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Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica Professor: Paulo Roberto Costa Silva E-mail: pr@task.com.br ENGENHARIA ELÉTRICA – GRADUAÇÃO EMENTA 1. ESTRUTURA DA INDÚSTRIA DE ENERGIA ELÉTRICA 2. REPRESENTAÇÃO DAS REDES DE ENERGIA ELÉTRICA 3. LINHAS DE TRANSMISSÃO E DISTRIBUIÇÃO 4. FERRAMENTAS DE SIMULAÇÃO 5. PLANEJAMENTO E OPERAÇÃO 6. COORDENAÇÃO DO ISOLAMENTO 7. MONITORAMENTO E DIAGNÓSTICO DE FALHAS EM EQUIPAMENTOS Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica Fluxo de Carga Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica Ferramentas de Simulação Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Carga Método de Gauss-Seidel Método de Newton-Raphson SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas • Introdução: • É o estudo mais comum realizado em sistemas elétricos de potência. • Fornece soluções de redes elétricas em regime permanente diante a uma condição operacional. • Condição esta que pode ser entendida como o carregamento e geração diante a ações de controle e restrições operacionais. • O planejamento de um sistema faz a previsão para estudar como o sistema após aproximadamente 20 anos a partir do início de sua operação. • Por isto, se faz necessário o acompanhamento contínuo do fluxo de carga e suas influências no sistema, para avaliar as condições operacionais e condições de falta, bem como o sistema de proteção. SEP - Sistemas Elétricos de Potência • O estudo de carga tem o objetivo de determinar: • Tensão • Corrente • Potência • Fator de potência (ou potência reativa) • Em diversos pontos do sistema elétrico • Os estudos de carga tem a finalidade de permitir o planejamento e a expansão do sistema, uma vez que a operação satisfatória depende do conhecimento prévio de: • Efeitos das interligações com outros sistemas • Conexões de novas cargas • Entrada de novas centrais geradoras • Conexões com novas linhas de transmissão • Etc... Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas Geração Geração Carga SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Dados de Entrada: • Configurações da rede • Parâmetros dos equipamentos e Linhas de Transmissões (Resistência e reatância) • Geração ativa e reativa nas barras do sistema • Carga ativa e reativa nas barras do sistema • Resultados: • Geração (P+jQ) • Tensões e ângulos em todos as barras • Fluxo de carga nos equipamentos e linhas de transmissões (Carregamentos) • Necessidade de potência reativa (Q) • Análise de contigências • Posição de “taps” dos transformadores Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Geração • São os valores da potência ativa (PG) e da potência reativa (QG) geradas nas barras ou o valor da potência ativa (PG) e módulo da tensão gerada (V), no caso de barras de tensão controlada. • Carga • São os valores de potência ativa (PL) e potência reativa (QL) consumidas em cada barra do sistema onde a carga existir, consideradas constantes. • Restrições operativas • São, entre outros, os limites para o fluxo de potência nas linhas e transformadores, o módulo das tensões nas barras, a capacidade de geração das máquinas. Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Dispositivos de controle • Ajudam a controlar algumas grandezas tais como: • A tensão ou fluxo de reativo, modelado por transformadores com tap, injeção de reativo etc; • Controle do fluxo de potência ativa (transformador defasador, intercâmbio entre áreas etc.) • Para atender potência comprada/vendida contratada. • Solução da rede • Calculam-se as tensões nas barras em módulo e ângulo; • Calculam-se os fluxos de potência ativa e potência reativa nos elementos da rede. Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Modelo da rede • Para o estudo de fluxo de potência, supõe-se o sistema equilibrado, logo só se usa a rede de seqüência positiva. • Este estudo é baseado em modelo nodal e matriz admitância de barra: • I = Ybarra x V • Observação: • Em sistemas de distribuição usa-se a modelagem trifásica para o cálculo do fluxo de potência, pois o sistema de distribuição é essencialmente desequilibrado. Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Tipos de Barras • Barra flutuante ou swing ou slack ou Vθ • Esta barra existe para suprir as perdas do sistema, desconhecidas até a solução da rede. • Só existe uma barra flutuante em todo o sistema. • Dados de entrada: Vk, θk. • Calculado nesta barra: Pk, Qk. • Barra de carga ou PQ • Não existe qualquer controle de tensão nesta barra. • A maioria das barras é deste tipo, cerca de 95% do total de barras. • Dados de entrada: Pk, Qk. • Calculado nesta barra: Vk, θk. • A barra de carga pode ter gerador, só que este fornecerá P e Q constantes durante todo o processo de cálculo. Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Tipos de barras • Barra de tensão controlada ou PV • Existem dispositivos de controle que permitem manter o módulo da tensão e a injeção de potência ativa em valores especificados tais como gerador e compensador síncrono. • Algumas das barras do sistema são deste tipo, representando 5% do total de barras. • Dados de entrada: Pk, Vk. • Calculado nesta barra: Qk, θk. Fluxo de Cargas SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas • Resumo: Tipos de Barras: • 1- Barra Vθ (Swing ) => Conhece V e θ => Calcula P e Q • 2- Barra PV (Geração) => Conhece P e │V │ => Calcula Q e θ • 3- Barra PQ (Carga) => Conhece P e Q => Calcula │V │ e θ SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • A complexidade de obtenções de soluções para fluxo de cargas em um sistema é devido a: • Grande diferenças nos tipos de dados especificados para vários tipos de barras • A solução algébrica não é difícil, porém não é prática Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • O processo para encontrarmos soluções em fluxo de carga é através do método iterativo, onde atribuímos: • Valores estimados para as tensões de barra desconhecidas e • Calculamos: • Um novo valor de tensão para cada tensão de barra a partir valores estimados nas outras barras • Potência real • Potencia reativa • Módulo de tensão Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Desta forma, obtemos um novo conjunto de valores para as tensões de barras, o qual é usado para calcular outro conjunto de valores de tensões de barras. • Este é o processo de iteração • O processo é repetido até encontrarmos um valor mínimo aceitável, referente as alterações entre as barras. Convergência Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Vamos analisar uma solução que considera a tensão de uma barra como função de: • Potências ativa e reativa entregue a uma barra por geradores ou fornecida à carga ligada à barra e • Das admitâncias mútuas e próprias dos nós • Para um sistema de quatro barras: • Sendo a barra “swing” com os números “1” • Os cálculos começam com a barra “2” •Se 𝑷𝟐 𝒆 𝑸𝟐 são as potências ativa e reativa no sistema pela barra “2”, temos: 𝑽𝟐𝑰𝟐 ∗ = 𝑷𝟐 + 𝒋𝑸𝟐 • Onde 𝑰𝟐 será: 𝑰𝟐 = 𝑷𝟐−𝒋𝑸𝟐 𝑽𝟐 ∗ Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel • Em termos das admitâncias mútuas e próprias dos nós, temos: 𝑷𝟐−𝒋𝑸𝟐 𝑽𝟐 ∗ = 𝒀𝟐𝟏𝑽𝟏 + 𝒀𝟐𝟐𝑽𝟐 + 𝒀𝟐𝟑𝑽𝟑 + 𝒀𝟐𝟒𝑽𝟒 • E para encontrarmos 𝑽𝟐, temos: 𝑽𝟐 = 𝟏 𝒀𝟐𝟐 𝑷𝟐 − 𝒋𝑸𝟐 𝑽𝟐 ∗ − 𝒀𝟐𝟏𝑽𝟏 + 𝒀𝟐𝟑𝑽𝟑 + 𝒀𝟐𝟒𝑽𝟒 • Esta equação fornece o valor corrigido de 𝑽𝟐 baseado nos valores fixados para 𝑷𝟐 e 𝑸𝟐 SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • A medida que a tensão é corrigida for encontrada para cada barra, ela é usada no cálculo da tensão corrigida da barra seguinte. • O processo é repetido para cada barra, consecutivamente através do sistema (exceto a barra swing) para completar a primeira interação Fluxo de Cargas – Método de Gauss-Seidel • Então o processo inteiro é repetido várias vezes até que a magnitude da correção na tensão de cada barra seja menor do que uma precisão previamente determinada • Então, generalizando, para um total de “N” barras, a tensão calculada em qualquer barra “k”, onde 𝑷𝒌 e 𝑸𝒌 são dados, é: 𝑽𝒌 = 𝟏 𝒀𝒌𝒌 𝑷𝒌−𝒋𝑸𝒌 𝑽𝒌 ∗ − 𝒀𝒌𝒏𝑽𝒏 𝑵 𝒏=𝟏 , onde n≠ 𝒌 SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Método de Newton-Raphson: • A base para o método de Newton – Raphson é a expansão da série de Taylor em equações não lineares • É um método de iteração mais sofisticado • Tem como vantagem ser robusto, pois converge quase sempre e com poucas iterações • Não oferece riscos de divergência, na maioria dos casos. • Permite a convergência de forma mais rápida, a convergência independe da dimensão do sistema • Usa a matriz “Y barra” e a partir desta é montada a matriz jacobiana. • É atualmente o método mais utilizado. Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas • Métodos desacoplados: • Este método é uma particularização do método de Newton-Raphson em que se deixa apenas a dependência entre a tensão e a potência reativa (V e Q) e entre a potência ativa e o ângulo da tensão da barra (P e θ) • Tem como a vantagem ser rápido e utilizar pouca memória. • A desvantagem é que só pode ser aplicado a sistemas com características apropriadas. Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Matriz Jacobiana: • É a matriz formada pelas derivadas parciais de primeira ordem de uma função vetorial • Se uma função é diferenciável num ponto, a sua derivada é dada em coordenadas pela Jacobiana SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Matriz Jacobiana aplicada à solução de fluxo de potência SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Equações do Método de Newton-Raphson • Sistema a ser solucionado: SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Atualizando as variáveis, temos: • Sistema matricial: SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Algoritmo para Solução do Fluxo de Potência pelo método de Newton-Raphson 1- Montar a matriz “Y barra” 2- Definir condições iniciais das variáveis de estado 𝜃(0), 𝑉(0) , e fazer i = 0 3- Calcular ∆𝑃𝑘 𝑒 ∆𝑄𝑘 e verificar a convergência. Se: max ∆𝑃𝑘 ≤ 𝜀𝑝 e max ∆𝑄𝑘 ≤ 𝜀𝑝 Podemos parar as interações ∆𝑃𝑘= 𝑃𝑘 (𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜) − 𝑃𝑘 (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) , 𝑘 ∈ 𝑃𝑄, 𝑃𝑉 ∆𝑄𝑘= 𝑄𝑘 (𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜) − 𝑄𝑘 (𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) , 𝑘 ∈ 𝑃𝑄 4- Fazer i=i+1 e montar a matriz jacobiana 𝐽(𝑖) 5- Solucionar o sistema linearizado ∆𝑃 ∆𝑄 (𝑖) = −𝐽(𝑖)𝑥 ∆𝜃 ∆𝑉 (𝑖) 6- Atualizar a solução do problema 𝜃 𝑉 (𝑖+1) = 𝜃 𝑉 (𝑖) + ∆𝜃 ∆𝑉 (𝑖) 7- Voltar ao passo “3” SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Método de Newton Desacoplado • Este método é baseado no forte acoplamento entre as vaiáveis Pθ e QV, ou seja, 𝝏𝑷 𝝏𝜽 ≫ 𝝏𝑷 𝝏𝑽 e 𝝏𝑸 𝝏𝑽 ≫ 𝝏𝑸 𝝏𝜽 • Por este motivo as matrizes 𝑴 = 𝝏𝑷 𝝏𝑽 e 𝑵 = 𝝏𝑸 𝝏𝜽 da matriz jacobiana, são desprezadas • O sistema fica da forma abaixo: ∆𝑷 ∆𝑸 (𝒊) = 𝑯 𝟎 𝟎 𝑳 (𝒊) 𝒙 ∆𝜽 ∆𝑽 (𝒊) SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Método de Newton Desacoplado • Ficam então definidos dois sistemas de equações que são: ∆𝑷 (𝒊) = 𝑯 (𝒊)𝒙 ∆𝜽 (𝒊) ∆𝑸 (𝒊)= 𝑳 (𝒊)𝒙 ∆𝑽 (𝒊) • Que são conhecidos como o método de Newton Desacoplado SEP - Sistemas Elétricos de Potência Fluxo de Cargas Fluxo de Cargas – Método de Newton-Raphson • Método de Newton Desacoplado • Ficam então definidos dois sistemas de equações que são: ∆𝑷 (𝒊) = 𝑯 (𝒊)𝒙 ∆𝜽 (𝒊) ∆𝑸 (𝒊)= 𝑳 (𝒊)𝒙 ∆𝑽 (𝒊) • Que são conhecidos como o método de Newton Desacoplado A figura apresenta um sistema elétrico formado por duas barras. Resolvê-lo pelo método de Newton-Raphson. Considerar a tolerância em ∆𝑃 = 𝜀 = 0,003. Considerar 𝜃2 (0) = 00. (Dados em pu na base do sistema). Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) Entrega: 14/06/2015 Fluxo de Cargas Desenvolver uma ferramenta de simulação usando o Matlab, para aplicar o método de Newton-Raphson, no problema abaixo Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) Fluxo de Cargas Entrega: 14/06/2015 Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) Fluxo de Cargas Entrega: 14/06/2015 Algoritmo da Solução do Fluxo Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) Fluxo de Cargas Entrega: 14/06/2015 • [1] Apostila Teoria de Fluxo de Potência – Prof. Anderson Neves Cortez – PUC-MG - 2003 • [2] Apostila Análise de Sistema de Potência – Prof. Carmen Lucia Tancredo Borges – EE – UFRJ Março 2005 • [3] Monticelli, A. Fluxo de carga em redes de energia elétrica, São Paulo: Edgar Blücher, 1983 Referências Bibliográficas: Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica 2º TP - Valor: 10 pontos – (Em Dupla) Fluxo de Cargas Entrega: 14/06/2015 Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica • Primeira prova.....................40 pontos = dia 17/03/2016 • Trabalho prático 1ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 17/05/2016 • Segunda prova....................40 pontos = dia 07/06/2016 • Trabalho prático 2ª parte.....10 pontos (Seminários e trabalhos extra-classe) = dia 14/06/2016 • Prova de Reposição............40 pontos = dia 16/06/2016 • Aprovação: Pontuação ≥ 60 pontos do total de 100 pontos • Frequência: ≥ 75% da carga horária CRITÉRIO DE AVALIAÇÃO Próxima Aula • Unidade IV • Próxima aula teórica: • Fluxo de carga na distribuição • Fluxo de carga na transmissão • Modelos linearizados • Problemas P x teta e Q x V • Ferramentas de Simulação => Assunto do 2º TP• Sugestão: • Ver Fontes de Leitura na Ementa do Curso • Boa Noite! Distribuição e Transmissão de Energia Elétrica
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