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Universidade Federal da Bahia Instituto de Física Departamento de Física do Estado Sólido Física Geral e Experimental III Prof. : Wilson EXPERIÊNCIA 07 CONSTANTE DE TEMPO EM CIRCUITOS RC Elinaldo F. Sales Marcio de Jesus Silva José Elvir Soares Alves Salvador, 28 de maio de 2007 Objetivo e Introdução O objetivo de experimento consiste em medir o valor da constante de tempo em um circuito capacitivo e através desta constante, medir a resistência efetiva e a capacitância de um circuito. � Nos circuitos RC (resistor-capacitor) a tensão e a corrente variam com o tempo. Isso ocorre porque à medida que o tempo passa, a carga armazenada no capacitor aumenta e com isso cria-se uma ddp contrária ao sentido da corrente entre os pólos do capacitor. Assim ddp aumenta até seu valor que iguale ao da força eletromotriz anulando o seu efeito, ou seja, (-V tende a zero e com isso, a corrente também decresce. O inverso ocorre quando temos os pólos de um capacitor carregado ligados a uma resistência. O capacitor se descarregará no resistor e ddp decrescerá acarretando com isso o surgimento de uma corrente que, a partir de um valor máximo (dado por I=V/R), decairá juntamente com a ddp tendendo a zero para um tempo muito logo. Podemos ver isto com mais clareza analisando o ciruito abaixo: Com a chave ligada em 1 temos ocorre o garremento do capacitor. Pode-se provar que a ddp entre os pólos do capacitor se comporta segundo a função: �EMBED Equation.3��� , onde t=tempo, R=valor da resistência equivalente e C=capacitância do capacitor Com a chave ligada em 3 temos o descarregamento do capacitor sobre R e Rv. Pode-se provar que tensão do capacitor a qualquer instante é dada por: �EMBED Equation.3��� , onde Req= R//Rv. Com a chave ligada em 2 temos o descarregamento do capacitor sobre Rv e, neste caso, Vc fica: �EMBED Equation.3��� , onde Rv é resistência do voltímetro. A grandeza RC tem dimensão de tempo e é chamada de constante de tempo capacitiva. Nosso objetivo é medir experimentalmente esta constante e aplicá-la na solução de alguns problemas. Como procedimento inicial, foram anotados os valores da resistência (R) e da resistência interna do amperímetro (Ra) e do voltímetro (Rv) assim comos seus respectivos desvios: � valores� desvios� � R� 15 k(� 5%=750 (� � Rv� 200 k(� 0,1 V� � Após isso, foi armado a circuito abaixo e com a chave em 3, foi medido o valor da tensão na bateria (Vo) entre os pontos 1 e D e obtivemos: Vo =8,0V Medidas da Constante de Tempo Com a chave em 1 e o voltímetro ligado entre os pontos E e D, mediu-se o valor máximo da tensão nesses pontos (após esperar um tempo suficiente para a tensão se estabilizar). O valor encontrado foi Vmáx=4,2V. No momento em que se coloca a chave em 3, o capacitor começa a ser descarregado e o cronômetro iniciado. Foi medido o tempo (t3) necessário para a tensão cair para 37% do seu valor máximo ( 1,6V), no caso, volts. Ao término da medida, esperamos o capacitor descarregar completamente. Selecionando a chave novamente no ponto 1, medimos o tempo (t1) necessário para a tensão se elevar até 63% do seu valor máximo (2,6V). Esperamos então o capacitor se carregar (ou a tensão se estabilizar). Com a chave em 2, medimos o tempo (t2) necessário para a tensão cair até 37% do seu valor máximo (2,6V) que é diferente de t3, pois a descarga do capacitor ocorre somente sobre o a resistência interna do voltímetro. O 1º e o 3º procedimento foram repetidos mais duas vezes e com estes dados construímos a tabela abaixo: � 1ª medida � 2ª medida� 3ª medida� � t1 (tempo p/ tensão se elevar até 63% de Vo)� 9,32 seg� 9,72seg� 9,68 seg� � t2 (tempo p/ tensão cair até 37% de Vo, sobre Rv)� 3min e 47s� 3 min e 43s� 3 min e 45s� � t3 (tempo p/ tensão cair até 37% de Vo)� 18,44seg� 17,98seg� 17,87seg� � Após isso, com a chave em 1, esperou-se um tempo suficiente para o capacitor se carregar completamente (ou a tensão se estabilizar). A chave então foi colocada em 2 para que o capacitor se descarregasse apenas sobre Rv e, em intervalos de 30 segundos,. Este intervalo de tempo foi escolhido, pois em 600s poderíamos obter 20 medidas que é um número acima do número de medidas recomendado ( 20 ) para que o gráfico seja mais representativo. Com estes dados construímos a tabela abaixo e o gráfico que se encontra na página 6. Tempo (s)� 0� 30� 60� 90� 120� 150� 180� 210� 240� 270� 300� � Tensão (V)� 4,2� 3,1� 2,7� 2,4� 2,1� 1,9� 1,8� 1,6� 1,4� 1,3� 1,2� � � � � � � � � � � � � � � Tempo (s)� 330� 360� 390� 420� 450� 480� 510� 540� 570� 600� � � Tensão (V)� 1,1� 1,0� 0,9� 0,8� 0,7� 0,6� 0,6� 0,6� 0,5� 0,5� � � Descarga do Capacitor Sobre a Resistência Interna do Voltímetro Conclusão e Discussão dos Resultados Como os valores de tensão entre os pontos 1 e D (V!D) e entre E e D (VED) podemos calcular o valor da resistência interna do voltímetro (RV). V0 = VR + VED VR = R.I RV = VED/I 8,0 = VR +4,2 I = 3,8/ 15*103 RV = 4,2/ 0,00025*10-4 VR = 3,8V I = 0,00025 mA RV = 16,6 ( Uma vez conhecido os valores médios de T2 e T3 , também podemos determinar RV. T2m = 225s T3m = 17,93s T2m = RV. C T3m = R.RV.C (R+RV) RV = R(T2m - T3m) T3m RV = 200 ( A constante de tempo RC é o tempo necessário para a tensão se elevar até 63% de Vmáx ou, a partir de Vmáx, cair até 37% de Vmáx. Isso pode ser observado com o seguinte desenvolvimento para o carregamento do capacitor: ��EMBED Equation.3��� Ou para este desenvolvimento para a descarga do capacitor sobre a resistência total do circuito. ��EMBED Equation.3��� A partir do gráfico de V versos T, em papel mono-log, calculamos o valor da capacitância C: Vc = V0 * e-T/RC LogVc = LogV0 - (log e/RC) t Y = B +At ,onde A = -loge/RC B = logV0 Pelo o gráfico, a tangente da reta encontrada é -0,4686. Logo C = - 0,43 = 0,0266F 16,6 (-0,4686) A partir do gráfico traçado no papel milimetrado vemos que o valor da tensão no capacitor tende a zero quando se toma um tempo tendendo ao infinito, o que está de acordo com a teoria. I) DIMENSÃO DA CONSTANTE DE TEMPO CAPACITIVA R = V / I C = Q / V no SI: (R( = (V( / (A( (C( = (c( / (V( (R( = (V( .(s( /(c( T = RC (T( = (V(.(s(.(c( (c(.(V( (T( = (s( Assim vemos que a constante de tempo capacitiva tem dimensão de tempo (segundos). Para a resistência Rv do voltímetro encontrou-se um valor experimental diferente do valor fornecido pelo fabricante, acreditamos que houve erro experimental de algum componente ou do operador. Já que a discrepância dos valores deveriam estar dentro da margem de erro recomendada de 5%. Nas medidas feitas encontra-se alguns erros provenientes da leitura do voltímetro, erro na década de resistores (5%), além da medida dos tempos nos cronômetros. Todavia pode-se concluir que o experimento de uma forma geral foi satisfatório. OBS: Estes erros foram comunicados ao professor no momento do experimento e foi recomendado prosseguir o experimento. Bibliografia TEXTOS DE LABORATÓRIO - Experiência 7 - Constante de Tempo em Circuitos RC. Salvador: UFBa, 1997 NUSSENZVEIG, Moysés. FÍSICA BÁSICA 3: Fluidos, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: Editora Edgard Blücher Ltda., 1987Gráfico 1 - Tensão no Capacitor x Tempo � Gráfico 2 - Log da Tensão no Capacitor x Tempo � � � � � que é uma equação diferencial que tem como solução: que é uma equação diferencial cuja solução é:
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