Revisão para 02ª prova

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
 CENTRO DE CIÊNCIAS DA ADMINISTRAÇÃO 
E SÓCIO-ECONÔMICAS – ESAG 
 
2ª Prova de Álgebra Linear – Profª Samara 
Leia a prova com atenção! Organização faz parte da avaliação! 
Todas as questões devem estar detalhadamente resolvidas. 
 
(1,5) 1) Sejam os vetores �� � �2;�3; 2	 e 
�� � ��1; 2; 4	 
a) Escreva o vetor �� � �7;�11; 2	 como combinação linear dos vetores �� e 
�� 
b) Para que valor de “k” o vetor �� � ��8; 14; �	 é combinação linear de �� e 
��? 
(1,0) 2) Determine o(s) valor(es) de “n” (em forma de fração) para que o vetor �� ��� ; 0; �� seja 
unitário. 
(1,0) 3) Determine um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 3�� � ��2
��	 e 
�� � 2�� sendo: 
 �� � ��3; 1; 4	 e 
�� � ��2; 2; 3	 
(1,5) 4) Determine os cossenos dos ângulos internos do triângulo de vértices A(4,1,3) B(4,1,4) e 
C(4,2,4). 
(2,5) 5) Dados os pontos A(3;5;2), B(0;-2;1), C(3;0;-3) e D (-2;-2;1), determine: 
a) �� em �������� � 2�������� � �������� � 2�� � �� 
b) �� em 	���������� ∙ �������� � 4�������� � �� 
c) �� em !�������� " �#������$ ∙ �������� � �� � �������� 
d) !�������� " ��������$ ∙ !�#������ " ��������$ � 
e) !�������� " �#������$ ∙ �������� � 
(1,0) 6) Seja %:'( → '*, %��, ,	 � �,² � �(; , � 3�; 2�; 3�²	, calcule: 
a) T(-4,7) 
b) T(-3,5) 
(1,5) 7) Verifique se o vetor �� � ��1;�3; 2; 0	 pertence ao subespaço no '* gerado por: 
�1����� � �2;�1; 3; 0	, �2����� � �1; 0; 1; 0	 e �3����� � �0; 1;�1; 0	. 
( )
ba
baba
⋅
=
rr
.
,cos 
222
111
zyx
zyx
kji
bxa = 
 
222 zyxv ++=
2121 yyxxba ⋅+⋅=⋅