Analise Combinatoria

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3a Lista de Probabilidade e Estat´ıstica - Ana´lise Combinato´ria.
Prof. Ana Paula Jorge do Espirito Santo
1. Em um baralho de 52 cartas, cinco cartas sa˜o escolhidas sucessivamente. Quantas sa˜o as sequeˆncias
de resultados poss´ıveis:
a) se a escolha for feita com reposic¸a˜o?
b) se a escolha for feita sem reposic¸a˜o?
2. Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem se sentar, devendo
haver ao menos uma cadeira entre elas.
3. Se A e B sa˜o conjuntos de tamanho n e r, respectivamente. Quantas func¸o˜es f : A→ B, injetoras,
existem? Considere (1 ≤ n ≤ r).
4. Qual o nu´mero de func¸o˜es injetoras definidas em A = {1, 2, 3} com valores em B = {0, 1, 2, 3, 4}?
5. Formados e dispostos em ordem crescente todos os nu´meros que se obteˆm permutando os algarismos
1, 2, 3, 4, 5, que lugar ocupa o nu´mero 54213?
6. Duas pessoas, Jose´ e Pedro, praticam um jogo no qual em cada partida ha´ um u´nico vencedor. O
jogo e´ praticado ate´ que um deles ganhe 2 partidas consecutivas ou 4 partidas tenham sido jogadas,
o que ocorrer primeiro. Quais as sequeˆncias poss´ıveis de ganhadores?
7. Com relac¸a˜o a palavra CONTAGEM:
a) Quantos anagramas existem?
b) Quantos anagrams comec¸am por C?
c) Quantos anagramas comec¸am por C e terminam com M
d) Quantos anagramas comec¸am por vogal?
e) Quantos anagramas teˆm as vogais juntas?
8. De quantas formas podemos escolher 4 cartas de um baralho de 52 cartas, sem levar em conta a
ordem delas, de modo que em cada escolha haja pelo menos um rei?
9. Um grupo consta de 20 pessoas, das quais 5 sa˜o matema´ticos. De quantas formas poss´ıveis podemos
formar comisso˜es de 10 pessoas de modo que:
a) nenhum membro seja matema´tico?
b) todos os matema´ticos participem da comissa˜o?
c) haja exatamente um matema´tico na comissa˜o?
d) pelo menos um membro da comissa˜o seja matema´tico?
Bons Estudos!
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