Juros Compostos

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Professor Oliveiros Mauricio Videla Cabral
2012
Matemática Financeira
Seção 02
AULA 2
Correção de Exercícios
Exercícios de Juros Simples
Juros Compostos
Exercícios de Juros Compostos
Juros Simples – Exercícios - Correção
3 ) Em quantos meses um capital dobra a juros de 2% a.m.
 R : 50 meses
 
3.1)Considerando uma taxa de juros em regime de capitalização simples de 8% por período, no fim de quantos períodos um capital triplicará de valor
 R. 25 períodos
 	
5 ) Determinar o valor dos juros de R$ 30.000 a 24% a.a. durante 2 meses e 28 dias.
 R : J = 1.760
6 ) Qual o montante de 80.000 no fim de 8 meses e 12 dias a 18% a.a.
 R : M = 90.080
7 ) Uma loja vende um gravador por 1500 à vista. A prazo vende por 1.800, sendo 200 de entrada e o restante após 1 ano. Qual a taxa de juros simples anuais cobrada.
 R : i = 23,07% a.a.
11) Determinar a taxa anual de juros simples que faz com que um capital aumente 50% no fim de 5 anos. R : i = 10% a.a.
Juros Simples – Exercícios - Correção
12 ) Em quanto tempo o montante produzido por um capital de R$ 1.920,00 aplicado a 25% a.a. se iguala ao montante de um capital de R$ 2.400,00 aplicado 15% a.a. ? Admitir que ambos sejam investidos na mesma data. R: n = 4 anos
 
23) O Sr Castro Macedo recebeu do banco X o seguinte extrato referente ao mês de janeiro. Calcule
a)Saldo Médio b)O juros pagos pelo Saldo Devedor(supor a taxa de 30% a.m.)
R) a) 57.096,76 b) 500
DATA
VALOR DO LANÇAMENTO(D/C)
SALDO (D/C)
1/1
120.000 C
120.000 C
8/1
80.000 D
40.000 C
15/1
50.000 D
10.000 D
20/1
100.000 C
90.000 C
25/1
50.000 D
40.000 C
31/1
30.000 D
10.000 C
Objetivos:
O aluno deverá aplicar o mais utilizado e comum dos regimes de capitalização - os juros compostos – utilizar juros compostos no dia-a-dia do sistema financeiro e do cálculo econômico.
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Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sobre o capital inicial, acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização, o valor dos juros cresce em função do tempo.
Juros Compostos – Capitalização Composta
Conceito
João emprestou R$ 100,00 a Marco que lhe prometeu pagar juros compostos de 10% ao ano.Qual será o saldo João no final de cada um dos próximos quatro anos ?
Exemplo
Juros Compostos – Capitalização Composta
Final do Ano
Saldo no início
De cada Ano
Juros de cada Ano
Saldo no
Final de cada ano
0
100,00
1
100,00
0,1 x 100,00=10,00
110,00
2
110,00
0,1 x 110,00=11,00
121,00
3
121,00
0,1 x 121,00=12,10
133,10
4
133,10
0,1 x 133,10=13,31
146,41
Jn = P[(1+i) n -1]
Generalizando
Jn = juros total
P ou C = principal ou capital
i = taxa de juros
n= tempo
Jn = 100[(1+0,10) 4 -1] = R$ 46,41
Do exemplo anterior, qual foi o juros pagos pelo período de 04 anos?
Montante = Principal + Juros
M = 100 + 46,41 = R$ 146,41
Juros Compostos – Capitalização Composta
Qual foi o montante pago no final dos 04 anos?
Juros Compostos – Cálculos e Fórmulas
Cálculo do Valor Presente (valor atual) e do Valor Futuro (valor nominal)
Valor Presente( PV) - Corresponde ao valor de um compromisso de débito ou crédito em uma determinada data compreendida entre o início e o término do compromisso .
Valor Futuro (FV) - É o valor das aplicações ( ou do recebimento ) em sua data de vencimento, ou seja ,é a soma do capital mais juros ( que é o próprio montante ou valor nominal ).
Cálculo do Valor Presente (valor atual) e do Valor Futuro (valor nominal)
FV = PV (1 +i) n ou 
FV = Valor Futuro (Valor Nominal)
PV = Valor Presente (Valor Atual)
Juros Compostos – Cálculos e Fórmulas
Juros Compostos – Cálculo da Taxa de Juros
Geralmente a resposta é em %, ou seja, temos que multiplicar por 100.
Juros Compostos – Cálculo do Número de Períodos
Para um capital de R$ 100.000,00 colocado a 20% a.a. durante 3 anos, qual o valor futuro para o caso de considerarmos juros simples e juros compostos?
Exemplo
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Juros Simples:
Apenas o capital inicial rende juros;
O Juro é diretamente proporcional ao tempo e à taxa.
Juros Compostos:
O Juro gerado pela aplicação, em um período, será incorporado;
No período seguinte, o capital mais o juro passa a gerar novos juros;
O regime de juros compostos é mais importante, porque, além de ser teoricamente mais consistente, é o de maior utilização prática.
Juros Simples x Juros Compostos
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Aplicação de R$ 200,00 a uma taxa de 5% a.p.
Diferença entre os regimes de capitalização
Período
Juros (simples)
Montante
Juros (Compostos)
Montante
0
200,0
200,000
1
200 x 0,05 =10
210,0
200 x 0,05 = 10
210,000
2
200 x 0,05= 10
220,0
210x 0,05 = 10,5
220,500
3
200x 0,05 = 10
230,0
220,5 x 0,5 =11,025
231,525
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Calcule o montante, a juros simples e a juros compostos, de uma aplicação de R$ 1.000,00, a uma taxa de 10% ao ano, para os períodos de 6 meses, 1 ano e de 1 ano e meio. Compare os resultados.
Juros Simples x Juros Compostos
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As fórmulas desenvolvidas até aqui consideram que a taxa de juros é constante em todos os períodos da operação.
No caso das taxas variarem período à período o montante (M) pode ser calculado a partir do principal ou capital (C), utilizando a seguinte fórmula
Juros Compostos
Taxas Variáveis no Período
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Qual o montante de uma aplicação de R$ 150.000,00 após 3 meses, a uma taxa de juros de 1,25% a.m. considerando o regime de juros compostos?
Qual a taxa de juros mensal que transformou uma aplicação de R$ 150.000,00 em R$ 155.695,61 após 3 meses, considerando o regime de juros compostos?
Juros Compostos
Exercícios
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Qual o principal que gerou um montante de R$ 155.695,61 após 3 meses, a uma taxa de juros de 1,25% a.m. considerando o regime de juros compostos?
Qual o período em que uma aplicação de R$ 150.000,00 gera um montante de R$ 155.695,61, a uma taxa de juros de 1,25% a.m. considerando o regime de juros compostos?
Juros Compostos
Exercícios
(continuação)
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Juros Compostos – Exercícios
1) Calcular o Montante de R$ 20.000,00 á 10 % a.a. Em 3 anos.
 R: S= R$ 26.620,00
 
2) Determinar o Montante de R$ 30.000,00 á 3 % a.m. no final de 2 anos.
 R: S=R$ 60.983,82
 
3) Calcular o capital de um montante de R$ 84.000,00 a taxa de juros compostos de 10% a.m. Em 5 meses.
 R: P = R$ 52.157,39
 
4) Qual o montante do capital de R$ 150.000,00 aplicando a 10% a.m. durante 10 meses.
 R: S = R$ 389.061,37
 
5) Sabendo-se que a quantia de R$ 18.000,00 se transformou após 15 meses em R$ 24.765,56. Determinar a taxa mensal aplicada. 
R: im = 2,15%