R4 ResistenciasNaoLineares

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Física
Departamento de Física do Estado Sólido
Física Geral e Experimental III
Prof. : Sílvio
TURMA: T01 - P01
EXPERIMENTO Nº 4
Resistências Não Lineares por Efeito 
da Temperatura
	Claudio Ribeiro Celino 
	Marcelo de Carvalho Motta
Salvador, 29 de novembro de 1997
Objetivo 
O objetivo de experimento consiste em mostrar o efeito da temperatura sobre um resistor metálico (lâmpada incandescente) e em um termistor (NTC) através do levantamento das respectivas curvas características e a interpretação da não linearidade delas. 
Resistência Interna do Amperímetro e Desvios dos Aparelhos
Para calcular a resistência interna do amperímetro (Ra) utilizado no experimento, foi montado o circuito abaixo:
� �
O fundo de escala amperímetro foi selecionado para 2,5mA , 25mA e 250 mA. Para cada um destes valores, foi medida a ddp entre os pontos a e a' para correntes de 2,5mA, 25mA e 200mA (correntes maiores que 200mA danificariam a lâmpada) ajustadas pelo reostato.
�EMBED Equation.3���
I)		�EMBED Equation.3���
�EMBED Equation.3��� 
 II)		�EMBED Equation.3���
�EMBED Equation.3���
III) 	�EMBED Equation.3���
�EMBED Equation.3���
Na primeira parte deste experimento foi utilizado dois voltímetros e um amperímetro. As características de cada aparelho são apresentadas abaixo:
VOLTÍMETRO 1 (bege)
- escala 0,6 V: (=0,005V		- escala 3V: (=0,025V		- escala 15V: (=0,125V
 VOLTÍMETRO 2 (preto)
- escala 1,5 V: (=0,01V	- escala 3V: (=0,05V		- escala 15V: (=0,1
AMPERÍMETRO
- escala 2,5mA: (=0,025mA	- escala 25mA: (=0,25mA	- escala 250mA: (=2,5mA
 BATERIA
Foram usadas 2 baterias ou 10 elementos (1 elemento ( 1,25V).
Va’a para 250mA (no calibre 250mA)
�EMBED Equation.3���
Este valor, se comparado aos valores de V dos outros calibres, é um pouco maior. Isto confirma que a resistência interna do miliamperímetro não corresponde completamente às características de um resistor ohmico. Isto se deve parcialmente ao efeito Joule, pois esta resistência interna é formado por material metálico.
Característica da Lâmpada
Para determinar a característica da lâmpada foi necessário ajustar o fundo de escala do amperímetro para 250mA e o do voltímetro para 1,5V. Após isso, foram feitas medidas de ddp para correntes com intervalos de 25mA de 25mA até 200mA, atentando para a mudança de fundo de escala nos aparelhos a cada avanço dos valores medidos que exigiam este procedimento. Com estas medidas, foi construído o gráfico abaixo. Deve-se observar que os valores de Re foram calculados a partir de valores de Va’b lidos na própria curva característica e não os da tabela, procedimento este justificado pelo fato dos valores no gráfico partirem de uma reta ajustada minimizando assim os prováveis erros cometidos nas medidas. 
I (mA)�
Va'b (V)�
Vab (V)�
Ra (ohms)�
Re (ohms)�
�
�25�
0,40�
0,37�
1,2�
19�
�
40�
0,75�
0,7�
1,2�
22�
�
50�
1,40�
1,34�
1,2�
24�
�
75�
2,40�
2,31�
1,2�
29�
�
100�
3,50�
3,38�
1,2�
35�
�
125�
5,25�
5,1�
1,2�
41�
�
150�
7,25�
7,07�
1,2�
47�
�
175�
9,50�
9,29�
1,2�
53�
�
200�
12,00�
11,76�
1,2�
59�
�
 Obs.: Foi utilizado o Voltímetro 1
A figura abaixo indica o circuito utilizado para registrar a característica da lâmpada:
�� �
Com os dados da tabela foi plotado o gráfico abaixo que revela o comportamento da lâmpada. A comparação deste gráfico com o gráfico do termistor encontra-se nas páginas 7 e 8.
�
��
.
Potência máxima dissipada na lâmpada é a correspondente para a tensão máxima(11,76V) e a corrente máxima(200mA). Como P = VI, temos:
				P = 11,76.*0,2 = 2,352W
Característica do Termistor
A característica do termistor pôde ser encontrada da mesma maneira. Foram recalibrados todos os instrumentos para as escalas de maior sensibilidade com atenção para o fato do Voltímetro 1 ter sido utilizado até a medida de 2,75 V e daí em diante, o Voltímetro 2. Com o mesmo circuito visto no item anterior, trocou-se a lâmpada pelo termistor e, a partir de 0,25mA tornou-se a fazer as medidas da ddp até o valor de 70mA para não “queimar” o termistor como pode-se ver na tabela abaixo. Novamente, vale lembrar que os valores obtidos de Re não foram calculados com os valores de Vab da tabela, mas valores lidos no gráfico o que é menos susceptível a erros. 
�EMBED Excel.Sheet.8���
OBS: O voltímetro 1 foi utilizado até a corrente de 15mA, dai em diante, o voltímetro 2.
�
�
Com estes dados, foi plotado o gráfico abaixo que revela o comportamento do termistor.
Para o termistor temos uma potência máxima quando V é 3,416V e I é 70mA
			P = 3,416*0,07 = 0,239W
Influência da Temperatura
Utilizando o amperímetro e o voltímetro 2 nas escalas de maior sensibilidade ajustou-se o cursor do reostato de maneira a obter no amperímetro uma corrente de 1,5mA. Segurando o termistor com os dedos pôde-se perceber um aumento na corrente e na ddp. Depois de ajustar a corrente para 50mA, e novamente segurando-o com os dedos, foi percebido um decréscimo na corrente e na ddp. Isso ocorre porque o termistor é feito de material semicondutor. Da primeira vez que seguro-se o termistor foi fornecido calor à ele visto que estava a temperatura menor que a temperatura corporal. Como os elétrons dos semicondutores estão fortemente presos ao núcleo por ligações covalentes, é necessário fornecer energia para que as ligações se quebrem, os elétrons se desprendam, superem a banda proibida de energia e se promovam a elétron livres pelos quais a corrente será conduzida. Já da segunda vez, foi retirado calor do termistor. A corrente de 50mA, por efeito joule, aqueceu o termistor de maneira que sua temperatura final fosse maior que a temperatura corporal. Assim, quando se esfria o termistor se permite que mais ligações eletrônicas se restabeleçam aumentando assim a sua resistência elétrica.
Conclusão e Discussão dos Resultados
Concluiu-se que o filamento de uma lâmpada incandescente e um termistor NTC não são elementos ohmicos, devido a forma de suas curvas características, as quais não são lineares e pelo fato de suas resistências serem uma função de corrente. Para a lâmpada a resistência aumenta conforme o aumento da corrente e para o termistor ocorre exatamente o inverso, ou seja, a resistência diminui conforme o aumento da corrente.
Observou-se como era esperado que a curva (Vx I) da lâmpada não é linear (utilizamos os valores corrigidos pelo método de medidas de resistência). A curva da resistência estática foi levantada e observou-se que não corresponde a uma constante, onde cresce com o aumento da corrente. Esse comportamento é explicado pelo fato do filamento da lâmpada ser metálico e por conseqüência possui elétrons livres, que com o aumento da temperatura, ocasionado pelo aumento da corrente, provoca o aumento do movimento aleatório destes elétrons, dificultando o seu fluxo pelo filamento caracterizando o aumento da resistência do material. Temos no gráfico o valor de Re para I=0mA e obtemos o valor 12,6 (. Este valor corresponde a resistência natural do material onde não há influência da corrente, ou seja, sem influência da temperatura (resistência a temperatura ambiente).
Durante as medidas, observou-se que a lâmpada acendeu para correntes de 40mA. 
Para o termistor, observou-se no gráfico Vx I uma rápida ascensão para depois manter-se aproximadamente constante, ao contrário da curva da lâmpada que no trecho inicial manteve-se aproximadamente constante para depois iniciar uma subida. Essa diferença é explicada pela diferença dos materiais, pois o filamento da lâmpada é metálico e termistor é um semicondutorque necessita de energia para libertar elétrons para condução elétrica. Esse fato é visualizado na curva Rex I onde a resistência estática decai com o incremento da corrente uma vez que, por efeito Joule, a temperatura aumenta e a condução é facilitada diminuindo a resistência no ponto onde a ddp torna-se quase constante. Aumentando a corrente, percebe-se claramente a tendência de Re para zero, porém chega a um determinado valor da corrente que o termistor é danificado.
Corrente (mA)�
R. Dinâmica (ohms)�
R. Estática (ohms)�
�
10�
156,0�
190,0�
�
25�
36,8�
130,0�
�
50�
11,0�
69,0�
�
A resistência dinâmica do termistor foi calculada para I=10mA, 25mA e 50mA, obtendo entretanto valores bastante distintos, principalmente nos pontos da curva onde o crescimento da curva Vx I está retardado. Esta diferença se explica pelo fato de enquanto a resitência estática é calculada pela lei de Ohm a partir de pontos do gráfico, a resistência dinâmica é calculada pelo valor das tangente ao gráfico Vx I nos referidos pontos que é, neste caso, naturalmente menor. Estes valores abaixo formam calculados a partir da derivada do polinômio interpolador de grau 6 melhor ajustado à curva Vx I:
Extrapolamos o gráfico de Rex I para I=0mA e obtemos a resistência natural (temperatura ambiente) Re=203,8(, muito superior que a resistência estática natural da lâmpada (12,6() evidenciando as características dos semicondutores e condutores.
Observação: Todos os gráficos foram plotados e interpolados com auxílio do aplicativo Origin versão 3.5 
Bibliografia
TEXTOS DE LABORATÓRIO - Eletricidade e Magnetismo - 2a Parte. Salvador: UFBa, 1997
SARAIVA, Delcyr Barbosa. MATERIAIS ELÉTRICOS. Rio de Janeiro: Editora Guanabara Koogan S.A., 1988
NUSSENZVEIG, Moysés. FÍSICA BÁSICA 3: Fluidos, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: Editora 	Edgard Blücher Ltda., 1987
�
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Resistências Não Lineares por Efeito da Temperatura - pág. � PAGE �2�
Elemento passivo
Início do brilho da lâmpada
lâmpada incandescente