Experimento 3

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Objetivo
O experimento realizado teve como objetivos determinar experimentalmente o momento de inércia de um conjunto eixo-disco, além de verificar de modo experimental o princípio da conservação de energia mecânica de um sistema.
Resumo
	Para a Física, o Momento de Inércia descreve a dificuldade de se alterar o estado de rotação de um corpo e varia de acordo com a distância das massas ao eixo de rotação. Visando verificar o conceito de Momento de Inércia e conservação de Energia, o experimento consiste em encontrar valores referentes aos dois conceitos.
	Utilizaremos para tal, um disco, preso a um eixo que entra em rotação a partir da queda de um corpo de massa conhecida. Assim que liberamos o sistema, o corpo que está preso ao conjunto eixo-disco cai de uma determinada altura e se solta do conjunto ao tocar o chão.
	Sabendo a distância de queda, massa dos componentes e raio do disco, foi possível determinar o Momento de Inércia total do Sistema, (entrar com valor aqui). Com a média dos tempos de queda e de rotações dada pelo disco, foi possível obter a velocidade do corpo e a velocidade angular do eixo no momento do choque. 
	Conseguimos determinar assim a Energia Cinética de Rotação do Disco, (valor), Energia Cinética de Translação do Corpo, (valor), e também a Energia Dissipada, (valor). Comparando a somatória das Energias no estado final, com a Energia Potencial Gravitacional antes da liberação do sistema, (valor), obtivemos (x) de erro percentual.
	O erro foi considerado normal, uma vez que, durante o experimento o disco oscilou bastante e os valores como tempo e número de rotação foram obtidos manualmente (cronômetro e contagem manual), o que torna o experimento menos preciso.
Introdução Teórica
Fisicamente, momento de inércia é o termo utilizado para descrever o grau de dificuldade em se alterar o estado de movimento de um corpo em rotação, desse modo, quanto maior for o momento de inércia de um corpo, maior será a dificuldade de fazê-lo girar ou alterar sua rotação.
O momento de inércia em relação ao seu eixo de rotação pode ser calculado usando:
(1)
Se um corpo rígido compõe-se de uma grande quantidade de partículas adjacentes, o que torna a distribuição de massa uniforme pode-se usar:
 (2)
onde é o raio do furo central do disco, R é o raio do disco e é um elemento de massa do disco.Resolvendo a integral da equação (2), chegamos em :
 (3)
	Da equação (3) podemos inferir que uma porção de massa mais afastada do eixo de rotação, contribui para o aumento do momento de inércia do corpo. Sabemos que densidade () é então temos a equação (3) :
 (4)
onde é a espessura do disco e é a densidade do material. Levando-se em consideração que o disco utilizado não continha impurezas, foi utilizado , e que é muito pequeno em relação a , tem-se:
 (5)
Para calcularmos o momento de inércia do eixo, é necessário considerar as equações (6) e (7) a seguir :
ou em termos da densidade,
	
A partir das equações acima, pode ser determinado o momento de inércia do sistema eixo-disco. Desprezando-se a transformação de energia mecânica em calor devido às possíveis forças de atrito existentes no sistema, a energia mecânica total do sistema é dada pela energia potencial:
 (8)
onde M é a massa do corpo e h a sua altura relativa inicial, de acordo com a Figura 1 abaixo : 
Figura 1: Esquema do experimento
A partir do momento em que o corpo é solto, a energia potencial é transformada em energia cinética de rotação e translação, assim sendo:
 (9)
isto é:
 (10)
No instante em que o corpo atinge o solo, e, portanto, se solta do disco, este possui energia cinética que vai ser gasta por atrito durante o tempo t’. Portanto:
 (11)
	Para calcularmos o número de voltas que o disco deu antes de chegar ao chão usamos a seguinte fórmula:
 
onde é a altura de que o corpo foi solto e o raio do disco.
	Como o movimento de queda do corpo é um movimento acelerado que parte da velocidade zero e termina com velocidade , considera-se a velocidade como sendo o dobro da velocidade média do corpo, através da seguinte equação :
 
Para posteriores cálculos de erros teóricos, foi utilizada a seguinte equação:
 (14)
Procedimento Experimental
Materiais Utilizados:
 Conjunto eixo-disco;
Sargento;
Trena;
Corpo de Massa conhecida;
Fio de Nylon;
Cronômetro;
Paquímetro;
Régua;
Procedimento Experimental:
		
Antes de começar o experimento, aferimos a massa do conjunto eixo-disco e da massa. Em seguida medimos as dimensões do disco com paquímetro e régua (buraco interno e buraco externo). Como na Figura (2):
Figura 2
	 Prendemos o conjunto eixo-disco a mesa, utilizando um sargento, permitindo ainda que haja rotação. Como na Figura (3):
Figura 3
Amarramos o fio de nylon no corpo de massa conhecida e o enrolamos na borda do disco, de forma que, ao liberar o disco o corpo caia e ao tocar no chão o fio se solte, não atrapalhando a rotação. Padronizamos uma altura para soltar o corpo. Como na Figura 4:
Figura 4
	Com o cronômetro em mãos, soltamos disco, permitindo que o corpo descesse. Medimos assim dois tempos: o tempo que o corpo demora antes de chegar ao chão (t’) e o tempo que o disco permanece em rotação após o impacto (t). Contamos também o número de rotações dadas pelo disco antes do corpo tocar o chão (N2). Repetimos o procedimento 5 vezes.
Resultados e Discussões
A princípio, o disco foi medido usando paquímetro, obtendo a Tabela 1:
TABELA 1
	
Posteriormente, aferimos a massa do corpo, do disco e do eixo, conforme a Tabela 2:
TABELA 2
Uma vez obtido as dimensões dos objetos, realizamos o experimento seguindo o Procedimento Experimental. Padronizamos a altura de queda em 20 cm (0,2 m). Assim, o número de voltas que o disco deu antes do corpo tocar o chão é dado pela equação (12):
Cálculo 1
N1= 0,32
Os dados experimentais foram organizados de acordo com a Tabela 3:
TABELA 3
Com os dados, utilizando a média entre os valores obtidos, foi possível determinar o Momento de Inércia do Eixo e do Disco a partir das equações (5) e (7), obtendo assim, o Momento de Inércia do Conjunto:
	
CÁLCULO 2
Em seguida, obtivemos a velocidade de queda do Corpo através da equação (13):
				
CÁLCULO 3
Sabendo que , desse modo isolamos e assim obtemos o seguinte valor :
			
CÁLCULO 4
Assim, obtivemos através das equações (10) e (11) a Energia Cinética de Rotação do Conjunto Eixo-Disco, Energia Cinética de Translação do Corpo e a Energia Dissipada após o choque:
			 
			
			
CÁLCULO 5
Por fim, obtivemos a Energia Potencial Gravitacional do Corpo antes da Queda pela equação (8):
CÁLCULO 6
Considerando como Valor Teórico a Energia Potencial Gravitacional do Corpo antes da Queda e como Valor Prático o Somatório das Energias após o Choque, calculamos o Erro Percentual pela equação (14): 
CÁLCULO 7
O erro percentual obtido se deve a diversos fatores. Vale ressaltar que o disco oscilava lateralmente, aumentando o atrito entre o eixo e o mesmo, sem o equipamento adequado para medir o número de voltas, tivemos de ser fazê-lo visualmente, o que traz certa imprecisão, além de que, o tempo de queda é muito rápido, o que traz dificuldade para o operador do cronômetro medir o tempo com precisão. 
Conclusão
Através de medições e cálculos, obtivemos como Momento de Inércia do Conjunto Eixo-Disco (valor). Apurando os outros valores obtidos (tempo e número de voltas), foi possível determinar a Energia Cinéticade Translação do Corpo, (valor), a Energia Cinética de Rotação do Conjunto, (valor), no momento da colisão e a Energia Dissipada no Sistema (valor).
Adotando o valor da Energia Potencial Gravitacional Inicial do Sistema, (valor), como Valor teórico e a somatória das outras Energias como Valor Prático, encontramos como erro percentual: (valor). O que prova que, apesar de alto o erro, o experimento foi um sucesso e conseguiu demonstrar os conceitos de Momento de Inércia e Conservação de Energia.
O alto erro percentual pode ser justificado devido a falhas durante o experimento, tanto no disco, que oscilava frequentemente, aumentando assim a dissipação de energia, tanto quanto na medição do tempo e do número de voltas, que tiveram de ser feito manualmente (cronômetro e contagem visual), diminuindo a precisão do experimento.
Referências Bibliográficas
Apostila de Laboratório de Física II, Última modificação 2° semestre/2008 (Prof. Joca).
Halliday, D; Resnick, R e Walker, J - Fundamentos de Física - Vol. II LTC. 4ª Edição.