02 EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE E DERIVAÇÃO IMPLÍCITA

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EQUAÇÃO DA RETA TANGENTE E DERIVAÇÃO IMPLÍCITA 
 
 
Exercícios do livro George Thomas vol 1, Ed 12. 
 
Exercícios 3.1 
 
Determine o coeficiente angular das funções nos pontos indicados pelos pares 
ordenados. Em seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico nos mesmos 
pontos. 
 
14. 𝑔(𝑥) =
8
𝑥2
 em (2, 2) 
15. ℎ(𝑥) = 𝑡3 em (2, 8) 
16. ℎ(𝑥) = 𝑡3 + 3𝑡 em (1, 4) 
17. 𝑓(𝑥) = √𝑥 em (4, 2) 
 
25. Determine as equações de todas as retas com coeficientes angulares -1 que sejam 
tangentes a curva 𝑦 =
1
𝑥−1
. 
 
26. Determine uma equação da reta que tenha coeficiente angular ¼ e que seja 
tangente à curva 𝑦 = √𝑥. 
 
Gabarito. 
 
OBS: As derivadas no gabarito foram feitas através da definição (pelo limite das 
funções), mas vocês podem fazer direto pelas regras de derivação. 
 
 
 
 
 
Exercícios sobre derivação implícita. 
 
 
Exercícios 3.7 
 
Determine y´ e y´´ em cada um dos casos. 
 
23. 𝑦2 = 𝑒𝑥
2
+ 2𝑥 
24. 𝑦2 − 2𝑥 = 1 − 2𝑦 
25. 2√𝑥 = 𝑥 − 𝑦 
26. 𝑥𝑦 + 𝑦2 = 1 
 
Determine as retas que são (a) tangentes e (b) normais as curvas nos pontos indicados. 
 
31. 𝑥2 + 𝑥𝑦 − 𝑦2 = 1 em (2, 3) 
32. 𝑥2 + 𝑦2 = 25 em (3, -4) 
33. 𝑥2𝑦2 = 9 em (-1, 3) 
34. 𝑦2 − 2𝑥 − 4𝑦 − 1 = 0 em (-2, 1) 
 
 
Gabarito.