SISTEMAS DE UNIDADES ( HIDRAÚLICA )

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE FORMIGA 
CREDENCIAMENTO: Decreto Publicado em 05/08/2004 
 RECREDENCIAMENTO: Portaria MEC nº 517, de 09/05/2012 
 
Mantenedora: FUNDAÇÃO EDUCACIONAL DE FORMIGA-MG – FUOM 
 
Av. Dr. Arnaldo de Senna, 328 – Água Vermelha – Formiga – MG – CEP 35570-000 
Telefone: (37)3329-1400 Fax: (37)3329-1434 
Site: http://www.uniformg.edu.br – e-mail: uniformg@uniformg.edu.br 
Cursos: Engenharia Ambiental e Sanitária, Engenharia Civil, Engenharia de Produção, Engenharia 
Química. 
Disciplinas: Mecânica dos Fluidos, Fenômenos do Transporte, Hidráulica e Hidrologia, Sistemas 
Hidráulicos e Sanitários, Instalações Hidráulicas e Sanitárias. 
Docente: Dr. Michael Silveira Thebaldi 
 
SISTEMAS DE UNIDADES 
1 – INTRODUÇÃO 
 
No nosso dia-a-dia expressamos quantidades ou grandezas em termos de outras unidades que nos 
servem de padrão. Um bom exemplo é quando vamos à padaria e compramos 2 litros de leite ou 400g de 
queijo. Na Engenharia é de extrema importância a utilização correta das unidades de medida. 
Existe mais de uma unidade para a mesma grandeza, por exemplo, 1metro é o mesmo que 100 
centímetros ou 0,001 quilômetro. Em alguns países é mais comum a utilização de graus Fahrenheit (°F) ao 
invés de graus Celsius (°C) como no Brasil. Isso porque, como não existia um padrão para as unidades, cada 
pesquisador ou profissional utilizava o padrão que considerava melhor. 
Como diferentes pesquisadores utilizavam unidades de medida diferentes, existia um grande problema 
nas comunicações internacionais. 
Para resolver este problema, a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) criou o Sistema 
Internacional de Unidades (SI). 
O sistema internacional de unidades de medidas físicas atual, denominado de SI, deriva do sistema 
métrico concebido na época da revolução francesa de 1789. O grupo de cientistas que propôs o sistema métrico 
como sistema universal de medidas incluía Lavoisier. 
O Sistema Internacional de Unidades (SI) é um conjunto de definições, ou sistema de unidades, que tem 
como objetivo uniformizar as medições. Em 1960, a 11ª Conferência Geral de Pesos e Medidas adotou o nome 
(em francês) "Système International d'Unités", cuja abreviatura é SI, adotado pela maior parte dos países do 
mundo. No Sistema Internacional de Unidades (SI) existem sete unidades básicas que podem ser utilizadas para 
derivar todas as outras. 
Já o sistema CGS de unidades é um sistema de unidades de medidas físicas, ou sistema dimensional, de 
tipologia LMT (comprimento, massa, tempo), cujas unidades-base são o centímetro para o comprimento, o 
grama para a massa e o segundo para o tempo. Foi adotado em 1881, no Congresso Internacional de 
Eletricidade. 
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CGS é, assim, um acrônimo maiúsculo para centímetro–grama–segundo. É o sistema de unidades físicas 
primordial que precedeu o Sistema Internacional de Unidades (SI), por este sendo substituído. O SI baseou-se, 
em essência, no Sistema MKS de unidades, também acrônimo maiúsculo para metro – kg (quilograma) – 
segundo. 
Foi muito usado e ainda se encontra, principalmente na engenharia, unidades de um sistema no qual em 
vez da massa ser uma grandeza fundamental, a força é escolhida como fundamental. Este sistema é o MK*S 
técnico ou MK*S. Neste sistema a grandeza fundamental é o quilograma – força. Então no MK*S tem-se 
metro, quilograma – força, segundo. Historicamente, o governo do Brasil no tempo do império (1862) adotava 
o Sistema Técnico (MK*S). 
Para entender o quilograma - grama força imagine que um corpo sofra a ação de uma força igual a 1 kgf 
e adquira a aceleração de 1 m/s
2
, então, a sua massa é igual a 1 unidade neste sistema: 
 
1 kgf = 1 (unidade de massa) x 1 m/s
2
 
 
Assim a unidade de massa deste sistema foi batizada como Unidade Técnica de Massa, o famoso 
UTM, que perdeu muito espaço para o kg (e hoje quase esquecido). 
 
Comparado com o MK*S, neste sistema a força é uma unidade derivada, então o Newton é definido 
como a força que atua em uma massa de 1 kg quando este adquire uma aceleração de 1m/s
2
. 
 
1(unidade de força) = 1kg X 1m/s
2
 
 
Esta unidade de força é o Newton. 
O esquema da Figura 1 pode ajudar a entender o Newton e o UTM: 
 
 
 
Figura 1 – Comparação entre UTM e kg 
 
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A massa de 1 kg no MKS pesa 9,8 N mas no MK*S pesa 1kgf, pois: 
 
No MKS: o peso de 1kg = 1kg X 9,8m/s
2
 = 9,8N 
No MKS*: o peso de 1kgf = m X 9,8 m/s
2
 m = 1/9,8utm. 
 
O fato de 1 kg no MKS pesar 1kgf no MKS* foi e ainda é uma grande fonte de confusão! É muito 
comum se falar que uma dada massa pesa 1 kg, é óbvio que se está omitindo o f do kgf. Cuidado, pois é muito 
fácil misturar sistemas de unidades diferentes com o kg e o kgf. 
Assim, a massa no S.I. possui o mesmo módulo que a força no Sistema Técnico. 
 
Exemplo: 2 kg (massa no S.I) de tomate pesam 2 kgf (força no Sistema Técnico), porém são sistemas de 
unidades diferentes !!! 
 
A tabela abaixo exemplifica a questão: 
 
 
Observação: Na resolução de problemas é necessária a utilização de um mesmo sistema de unidades. 
A massa específica (ρ) no S.I. = Peso específico (γ) no Sistema Técnico. 
 
Exemplo: 
 
ρágua (S.I.) = 1.000 kg/m3 γágua (S.Téc.) = 1.000 kgf/ m3 
 
2 – PRINCIPAIS SISTEMAS DE UNIDADES 
 
- Sistema Internacional (S.I.) – Derivado do MKS 
- Sistema Técnico (MK*S). 
- CGS 
- Sistema inglês FPS 
- Sistema inglês IPS 
 
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O decreto nº 81.621 de 03/05/1979, tornou oficial no Brasil o uso do Sistema Internacional de 
Unidades (S.I.). 
No Brasil, ainda são toleradas algumas unidades de outros sistemas. Por exemplo: 
 
Unidades de Pressão: 
- kgf/cm
2
, kgf/m
2
, milímetro de mercúrio (mmHg), metro de coluna de água (mca), 
- atmosfera (atm), bar, libras/pol
2
 ou PSI (pounds per square inch) 
 
Unidades de Força: 
- Quilograma-força 1 kgf = 9,80665 N 9,81N 
- Libra-força 1 lbf = 0,45359237 kg x 9,80665 m/s2 = 4,448 N 
1 lbf = 4,448 N 
 
Unidades de Potência: 
- Cavalo-vapor (muito utilizado em motores) 1 cv = 75 kfg m/s 
1 cv = 75 x 9,80665 N m/s 
1 cv = 735,5 W = 0,736 k W 
 
- Horse-power 
1 hp = 550 lbf pé /s1 hp = 550 x 0,45359237 kg x 9,80665 m/s2 x 0,3048m 
1 hp = 745,7 N m/s = 745,7 W 
1 cv = 0,986 HP 
 
2.1 - Unidades Fundamentais e Derivadas: 
 
 As unidades fundamentais foram definidas arbitrariamente e constituem-se em: 
 
 L - comprimento L - comprimento 
 
 M - massa ou F - força 
 
 T - tempo T - tempo2.1.1 - Sistema CGS: 
 É um sistema do tipo LMT sendo constituído pelas seguintes unidades fundamentais: 
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 L - [cm] M - [g] T - [s] 
 
 Exemplos de unidades derivadas no CGS: 
 
 velocidade (MRU) ―› [v] = ∆S/∆t = [cm]/[s] 
 
 aceleração [α] = [∆v]/[∆t] = [(cm/s)/s] 
 
 aceleração normal da gravidade ―› g = 980,665 cm/s2 
 
2.1.2 - Sistema MKS - Sistema Internacional (SI): 
 
 É também um sistema do tipo LMT, sendo suas unidades fundamentais: 
 
 L - [m] M - [kg] T - [s] 
 
 
 Exemplos de unidades derivadas: 
 
 Velocidade (MRU) ―› v = [∆s]/[∆t] = [m]/[s] 
 
 Aceleração (MUV) ―› a = [∆v]/[∆t] = [(m/s)/s] = [m/s2] 
 
 Força ―› [F] = [m] x [a]= [kg x m/s2] = N 
 
 Aceleração normal da gravidade ―› g = 9,80665 m/s2 
 
 
2.1.3 - Sistema MK*S (Sistema Técnico): 
 
 É um sistema do tipo LFT. Suas unidades fundamentais são: 
 
 L - [m] F - [kgf] T - [s] 
 
 O sistema MK*S (técnico) aos poucos será substituído na engenharia pelo SI (Sistema Internacional 
MKS) 
 
 kgf = 1 kg x 9,80665 m/s2 
 
 kgf = 9,80665 N 
 
 
2.2.4 - Sistema de Unidades Inglesas: 
 
 a) O sistema FPS é um sistema do tipo LFT, ou seja: 
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 L - comprimento (foot) - [pé] 
 F - força (power) - [lb] 
 T - tempo (second) - [s] 
 
 A unidade de massa nesse sistema é o slug: m = [(libra)x(segundo)
2
]/(pé) = slug 
 
A aceleração da gravidade da Terra no nível do mar é, em unidades inglesas, 32,2 ft/s
2
. 
O peso de um corpo em lbf será: 
 
Peso em lbf = Massa em slug x 32,3ft/s
2 
Peso em Poundals = Massa em lbm 32,2 ft/s
2 
 
A Figura 2 pode ajudar a entender o que acontece com estes sistemas: 
 
 
 Figura 2 – Comparação entre libra massa e slug 
 
 
 Para facilitar a escrita, abrevia-se pé através de um traço superior acima da medida. 
 Exemplo: 10 pés = 10' 
 
 Relação da unidade de medida pé com o sistema métrico ―› pé = 30,48 cm = 304,8 mm 
Nas escritas inglesas e americanas é comum encontrar-se o símbolo ft (foot). 
 
 A unidade de força no FPS é a libra (lb) ou mais apropriadamente conhecida como libra-força, podendo 
ser encontrada na sua escrita simbólica como: lb ou lbf ou ainda lb*. A simbologia mais adequada é lb. 
 
 b) O sistema IPS é um sistema do tipo LFT, ou seja: 
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 L - comprimento - (inch) - [pol] 
 F - força - (power) - [lb] 
 T - Tempo - (second) - [s] 
 
 Unidade de massa: m = F/a = (libra-força)/[(polegada)/(segundo)
2
] = (lb x s
2
)/(pol) 
 
 m = libra-massa 
 
 Como é um sistema do LFT, predomina a unidade de força, que simbolicamente será representada por 
lb, como foi exposto anteriormente. 
 Relações importantes do sistema com os sistemas técnico e SI 
 pol = 25,4 mm 
 lbf = 0,4536 kgf ≈ 4,4483 N 
 
Na escrita simbólica da polegada, ingleses, americanos e demais países que utilizam este sistema usam 
as respectivas representações: 
 pol; in ou ainda ("); 
 pol - símbolo adaptado por abreviação da língua portuguesa; 
 in - (inch) polegada em inglês; 
 (") - simbologia simplificada para facilitar a escrita. 
 
Exemplo: 1/4 pol = 1/4 in = 1/4 ". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 1 – Unidades básicas do sistema internacional 
 
Tabela 2 - UNIDADES DE DIVERSAS GRANDEZAS MECÂNICAS NOS PRINCIPAIS SISTEMAS 
(SISTEMA INTERNACIONAL - S I - e SISTEMA TÉCNICO MK*S) 
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As unidades derivadas do SI são definidas de forma que sejam coerentes com as unidades básicas e 
suplementares, ou seja, são definidas por expressões algébricas sob a forma de produtos de potências das 
unidades básicas do SI e/ou suplementares, com um fator numérico igual a 1. 
Várias unidades derivadas no SI são expressas diretamente a partir das unidades básicas e 
suplementares, enquanto que outras recebem uma denominação especial (Nome) e um símbolo particular. 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 3 – Unidades derivadas no SI 
 
Tabela 4 – Unidades derivadas com nomes e símbolos especiais no SI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 5 – Unidades derivadas usando unidades com nomes especiais no SI 
 
 
Tabela 6 – Prefixos do sistema internacional. 
 
 
Para formar o múltiplo ou submúltiplo de uma unidade, basta colocar o nome do prefixo desejado na 
frente do nome desta unidade. O mesmo se dá com o símbolo. 
Exemplo: 
Para multiplicar e dividir a unidade volt por mil 
quilo + volt = quilovolt ; k + V = kV mili + volt = milivolt ; m + V = mV 
Os prefixos SI também podem ser empregados com unidades fora do SI. 
Exemplo: milibar; quilocaloria; megatonelada; hectolitro 
 
 
 
 
 
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Tabela 7 – Grandezas e unidades no sistema CGS 
Grandeza Unidade Definição (Dimensional) SI 
comprimento centímetro cm = 10
–2
 m 
massa grama g = 10
–3
 kg 
tempo segundo s 
força dina dyn = 1 g.cm/s² = 10
–5
 N 
energia erg erg = 1 g.cm²/s² = 10
–7
 J 
potência erg por segundo 1 erg/s = 1 g.cm²/s³ = 10
–7
 W 
pressão bar bar = 10
6
 dyn/cm² = 10
5
 Pa 
viscosidade dinâmica poise 1 P = 1 g/(cm.s) = 10
–1
 Pa.s 
viscosidade cinemática stoke 1 St = 1 cm²/s = 0,0001 m²/s 
 
3 – CONVERSÃO DE UNIDADES 
 
 
 
 
 
 
 
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 Massa, outras relações: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Volume para líquidos 
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Unidades de pressão 
 
 
Conversão de Temperaturas 
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 °C = (°F-32)/1,8 
 °F = 1,8.°C+32 
 K = °C+273,15 
 °R = °F+459,67 
 °R = 1,8.K 
 Variação de Temperaturas (∆T): 1 °C = 1 K = 1,8 °F = 1,8 °R 
 
Conversões de unidades de Força 
 
para converter de para multiplique por 
libra-força dina 4,448 x 10
5
 
libra-força Newton 4,448 
libra-força poundal 32,17 
libra-força quilograma-força 0,454 
Newton dina 10
5
 
Newton libra-força 0,2248 
poundal dina 13,826 x 10
3
 
poundal grama-força 14,10 
poundal libra-força 0,03108 
poundal Newton 0,1383 
poundal quilograma-força 0,01410 
 
Trabalho e energia 
 
 
Potência