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Cálculo I - Prof. Jonas Ricardo- jnsricardo@gmail.com TABELA – Derivadas, Integrais e Identidades Trigonométricas Derivadas: Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante. 1. ny u 1' 'ny nu u . 2. y u v ' ' 'y u v v u . 3. u y v 2 ' ' ' u v v u y v . 4. uy a ' (ln ) ', 0, 1uy a a u a a . 5. uy e ' 'uy e u . 6. logay u ' ' loga u y e u . 7. lny u 1 ' 'y u u . 8. vy u 1' ' (ln ) 'v vy v u u u u v . 9. seny u ' 'cosy u u . 10. cosy u ' 'seny u u . 11. tgy u 2' 'secy u u . 12. cotgy u 2' 'cosecy u u . 13. secy u ' 'sec tgy u u u . 14. cosecy u ' 'cosec cotgy u u u . 15. seny arc u 2 ' ' 1 u y u . 16. cosy arc u 2 ' ' 1 u y u . 17. tgy arc u 2 ' ' 1 u y u . 18. coty arc g u 2 ' 1 u u . 19. sec , 1y arc u u 2 ' ' , 1 1 u y u u u . 20. cosec , 1y arc u u 2 ' ' , 1 1 u y u u u . Identidades Trigonométricas 1. 2 2sen cos 1x x . 2. 2 21 tg secx x . 3. 2 21 cotg cosecx x . 7. 2 1 cos 2sen 2 x x 8. 2 1 cos 2cos 2 x x . 9. sen 2 2 sen cosx x x 4. 2 sen cos senx y x y sen x y . 5. 2 sen sen cos cosx y x y x y . 6. 2 cos cos cos cosx y x y x y . 10. 1 sen 1 cos 2 x x . Cálculo I - Prof. Jonas Ricardo- jnsricardo@gmail.com Integrais 1. du u c . 2. 1 , 1 1 n n uu du c n n . 3. ln du u c u . 4. , 0, 1 ln u u aa du c a a a . 5. u ue du e c . 6. sen cosu du u c . 7. cos senu du u c . 8. tg ln secu du u c . 9. cotg ln senu du u c . 10, sec ln sec tgu du u u c . 11. cosec ln cosec cotgu du u u c . 12. sec tg secu u du u c . 13. cosec cotg cosecu u du u c . 14. 2sec tgu du u c . 15. 2cosec cotgu du u c . 16. 2 2 1 tg du u arc c u a a a . 17. 2 2 2 2 1 ln , 2 du u a c u a u a a u a . 18. 2 2 2 2 ln du u u a c u a . 19. 2 2 1 sec du u arc c a au u a . 20. 2 2 2 2 ln du u u a c u a . 21. 2 2 2 2 sen , du u arc c u a aa u . Fórmulas de Recorrências 1. 1 2sen cos 1sen sen n n nau au nau du au du an n . 2. 1 2sen cos 1cos cos n n nau au nau du au du an n . 3. 1 2tg tg ( 1) n n ntg auau du au du a n . 4. 1 2cotgcotg cotg ( 1) n n nauau du au du a n . 5. 2 2sec 2sec sec ( 1) 1 n n nau tg au nau du au du a n n . 6. 2 2cosec cotg 2cosec cosec ( 1) 1 n n nau au nau du au du a n n .
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