Feijó e Martins (1993) propusessem um novo método de determinação da 
parcela de compressão secundária. Observando a Figura 26, os autores propuseram que a 
variação do índice de vazios fosse obtida calculando-se o recalque virgem no trecho ´vf a 2x´vf 
e descontando-se a parcela de recompressao. Com isso, considerou-se o OCR igual a 2 como 
adequado para o local estudado 
 
 
 
 (4.20) 
 onde 
 
 
 
 
 
 
 Cc 
 
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Figura 26. Construção da linha de recalque secundáro (Feijó e Martins 1993). 
 
 
 
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5. TEORIA DE ADENSAMENTO OU CONSOLIDAÇÃO UNIDIMENSIONAL 
O processo de adensamento, em um solo saturado, envolve uma 
transferência gradual de esforços entre a água e o arcabouço sólido. Como esta 
transferência só é possível pela dissipação dos excessos de poro-pressão através 
da drenagem da água, utiliza-se a equação de fluxo para estudar analiticamente 
este processo. 
De acordo com as equações de continuidade e validade da lei de Darcy, a 
equação geral de fluxo unidimensional é definida como: 
 (5.1) 
onde kz é a permeabilidade na direção vertical, h a carga total, e o índice de 
vazios, S o grau de saturação e t o tempo. 
No caso de solos saturados o grau saturação é constante e igual a 100%. 
Sendo assim, , a equação reduz-se a: 
 (5.2) 
Admitindo que compressibilidade do solo definida pelo coeficiente de 
compressibilidade (ver Tabela 1); isto é pela relação entre a variação do índice 
de vazios e tensão efetiva; tem-se: 
 (5.3) 
Substituindo a Eq. (3.3) em Eq. (3.2) tem-se: 
)
t
a(
e1
1
z
h
k
t
a
t
e
t
e
v2
2
z
v

















(5.4) 
Por outro lado, a tensão efetiva é uma definição representada pela diferença entre a 
tensão total () e a poro-pressão (u = uo+u). Sendo assim, 
„ =  - u0 - u  
t
u
t
u
tt
0
,











 (5.5) 
k
h
z e
e
S
t
S
e
tz






2
2
1
1


( )
( ) S t  0
k
h
z e
e
tz




2
2
1
1


( )
a
e
v  



 
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Substituindo a Eq.(3.5) em Eq. (3.4), tem-se 
}
tt
u
{
e1
a
z
h
k v
2
2
z









 (5.6) 
Com relação ao lado esquerdo da equação h = he + hp , onde he é a carga de elevação e hp 
a carga de pressão. Sendo assim, 
w
0 uuzh



 (5.7) 
Derivando a carga total em função da posição, tem-se 



































z
u
z
1
z
u
z
1
z
z
zz
h
w
0
w
2
2 (5.8) 
Considerando que 
z
z


=1 e 
z
u0


 = cte , tem-se que os dois primeiros termos da Eq. (5.8) 
são nulos . Substituindo, então a Eq. (5.8) na Eq. (5.6) chega-se a 















 tt
u
e1
a
z
uk v
2
2
w
z
 
  
tt
u
z
u
.a
e1k
2
2
wv
.z










 (5.9) 
denominando o termo 
wv
z
.a
)e1.(k


 de coeficiente de adensamento cv , isto é: 
wv
z
v
.a
)e1.(k
c



 (5.10) 
chega-se à: 
 
tt
u
z
u
.c
2
2
v








 (5.11) 
 conhecida como Equação de Adensamento de Terzaghi 
 
Admitindo, como hipótese que o carregamento é instantaneamente 
aplicado, isto é, este não varia no tempo, o último termo da equação 
t

 passa a 
ser nulo e a equação fica então reduzida à: 
t
u
z
u
.c
2
2
v





 (5.12) 
 
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5.1. SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE ADENSAMENTO 
A solução da equação 3.13 possibilita a determinação do excesso de poro-
pressão em determinada profundidade e determinado tempo. Esta equação 
incorpora as seguintes hipóteses: homogeneidade do solo; saturação total; 
compressão dos grãos sólidos e da água desprezíveis; compressão e fluxo 
unidimensional; validade da lei de Darcy; compressibilidade constante e 
carregamento Instantâneo. 
A solução analítica pode ser obtida introduzindo-se duas variáveis 
adimensionais, a saber : 
Fator de profundidade: 
 (5.13) 
onde z é distância do topo da camada compressível até o ponto 
considerado e Hd o comprimento de drenagem, ou seja, o comprimento de maior 
trajetória vertical percorrida por uma partícula de água até atingir a fronteira 
drenante. 
Fator tempo: 
 (5.14) 
onde t é o tempo expresso em unidades compatíveis com o cv. 
Substituindo as equações (5.13) e (5.14) na eq. (5.12) : 
  5[3] (5.15) 
   (5.16) 
 
5[3]
 
Z
z
Hd

T
c t
Hd
v
.
2
z Hd Z .




2
2 2
2
2
1 u
z Hd
u
Z
 .
t
Hd
c
T
v

2
.




 u
t Hd
c
u
T
v

1
2 .








  u
z
u
Z
Z
z
u
Z Hd
 . .
1
 
Faculdade de Engenharia 
Departamento de Estruturas e Fundações 
FEUERJ 
 
 
Prof Denise M Gerscovich Compressibilidade e Adensamento 25/10/11 45 
PGECIVPGECIV
Tem-se a equação. de adensamento em função dos fatores de 
profundidade e tempo: 
 (5.17) 
 
Para casos em que o excesso inicial de poro-pressão é constante ao longo 
da profundidade e a drenagem é permitida em ambas extremidades, tem-se a 
solução analítica da equação acima: 
 , sendo: (5.18) 
cujo desenvolvimento matemático está apresentado no apêndice I. 
5.1.1. PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO 
A solução da equação de adensamento possibilita a determinação do 
excesso de poro-pressão em um determinado instante a uma determinada 
profundidade. 
Na prática, entretanto, é mais importante conhecer o quanto de dissipação 
de poro-pressão ocorreu, ao invés da quantidade de excesso de poro-pressão 
que ainda existe no solo, já que a evolução das deformações está relacionada à 
porcentagem de poro-pressão dissipada. 
Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relação entre o 
excesso de poro-pressão dissipado em um determinado tempo e o excesso 
inicial; isto é: 
 (5.19) 
onde u(t) é o excesso de poro-pressão em um tempo qualquer t , e u0 o 
excesso de poro-pressão no tempo t=0. 




2
2
 u
Z
u
T

u
q
A
AZ e
m
A T



2
0
2
.(sen ).
A m 

2
2 1.( )
0
1
u
)t(u
U z



 
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A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no início do 
processo, a porcentagem de adensamento é nula 
 (5.20) 
e, ao final, quando o excesso é nulo (u (t=) = 0) 
 (5.21) 
Substituindo a equação (5.18) na equação (5.19) chega-se à solução 
analítica para o cálculo da porcentagem de adensamento. 
 , sendo: (5.22) 
 
Esta equação pode ser representada graficamente pelo ábaco da Figura 27. 
Nesta figura, cada uma das curvas representa a solução da equação de 
adensamento, expressa em termos de porcentagem de adensamento e fator de 
profundidade, para um determinado fator tempo. Observa-se que teoricamente, 
a dissipação total dos excessos de poro-pressão ocorrerá em um tempo infinito. 
Estas curvas são denominadas isócronas e sua forma irá depender da 
distribuição do excesso inicial de poro-pressão e das condições de drenagem. 
 
U
u t
u tz
 


1
0
0
0

