AV CÁLCULO I 2016

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Avaliação: CEL0497_AV_201506914276 » CÁLCULO I
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201506914276 - ANTONIA MIRALVA DE ANDRADE
	Professor:
	MARCONE SOARES DA SILVA
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 4,0    Nota de Partic.: 1   Av. Parcial 1  Data: 17/09/2016 09:08:23
	
	 1a Questão (Ref.: 201507064201)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Durante um torneio de matemática, os estudantes tiveram que solucionar diversos problemas. Dentre as questões, haviam muitas sobre derivadas, Lucas, um dos concorrentes ficou muito feliz ao ver que uma das questões envolvia a regra da cadeia, a função dada foi  f(x) = (2x -1)3   . O estudante acertou a questão, mostre como foi feita a solução dessa derivada (f '(x)).
		
	
Resposta: F'(X)=(2)ao cubo * (2x-1)----> 8(2x-1)
	
Gabarito:
Aplicano a regra da cadeia, temos f'(x) = 3.(2x-1)2 .2 = 6.(2x-1)2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201507042616)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	 Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível
 
		
	
Resposta: 50 e 50
	
Gabarito:
x = comprimento do retângulo (m) e y = largura do retângulo (m), entao A = xy
Como o perímetro do retângulo é 100m, as variáveis x e y se relacionam 2x + 2y = 100 ou y = 50 - x. e Area = 50x - x2 e x restrito ao intervalo 0 <= x <=50
dA/dx = 50 - 2x = 0 e o máximo ocorre em dos pontos x = 0 ou x = 25 ou x = 50. Substituindo concluimos que x = 25 produz área máxima de 625.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201507597561)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre a inclinação da reta tangente a curva y = 3x2 + 7x no ponto (x1,y1)
		
	
	m(x1) = 7
	
	m(x1) = 9x1 + 1
	
	m(x1) = 4x1
	 
	m(x1) = 6x1 + 7
	
	m(x1) = 5x1 + 1
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201507062811)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)
		
	
	1/2x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	1/2 (sqrt(ln x))
	 
	(sqrt(ln x))
	 
	1/2x (sqrt(ln x))
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201507062969)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Um fazendeiro tem 2400 pés de cerca e quer cercar um campo retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa cercar ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem a maior área?
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	150 e 900
	 
	600 e 1200
	
	300 e 1200
	
	200 e 1000
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201507041826)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	          Calcule a área de um triangulo equilátero com vértice no ponto (0, 0) e os outros dois sobre a parábola Y = 2x2
		
	 
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 2.a2
	 
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 2.a3
	
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 5.a3
	
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = a3
	
	para um ponto comum ao triangulo e a parábola (a, 2.a2), temos Area = 2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201507062975)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo que a derivada pode ser usada para o processo de  aproximação linear. Usando o processo da aproximação linear para aproximar (1/ 1,03). Qual das demonstrações abaixo estaria correta ?
		
	
	A aproximação daria 2
	
	Não podemos fazer tal aproximação usando derivada.
	
	A aproximação daria zero
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	É possível demonstrar da seguinte forma (1/ 1,03) = f(1,03) ~~ F(1) + f ´(1) (1,03 - 1)
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201507062755)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Sabendo que ln x tende a infinito e que x 1/3 tende para infinito  quando x tende a infinito. Podemos afirmar que o limite de ln x dividido por x 1/3 quando x tende a infinito é:
		
	
	2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	infinito
	 
	zero
	
	5