experimento 4

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Resistências não Lineares por efeitos de Temperatura
I- Objetivo do Experimento:
Observar o comportamento de um condutor metálico e de um termistor NTC com a alteração na sua temperatura. Para tanto, analisaremos as suas resistências internas bem como suas curvas características.
II- Lista de Material:
Bancada :
( Fonte de Tensão 
(Medidor Multi-escala usado como voltímetro
(Medidor Multi-escala usado como Amperímetro
(Reostato
(Termistor (NTC)
(Chave liga desliga
(Lâmpada comum - Piloto
(Placa de Ligação
(Fios
III- Descrição do Experimento
A) Resistência Interna Ra do Miliamperímetro
Inicialmente, foi montado o circuito apresentado no anexo 01. Tomamos então medidas da diferença de potencial para as amperagens: 2,5 mA; 25mA e 250mA. Calculamos, então, o valor de Ra para cada calibre, uma vez que ao mudarmos o fundo de escala do amperímetro, mudamos também sua resistência interna.
Cálculo da Resistência Interna – Ra:
Cálculo do desvio absoluto de Ra:
1)Para fundo de escala = 2,5mA
V = 0,24V
I = 2,5mA
∆V = 0,005V
∆I = 0,025mA
Substituindo nas equações acima, temos:
 Ra = (96 ( 3) (
2)Para fundo de escala = 25mA
V=0,26V
I=25mA
∆V=0,025V
∆I=0,25mA
Substituindo:
 Ra = (10 ( 2) (
3)Para fundo de escala = 250mA
V=0,45V
I=250mA
∆V=0,025V	
∆I=2,5mA
Substituindo:
 Ra = (1,8 ( 0,2) 
Observando isoladamente os valores das voltagens nas 3 calibragens, notamos um aumento substancial na voltagem da segunda para a terceira calibragem. Contudo, esse aumento torna-se desprezível em comparação às diferenças de amperagem (da ordem de 10 vezes). Podemos, então, considerar a queda de tensão constante. Visto que a redução da resistência interna compensa o aumento da amperagem.
B)Característica V(I) da Lâmpada
Nesta etapa do experimento, montamos o circuito (anexo 02) e variamos a corrente do circuito utilizando o reostato. Realizamos medidas da voltagem entre os pontos a’ e b (DDP) para as diversas amperagens, como apresentamos na tabela desta seção.
Umas vez que conhecemos os valores da resistência interna do amperímetro para as diversas calibragens, pudemos calcular a queda de tensão no mesmo. Dessa forma, encontramos a diferença de potencial nos terminais da lâmpada:
Cálculo da diferença de potencial aplicada à lâmpada – V:
Cálculo do desvio absoluto de V - ∆V
Substituímos os valores e indicamos os resultados na tabela:	
	DDP (V)
	|∆DDP| (V)
	I (A)
	|∆I| (A)
	Ra Ω
	|∆Ra| Ω
	V (V)
	|∆V| (V)
	0,085
	0,003
	0,015
	0,003
	1,6
	0,2
	0,06
	0,01
	0,175
	0,003
	0,030
	0,003
	1,6
	0,2
	0,12
	0,01
	0,350
	0,005
	0,045
	0,003
	1,6
	0,2
	0,22
	0,02
	0,65
	0,03
	0,060
	0,003
	1,6
	0,2
	0,44
	0,04
	0,98
	0,03
	0,075
	0,003
	1,6
	0,2
	0,725
	0,04
	1,28
	0,03
	0,090
	0,003
	1,6
	0,2
	1,10
	0,05
	1,65
	0,03
	0,105
	0,003
	1,6
	0,2
	1,35
	0,05
	2,10
	0,03
	0,120
	0,003
	1,6
	0,2
	1,80
	0,05
	2,8
	0,1
	0,135
	0,003
	1,6
	0,2
	2,30
	0,1
	3,3
	0,1
	0,150
	0,003
	1,6
	0,2
	2,40
	0,1
	3,8
	0,1
	0,165
	0,003
	1,6
	0,2
	2,80
	0,1
	4,4
	0,1
	0,180
	0,003
	1,6
	0,2
	3,40
	0,1
	5,0
	0,1
	0,195
	0,003
	1,6
	0,2
	4,00
	0,1
	5,6
	0,1
	0,210
	0,003
	1,6
	0,2
	4,60
	0,1
	6,1
	0,1
	0,225
	0,003
	1,6
	0,2
	5,20
	0,1
Na tabela acima, estão apresentados os valore majorados e aproximados. Contudo, utilizamos nos cálculos mais algarismos significativos.
Os desvios absolutos foram indicados em módulo.
Em seguida, traçamos a curva característica da lâmpada (VxI) e observamos um comportamento crescente em todo o intervalo observado. Não houve, assim, qualquer mudança no comportamento após o início do brilho da lâmpada.
Analisando a curva característica da lâmpada, podemos observar que a taxa de variação da voltagem vai aumentando com o aumento da amperagem. A razão dessa diferença é o aumento da resistência do filamento com a temperatura. Sabemos que, por efeito Joulle, a temperatura do filamento vai aumentando à medida que cresce a corrente. Desse modo, há um aumento da agitação dos átomos e um conseqüente aumento da resistência.
Para cada valor da amperagem medida, associamos a um valor ao valor da voltagem encontrada na curva. Assim, pudemos calcular o valor da resistência estática em cada ponto da seguinte forma:
Re = V/I
	V (V)
	|∆V| (V)
	I (A)
	|∆I| (A)
	Re Ω
	0,06
	0,01
	0,015
	0,003
	3,1
	0,13
	0,01
	0,030
	0,003
	5,4
	0,28
	0,02
	0,045
	0,003
	7,4
	0,55
	0,04
	0,060
	0,003
	9,3
	0,86
	0,04
	0,075
	0,003
	11,1
	1,13
	0,05
	0,090
	0,003
	12,8
	1,48
	0,05
	0,105
	0,003
	14,5
	1,91
	0,05
	0,120
	0,003
	16,1
	2,6
	0,1
	0,135
	0,003
	17,6
	3,1
	0,1
	0,150
	0,003
	19,2
	3,5
	0,1
	0,165
	0,003
	20,7
	4,1
	0,1
	0,180
	0,003
	22,1
	4,7
	0,1
	0,195
	0,003
	23,6
	5,3
	0,1
	0,210
	0,003
	25,0
	5,7
	0,1
	0,225
	0,003
	26,4
Na tabela acima, estão apresentados os valore majorados e aproximados. Contudo, utilizamos nos cálculos mais algarismos significativos.
Nessa operação, utilizamos o valor de V encontrado na curva característica, pois esta representa os valores mais prováveis de V(I).
Com os valores encontrados para Re, traçamos o gráfico deste em função da amperagem I. Notamos, então uma tendência linear entre essas grandezas. Esse aumento do Re deve-se ao aumento da temperatura ocasionado por efeito Joulle.
C) Característica V(I) do Termistor
Nessa etapa, substituímos no circuito da seção B a lâmpada pelo termistor. Seguindo os mesmo procedimentos e utilizando as mesmas relações usadas para a correção dos dados da lâmpada, obtivemos: 
	DDP (V)
	|∆DDP| (V)
	I (A)
	|∆I| (A)
	Ra Ω
	|∆Ra| Ω
	V (V)
	|∆V| (V)
	0,16
	0,005
	0,0005
	0,0001
	98
	3
	0,06
	0,01
	0,32
	0,005
	0,0010
	0,0001
	98
	3
	0,13
	0,02
	0,47
	0,005
	0,0015
	0,0001
	98
	3
	0,28
	0,02
	0,62
	0,03
	0,0020
	0,0001
	98
	3
	0,55
	0,05
	0,78
	0,03
	0,0025
	0,0001
	98
	3
	0,86
	1,78
	0,03
	0,0050
	0,0003
	10
	2
	1,13
	0,05
	2,42
	0,03
	0,0125
	0,0003
	10
	2
	1,48
	0,05
	3,1
	0,1
	0,0200
	0,0003
	10
	2
	1,91
	0,06
	3,5
	0,1
	0,0250
	0,0003
	10
	2
	2,6
	0,2
	3,6
	0,1
	0,0350
	0,0003x10
	1,6
	0,2
	3,1
	0,2
	3,5
	0,1
	0,0500
	0,0003x10
	1,6
	0,2
	3,5
	0,2
	3,6
	0,1
	0,0650
	0,0003x10
	1,6
	0,2
	4,1
	0,2
	0,16
	0,005
	0,0005
	0,0001
	98
	3
	4,7
	0,2
	0,32
	0,005
	0,0010
	0,0001
	98
	3
	5,3
	0,2
	0,47
	0,005
	0,0015
	0,0001
	98
	3
	5,7
	0,2
Na tabela acima, majoramos todos os desvios absolutos, bem como, aproximamos os valores. Porém, nos cálculos, utilizamos seus valores com mais algarismos significativos.
Para o cálculo do Re (resistência estática) do termistor, seguimos, novamente, o mesmo procedimento utilizado na seção B. Dessa forma, obtivemos:
	V (V)
	|∆V| (V)
	I (A)
	|∆I| (A)
	Re
	0,06
	0,01
	0,0005
	0,0001
	200
	0,13
	0,01
	0,0010
	0,0001
	250
	0,28
	0,02
	0,0015
	0,0001
	266,7
	0,55
	0,04
	0,0020
	0,0001
	275
	0,86
	0,04
	0,0025
	0,0001
	280
	1,13
	0,05
	0,0050
	0,0003
	260
	1,48
	0,05
	0,0125
	0,0003
	192
	1,91
	0,05
	0,0200
	0,0003
	152,5
	2,6
	0,1
	0,0250
	0,0003
	130
	3,1
	0,1
	0,0350
	0,0003x10
	97,1
	3,5
	0,1
	0,0500
	0,0003x10
	70
	4,1
	0,1
	0,0650
	0,0003x10
	53,8
	4,7
	0,1
	0,0005
	0,0001
	200
	5,3
	0,1
	0,0010
	0,0001
	250
	5,7
	0,1
	0,0015
	0,0001
	266,7
Na tabela acima, encontram-se os dados devidamente majorados ou aproximados. Contudo, nos cálculos, utilizamos mais casas decimais.
Com os valores de Re encontrados, traçamos seu gráfico em função da amperagem I. Observamos que inicialmente,com o aumento da amperagem, houve um aumento da resistência Re. Contudo, depois do valor de I = 2,5 mA, o gráfico passou a ter uma característica decrescente. Esse fato deve-se ao aumento da temperatura. Como o termistor utilizado é composto por um semicondutor, a resistência decresce com a temperatura. A justificativa física para essa relação é que o aumento da energia interna no termistor aumenta a quantidade de elétrons da banda de condução, compensando a maior agitação dos átomos. 
Para evidenciarmos tal característica, realizamos o seguinte procedimento: aplicamos uma amperagem de 1,5mA no termistor e, em seguida tocamos o mesmo. Por estar a uma menor temperatura que a do nosso corpo, cedemos ao mesmo energia térmica. Dessa forma, pelo que já foi concluído, diminuímos sua resistência interna. Dessa forma, como temos a expressão: R = V/I, a amperagem sobe e a voltagem decresce. Isso foi comprovado experimentalmente. Em seguida, aumentamos a amperagem para 50 mA. Dessa forma, o termistor se encontrava mais “quente” que o corpo. Assim, ele cedeu energia térmica. A resistência interna, nesse caso decai e, conseqüentemente a voltagem sobe e a amperagem diminui. Esse segundo fato também foi comprovado experimentalmente.
Uma outra importante característica a ser analisada sobre a resistência estática é seu comportamento quando a corrente é zero. Apesar de não ter sido possível medir tal resistência, podemos prever que ela representa a resistência do termistor e da lâmpada à temperatura ambiente.
No gráfico da curva característica do termistor, tomamos a reta tangente em três pontos a fim de analisar a diferença entre a resistência dinâmica (expressa matematicamente pelo coeficiente angular da reta) e a resistência estática obtida graficamente.
Valores de Rd obtidos foram:
	Rd (Ω)
	I (mA)
	Re (Ω)
	145
	10
	225
	50
	25
	130
	7,5
	50
	70
As diferenças obtidas entre o Re e o Rd devem-se ao método de obtenção de cada um dos valores. Para o Re, utilizamos a variação de V e I entre o zero e o ponto dado. Dessa forma, o quociente entre essas grandezas representa o Re. Já, no caso de Rd, utilizamos o diferencial de V e I. Assim, dV/dI = Re. Dessa forma, Re representa um valor médio de 0 ao ponto dado. Já o Rd representa um valor instantâneo.
IV – Conclusão
Nesse experimento, analisamos o comportamento da condutividade de um condutor metálico e de um semicondutor. Inicialmente, encontramos o valor da resistência interna do amperímetro nas diversas calibragens que foram posteriormente utilizadas no decorrer do experimento.
Em seguida, aplicamos, numa lâmpada (resistor metálico) diferentes voltagens e analisamos seu comportamento. Para tanto, traçamos a curva característica da mesma. Utilizando os valores da voltagem obtido nessa curva, calculamos a resistência estática do filamento em cada ponto. Dessa forma, traçamos um gráfico da variação desse com a temperatura. Notamos aí, um comportamento linear. Durante a obtenção dos valores das voltagens, observamos que o início do brilho da lâmpada deu-se para I = 75mA (0,725 V). Contudo, não notamos nenhuma alteração no comportamento da curva característica a partir desse ponto.
Concluímos que a variação encontrada para a resistência estática deve-se à variação da temperatura por efeito Joulle. Obtivemos na curva característica o valor da maior potência dissipada na forma de calor: 1,3 W.
Para o termistor, realizamos o mesmo procedimento. Contudo, aqui notamos uma diferença da curva característica. Notamos que taxa de variação da voltagem vai diminuindo com a amperagem. Concluímos que essa redução deve-se ao comportamento da resistência interna do termistor. Para analisarmos tal comportamento, utilizamos os valores da voltagem encontrados na curva característica e traçamos, de forma semelhante ao que fizemos para a lâmpada, a curva de variação da resistência estática com a amperagem. Aqui, notamos que, partir de um certo valor de amperagem, a resistência começa a decrescer. Isso se deve ao aumento da temperatura, como já foi explicitado no decorrer do relatório. Contudo antes desse valor ( 2,5 mA) nota-se um crescimento da resistência estática. Supomos que isso se deve ao fato de que o acréscimo da temperatura até esse valor não foi suficiente para gerar um aumento significativo da quantidade de elétrons na banda de condução. Assim, para amperagens menores que esse valor “crítico”, o aumento da resistência é ocasionado pela maior vibração dos átomos.
Em seguida, obtemos valores da resistência dinâmica do termistor. Comparando-os com as respectivas resistências estáticas, notamos discrepâncias. Como já foi explicitado, essa diferença se deve ao método de obtenção (para Re, obtemos uma média, Rd representa um valor instantâneo).
Assim como foi realizado para a lâmpada, encontramos, a partir da curva característica, o valor da potência máxima instantânea: Pmáx = 0,2 W.
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
� EMBED Equation.3 ���
_1094137785.unknown
_1094139892.unknown
_1094140205.unknown
_1094138199.unknown
_1094137729.unknown