Matemática Ensino Médio

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
1
“Nada existe de tão difícil que não seja vencível” Júlio César
A P O S T I L A D E M A T E M Á T I C A
� CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS N
‰‰ Os números naturais servem para contar elementos de um grupo. O conjunto dos números naturais è
indicado por IN.
N ={0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
N* = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
‰‰ Todo número natural tem um sucessor. O sucessor de 0 é 0 + 1 = 1 e o sucessor de 1 é 1 + 1 = 2.
 “O sucessor de n é n + 1”.
‰‰ Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. O antecessor de 1 é 1 – 1 = 0
e o antecessor de 2 é 2 – 1 = 1. “O antecessor de n é n - 1”.
A S 4 O P E R A Ç Õ E S C O M N Ú M E R O S N A T U R A I S
¾ ADIÇÃO
‰‰ A adição é a operação usada quando queremos juntar duas ou mais quantidades.
Na operação 7 + 2 = 9, os números 7 e 2 são chamados de parcelas e o número 9 de soma.
Propriedades da adição:
9 Comutativa – a ordem das parcelas não altera a soma.
Ex: 5 + 1 = 1 + 5 = 6.
9 Elemento neutro – o zero é o elemento neutro da adição, pois ele como parcela não altera o resultado.
Ex: 6 + 0 = 6.
¾ SUBTRAÇÃO
‰‰ Na operação de subtração 7 – 3 = 4, o 7 é chamado de minuendo (M), o 3 de subtraendo (S) e o 4 de
diferença ou resto (R). Nos números naturais, a subtração só é possível se o minuendo for maior ou
igual ao subtraendo M≥S.
R E L A Ç Ã O F U N D A M E N T A L D A S U B T R A Ç Ã O
437 +=⇔+= RSM
¾ MULTIPLICAÇÃO
‰‰ Multiplicar significa adicionar parcelas iguais.
Ex: 3 x 6 = 6 + 6 + 6 = 18.
Na operação de multiplicação 3 x 6 = 18, os números 3 e 6 são chamados de fatores e o número dezoito é
o produto.
Propriedades da multiplicação:
9 Comutativa – a ordem dos fatores não altera o produto.
Ex: 2 x 6 = 6 x 2 = 12.
9 Elemento neutro – o um é o elemento neutro da multiplicação, pois ele como fator não altera o
produto. Ex: 8 x 1 = 8.
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
2
9 Associativa – na multiplicação de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar os
fatores de diferentes modos.
Ex: (5 x 18) x 23 = 5 x (18 x 23)
9 Distributiva –
Ex: 4 x (7 + 3) = (4 x 7) + (4 x 3) ou 6 x (15 - 9) = (6 x 15) – (6 x 9).
Todo número natural multiplicado por zero terá como produto zero.
¾ 0 DIVISÃO
Na seguinte operação de divisão:
 37
 35
 02 7
O número 37 é o dividendo (D), o número 5 é o divisor (d), o número 7 é o quociente (q) e o número 2 é
o resto (r). Se o resto é igual a zero dizemos que a divisão é exata.
Ex: 15 dividido por 3 é igual a 5 e o resto é zero. Neste caso dizemos que 3 é divisor de 15 e 15 é múltiplo
de 3.
- O número um é divisor de qualquer número.
- Em uma divisão o divisor nunca poderá ser maior ou igual ao divisor.
- Em uma divisão o zero nunca poderá ser divisor.
R E L A Ç Ã O F U N D A M E N T A L D A D I V I S Ã O
Dividendo = divisor x quociente + resto⇔ rqdD +×= 27537 +×=⇔
	 EXERCÍCIOS 	
1) (OF. PROM/2001 - VUNESP) Pretende-se iluminar uma pequena rua de 84 metros da periferia de uma
metrópole. A partir do inicio da rua até o seu final serão colocados sete postes de iluminação mantendo a
mesma distância entre eles. Essa distancia, entre dois postes, vale:
a) 12m b) 13m c) 14m d) 15m e) 16m
2) (OF. JUST. /GUARULHOS) O resultado da divisão de 2575 por 25 é:
a) 13 b) 63 c) 103 d) 413 e) 913
3) (GOV. RN) Em uma divisão com números naturais o divisor é 27, o quociente é 59 e o resto é 15.
Nessa divisão, o dividendo é:
a) 1.527 b) 1.559 c) 1.598 d) 1.608 e) 1.720
� N Ú M E R O P A R E N Ú M E R O Í M P A R
‰‰ Número par é aquele terminado em 0, 2, 4, 6 e 8.
‰‰ Número ímpar é aquele terminado em 1, 3, 5, 7 e 9
5
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
3
	 EXERCÍCIOS 	
4) Coloque verdadeiro ou falso em cada afirmação
a) Diremos que o número natural n é divisível pelo número natural x (x ≠ 0), se o resto da divisão n ÷ x,
for zero ( )
b) Diremos que um número natural n é par se for divisível por 2 ( )
c) Diremos que um número natural n é ímpar se não for divisível por 2 ( )
d) Zero é um número par ( )
e) Se n é um número ímpar, então 2. n + 1 é par ( )
� C R I T É R I O S D E D I V I S I B I L I D A D E
‰‰ Um número x é divisível por 2, se esse número for par, ou seja, se terminar em 0, 2, 4, 6, 8.
Ex: 720
‰‰ O número é divisível por 3, quando a soma dos seus algarismos for um número múltiplo de 3.
Ex.: 720 ⇒ 9027 =++ ⇔ é múltiplo de 3.
‰‰ Um número é divisível por 4, quando os dois algarismos que formar o número for múltiplo de 4.
Ex.: 720 ⇒ ⇔=÷ 5420 20 é múltiplo de 4.
‰‰ Um número é divisível por 5, quando terminar em 0 ou 5.
Ex: 720; 625.
‰‰ Um número é divisível por 6, quando for divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo. Pois, 6, é múltiplo
de 2 e 3.
‰‰ Um número é divisível por 8, quando
‰‰ Um número é divisível por 9, quando a soma dos seus algarismos for um número múltiplo de 9
‰‰ Um número é divisível por 10, quando terminar em zero.
‰‰ Um número é divisível por 12, quando for divisível por 3 e 4 ao mesmo tempo.
‰‰ Um número é divisível por 15, quando for divisível por 3 e 5 ao mesmo tempo.
	 EXERCÍCIOS 	
5) (ESCT/TUPÃ) Das opções abaixo, assinale a que é divisível ao mesmo tempo por 2, 3 e 5:
a) 1.060 b) 2.025 c) 1.100 d) 1.800 e) 2.300
6) (AERONÁUTICA) Um número formado de três algarismos é divisível por 6. Se o algarismo das
centenas é 4 o algarismo das dezenas é 5, então o algarismo das unidades deve ser:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 6 e) 7
� C L A S S I F I C A Ç Ã O P E L A Q U A N T I D A D E D E D I V I S O R E S
NÚMEROS PRIMOS
‰‰ São números que apresentam apenas dois divisores, sendo que um deles obrigatoriamente tem que ser
o número um.
Ex. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, ...
NÚMEROS COMPOSTOS
‰‰ São números que apresentam mais do que dois divisores naturais.
O número 10 é divisível por 1, 2, 5 e 10.
OBS: Os números um (1) e zero (0) não são números primos nem compostos.
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io 4
� D E C O M P O S I Ç Ã O E M F A T O R E S P R I M O S
Todos os números compostos podem ser decompostos em fatores primos.
Ex: 72 = 2x2x2x3x3 = 2³ x 3²
� M . D . C ( M Á X I M O D I V I S O R C O M U M )
‰‰ O M.D.C é o maior número natural que divide simultaneamente dois ou mais números naturais.
‰‰ Através do M.D.C obtemos os menores quocientes.
Vamos calcular o M.D.C de 12, 20 e 28.
D (12) = 1, 2, 3, 4, 6, 12. D (20) = 1, 2, 4, 5, 10, 20. D (28) = 1, 2, 4, 7, 14, 28.
Os divisores comuns de 12, 20 e 28 são 1, 2 e 4, porém o maior deles é o número 4. Logo o número 4 é o
ior divisor comum de 12, 20 e 28.
ma
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
Se o M.D.C entre dois números naturais for um (1), dizemos que eles são primos entre si. E o M.M.C
entre eles será o produto de todos os números.
M.D.C (8, 9) = 1, então 8 e 9 são primos entre si. E o M.M.C entre é 72, menor múltiplo entre eles.
	 EXERCÍCIOS 	
7) (ESCT/TUPÃ) Determine o máximo divisor comum de 320, 325 e 520:
a) 20.800 b) 26 c) 130 d) 65 e) 5
8) Três peças de tecidos iguais possuem respectivamente 48 m, 60 m, e 72 m. Precisam ser cortadas em
pedaços iguais e do maior tamanho possível. O tamanho
de cada pedaço e o número de pedaços é
respectivamente igual a:
a) 10 e 10 b) 12 e 12 c) 12 e 15 d) 15 e 12 e) 15 e 15
9) (PUC) A Editora do livro Como ser aprovado no Vestibular recebeu os seguintes pedidos, de três
livrarias:
Livraria Número de exemplares
A 1.300
B 1.950
C 3.000
A editora deseja remeter os três pedidos em n
pacotes iguais, de forma que n seja o menor
possível. O valor de n, será:
a) 100 b) 115 c) 125 d) 150 e) 200
10) (AUX. ADM. - N.C.N.B./2002 – VUNESP) O dono de um terreno retangular, representado a seguir,
quer plantar árvores ao seu redor, de modo que à distância entre duas árvores vizinhas seja sempre a
mesma e que haja uma árvore em cada canto do terreno. o menor número de árvores que o dono do terreno
deve plantar nessas circunstância é:
a)66 b) 62 c) 58
d) 44 e) 36
11) (SECRET. ESCOLA – FUND.CARLOS CHAGAS) Um secretário de Escola quer arquivar 168 fichas
de alunos de 8ª série, 144 fichas de 7ª série e 96 fichas de alunos de 6ª série, em envelopes, de modo que,
em cada um, o número de fichas seja igual e o maior possível e as fichas sejam todas de uma mesma série.
Para isso, o total de envelopes que deve providenciar é:
a) 10 b) 13 c)15 d) 17 e) 24
112 m
384 m
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
5
� M . M . C ( M Í N I M O M Ú L T I P L O C O M U M )
‰‰ O M.M.C entre dois ou mais números naturais não nulos é o menor dos múltiplos comuns entre eles.
‰‰ O M.M.C entre 4 e 6 é o número 12.
Vamos calcular o M.M.C entre 4 e 6
Multiplos de 4 = 4, 8, 12 ,16,20,24 Múltiplos de 6 = 6 , 12, 18 ,24
Os múltiplos comuns de 4 e 6 são 12 e 24, porém o menor deles é o número 12. Logo o M.M.C entre 4 e
6 é 12.
‰‰ Quando os números são primos entre si o M.M.C é o produto deles.
Ex.: M.M.C ( ) 3557 =e , 7 e 5 são números primos entre si.
	 EXERCÍCIOS 	
12) O M.M.C dos números 30 e 50 é:
a) 60 b) 300 c) 120 d) 90 e) 150
13) Três luminosos se acendem em intervalos regulares.O primeiro a cada 20 segundos, o segundo a cada
24 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em um dado instante, os três se acendem ao mesmo
tempo, depois de quanto tempo os luminosos voltarão a se acender simultaneamente?
a) 60 s b) 120 s c) 180 s d) 240 s e) 300 s
14) (TEC. BANCÁRIO/C.E.F. -1998 - FUND. CARLOS CHAGAS). Num ponto de Ônibus passa um
ônibus para o largo São Francisco de 15 em 15 minutos e um ônibus para a Praça da Sé de 25 em 25
minutos. Se os dois ônibus dessas duas linhas passaram juntos às 10h 30 minutos, eles vão passar juntos
de novo às:
a) 10h 45 min. b) 10h 55min. c) 11h 15 min. d) 11h 30min. e) 11h 45
min
15) ( AG. VISTOR – PMSP/2002 – VUNESP) O cometa Halley é visto de 76 em 76 anos, tendo sido a
última vez em 1986. Sabendo-se que em 2002 será realizada uma copa do mundo de futebol, e que esse
evento ocorre de 4 em 4 anos, a próxima data prevista pra que o cometa Halley seja visto em um ano de
realização de uma copa do mundo de futebol será:
a) 2366 b) 2290 c) 2214 d) 2138 e) 2062
� C O N J U N T O D O S N Ú M E R O S I N T E I R O S R E L A T I V O S - Z
‰‰ O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e compreende os números inteiros
positivos, negativos e zero.
‰‰ Z representa o seguinte conjunto {..., -2, -1, 0, 1, 2,...}
‰‰ Z* representa o seguinte conjunto {..., -2, -1, 1, 2,...} que é o conjunto dos números inteiros não
nulos.
‰‰ Z + representa o seguinte conjunto {0, 1, 2,...} que é o conjunto dos números inteiros não negativos.
‰‰ Z – representa o conjunto {..., -2, -1, 0} que é o conjunto dos números inteiros não positivos.
‰‰ Z *+ representa o seguinte conjunto {1, 2, ...} que é o conjunto dos números inteiros positivos não
nulos.
‰‰ Z *− representa o seguinte conjunto {... -2, -1} que é o conjunto dos números inteiros negativos não
nulos.
� M Ó D U L O o u V A L O R A B S O L U T O
‰‰ O módulo ou valor absoluto é um número posicional e está relacionado à posição que ele ocupa na
reta numérica em relação ao zero.
‰‰ O módulo de – 6 é | - 6 | = 6 O modulo de + 5 é | + 5 | =5
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
6� A S 4 O P E R A Ç Õ E S C O M N Ú M E R O S I N T E I R O S
¾ ADIÇÃO
‰‰ Quando os dois números são positivos, a soma é um número positivo, isto é, somamos os valores
em módulo e mantemos o sinal do maior número em módulo.
Ex: +5 + 3 = │5│ + │+3│= 5 + 3 = 8 Ex: +4 + 7 =│4│+ │7│= 4 + 7 = 11
‰‰ Quando os dois números são negativos, a soma é um número negativo,isto é, somamos os valores
em módulo e mantemos o sinal do maior número em módulo.
Ex: -3 -7 =│- 3│+ │- 7│= 3 + 7 = -10 Ex: -1 -3 = │- 1│+│- 3│= 1 + 3 = -4
¾ SUBTRAÇÃO
‰‰ Nas subtrações, subtraímos os valores em módulo e mantemos o sinal do maior número em
módulo.
Ex: +7 – 4 = │+ 7 │- │- 4│= 7 – 4 = + 3 Ex: +1 – 9 =│+ 1│-│- 9 │= 1 – 9 = - 8
	 EXERCÍCIOS 	
16) (OF. PROM/2001) Um funcionário de um supermercado pesou 10 pacotes de um certo produto. Cada
pacote deveria ter 700 gramas, mas uns tinham mais e outros menos do que 700 gramas. O funcionário
anotou a diferença em cada pacote:
Esses 10 pacotes pesam juntos:
a) 6940 gramas b) 6951 gramas c) 6965 gramas d) 6976 gramas e)6984
gramas
� N Ú M E R O S O P O S T O S O U S I M É T R I C O S
‰‰ São números eqüidistantes, ou seja, que possuem a mesma distância em relação à origem. A soma de
dois números opostos ou simétricos é igual a zero.
Os números – 3 e + 3 são opostos ou simétricos.
¾ MULTIPLICAÇÃO e DIVISÃO
- Na Multiplicação e Divisão trabalhamos com a regra de sinais.
	 EXERCÍCIOS 	
17) No Canadá existe uma determinada região onde as temperaturas variam muito. No verão a temperatura
chega –35º C e no inverno chega a –65º C. Qual é a amplitude térmica registrada nessa região ?
a) –100º C b) 100º C c) –30º C d) 30º C e) 35º C
18) No deserto do Saara as temperaturas se elevam rapidamente durante o dia e caem rapidamente ao cair
da noite. Durante o dia chegam a 40º C e a noite –40º C. Qual é a amplitude térmica registrada lá ?
a) 0º C b) –40º C c) 40º C d) –80º C e) 80º C
+11 - 13 -10 +7 -26
-14 +10 -7 +12 -19
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
7
� C O N J U N T O D O S N Ú M E R O S R A C I O N A I S O U F R A C I O N Á R I O S
‰‰ Todo número racional relativo é o resultado de uma divisão de números inteiros, sendo o segundo
diferente de zero, ou seja, todo número racional relativo tem a forma 
b
a
, com a∈ b ; b ∈ Z e b ≠ 0
A parte de cima da fração 
b
a
, ou seja, a recebe o nome de numerador e a parte de baixo, ou seja, b,
recebe o nome de denominador.
Ex: 
3
6
, 6 é numerador e 3 denominador.
� C L A S S I F I C A Ç Ã O D E U M A F R A Ç Ã O
‰‰ Fração própria – É aquela onde o numerador é menor que o denominador.
Ex: 
5
4
‰‰ Fração imprópria – É aquela onde o numerador é maior que o denominador.
Ex: 
5
8
“Uma fração imprópria pode ser escrita sob a forma de um número misto”.
‰‰ Número misto – É aquela que representa quantos inteiros e quantas partes estão contidas numa fração
imprópria.
Ex: 
5
8
 = 1 
5
3
 (um inteiro e 
5
3
)
‰‰ Fração redutível – É a fração que poderá ser simplificada.
Ex: 
6
3
 = 
2
1
‰‰ Fração irredutível – É a fração que não pode mais ser simplificada.
Ex: 
8
3
‰‰ Fração decimal – É aquela que tem como denominador
10 ou seus múltiplos.
Ex: 
000.10
6246,
100
375,
100
25,
10
2
� AS 4 OPERAÇÕES COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS
¾ ADIÇÃO 
‰‰ Para adicionarmos duas frações devemos reduzir os denominadores a um mesmo denominador,
usando o m.m.c e em seguida somar os novos numeradores.
Ex: 
4
3
 + 
2
1
 = 
4
3
 + 
4
2
 =
4
5
¾ SUBTRAÇÃO
‰‰ Para subtrairmos duas frações devemos reduzir os denominadores a um mesmo denominador, usando
o m.m.c e em seguida, subtrair os novos numeradores.
Ex: 
4
3
 - 
2
1
 = 
4
3
 - 
4
2
 = 
4
1
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
8
¾ MULTIPLICAÇÃO
‰‰ Para multiplicarmos frações, multiplicamos numerador com numerador e denominador com
denominador.
Ex: 
4
3
 x 
2
1
 = 
8
3
¾ 0 DIVISÃO
‰‰ Para dividirmos frações devemos conservar a primeira fração e multiplica-la pelo inverso da segunda
fração.
Ex: 
4
62
4
3
2
1
4
3 =×=⇔÷ Se for possível, devemos simplifica-la. Ex: 
4
6
 = 
3
2
	 EXERCÍCIOS 	
19) (A. J./ASSIS - EMPASIAL) Ache o resultado de: 
2
11
3
2
5
4 −++
a)
30
57
b)
30
58
c)
30
291 d)
29
301 e)
59
30
20) (A. J./AVARÉ – EMPASIAL) Efetue: 
9
6
8
3 ×
a)
2
1
b)
16
7
c)
8
3
d)
4
1
e) 2
21) (A. J./MOGI – EMPASIAL) AChe o resultado de 
8
4
5
3 ÷
a)
6
5
b)
40
12
c) 0 d)
3
13 e)
5
11
22) (AG.PEN.2001-VUNESP) Três amigos pediram 2 pizzas. A 1º pizza foi cortada em 6 pedaços iguais.
Gisele comeu 2 pedaços, João comeu 1 pedaço e Fernando, 3 pedaços. A 2º pizza foi dividida em 8
pedaços iguais, dos quais Gisele comeu 3, João comeu 4 e Fernando 1 pedaço. Comparando o que cada
um consumiu, pode-se afirmar que:
a) Fernando comeu menos que João
b) João comeu mais que Gisele
c) Fernando e Gisele comeram quantias iguais
d) Gisele e João comeram quantias iguais
e) Gisele comeu menos que Fernando
23) (AG.PEN.2001/VUNESP) Um consumidor residencial gastou em junho 240 kWh de energia elétrica.
Desse consumo, a geladeira foi responsável por 
3
1
, o chuveiro, por 
4
1
 e a televisão, por 
12
1
. O restante
foi consumido por lâmpadas do tipo comum. Se estas tivessem sido trocadas por lâmpadas econômicas,
que consomem 
4
1
 da energia utilizada por lâmpadas comuns, a economia, nesse mês, teria sido de:
a) 15 kWh b) 20Kwh c) 40 kWh d) 60 kwh e) 80kwh
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
9
24) (SECRET. ESCOLA – FUND.CARLOS CHAGAS) De uma quantia de R$ 90.000,00 Bruno recebeu
2/5 e Samira 4/9. Então, podemos dizer que:
a) Restaram R$ 4.000,00 da quantia total. b) Bruno e Samira receberam quantias iguais.
c) Samira recebeu R$ 4.000,00 a menos que Bruno. d) Bruno e Samira receberam juntos, R$ 90.000,00.
e) Bruno recebeu R$ 4.000,00 a menos que Samira.
25) (SECRET. ESCOLA – FUND.CARLOS CHAGAS) Pedro pagou 
1/5 de uma dívida. No mês seguinte
ele pagou 
1/7 dessa mesma dívida. Esses pagamentos totalizam R$ 720,00. Assim, pode-se dizer que
Pedro ainda deve:
a) R$ 276,00 b) R$ 552,00 c) R$ 276,00 d) R$ 1.104,00 e) R$
1.380,00
26) (SECRET. ESCOLA – FUND.CARLOS CHAGAS) José usou 
2/9 de seu salário para pagar o aluguel
de seu apartamento. Como ele recebeu R$ 1.800,00, o seu aluguel foi de:
a) R$ 200,00 b) R$ 250,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00 e)R$
400,00
� N Ú M E R O S R A C I O N A I S D E C I M A I S
‰‰ São os números que apresentam uma parte inteira separada por vírgula de uma parte decimal.
Ex: 32,52
6,38
� A S 4 O P E R A Ç Õ E S C O M N Ú M E R O S D E C I M A I S
¾ ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
REGRA PRÁTICA:
a) Alinhar os números colocando-se vírgula em baixo de vírgula;
b) Caso seja necessário, completar as casas decimais com zeros.
Ex: 7,31 + 2,8 +
11,10
80,2
31,7
¾ MULTIPLICAÇÃO
REGRA PRÁTICA:
a) Multiplicar os números “esquecendo” as
vírgulas;
b) Contar o total de casas decimais no resultado.
Ex: 2,6 x 12 = 312 = 3,12
¾ 0DIVISÃO
REGRA PRÁTICA:
a) igualar as casas decimais com zeros;
b) contar as vírgulas e dividir.
Ex: 8,62 : 2,3 8,62 : 2,30 862 :230
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
10
	 EXERCÍCIOS 	
27) (A. J./ GUARAT.() Qual o total de: 7,31 + 23,02 – 0,51 ?
a) 29,82 b) 30,33 c) 28,17 d) 31,03 e) 30,03
28) (A. J/Bauru) Ache o resultado de 78,9 x 9,87 =
a) 877,473 b) 778,743 c) 777,843 d) 7.877,43 e)
777,743
29) (ESCT/TUPÃ) Qual o resultado de 1,68 + 336?
a) 0,50 b) 0,048 c) 0,005 d) 5 e) 500
30) As formas fracionárias dos números 0,3 e 0,44...4... e a forma decimal da fração
4
3
 , são
respectivamente:
a) 
100
3
 : 
100
4
 : 3,4 b) 
10
3
 : 
10
4
 : 3,4 c) 
10
3
 : 
9
4
 : 0,75 d) 
3
10
 : 
4
9
 : 
4
3
� E X P R E S S Õ E S N U M É R I C A S
Expressões numéricas são sentenças matemáticas, que envolvem várias operações ao mesmo tempo.
Ex: 
3
1
 + 4 ÷ 2 – 10
REGRA PRÁTICA:
Resolver seguindo a ordem:
1) potências;
2) multiplicação e divisão;
3) adição e subtração.
Em alguns casos as operações estão isoladas por
sinais, neste caso, seguir esta ordem:
1) ( ) parênteses;
2) [ ] colchetes
3) { } chaves
	 EXERCÍCIOS 	
31) (ESCT/INDAIATUBA) O valor da expressão 
3
1
 - 
10
1
 x 
3
4
 é:
a) 
5
1
b) 
3
1
c) 
5
4
d) 
5
1
e) 
4
3
32) (ESCT/INDAIATUBA) A expressão (
2
1
 x 
7
19
) ÷ (
2
1
 - 
6
1
) – 3 representa um nº :
a) menor que zero b) compreendido entre 0 e 1 c) igual a zero
d) maior que 1 e) igual a 1
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
11
� M É D I A A R I T M É T I C A ( M A )
‰‰ A Média Aritmética de uma série de n
valores (a, b, c, d, ...), será igual à soma
desses valores dividida pelo número
valores
MA = 
n
dcba ...++++
Ex: Calcule essa média aritmética dos seguintes
valores (2, 18, 22)
A série (2, 18, 22), têm 3 valores, então n = 3.
MA = 
3
22182 ++
 = 
3
42
 = 14
33) (AG.PEN/2001 - VUNESP) Numa cidade do sul do país, os termômetros registraram, de 2ª a 4ª feira,
num mesmo horário, temperaturas diferentes. Na 2ª feira, foram registrados 4 graus: na 3ª feira, 3 graus e na
4ª feira, a temperatura ficou em 4 graus abaixo de zero. A temperatura média registrada durante esses três
dias foi de:
a) 1 grau negativo. b) 1 grau positivo. c) 2 graus positivos. d) 3 graus positivos. e) 4 graus positivos.
� S I S T E M A M É T R I C O D E C I M A L
PREFIXO MEDIDA DE
COMPRIMENTO
MEDIDA DE
SUPERFÍCIE
MEDIDA DE
VOLUME
MEDIDA DE
MASSA
MEDIDA DE
CAPACIDADE
↓ x10 ↑ :10 ↓ x100↑ :100 ↓ x1000↑ :1000 ↓ x10↑ :10 ↓ x10 ↑ :10
k (kilo) Km
km
2
km
3 kg kL
h (hecto) hm
hm
2
hm
3 hg hL
Da (deca) dam
dam
2
dam
3 dag daL
m
m
2
m
3 g L
deci (d) dm
dm
2
dm
3 dg dL
centi (c) cm
cm
2
cm
3 cg cL
mili (m) mm
mm
2
mm
3 mg mL
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
12
UNIDADES FUNDAMENTAIS
COMPRIMENTO – METRO
(m)
Área – METRO QUADRADO
(m
2
)
VOLUME – METRO CÚBICO
(m
3
)
CAPACIDADE – LITRO
(L)
MASSA – QUILOGRAMA
(kg)
RELAÇÃO ENTRE VOLUME
e CAPACIDADE
1 m
3
 = 1.000 L
1 dm
3
 = 1 L
1 cm
3
 = 1ml
MEDIDAS AGRÁRIAS
No sistema métrico decimal as
grandes extensões de terra são
medidas com unidades especiais.
O padrão é o are (a), onde
1 a = 100 m
2
O submúltiplo é o centiare (ca),
onde 1 a = 100 ca
O múltiplo é o hectare (ha),
onde 1 ha = 100 a = 10000m
2
Outras medidas usadas para
medir grandes extensões de
terras são:
alqueire paulista = 24.200 m
2
alqueire mineiro = 48.400 m
2
UNIDADES ESPECIAIS
DE
MASSA
Tonelada (ton) – 1 ton =
1000kg
Arroba – 1 arroba = 15 kg
� U N I D A D E S D E C O M P R I M E N T O
	 EXERCÍCIOS 	
34) Calcular 0,2 hm + 320 dm – 0, 5 dam
a) 320, 3 m b) 47 m c) 4,7 m d) 0,47 m e) 470 m
35) (AG.PEN./2001 - VUNESP) Um terreno tem o formato e as dimensões como mostra a figura. Os
cantos do terreno são retos. O proprietário quer cercá-lo com 4 voltas de arame. Precisará usar, portanto,
um comprimento de arame de:
a) 72 m b) 144 m c) 196 m d) 208 m
e ) 288 m
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
13� U N I D A D E S D E S U P E R F Í C I E
	 EXERCÍCIOS 	
36) (OF. PROM./2001 - VUNESP) A área da figura é de :
a) 25 cm
2
 b) 23 cm
2
 c) 21 cm
2
d) 19 cm
2
 e) 17 cm
2
37) (OF. PROM./2001 - VUNESP) Deseja-se cobrir com cerâmica (peças quadradas com 20 cm de lado) o
piso de uma cozinha e área de serviço.
Observando-se as dimensões na figura acima, será gasta uma quantidade de peças de cerâmica igual a:
a) 160 b) 165 c) 170 d) 175 e) 180
38) (A. J./GUARAT.) Faça a conversão de 1.078,3 dm
2
 para dam
2
:
a) 107.830 b) 10.783.000 c) 10.783 d) 0.10783 e) 1.0783
39) (ATA / 2002 – VUNESP) Uma fazenda retangular, que possui 10 Km de largura por 20 Km de
comprimento, foi desapropriada para a reforma agrária. se essa fazenda for dividida entre 200 de modo
que todas recebam a mesma área, cada uma delas deverá receber:
a) 1.000.000 m
2
b) 100.000 m
2
c) 10.000 m
2
d) 5.000 m
2
 e) 1.000 m
2
40) (SECRET. ESCOLA – F. CARLOS CHAGAS) Uma mesa, de forma retangular, de 2 m de
comprimento por 80 cm de largura, pode ser aberta e aumentada com o auxílio de uma tábua retangular
conforme a figura:
 80 cm
 2m 40 cm
A área da mesa aumentada é de:
a) 1,6 m2 b) 16 m2 c) 1,92 m2 d) 19,2 m2 e) 192 m2
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
14� U N I D A D E S D E V O L U M E e C A P A C I D A D E
	 EXERCÍCIOS 	
41) (ESCT/FERNADÓPOLIS) Um cubo de 13.800 cm3 é capaz de conter quantos litros d’água?
a) 0,138 b) 1,38 c) 13,8 d) 138 e) 1.380
42) (SECRET. ESCOLA – FUND.CARLOS CHAGAS) De uma caixa d'água,de forma de um
paralelepípedo retangular, com 5,4 m de comprimento, por 2,5 m de largura e 1,2 m de altura, que estava
cheia até a borda, já foram consumidos 4320 litros de água. Isso significa que a caixa d'água contém, no
momento, água até a altura de:
a)100 cm b) 98 cm c) 92 cm d) 90 cm e) 88 cm
� U N I D A D E S D E M A S S A
	 EXERCÍCIOS 	
43) (OF. JUST. /VENCESLAU - EMPASIAL) Complete: 350 kg de farinha enchem 1.400 sacos iguais
de:
a) 0,25 g b) 2,5 g c) 25 g d) 250 g e) 2.500 g
� S I S T E M A M É T R I C O N Ã O D E C I M A L
UNIDADES DE TEMPO
Unidade Fundamental – segundo (s)
Múltiplos - Minuto (min) – 1 min = 60 s
Hora (h) – 1h = 60 min = 3.600 s
OPERAÇÕES
¾ ADIÇÃO
 9 h 25 min
 5 h 45 min +
 ---------------------
 14 h 70 min
Como 70 min = 1h = 10 min, então temos 15h 10
min.
¾ SUBTRAÇÃO
 10 h 20 min
 4 h 45 min -
 ----------------------
Como não é possível subtrair 45 min de 20 min,
pedimos emprestada uma unidade na ordem
imediatamente superior. Dessa forma pegaremos
1 hora e transformaremos em 60 minutos.
10h 20 min = 9h 80 min
 9 h 80 min
 - 4 h 45 min
 -------------------
 5 h 35 min
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
15
	 EXERCÍCIOS 	
44) (OF. PROM. /2001 - VUNESP) Uma corrida de automóveis teve início ás 15h 26min 42s. Se o
vencedor concluiu a prova em 7200 segundos, pode-se dizer que o horário de sua chegada foi às:
a) 16h 19min 10s b) 16h 52min 28s c) 17h 02min 14s d) 17h 26min 42s
e)18h 10min 28s
45) (TACRIM –2000) Certo dia, uma pessoa iniciou um serviço ás 8 h 30min, interrompendo-o ás 13 h
20 min, terminando-o ás 16 h. quanto tempo levou para fazer esse serviço?
a) 6 horas e meia b) 5 horas e 52 min c) 5 horas e meia d) 5 horas e 20 min e) 6 horas e 20 min.
¾ MULTIPLICAÇÃO
 7 h 15 min 31 s
 x 5
--------------------------
35 h 75 min 155 s
Como 155s = 2min + 35s, então, temos:
35h 77min 35s
Como 77min =1h +17min, então temos:
36h 17min 35s
Como 36h = 24h +12h = 1d + 12h
1d 12h 17min 35s
46) (OFJ/BATATAIS) Multiplique 19 horas 27 minutos e 15 segundos por 6:
a) 114 horas 42 minutos e 30 segundos b) 115 horas 43 minutos e 30 segundos
c) 120 horas 23 minutos e 59 segundos d) 116 horas 43 minutos e 30 segundos
e) 115 horas 43 minutos e 20 segundos
¾ 0 DIVISÃO
1 h
x 60
--------
60 min + 28 min = 88 min
Na divisão, quando o resto da divisão é menor
que o divisor, transformamos o resto para
unidade imediatamente abaixo.
47) O resultado da divisão: 5s15min33h7 ÷
a) 30min 29s b) 1h 30min 39s c) 3h 4s d) 2h 1min e)2h 13min 4s
�R A Z Ã O
Sendo x e y dois números racionais, com y ≠ 0, denomina-se razão entre x e y ou razão de x para y o
quociente x:y ou 
y
x
. Razão é uma comparação entre duas grandezas, aqui representada por x e y.
y
x
 = Lê-se: x está para y
“x é chamado de antecedente e y de conseqüente”
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
16
Ex: Num festival foram inscritas 20 músicas, das quais 5 serão escolhidas para a etapa final. Determine a
razão entre o número de músicas que serão escolhidas para o final e o número de músicas inscritas neste
festival.
5 : 20 = 
20
5
 = 
4
1
Logo, uma música será escolhida para cada grupo de quatro músicas inscritas.
� P R O P O R Ç Ã O
Proporção é uma igualdade entre razões. Quatro números racionais a, b, c e d, diferentes de zero, nessa
ordem, formam uma proporção quando:
a : b = c : d ou 
b
a
 = 
d
c
ƒ os números a, b, c, e d são denominados termos da proporção.
ƒ a e d são chamados de extremos e b e c são chamados de meios.
- 
� PROPRIEDADE FUNDAMENTAL DAS PROPORÇÕES
De modo geral, em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios e vice-versa.
b
a
 = 
d
c
 ⇔ a . d = b . c
Ex: Determine o valor de x:
10
5
 = 
6
x
 = 3
10
3030106510 =⇔=⇔=⇔×= xxxx
	 EXERCÍCIOS 	
48) Numa cafeteira elétrica, para cada medida de pó de café, obtemos três xícaras de café. Quantas medidas
serão necessárias se quisermos preparar 15
xícaras?
a) 3 b) 5 c) 10 d) 15 e) 20
� D I V I S Ã O E M P A R T E S P R O P O R C I O N A I S
Existem três tipos de divisão proporcional:
‰‰ Diretamente Proporcional;
‰‰ Inversamente Proporcional e
‰‰ Direta e Inversamente Proporcional
49) (OF. JUST./S.P. 1999 - EMPASIAL) Dividir 120 em partes inversamente proporcionais a:
2
1
 , 
3
1
 e 
5
1
a) 20; 30; 70 b) 24; 36; 60 c) 10; 25; 85 d) 28; 42; 50 e) 75; 38; 7
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
17
50) (TELERJ) Dividindo 300 em partes diretamente proporcionais a 4, 5 e 6, a menor parte será:
a) 80 b) 75 c) 70 d) 65 e) 60
51) Dividindo-se o número 36 em partes inversamente proporcionais a 
2
1
 e 
7
1
 encontramos
respectivamente:
a) 28 e 8 b) 2 e 7 c) 8 e 28 d) 12 e 17 e) 18 e 18
52) (ESCT/VOTUPORANGA) Dividir o número 46 em partes diretamente proporcionais a 5 e 4 e
inversamente proporcionais a 2 e 3 respectivamente:
a) 30 e 16 b) 20 e 26 c) 25 e 21 d) 10 e 36 e) 15 e 31
53) (TTN) Distribuir o lucro $ 28.200.00 entre dois sócios de uma firma, sabendo que o primeiro aplicou $
80.000.00 na sociedade durante 9 meses e que o segundo aplicou $ 20.000.00 durante 11 meses.
a) $ 18.000.00 e $ 10.200.00 b) $ 21.000.00 e $ 7.200.00 c) $ 20.000.00 e $ 8.200.00
d) $ 18.200.00 e $ 10.000.00 e) $ 21.600.00 e $ 6.600.00
� R E G R A D E T R Ê S
‰‰ A regra de três pode ser simples ou composta. Se relacionar duas grandezas será chamada de regra
de três simples e se relacionar três grandezas ou mais será composta.
� R E G R A D E T R Ê S S I M P L E S
‰‰ Nos exercícios de regra de três, devemos seguir os seguintes procedimentos:
‰‰ Encontrar as grandezas;
‰‰ Montar o raciocínio,
‰‰ Comparar as grandezas, e
‰‰ Resolver
	 EXERCÍCIOS 	
54) (OF. PROMOT./2001 - VUNESP) Uma torneira despeja 18 litros de água em 9 minutos. Em 2 horas e 15
minutos despejará:
a) 300 litros b) 270 litros c) 240 litros d) 220 litros e)200 litros
55) (OF. JUST. STO ANDRÉ) Uma certa máquina produz 72 peças funcionando durante 45 minutos. Nas
mesmas condições, em 1 hora e 40 minutos de funcionamento, essa máquina produzirá:
a) 120 peças b) 132 peças c) 144 peças d) 152 peças e) 160 peças
56) (OF. PROM./2001 - VUNESP) Um automóvel foi de São Paulo e Ubatuba, passando por Taubaté. De São
Paulo a Taubaté, ele rodou 130 km a uma velocidade média de 100 km por hora. Os 100 km restantes até
Ubatuba foram feitos a 60 km por hora. O tempo total de viagem foi de:
a) 2 horas e 58 minutos b) 2 horas e 50minutos
c) 2 horas e 42 minutos d) 2 horas e 34 minutos
e) 2 horas e 26 minutos
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
18
57) (TELERJ) Em uma hora, 4 máquinas produzem 1.200 parafusos. Nesse mesmo tempo, 3 máquinas
produzirão quantos parafusos?
a) 800 b) 900 c) 1000 d) 1100 e) 1600
58) (ESCT./PITANGUEIRAS) 15 (quinze) caminhões retiram terra de uma escavação em 8 (oito) dias.
Quantos dias levariam 3 (três) caminhões para executar o mesmo trabalho?
a) 16 dias b) 24 dias c) 22 dias d) 40 dias e) 50 dias
59) (AG. PEN. 2001- VUNESP) Um relógio atrasa 12 segundos por dia. Sabendo-se que hoje ele estará
atrasado 5 minutos, o relógio estará 10 minutos daqui a:
a) 16 dias b) 18 dias c) 20 dias d) 24 dias e) 25 dias
60) (ESCT. /INDAIATUBA) A ração existente em um quintal de cavalaria é suficiente para alimentar 30
cavalos durante 40 dias. Se houvesse apenas 20 cavalos, a mesma quantia de ração duraria:
a) 45 dias b) 54 dias c) 50 dias d) 60 dias e) n.d.a
61) (ESCT. /PITANGUEIRAS) Se 24 pedreiros fazem um serviço em 30 dias, contratando-se 12 novos
pedreiros com a mesma capacidade de trabalho dos anteriores, o serviço ficará pronto em quantos dias:
a) 48 b) 20 c) 24 d) 16 e) 8
62) (PRF/98) Para chegar ao trabalho, José gasta 2h 30min dirigindo à velocidade média de 75 km/h. Se
aumentar à velocidade para 90 km/h, o tempo gasto, em minuto para José fazer o mesmo percurso é:
a) 50 b) 75 c) 90 d) 125 e) 180
63) (C. E. F. /1998 – F.CARLOS CHAGAS) O faxineiro A limpa certo salão em 4 horas. O faxineiro B faz o
mesmo serviço em 3 horas. Se A e B trabalharem juntos, em quanto tempo, aproximadamente, espera-se que o
serviço seja feito?
a) 2 horas e 7 minutos b) 2 horas e 5 minutos
c) 1 hora e 57 minutos d) 1 hora e 43 minutos
e) 1 hora e 36 minutos
64) Uma torneira enche um tanque em 4 horas. Outra torneira enche o mesmo tanque em 2 horas e uma 3ª
torneira que esvazia o tanque em 3 horas. E se forem abertas simultaneamente, em quanto tempo o tanque
estará cheio?
a) 4 h b) 1 h c) 7 h d) 2 h 24 min
e) 3 h 30 min
� R E G R A D E T R Ê S C O M P O S T A S
	 EXERCÍCIOS 	
65) (ESCT/VOTUPORANGA) Um construtor utilizando 16 operários trabalhando 6 horas por dia, constrói
uma determinada obra em 180 dias. Quantos operários deverá utilizar para fazer a mesma obra trabalhando 8
horas por dia no prazo de 120 dias?
a) 23 b) 25 c) 28 d) 18 e) 20
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
19
66) (TRE/96) Em uma fábrica, 5 máquinas, de igual capacidade de produção, levam 5 dias para produzir 5
peças, se operarem 5 horas por dia. Quantas peças seriam produzidas por 10 máquinas iguais as primeiras,
trabalhando 10 horas por dia 10 dias?
a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 40
� P O R C E N T A G E M
Toda razão 
b
a
na qual o conseqüente 100=b , denomina-se taxa de porcentagem.
Assim, 
100
20
é o mesmo que 20%.
OBS: O símbolo % surgiu como uma abreviatura da palavra cento (CTO).
Pode-se resolver porcentagem pela regra de três simples.
Total 100%
Partes do Total x%
	 EXERCÍCIOS 	
67) (PRF/98) Uma pessoa realiza na Grã – Bretanha mostrou no primeiro semestre deste ano que 295 doentes
cardíacos precisam de transplantes, mas só 131 conseguiram doadores. O percentual aproximado de pacientes
que não conseguiram transplante o é:
a) 31% b) 36% c) 44% d) 56% e) 64%
68) (OF.PROM./2001 - VUNESP) As vendas de uma loja de lâmpadas aumentaram 40% em relação ao mês
anterior. Sabendo-se que este mês a loja vendeu 35.000 lâmpadas, a venda do mês passado foi de:
a) 19.000 b) 21.000 c) 23.000 d) 25.000 e) 27.000
69) (OF. PROM./2001 - VUNESP)O preço de um artigo em promoção sofreu um desconto de 20%.
Terminada a promoção, foi aumentado em 20%. Seu preço atual é:
a) igual ao inicial b) 98% do inicial c) 96% do inicial d) 94% do inicial
e) 92%do inicial
70) (AUX.EDUC./STO ANDRÉ) De um total de 2.100 educandos freqüentes até o último dia letivo de uma
escola, 83% foram aprovados. Deste modo, o número de educandos reprovados foi de:
a) 357 b) 356 c) 355 d) 354 e) 353
71) (TRE/1996) Se uma pessoa já liquidou os 
16
7
 do valor de uma dívida, a porcentagem dessa dívida que
ainda deve pagar é:
a) 56,25% b) 56,5% c) 58,25% d) 58,5% e) 62,25%
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
20� J U R O S S I M P L E S
‰‰ Para trabalharmos com juros, precisamos saber de algumas informações importantes, a saber:
‰‰ Capital é todo dinheiro que se tem disponível para aplicar ou emprestar, representado por C.
‰‰ Juro é a remuneração pago pela utilização do capital, representada por J.
‰‰ Taxa de juro é uma porcentagem do capital
paga a título de juros, representado por i.
‰‰ Período de aplicação é o tempo pelo qual o capital foi utilizado, representado por t.
‰‰ Montante é o total pago ou recebido no final do empréstimo ou aplicação, isto é, a soma de (capital + juro).
Juro = capital × taxa de juros × tempo de aplicação
100
100
ticj ××=
Montante = capital + juros ⇔ jcM +=
	 EXERCÍCIOS 	
72) (OF. JUSTICA/TUPÃ – 1999 - EMPASIAL) Quanto rende de juro um capital de R$ 26.000,00,
empregado à taxa de 7,5% ao mês durante 1 ano e 4 meses?
a) R$ 1.950,00 b) R$ 195,00 c) R$ 19.500,00 d) R$ 31.200,00
e) R$ 24.780,00
73) (ATEN.JUD) Em quanto tempo um capital de $ 6.000,00 renderá $ 720,00 à taxa de juros de 2% ao mês?
a) 4 meses b) 6 meses c) 8 meses d) 10 meses e) 12 meses
74) (OF. PROM. /2001 - VUNESP) Um capital de R$ 18.000,00 foi aplicado por um período de seis meses a
juro simples produzindo um montante de R$ 21.780,00. A taxa mensal de juro simples que produziu este
montante foi de:
a) 4% b) 3,5% c) 3% d) 2,5% e) 2%
75) (AUX.EDUC. /STO. ANDRÉ) Um capital foi aplicado a juros simples à taxa mensal de 2,5%. Após
quanto tempo da aplicação esse capital triplicará o seu valor?
a) 6 anos e 2 meses b) 6 anos e 4 meses c) 6 anos e 8 meses d) 7 anos e 1 mês
e) 7 anos e 3 meses
76) ( SECRET. ESCOLA – F.CARLOS CHAGAS) No balancete da Associação de Pais e Mestres, consta que
um certo capital foi aplicado a uma taxa de 300 % ao ano, durante 8 meses, rendendo juros simples no valor de
R$ 1.920,00. O capital aplicado foi de:
a)R$ 960,00 b)R$ 2.880,00 c)R$ 9.600,00 d)R$ 288,00 e)R$ 880,00
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
21� E Q U A Ç Ã O D O 1 º G R A U
‰‰ Toda equação que assume a forma 0=+ bax , em que x representa o termo desconhecido é chamada
de equação do 1º grau com uma incógnita.
Ex: 147 =x
Para resolvermos essa equação devemos isolar o valor de x.
Ex: 11617 +=− xx
11167 +=− xx
12=x
OBS: Um número desconhecido é chamado de x.
O seu dobro é 2. x ;
O seu triplo 3.x;
A sua metade 
2
x
	 EXERCÍCIOS 	
77) A soma da idade que eu tenho hoje, com o triplo da idade que eu tinha há 4 anos atrás é igual ao dobro da
idade que eu terei daqui a dois anos. Qual é a minha idade atual?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14
78) A diferença entre o quádruplo do antecessor e o dobro do sucessor de um certo número encontramos 68. O
triplo desse número vale:
a) 37 b) 38 c) 39 d) 111 e) 333
79) Se da metade da sua idade tirarmos a terça parte da mesma, obteremos 6. Qual a sua idade?
a) 36 b) 28 c) 18 d) 48 e) 56
80) (ATEN.JUD) Qual é o número que, somado a um quarto dele próprio, mais dois quartos dele próprio, mais
três quartos dele próprio dá 100?
a) 40 b) 30 c) 25 d) 20 e) 15
81) (OF. PROM./2001 - VUNESP) Em uma sala há três lâmpadas iguais, um televisor e um aparelho de ar
condicionado. A TV consome 
3
1
dos quilowatts-hora (kWh) que uma das lâmpadas consome. O aparelho de ar
condicionado consome 15 vezes o consome uma lâmpada. Quando estão todos ligados ao mesmo tempo, o
consumo total é de 1100 kWh. Portanto, o televisor consome:
a) 24 kWh b) 22 kWh c) 20 kWh d) 18 kWh e) 16 kWh
82) (AJ/ANDRADINA) Se somarmos à minha idade o triplo da idade de meu irmão, que é um ano mais velho
que eu, obteremos 35. Quantos anos têm o meu irmão?
a) 7 b) 6 c) 8 d) 9 e) 10
83) (OF. PROM./2001 - VUNESP) Um certo veículo utilitário custa R$ 15.000,00 a mais que o modelo sedan
da mesma marca. Se os dois juntos custam R$ 69.000,00 o utilitário custa:
a) R$ 41.000,00 b) R$ 41.500,00 c) R$ 42.000,00 d) R$ 42.500,00 e) R$ 43.000,00
84) (OF. JUSTIÇA - STO ANDRÉ - VUNESP) O grupo financeiro de uma empresa é composto de 42
funcionários classificados em 2 grupos salariais: “A” e “B”. Cada elemento do grupo “A” recebe mensalmente,
R$ 3.250,00 e, do grupo “B”, R$ 1.800,00. Se a última folha de pagamento desse grupo totalizou R$
93.000,00, então, o número de funcionários do grupo “A” é:
a) 30 b) 24 c) 15 d) 12 e) 10
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marco
Material preparatório para Concurso Público de ensino m
22
� E Q U A Ç Ã O D O 2 º G R A U
Denomina-se equação do 2º grau na incógnita x toda equação da forma 02 =++ cbxax , onde a, b e c são
números reais e a ≠ 0.
Resolução: Pela fórmula de Bháskara
∆= b 2 - 4 . a . c
x = 
a
b
2
∆±−
	 EXERCÍCIOS 	
85) (ESCT/VOTUPORANGA) Qual o menor valor de x que satisfaz a equação 2x
2
-3x + 1 = 0 ?
a) zero b) 1 c) 1 d) 0,5 e) 2
86) As raízes da equação x
2
-7x +12 = 0 são:
a) pares b) ímpares c) negativas d) positivas e)de sinais opostos
87) As medidas dos lados de um terreno retangular, são dois números consecutivos. Sabendo-se que a área
desse terreno é igual a 30 m
2
, o comprimento em metros, de arame para cercar esse terreno com 4 voltas será
igual a:
a) 22 b) 36 c) 66 d) 88 e) 100
88) (AUX. ADM. - N.C.N.B./2002 – VUNESP) Um salão retangular tem área de 204 m
2
e seu comprimento
tem 5 m a mais do que sua largura. As dimensões desse terreno são:
a) 17 m e 12 m b) 19 m e 24 m c) 21 m e 16 m d) 24 m e 8,5 m
e) 34 m e 6 m
a
bx
2
' ∆+−=
a
bx
2
'' ∆−−=
s
édio 2003
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
23
“O descontentamento é o primeiro passo no progresso de um homem ou nação”
“Tudo de bom acontece a pessoas com disposição alegre” Voltaire
“Nada existe de tão difícil que não seja vencível” Júlio César
“O começo é a parte mais importante do trabalho” Platão
“A necessidade é a mãe da invenção” Thomas Edison
Você pode vencer o medo da Matemática. É só tentar.
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
24
Gabarito das Questões
GABARITO GABARITO
Questões A B C D E Questões A B C D E
1 X 46 X
2 X 47 X
3 X 48 X
4 V V V V F 49 X
5 X 50 X
6 X 51 X
7 X 52 X
8 X 53 X
9 X 54 X
10 55 X
11 X 56 X
12 X 57 X
13 X 58 X
14 X 59 X
15 X 60 X
16 X 61 X
17 X 62 X
18 X 63 X
19 X 64 X
20 X 65 X
21 X 66 X
22 X 67 X
23 X 68 X
24 X 69 X
25 X 70 X
26 X 71 X
27 X 72 X
28 X 73 X
29 X 74 X
30 X 75 X
31 X 76 X
32 X 77 X
33 X 78 X
34 X 79 X
35 X 80 X
36 X 81 X
37 X 82 X
38 X 83 X
39 X 84 X
40 X 85 X
41 X 86 X
42 E 87 X
43 X 88 X
44 X 89
45 X 90
E X E R C Í C I O S E X T R A S
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
25
NÚMEROS NATURAIS – OPERAÇÕES
1) (ESCT/PITANGUEIRAS) Num semestre Cláudia recebeu $ 28.500,00 para suas despesas. No outro,
$ 49.350,00. Se gastou $5.896,00, quanto economizou no ano?
a) $ 70.000,00 b) $ 71.954,00 c) $ 72.000,00 d) $ 73.000,00
2) (AUX. EDUC./STO ANDRÉ) Um funcionário carrega 3 caixas de merenda, por vez, de um veículo
estacionado a 20 m de distância do local do armazenamento. Como terá que carregar 36 caixas, então, ao todo, ele
percorrerá uma distância de:
a) 300 m b) 350 m c) 400 m d) 480 m e) 520 m
3) (TRE/96) Um fabricante de palito de fósforo acondicionou uma certa quantidade de palitos em 5 dúzias de
caixas, cada uma contendo 80 palitos. Se como medida de economia, resolvesse colocar 96 palitos em cada caixa,
a quantidade de caixas que economizaria é:
a) uma
dezena b) meia dúzia c) uma dúzia d) uma dúzia e meia
4) (AG.PEN/2001 - VUNESP) Uma residência onde moram 4 pessoas possui uma caixa d’água com capacidade
total de 1.000 litros. A caixa está cheia, quando, durante a madrugada, foi cortada a água. Cada um gasta, no
banho diário, em média, 25 litros e no restante do consumo gastam, todos juntos, 120 litros por dia. Se a água não
voltar e as pessoas não mudarem o padrão de consumo, a água da caixa irá acabar durante o:
a) 2º dia b) 3º dia c) 4º dia d) 5º dia e) 6º dia
5) (OF. PROMOT./2001 – VUNESP) Ao escalar uma montanha, uma alpinista percorre 256 m na primeira
hora, 128 na segunda hora, 64 m na terceira hora, e assim sucessivamente. Quando tiver percorrido 496 m, terão
passado:
a) 3 horas e 30 minutos b) 4 horas c) 4 horas e 30 minutos
d) 5 horas e) 5 horas e 30 minutos
6) (OF. PROMOT./2001 – VUNESP) Um empreiteiro contratou a abertura de um poço nas seguintes condições:
recebe R$ 50,00 pelo primeiro metro de profundidade, R$ 100,00 pelo segundo, r$ 200,00 pelo terceiro, R$
400,00 pelo quarto e assim sucessivamente. Como o poço terá 10 metros de profundidade, o empreiteiro receberá,
pelo serviço contratado:
a) R$ 42.2250,00 b) R$ 51.1150,00 c) R$ 63.350,00 d) R$ 74.050,00
e) R$ 80.550,00
7) (N.C.N.B/AUX. ADM. FUND. CARLOS CHAGAS – 1998) Uma feira mecânica foi instalada em 2 pavilhões,
dividido em 8 setores cada. Compondo cada setor haviam 3 estandes e, em cada um deles, trabalharam 5 pessoas,
que foram identificadas com um crachá. Assim, foram confeccionados, no mínimo:
a) 18 crachás b) 120 crachás c) 240 crachás d) 880 crachás
e)1268 crachás
DIVISIBILIDADE
8) (ESCT/TUPÃ) Classifique as afirmativas abaixo como verdadeira (V) ou falsa (F):
1. Todos os números primos são ímpares.
2. Existem números que são primos e compostos.
3. O número 1 não é primo nem composto.
4. O menor número primo é 2.
a) V ; V ; F ; F b) F ; V ; F ; V c) V ; V ; V ; F d) F ; F ; V ; V e)V ;F ; V ;F
9) (ESCT/FERNADÓPOLIS) Qual o menor número primo que não é divisor de 39?
a) 13 b) zero c) 3 d) 11 e) 1
10) (OF. JUSTICA/TUPÃ – 1999 - EMPASIAL) Quais os números primos que são divisores de 120?
a) 0, 1, 2, 3, 5 b) 1, 2, 3, 5 c) 3, 5, 8 d) 1, 3, 5 e) 2, 3, 5
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
26
11) Na divisão de x por y, sendo x e y dois números inteiros, encontramos como resto e quociente iguais a 8.
Sabendo-se que o divisor é 115, a diferença de x-y será de:
a) 805 b) 813 c) 920 d) 928 e) 1035
GABARITO
1 B 2 D 3 A 4 D 5 D 6 B 7 C 8 D
9 D 10 E 11 B
MDC (Máximo Divisor Comum)
1) (PUC) A Editora do livro Como ser aprovado no Vestibular recebeu os seguintes pedidos, de três livrarias:
Livraria Número de exemplares
A 1.300
B 1.950
C 3.000
A editora deseja remeter os três pedidos em n pacotes iguais, de forma que n seja o menor possível. O valor de
n, será:
a) 100 b) 115 c) 125 d) 150 e) 200
2) (UNESP) Um carpinteiro recebeu a incumbência de cortar 40 toras de madeira de 8 metros cada uma e 60
toras da mesma madeira de 6 metros cada uma, em toras do mesmo comprimento, sendo o comprimento o
maior possível. Nessas condições, quantas toras deverão ser obtidas, ao todo, pelo carpinteiro?
a) 200 b) 340 c) 680 d) 1.360 e)1.800
3) (SECRET. ESCOLA – FUND.CARLOS CHAGAS) Um secretário de Escola quer arquivar 168 fichas de
alunos de 8ª série, 144 fichas de 7ª série e 96 fichas de alunos de 6ª série, em envelopes, de modo que, em cada
um, o número de fichas seja igual e o maior possível e as fichas sejam todas de uma mesma série. Para isso, o
total de envelopes que deve providenciar é:
a) 10 b) 13 c)15 d) 17 e) 24
4) (TACRIM – 2000) Um funcionário arquivou um lote com 320 processos e outro com 360, da seguinte
maneira:
- os do primeiro lote na estante A e os do segundo lote na estante B;
- utilizou o menor número de prateleiras;
- colocou o mesmo número de processos em cada prateleira utilizada.
Nessas condições, é verdade que:
a) utilizou um total de 17 prateleiras.
b) utilizou 9 prateleiras da estande A.
c) utilizou 10 prateleiras da estande B.
d)colocou exatamente 30 processos em cada prateleira.
5) (AUX.ADM. - N.C.N.B. / 2002 – VUNESP) Um pedreiro quer recobrir um piso retangular de 800 cm de
comprimento por 576 cm de largura, com o menor número possível de lajotas quadradas, sem partir nenhuma
delas. assim precisa comprar lajotas cujos lados medem, cada um:
a) 8 cm b) 16 cm c) 32 cm d) 48 cm e) 80 cm
MMC (Mínimo Múltiplo Comum)
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
27
6) (FAAP-SP) Um certo planeta possui dois satélites naturais: lua A e lua B. O planeta gira em torno do sol
e os satélites em torno do planeta, de forma que o alinhamento sol-planeta-lua A ocorre a cada 18 anos, e o
alinhamento sol-planeta-lua B ocorre a cada 40 anos. Se no ano em que estamos ocorrer o alinhamento sol-
planeta Lua A – Lua B, então esse fenômeno se repetirá daqui a:
a) 360 anos b) 144 anos c) 96 anos d) 66 anos e) 48 anos
7) (TRE/96) Três funcionários de um escritório cumprem, sistematicamente, horas extras de trabalho, inclusive
aos sábados ou domingos: um deles a cada 15 dias, outro a cada 18 dias e o terceiro a cada 20 dias. Se, hoje, os
três cumprissem horas – extras, a próxima vez que eles irão cumpri-las num mesmo dia será daqui a:
a) um mês b) um bimestre c) um trimestre d) um semestre e) um ano
8) (OF. jUSTIÇA – VESCESLAU – VUNESP) Qual é o menor número que dividido por 6, 10 e 15 deixa resto
1?
a) 137 b) 149 c) 16 d) 713 e) 31
9) (C. E. F. /1998 – F.CARLOS CHAGAS) Em uma classe existem menos de 35 alunos. se o professor de
Educação Física resolve formar grupos de 6 em 6, ou de 10 em 10, ou ainda 15 em 15 alunos, sobra sempre um
aluno. O número de alunos da classe é:
a) 33 b) 31 d) 28 d) 26 e) 24
10) Bruno e Igor , fazem seus exercícios diários e partem de um mesmo ponto e contornam, andando, numa
pista oval. Bruno anda mais rápido e dá uma volta completa na pista em 12 minutos, enquanto Igor leva 20
minutos para completar uma volta. Depois de quanto tempo Bruno e Igor voltarão a se encontrar no ponto de
partida e quantas voltas terá dado cada um?
a) 60 minutos, 5 e 3 b) 32 minutos, 4 e 2 c) 32 minutos, 1 e 2 d) 8 minutos, 12 e 20
11) Dois pilotos percorrem uma pista de corrida em 52 segundos e 48 segundos. Se ambos partirem, juntos, de
um mesmo ponto da pista, estarão novamente juntos nesse mesmo ponto em :
a) 10 min. 24 s b) 13 min. 18 s c) 19 min. 41s d) 16 min. 28 s
e) 14 min. 14 s
GABARITO
1 C 2 B 3 D 4 A 5 C 6 A 7D 8 E
9 B 10 A 11 A
NÚMEROS INTEIROS
1) (TEC. BANCÁRIO /C. E. E. 1998 – F. CARLOS CHAGAS) O limite do cheque especial de José Maria é
de R$ 3.000,00. No final do mês, na véspera do pagamento da empresa em que trabalhava, sua conta
apresentava um saldo negativo de R$ - 2.300,00. No dia seguinte, com o seu salário creditado em sua conta, o
saldo passou a ser positivo de R$ 380,00. Nesse caso, o salário de José Maria recebeu foi:
a) R$ 2.540,00 b) R$ 2.680,00 c) R$ 2.830,00 d) R$ 3.140,00
 e) R$ 3.250,00
2) (PM/TRANS.) O resultado da soma algébrica 2 – 4 + 5 – 8 – 1 + 6
a) –22 b) –13 c) 0 d) 5 e) 4
3) (PM) Qual é o antecessor de –6 ?
a) –7 b) –5 c) –8 d) 7 e) –4
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
28
4) O valor da expressão (-2) + (-3) – (+4) – (-7) é:
a) 0 b) –1 c) –2 d) –3 e) –4
5) O valor da expressão ( 1 – 22 – 9 ): ( –2 + 7 – 20 ) é:
a) 0 b) –1 c) 2
d) –2 e) –4
GABARITO
1 D 2 C 3 A 4 A 5 A
NÚMEROS RACIONAIS – FORMA FRACIONÁRIA
1) (FUVEST) 
7
9
-
9
7
 é igual a:
a) –1 b) 1 c) 
63
2
d) 
63
32
e) 0
2) (AUX.EDUC./STO ANDRÉ) José usou 
9
2
 de seu salário para pagar o aluguel de seu apartamento. Como
ele recebeu de salário R$ 1.800,00, o seu aluguel foi:
a) R$ 200,00 b) R$ 250,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00
e) R$ 400,00
3) (AUX. EDUC. STO ANDRÉ) Numa prova de matemática com 35 questões, Marluce acertou 
5
3
e Artur 
7
5
.
Artur acertou a mais que Marluce:
a) 1 questão b) 2 questões c) 3 questões d) 4 questões
e) 5 questões
4) (ESCT/VOTUPORANGA) De um recipiente de água de 200 litros foram retirados 50 litros. Que fração de
água ainda restou?
a)
4
1
b)
5
1
c)
4
3
d)
5
2
e)
5
3
5) (TACRIM 2000) João digitou 342 páginas de um processo. O número de páginas digitadas por Maria
correspondeu à terça parte do de João; o de José correspondeu à terça parte do de Maria. Nestas condições,
juntos, o total de páginas digitadas:
a) por Maria e João foi 423 b) por José e João foi 350;
c) pelos três foi 475 d) por Maria e José foi 144
e) pelos três foi 494
6) (OF.PROM/2001 - VUNESP) Uma parede com 18 m
2
 de área está pintada com duas cores: a de cor
amarela corresponde a 
5
3
 da área total e a de cor azul corresponde a 
3
2
 da área amarela. Então, a área pintada
de azul é de:
a) 14,4 m
2
b) 12,0 m
2
c) 10,8 m
2
d) 7,2 m
2
e) 3,6 m
2
7) (OF.PROM/2001 - VUNESP) De um recipiente cheio de água tiram-se 
4
3
de seu conteúdo. Recolocando-se
30 litros de água, o conteúdo passa a ocupar a metade do volume inicial. A capacidade do recipiente é de:
a) 45 litros b) 75 litros c) 120 litros d) 150 litros
e) 180 litros
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
29
8) (SECRET. ESCOLA – F. CARLOS CHAGAS) Numa escola, o Supervisor de Ensino verificou 
1/4 do total
de prontuários dos alunos de 8ª série em um dia. No dia seguinte verificou mais 
1/5 do total e, no terceiro dia,
mais 
3/10 desse total. Falta-lhe ainda conferir mais 45 prontuários. O número de prontuários já verificados é de
:
a) 120 b)135 c)140 d)155 e)180
 9) (SECRET. ESCOLA – F. CARLOS CHAGAS) José usou 
2/9 de seu salário para pagar o aluguel de seu
apartamento. Como ele recebeu R$ 1.800,00, o seu aluguel foi de:
a) R$ 200,00 b) R$ 250,00 c) R$ 300,00 d) R$ 350,00
e)R$ 400,00
10) (SECRET. ESCOLA – F. CARLOS CHAGAS) De uma quantia de R$ 90.000,00 Bruno recebeu 
2/5 e
Samira 
4/9. Então, podemos dizer que:
a) Restaram R$ 4.000,00 da quantia total.
b) Bruno e Samira receberam quantias iguais.
c) Samira recebeu R$ 4.000,00 a menos que Bruno.
d) Bruno e Samira receberam juntos, R$ 90.000,00.
e) Bruno recebeu R$ 4.000,00 a menos que Samira.
11) (P.R.F. – 1998 – UFRJ) A distância entre duas cidades A e B é de 265 Km e o único posto de gasolina
entre elas encontra-se a 
5
3
 desta distância, partindo de A. o total de quilômetros a serem percorridos da cidade
B até este posto é de:
a) 57 b) 106 c) 110 d) 159 e)212
12) (OF. JUSTIÇA – GUARULHOS) De acordo com a distribuição de um terreno deixado por herança, qual é
a fração que representada parte herdada pela mãe?
a) 
16
1
b) 
8
1
c) 
16
3
d) 
8
3
e) 
8
5
GABARITO
1 D 2 E 3 D 4 A 5 E 6 D 7 C 8 B
9 E 10 E 11 B 12 A
NÚMEROS RACIONAIS – FORMA DECIMAL
1) (TELERJ) Dividindo-se 0,42 por 2,1, obtemos:
a) 20 b) 2 c) 0,2 d) 0,02 e) 0,002
2) (PM) O resultado de 2 x 0,36 : 0,04 é:
a) 0,018 b) 0,18 c) 1,8 d) 18 e) 0,0018
3) (TELERJ) Somando-se o maior e o menor dos números a = 0,5129, b = 0,9, c = 0,89 e d = 0,289, obtém-se:
a) 0,8019 b) 1,179 c) 1,189 d) 1,4129 e) 1,428
Esposa 1/4 Filho mais novo 1/8
 Mãe Filho mais velho 3/8
Filha 3/16
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
30
4) (TELERJ) Dividindo-se o maior dos números
a = - 0,21, b = - 0,28, c = - 0,42, pelo número do meio, obtém-se:
a) –15 b) –0,75 c) 0,75 d) 1,25 e) 1,5
5) (T.R.E – 1996) A fração
65,0
0104,0
 é equivalente a :
a) 
250
1
b) 
125
2
c)
50
1
d) 
125
3
e)
250
7
GABARITO
1 C 2 D 3 C 4 C 5 B
PROBLEMAS – NÚMEROS DECIMAIS
1) (TEC. BANCÁRIO/C. E. F. – 1998 - VUNESP Um camelô comprou no Paraguai, 180 bugigangas por R$
468,00. Querendo lucrar
R$ 234,00 com a venda desses produtos, ele deverá vender cada unidade por:
a) R$ 2,60 b) R$ 2,90 c) R$ 3,10 d) R$ 3,90 e)R$ 4,50
2) (TACRIM 2000) Uma certa quantia foi repartida entre três pessoas, nas seguintes condições:
* a Primeira recebeu X reais
* a Segunda recebeu Y reais; correspondentes a 0,3 da quantia recebida pela primeira;
* a Terceira recebeu R$ 300, 00, correspondentes
a 0,4 da quantia recebida pela segunda.
Nessas condições, é verdade que:
a) X = 2.200 b) Y = 750 c) Y = 800 d) X = 2.700
e) o total distribuído foi R$ 3.500,00
3) (AUX. EDUC. / STO ANDRÉ) Dona Gertrudes foi à feira. Pesquisou o preço de laranjas e maçãs em três
barracas e montou a tabela abaixo:
Barraca do Laranja em
promoção
Maçãs em
promoção
João 5 por R$ 0,80 6 por R$ 1,80
Quinho 12 por R$ 1,80 4 por R$ 1,60
Mané 15 por R$ 2,10 8 por 2,80
Dona Gertrudes fará a escolha mais econômica
se optar pelas:
a) Laranjas e maçãs do João;
b) Laranjas do Quinho e maçãs do João;
c)Laranjas e maçãs do Mané;
d) Laranjas do João e maçãs do Quinho;
e) Laranjas do Mané e maçãs do João
4) (AUX.EDUC./STO ANDRÉ) Se Dona Gertrudes comprar 24 laranjas e 12 maçãs na barraca de Quinho
ela gastará:
a) R$ 8,08 b) R$ 8,40 c) R$ 8,76 d) R$ 9,18 e)R$ 9,50
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
31
5) (CEE/98) Para promover o lançamento de um novo creme dental, o fabricante distribui aos
supermercados o seu produto em diferentes tipos de embalagens, conforme a tabela abaixo:
Tipo de
Embalagens
Descrição das
embalagens
Quantidade
(em g)
Preço
(R$)
A Tubo pequeno 60 0,90
B Tubo médio 90 1,35
C Tubo grande 120 1,70
D Pacote com 3
tubos
pequenos
180 2,40
E Pacote com 3
tubos grandes
360 4,90
A alternativa que indica o tipo da embalagem
mais vantajosa para o comprador, levando uma
mais quantidade (em g) a um menor preço é:
a) A b)B c) C d) D
e) E
6) (C.E.F – AUX. ADM. /FUND.CARLOS CHAGAS – 1998) Os táxis da cidade onde João Victor reside,
cobram R$ 1,20 por quilômetro rodado mais um valor fixo de R$ 3,50 pela corrida, a conhecida
“bandeirada”. João Victor foi de táxi de sua casa até a escola e pagou um total de R$ 8,30. A distância que
o táxi percorreu de sua casa até a escola foi de :
a) 6 Km b) 5 Km c) 4 Km d) 3 Km e) 2 Km
7) (ESCRITURÁRIO/CETESB – 2002) No sábado, abasteci meu carro com 50 litros de combustível,
pagando, à vista, R$ 1,68 o litro. Nesse mesmo posto, eu poderia pagar o mesmo valor com um cheque
pré-datado para 40 dias, mas percebi que assim só poderia colocar 35 litros desse combustível. Isso
significa que, nesse posto, pagando com cheque pré-datado, devo pagar a mais por litro de combustível:
a) R$ 0,36 b) R$ 0,72 c) R$ 1,72 d) R$ 2,40 e) R$ 2,60
8) (OF. PROMOT./ 2001- VUNESP) Um feirante compra maçãs ao preço de R$ 0,75 para cada 2
unidades e as vende ao preço de R$ 3,00 para cada 6 unidades. O número de maçãs que deverá vender
para obter um lucro de R$ 50,00 é:
a) 40 b) 42 c) 100 c) 200 e) 400
9) (OF. JUSTIÇA
– VIRADOURO) Um agricultor abasteceu seu caminhão com 26 litros de óleo diesel a
R$ 45,10 o litro e levou 3 tambores de 3,50 litros de gasolina a $ 94,20 o litro para limpar implementos.
Finalmente abasteceu seu carro com álcool a $ 70,80 o litro, com o troco do dos $ 3.600,00 que deu em
pagamento. quantos litros de álcool aproximadamente pode colocar em seu carro?
a) 19 L b) 20 L c) 20,31 L d) 22 L e) 23 L
10) (OF. JUSTIÇA – STO. ANDRÉ) O preço de custo de um objeto, para o fabricante é de R$ 1,20. Além
disso, há uma despesa fixa de R$ 240,00, independente a quantidade fabricada. O preço de venda é de R$
2,00. O número de unidades, após o qual a firma começa ter lucro, é:
a) 100 b) 150 c) 200 d) 250 e) 300
11) (OF. JUSTIÇA – GUARULHOS) Dados os números abaixo, subtraindo –se dois deles encontramos o
resultado 10,287.
31,421 – 10,0003 – 21,134 – 13,256 Esses dois números são:
a) 21,134 e 10,0003 b) 21,134 e 13,256 c) 31,421 e 10,003 d) 31,421 e 13,256
e) 31,421 e 21,134
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
32
7,13
12) (OF. JUSTIÇA – GUARULHOS) Uma régua graduada co seguimentos cujo os extremos são: X =
7,13 e Y = 8,32, encontra-se dividida em 7 partes iguais, conforme se vê na figura abaixo
A terceira divisão, a partir de x corresponde ao número:
a) 7,30 b) 7,45 c) 7,60 d) 7,64 e)7,82
13) (TEC. BANCÁRIO/C.E.F.-1998 - FUND. CARLOS CHAGAS) um frentista abastecia um veículo,
quando aconteceu uma pane eletrônica na bomba e , por alguns minutos ele interrompeu o bombeamento
de combustível. nesse momento, o seu painel eletrônico como no quadro abaixo:
LITROS TOTAL A PAGAR PREÇO/LITRO
18,26 R$ 15,70 R$ 0,86
Quando a bomba voltou a funcionar, o painel Total a Pagar ficou parado no valor R$ 15,70. Como
frentista sabia que o cliente havia pedido R$ 20,00 de combustível, ele calculou que quando o
bombeamento fosse interrompido o painel Litros indicaria a seguinte quantidade de combustível:
a) 23,26 L b) 25,76 L c) 27,26 L d) 28,76 L e)30,26 L
14) (AG. PENITENCIÁRIO – 2001 – VUNESP) Num supermercado a cada caixa avulsa de certo molho
de tomate custa R$ 0,80. Há também embalagens de R$ 1,50, que contém 2 caixas do mesmo tipo de
molho, e embalagens de R$ 3,50 que contém 5 caixas desse mesmo molho. Vanessa quer comprar,
exatamente, 18 caixas de molho. se fizer a compra mais econômica, ela irá gastar:
a) R$ 12,60 b) R$ 12,80 c) R$ 13,50 d)R$14,00 e)R$14,40
15) (AUX. ADM. /N.C.N.B – 1998 –VUNESP) As tabelas de preços e ofertas das lojas A e B abaixo. nos
mostram que, para quem leva 30 kg de argamassa é indiferente comprar em qualquer uma das duas se
levar também:
a) 60 m
2
 de lajota b) 80 m
2
 de lajota c) 100 m
2
 de lajota d) 120 m
2
 de lajota
e) 140 m
2
 de lajota
GABARITO
1 D 2 B 3 B 4 B 5 D 6 C 7 8 E
9 C 10 C 11 E 12 D 13 A 14 B 15
8,32
Loja A
Lajota – R$ 4,90 por m
2
Argamassa – R$ 7,00 por Kg
Oferta: quem leva lajota tem 10 %
de desconto na argamassa.
Loja B
Lajota – R$ 5,20 por m
2
Argamassa – R$ 6,00 por Kg
Oferta: quem leva lajota tem 15 %
de desconto na argamassa.
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
33
EXPRESSÕES NÚMERICAS
1) (CORREIOS) Resolva as expressões numéricas X e Y abaixo:
X = 653 - [ 150 + (28 - 13)] + 58
Y = 78 : 2 . [ 30 : 10 : ( 24 : 8 ) x 3]
a)576 e 26 b)546 e 13 c)546 e 3 d)476 e 39
e)446 e19,5
2) Sabe - se que X = ( 0,7 + 0,21. 2) :8. Quanto vale 10 X ?
a) 11,2 b) 0,14 c) 1,4 d) 0,014 e) 1,12
3) Qual é o valor da expressão 10 -(3,2 -1,4 x 1,2): (0,4)2?
a) 0,5 b) 0,05 c) 5 d) 1,5 e) n-d-a
4) (TRE/96) Somando - se 0,05 de 0,3 com 0,025 de 0,04, obtém - se:
a) 0,016 b) 0,018 c) 0,16 d) 0,18
e) 1,6
5) (OFJ/SÃO PAULO) Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
82 : [ 32 - (20 - 33)] = 4
25 - (-2)4 - (-2)3 - 22 = 28
[(-22)]5 :[(-2)3]2 X 20 =16
(70)6 = 0
a)V; F; F; F b)V; V;V; F c)V: F; V; F d)V; V; F;V e)F; V; F; V
6) (ESCT/VOTUPORANGA) Calcule:
3
1
2
1
4
1
5
3
3
1
8
3
1 −+
a)160/190 b) 376/85 c)5/8 d)3/47 e)189/160
7) (OFJ/STO ANDRÉ) O valor da expressão numérica:
2:)
4
31(2
15)
5
11(3
:
3
2
3
2
−−
−+
−
x
a)4/9 b)0 c)7/12 d)1 e)4/15
8) (TRE/96) Efetuando - se 
30
86,1108,1817012 xxx ++
a)1,72 b)1.74 c)1.75 d)1,78 e)1,79
9) (ESCT/VOTUPORANGA) Ache o valor de: 
18,0
7,12,310
−
− x
a)- 28,4 b)2,28 c)- 22,8 d)28,4 e)0,228
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
34
10) (PRF) O valor da expressão 
01,08,04,0
2,015,03,0
−
−
x
x
a)-1/2 b)-43/41 c)-43/310 d)1/2 e)43/31
Expoente Negativo
Inverte - se primeiramente a base e depois calcula a potência normalmente.


=

=

 −
16
9
4
3
3
4 22
11) (ESCT/VOTUPORANGA) Calcule
2
1
2
13 

−−
a) 4 (1/2) b)1/3 c) zero d) 1 e) 2/9
12) (OFJ/TUPÃ) Ache o resultado de: 3-1x2-2x2-1+(-3)-1 x(2)-1=
a) 16/25 b) 11/24 c) 11/36 d) 9/11 e) 16/24
GABARITO
1 B 2 C 3 A 4 A 5 C 6 E 7 D 8 D
9 A 10 A 11 E 12 C
Medidas de Comprimento
1) (ATEN.JUD./87) Uma peça de tecido tem 36,6 m de comprimento e precisa ser cortada em 30 retalhos
do mesmo tamanho. Qual será, em centímetros, o comprimento de cada retalho?
a) 10.980 b) 1.098 c) 876 d) 732 e) 122
2) (AUX.EDUC./STO ANDRÉ) A comunidade escolar resolveu fazer um cercado para a horta retangular
utilizando arames lisos e bambus. A horta é retangular, medindo 18 m de largura por 45 m de
comprimento. Como o arame dará 3 voltas completas ao redor da horta, a quantidade mínima de arame a
ser comprada será:
a) 376 m b) 377 m c) 378 m d) 379 m e) 380 m
3) (PM) Calcule o semi perímetro de um terreno retangular de medidas 84 m e 36 m.
a) 48 m b) 72 m c) 140 m d) 120 m e) 136 m
4) Uma fita foi fracionada em 4 pedaços de tamanhos iguais. De cada um deles, tiram-se 2 centímetros,
ficando, então, com 185 milímetros de comprimento cada um. O comprimento total da fita era de:
a) 8,2 m b) 0,82 m c) 8,2 cm d) 0,82 cm e) 82 mm
GABARITO
1 E 2 C 3 D 4 B
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
35
Medidas de Superfície
1) (PM) Qual a área de um terreno de medidas
25m e 30 m?
a) 250 m
2
b) 350 m
2
c) 750 m
2
d) 550 m
2
e)650 m
2
2) (PM) Calcule a área de um quadrado cujo perímetro mede 32 cm:
a) 8 b) 32 c) 16 d) 64 e) 48
3) (ESCT/PITANGUEIRAS) Calcular a área de um retângulo, sabendo-se que a base mede 18 metros e
que a altura corresponde a 
5
3
 (três quintos) da base:
a) 194,40 m
2
b) 10,8 m
2
c) 540 m
2
d) 27,0 m
2
4) (TTN/89) Uma sala de 0,007 km de comprimento, 80 dm de largura e 400 cm de altura, tem uma porta
de 2,40 m
2
de área e uma janela de 2 m
2
de área. Sabendo-se que com 1 litro de tinta pinta-se 0,04 dam
2
,
indique a alternativa que contém a quantidade necessária para pintar a sala.
a) 59,4 litros b) 56,9 litros c) 44 litros d) 440 litros e)42,9 litros
5) (SECRET. ESCOLA – FUND.CARLOS CHAGAS) Uma mesa, de forma retangular, de 2 m de
comprimento por 80 cm de largura, pode ser aberta e aumentada com o auxílio de uma tábua retangular
conforme a figura:
 80 cm
 2m 40 cm
A área da mesa aumentada é de:
a) 1,6 m
2 b) 16 m
2 c) 1,92 m
2
d) 19,2 m
2
e) 192 m
2
6) (OFJ/ANDRADINA) Quantos há tem um sitio de terreno retangular com 3.200 m de largura por 1.800
m de comprimento?
a) 5,76 b) 56,7 c) 57,6 d) 576 e) 5760
7) Deseja-se cobrir com ardósia o piso de um quarto retangular.
Observando-se as dimensões do quarto acima,
descontando- se o espaço ocupado pelo armário embutido será gasta, de ardósia, uma quantidade igual a
a) 6,1 m
2
b) 6,2 m
2
c) 6,3 m
2
d) 6,4 m
2
e) 6,5 m
2
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
36
8) Deseja-se cobrir o pátio de uma escola com uma cerâmica antiderrapante.
Observando-se as dimensões do pátio, descontando-se as áreas iguais dos banheiros serão gastos, de
cerâmica.
a) 956,5 m
2 b) 956,0 m2 c) 955,5 m2 d) 955,0 m2 e)954,5 m2
9) A área da figura é:
a) 19 cm 
2
b) 20 cm 
2
c) 21 cm 
2
d) 22 cm 
2 
 e) 23 cm 
2
10) Área da figura abaixo é:
a) 24 cm 
2
b) 23 cm 
2
c) 22 cm 
2
d) 21 cm 
2
e) 20 cm 
2
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
37
11) Deseja-se cobrir com ladrilhos quadrados, de 20 cm de lado, uma calçada de 3 m de largura (indicada
pela parte sombreada da figura), de uma residência situada numa esquina.
Observando-se as dimensões da calçada, será gasta uma quantidade de peças de ladrilho igual a
a) 3 52 1 b) 3 522. c) 3 523. d) 3 524. e) 3525
GABARITO
1 C 2 D 3 A 4 B 5 C 6 D 7 D 8 E
9 E 10 B 11 E
Medidas de Volume e Capacidade
1) (OF. JUSTICA /STO ANDRÉ) Um recipiente cúbico, de 10 cm de aresta, está completamente cheio de
um certo composto químico que será acondicionado em ampolas cuja capacidade é de 50 ml cada. O Total
de ampolas necessárias para essa operação será:
a) 10 b) 20 c) 100 d) 200 e) 1000
2) (SECRET. ESCOLA – F.CARLOS CHAGAS) De uma caixa d'água,de forma de um paralelepípedo
retangular, com 5,4 m de comprimento, por 2,5 m de largura e 1,2 m de altura, que estava cheia até a
borda, já foram consumidos 4320 litros de água. Isso significa que a caixa d'água contém, no momento,
água até a altura de:
a) 100 cm b) 98 cm c) 92 cm d) 90 cm e) 88 cm
3) (OF.JUSTICA/DESCALVADO) O volume máximo que um bujão de gás pode conter é 13,5 m
3
do gás.
Tendo sido gastos 
3
2
dessa quantidade, quantos m
3
de gás ainda restam no bujão em m
3
?
a) 4,5 b) 5,5 c) 6,5 d) 7,5
4) (TTN/89) 100 dm x 0,1 dam x 100 mm =
a) 0,010 m3 b) 10 m3 c) 100 m3 d) 1 m3 e)0,100 m3
Medidas de Massa
5) (ESCT/TUPÃ) Complete: O símbolo da unidade fundamental de massa é:
a) kg g) g c) gr d) dag e) mg
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
38
6) (TACRIM 2000) Sobre as sentenças:
I. 20,1 cm = 201 mm
II. 0,03 L = 3 dm3
III. 10 mg = 0,1 kg
é correto afirmar que:
a) somente II é verdadeira b) somente III é verdadeira c) somente I e II são verdadeiras.
d) somente I é verdadeira. e) somente I e III são verdadeiras
GABARITO
1 B 2 E 3 A 4 D 5 A 6 D
Unidade de Tempo
1) (CEE/98) Observe a tabela a seguir, copiando de um estabelecimento na região Central de São Paulo:
TEMPO PREÇO EM REAIS
1ª hora R$ 6.00
2ª hora R$ 3.00
Horas Sequintes R$ 1.00
Obs: Fração de horas é paga como horas inteiras.
Pedro Américo chegou ao estacionamento ás 7 h 40 min. E voltou pegar o carro ás 13 h 10 min. A quantia a
ser paga será de :
a) RS 11.00 b) RS 12.00 c) R$ 13.00 d) R$ 14.00 e)RS 15.00
2) (TACRIM 2000) Certo dia, uma pessoa iniciou um serviço ás 8 h 30 min, interrompendo-o ás 12 h 10
min para o almoço. Retomou-o ás 13 h 20 min, terminando-o ás 16 h. Quanto tempo levou para fazer esse
serviço?
a) 6 horas e meia. b) 5 horas e 52 minutos c) 5 horas e meia. d) 5 horas e 20 minutos
e) 6 horas e 20 minutos.
3) (AUX. EDC./ STO ANDRÉ) Atualmente, a esperança de vida dos paulistanos do sexo feminino é de 74
anos, 8 meses e 12 dias e para os do sexo masculino é de 65 anos, 2 meses e 12 dias. Essa diferença de
expectativa da vida a mais para o sexo feminino, em meses, é de:
a) 113. b) 114. c) 115. d) 116. e) 117.
GABARITO
1 C 2 D 3 B
RAZÃO
1) (TRE/96) Uma funcionária tinha um lote de documentos para protocolar. Se já executou a quinta parte de
sua tarefa, então a razão entre o número de documentos já protocolados e o número restante, nessa ordem é:
a)
20
1
b)
5
1
c)
4
1
d) 4 e) 5
2) (ESCT/VOTUPORANGA) Qual o valor da razão entre o M.D.C e o M.M.C de 56 e 80?
a) 70 1− b)
7
3
c)
7
5
d) 35 e) 2
PROPORÇÃO
3) (ATEN.JUD./87) Sabendo-se que 2 e 8 são antecedentes e 4 e 16 são conseqüentes, a proporção assim
formada é:
a)
4
8
16
2 = b)
16
8
2
4 = c)
4
16
8
2 −= d)
16
8
4
2 = e)
8
4
2
16 =
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público de ensino médio 2003
39
4) (OF. JUSTIÇA/GUARULHOS /1999 - EMPASIAL) O homem mais alto que se conheceu até hoje foi
um americano. A sua altura era 2,72m e as suas mãos mediam 32 cm. Para fazer uma miniatura com 17 cm
de altura, o comprimento de suas mãos, em cm, deverá ser:
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
5) (ATEN.JUD./87) A razão entre dois números é 2/3. Se o maior dele é igual a 24, então o menor é igual a:
a) 8 b) 1 0 c) 12 d) 1 5 e) 16
6) (OFJ/TUPÃ) Determine o valor de x onde
5
3
5
3
3
2 ==
YX a) 10
9
 b)5 c) 3 d)
10
5
 e)
5
2
6) (OFJ/LINS) Qual a terceira proporcional na proporção 
z
y
y
x =
a) x b) y c) z d) xz e) y2
GABARITO
1 C 2 A 3 D 4 A 5 E 6 E
DIVISÃO PROPORCIONAL
1) Ao se dividir 40 em partes diretamente proporcionais a 2; 3 e 5, encontramos respectivamente:
a) 8, 12 e 20 b) 20, 12 e 8 c) 2, 3 e 5 d) 5, 3 e 2
e) 12, 13 e 15
2) (OF. JUSTICA/ITAP. DA SERRA/1999 - EMPASIAL) Divida 153 em partes proporcionais a :
4
3
3
2 e
a) 52 e 101 b) 64 e 89 c) 54 e 99 d) 76 e 77 e) 72 e 81
3) (ATEND.JUD./87) Alberto, Bráulio e Célio formaram uma sociedade comercial. Alberto entrou com
NCz$ 2.000,00; Bráulio com NCz$ 3.000,00 e Célio com NCz$ 5.000,00. Ao final de um ano de trabalho, a
empresa teve um lucro de NCz$ 3.000,00, que deverá ser distribuído entre os 3 sócios, proporcionalmente ao
capital empregado. Bráulio, Célio e Alberto receberão, de lucro, respectivamente, NCz$:
a) 600,00; 900,00 e 1.500,00 b) 1.500,00; 900,00 e 600,00
c) 900,00; 1.500,00 e 600,00 d) 900,00; 600,00 e 1.500,00
e) 600,00; 1.500,00 e 900,00
4) (CEE/98) A proprietária de uma loja, desejando gratificar dois funcionários, um que trabalha há 5 anos e
outro há 3 anos, dividiu entre eles a quantia de R$ 1200.00 em partes diretamente proporcionais aos anos de
serviço de cada um. O funcionário mais antigo recebeu:
a) RS 550,00 b) R$ 600,00 c) RS 650,00 d) R$ 700,00 e)RS 750,00
5) (TTN) Uma pessoa deseja repartir 135 balinhas para duas crianças em partes que sejam ao mesmo tempo
proporcionais diretamente a 
7
4e
3
2
 inversamente a 
21
2e
9
4
. Quantas balinhas cada criança recebera?
a) 27 e 108 b) 35 e 1000 c) 40 e 95 d) 30 e 105
GABARITO
1 A 2 E 3 C 4 E 5 A
Marcos Rober to Tokumor i – Mater ia l de apo io – Matemát i ca ens ino méd io
Apostila de Matemática – Coletânea editada por Marcos
Material preparatório para Concurso Público