Calculo vetorial e geo analitica Exercício PD ava 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,

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1a Questão 
	
	
	Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
		
	
	
	
	
	 
	x = 4 e y = 7
	 2a Questão 
	
	
	 Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:
	
	
	
	 
	1
	 3a Questão 
	
	
	Determinar o valor de a para que o vetor u=ae1+2e2+3e3 seja combinação linear dos vetores v=e1+4e2+5e3 e w=2e1+e3.
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3/2
	 4a Questão 
	
	
	Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado?
		
	  Direção, Intensidade e Sentido
	
	 5a Questão 
	
	
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores u e -v.
	
	
	
	 
	120o
	 6a Questão 
	
	
	Determinar o vetor unitário de u=(2,-1,3).
	
	
	
	
	
	 
	(2/V14 , -1/V14 , 3/V14)
	 7a Questão 
	
	
	Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
		
	
	
	
	
	 
	(3/5,4/5)
	 8a Questão 
	
	
	Seja o vetor a→=5i→-3j→, encontre seu versor:
	
	
	
	 
	53434i→-33434j→
	
	
	
	
	
	
	 1a Questão 
	
	
	Calcular A→C-A→B2, sabendo que os pontos A, B, C e D são os vertices de um paralelogramo e que M e N são os pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
		
	
	
	 
	A→M
	 2a Questão 
	
	
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
		
	
	
	
	
	  AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	
	 3a Questão 
	
	
	Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
	
	
	
	
	
	
	
	 
	D(3,-5)
	 4a Questão 
	
	
	Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3), C = (2, -4) e D = (5, -1), determine as coordenadas do vetor V, tal que V = 2.VAB+3.VAC - 5VAD.
		
	 
	V = (-23,-1)
	 5a Questão 
	
	
	Dados os pontos A = (2, 0, 3) e B = (-1, 2, -1), determine as coordenadas do ponto C, sabendo-se que VAC = 3.VAB.
		
	 
	C = (-7, 6, -9)
	 6a Questão 
	
	
	Dados os pontos A = (1,3), B = (-2, 3) e C = (2, -4), determine o valor aproximado do módulo do vetor V, tal que V = 3.VAC - 2.VAB
		
	
	
	 
	22,85
	 7a Questão 
	
	
	Qual o vetor soma de dois vetores perpendiculares entre si cujos módulos são 6 e 8 unidades?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	  10 unidades
	
	 8a Questão 
	
	
	Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
		
	 
	(2, 3, 1)
	 1a Questão 
	
	
	Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos.
		
	
	
	 
	a=2/3 e b = 4
	 2a Questão 
	
	
	Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2).
	
	
	
	
	
	
	
	 
	15
	 3a Questão 
	
	
	A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que:
	
	
	
	 
	Os vetores u e v são paralelos.
	 4a Questão 
	
	
	Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para A(-1, 3), B(5, 1) e C(3, 5).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	D(-3,7)
	 5a Questão 
	
	
	Dados A(3,7), B(-1,2) e C(11,4), os valores de x e y que tornam verdadeira a igualdade xA + yB = C, são:
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x = 2 e y = -5
	 6a Questão 
	
	
	Encontrar o vértice oposto a B, no paralelogramo ABCD, para A(-3,-1), B(4,2) e C(5,5)
		
	
	
	 
	D(-2,2)
	 7a Questão 
	
	
	Sendo M o ponto médio de AB, os vetores AM e MB possuem comprimentos iguais, mesma direção e mesmo sentido. Como AM = MB, então M - A = B - M, e M + M = A + B, e também 2M = A + B, finalizando M = (A + B)/2. Sendo assim, o ponto médio do vetor AB dado por A(3; 7) e B(11; -1), é:
		
	
	
	  M(7; 4)
	
	 8a Questão 
	
	
	Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é:
		
	  (-39; 18)
	
	
 1a Questão 
	
	
	Sendo v = (-3, -1, 2) o produto vetorial entre u = (1, 1, 2) e t=(k, 2, 1), então o valor de k será:
	
	
	
	
	
	 
	k = 0
	 2a Questão 
	
	
	Determine o valor aproximado do módulo do vetor VAB, sendo A = (1, 1, 2) e B = (2, 3, -1).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	3,74
	 3a Questão 
	
	
	Uma força que move uma caixa sobre um plano horizontal é  puxada  com  força F,   representada pelo vetor  F→,  fazendo ângulo de π3 rd  com este plano. 
A força efetiva que move o carrinho para a frente, na direção horizontal, é a projeção ortogonal de  F→  sobre  a superfície do plano horizontal, na direção positiva do eixo x, isto é, a componente horizontal do vetor  F→ dada por  I F→ I cos  θ .
Sendo F→ = 6i→ + 3j→ + 2k→  a força efetiva, em lb,  que move a caixa para a frente é
	
	
	
	 
	72
	 4a Questão 
	
	
	Determine o valor de a, sabendo que os vetores u→=2i→+3j→+4k→ e  →v=i→ -3j→+ ak→são ortogonais
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	7/4
	 5a Questão 
	
	
	Chama-se Produto Escalar de dois vetores   u→ = x1i→ + y1j→+ z1k→  e  v→ = x2i→ + y2j→+ z2k→  denotado por  u→.v→ :
		
	
	
	
	
	
	
	 
	ao número real k, dado por :  k = x1x2 + y1y2  + z1z2
	 6a Questão 
	
	
	Dados os vetores  →v=(1,1,3), u→=(-2,0,-6) e w→=(2,5,1), determine o vetor t→ ortogonal a v→ e  u→ e tal que t→.w→=5.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	t→=(3,0,-1)
	 7a Questão 
	
	
	Se o vetor v = (k; 2/3; 2/3) é unitário, então um possível valor para k será:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-1/3
	 8a Questão 
	
	
	Um telhado é formado por dois planos, plano 1 = 3y+4z-15=0 e plano 2 = 4y-5,33z+20=0. Qual o ângulo formado pelas "folhas" do telhado?
	
	
	
	
	
	
	
	  73,76º
	
	 1a Questão (
	
	
	A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida
		
	  y = -2x + 7
	
	 2a Questão 
	
	
	Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	 
	3x + 2y = 0
	 3a Questão 
	
	
	Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são perpendiculares. Nessas condições, o valor de k será:
	
	
	
	 
	k = 3
	 4a Questão 
	
	
	Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A = (-1, 3, 5), sendo paralela à reta s, cuja equação simétrica está representada abaixo:X = (-1, 3, 5) + (3, -1, -5).t
	 5a Questão 
	
	
	Dada a equação paramétrica da reta r: x = 5t -1 e y = 3t + 2. Sua equação geral é:
		
	
	
	 
	3x - 5y + 13 = 0
	 6a Questão 
	
	Sabe-se que as retas r: 2x + 3y - 1 = 0 e s: kx - 2y + 3 = 0 são paralelas. Nessas condições, o valor de k será:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	k = -4/3
	 7a Questão 
	
	
	Uma reta que passe ortogonalmente pelo ponto médio do segmento AB, com  A = (-1, 3) e B = (5,5) terá equação.
		
	
	
	 
	y = -3x + 10
	 8a Questão 
	
	
	Determine a equação reduzida da reta que possua coeficiente angular m = -2 e que passe pelo ponto médio do segmento AB, sendo A = (-2, 1) e B = (2, 1).
		
	
	
	 
	y = -2x + 1
	 1a Questão 
	
	
	A equação geral do plano que passa pelo ponto P (1, 4, 0 ), sendo n = ( 2, -1, 3 ) um vetor normal ao plano é:
	
	
	
	
	
	 
	2x - y + 3z + 2 = 0
	 2a Questão 
	
	
	SE A EQUAÇÃO DE UM PLANO É DADA POR 2x + 3y + 4z -9 = 0 UM VETOR W NORMAL A ESTE PLANO É DADO POR:
	
	
	
	
	
	 
	W = 2i + 3j + 4k
	 3a Questão 
	
	
	Obtenha uma equação geral do plano que passa pelo ponto P(1, 1, 2) e é paralelo ao plano §: x - y + 2z + 1 = 0
		
	  x - y + 2z - 4 = 0
	
	 4a Questão 
	
	
	Determinar a equação do plano que passa pelos pontos (1,1,-1) , (-2,-2,2) e ( 1,-1,2).
	
	
	
	
	
	 
	x-3y-2z=0
	 5a Questão 
	
	
	Escrever a equação do plano determinado pelos pontos: A(0,3,-2), B(4,-7,-1) e C(2,0,1).
		
	
	
	 
	-27x-10y+8z+46 = 0
	 6a Questão 
	
	
	Determinar a equação geral do plano que passa pelo ponto A(6,2,-4) sendo n=(1,2,3) um vetor normal a esse plano.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	x+2y+3z+2=0
	 7a Questão 
	
	
	Uma equação linear com três variáveis determina um plano.Portanto Ax+By+Cz+D=0 é a equação geral de um plano e o vetor N=Ai+Bj+Ck é perpendicular a esse plano. Se D=0 o plano passa pela origem (0,0,0). Se A=0 (ou B=0,ou C=0) o plano é paralelo ao eixo dos x ( respectivamente , ou  ao eixo dos y, ou ao eixo dos z).
Dados os planos do R3 definidos pelas equações:
 α : 3x +4y -z  =0  ;  β: x+4z -10 = 0 ; π: 2x +y -3=0 conclua:
		
	
	
	 
	α é um plano que passa pela origem ; β é um plano paralelo ao eixo dos y  e  π é um plano paralelo ao eixo dos z.
	 8a Questão 
	
	
	 Qual a equação do plano pi  que passa pelo ponto A=(2,-1,3) e tem n=(3,2,-4) como vetor normal. 
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3x+2y-4z+8=0
	 1a Questão 
	
	
	Calcular a distância do ponto A=(-2,3,1) ao plano π: 3x+2y+5z-1=0.
		
	
	
	 
	4/V38
	 2a Questão 
	
	
	Determinar os valores de k para que o ponto P(-1,2,-4) diste 6 unidades do plano 2x-y+2z+k=0.
		
	
	
	
	
	
	
	  k=-6 ou k=30
	
	 3a Questão 
	
	
	 Calcular a distância entre os pontos P1=(2;-1;3) e P2=(1,1,5)
		
	 
	3
	 4a Questão 
	
	
	A distância entre um ponto P(x,y) e uma reta r: ax + by + c = 0, é dada pela fórmula d(P, r) = |a.x+b.y+c|a2+b2. Sendo assim, a menor distância entre o ponto P(7, -3) e a reta r: 8x + 6y + 17 = 0 é:
		
	 
	5,5
	 5a Questão 
	
	
	O valor de x no ponto A(x; 2), para que este seja equidistante dos pontos B(1;0) e C(0;2), é:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x = 3/4
	 6a Questão 
	
	
	Determine o valor aproximado da distância entre o ponto P=(0, 3) e a reta y = 3x - 1.
		
	 
	2,21 u.c
	 1a Questão 
	
	
	A Equação da parábola com foco em F = (1, 3) e diretriz de equação y = -1 é:
	
	
	
	 
	(x - 1)2 = 8(y - 1)
	 2a Questão 
	
	
	A equação da parábola de foco F(0,-3/2) e diretriz d: y - 3/2 = 0 é:
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x2+6y=0
	 3a Questão 
	
	
	A equação da parábola de foco F(0,1) e diretriz de equação y + 1 = 0 é:
	
	
	
	
	
	 
	x2 = 4y
	 4a Questão 
	
	
	A equação da parábola cujo vértice é a origem dos eixos coordenados, o eixo de simetria é o eixo y e passa pelo ponto P(-3,7) é:
		
	
	
	 
	x2-97y=0
	 5a Questão 
	
	
	A equação da parábola cuja diretriz é y+1=0 e o foco é dado pelo ponto (4, -3) é:
		
	
	
	
	
	  (x-4)^2=-4(y+2)
	
	 6a Questão 
	
	
	A equação da parábola de foco F(-4,0) e diretriz d: x - 4 = 0 é:
		
	
	
	
	
	
	
	  y2+16x=0
	
	 7a Questão 
	
	
	A equação da parábola de foco F(0,3) e diretriz d: y = -3 é:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x2-12y=0
	 8a Questão 
	
	
	Os valores de b para os quais a parábola y = x2+ bx tem um único ponto em comum com a reta y = x - 1 são:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	  -1 e 3
	
	 1a Questão 
	
	
	A equação geral da elipse cujo eixo maior mede 10cm e tem focos F1 (-3,3) e F2 (5,3) é:
		
	
	
	 
	(x+2)24+(y-1)26=1
	 2a Questão 
	
	
	A equação da elipse que passa pelos pontos (2,0) , (-2,0) e (0,1) é:
		
	 
	x²+4y²=4
	 3a Questão 
	
	
	Determinar a equação reduzida, o centro(C), o semi eixo maior (A1 e A2) e a excentricidade (e) da elípse:
9X2 + 16Y2 -36X +96Y +36 = 0
		
	
	
	 
	(X - 2)2 / 16 + (Y + 3)2 / 9 = 1; C(2,-3); A1(-2, -3); A2(6,-3); e = raiz(7) / 4
	 4a Questão 
	
	
	A intersecção da parábola y2 = 8x e sua diretriz com a elípse x2/36 + y2/18 = 1 determinam os pontos M, N, P, Q. Calcular a área do quadrilátero MNPQ.
	
	
	
	 
	32
	 5a Questão 
	
	
	Determinar a equação da elípse que satisfaz a condição: eixo maior mede 10 e focos (+-4,0).
		
	
	
	
	
	 
	x2/25 + y2/9 = 1
	 6a Questão 
	
	
	Uma elípse de centro na origem tem um foco no ponto (3,0) e a medida do eixo maior é 8. Determinar sua equação.
		
	
	
	
	
	
	
	  x2/16 + y2/7 = 1
	
	 7a Questão 
	
	
	Dada as coordenadas dos focos F1(0,+3) e F2(0,-3), das extremidades maior da elipse A1(0,+4) e A2(0,-4) e excentricidade 3/4, escreva a equação reduzida desta elipse. 
		
	 
	(X2/16) + (Y2/7) = 1
	 8a Questão 
	
	
	Uma elipse de focos F1= (12,0) e F2=(-12,0) e eixo menor igual a 10 terá equação
		
	 
	x2/169 + y2/25 = 1
	 1a Questão
	
	
	Com base na equação 9x2+16y2=144 podemos afirmar:
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	é uma elipse com pontos (4, 0) (-4, 0) no eixo nas abscissas.
	 2a Questão 
	
	
	Dado um ponto F e uma reta r de um plano alfa, onde F não pertence a reta r. O conjunto dos pontos desse plano alfa equidistante de r e F é conhecido como:
		
	  parábola
	
	 3a Questão 
	
	
	A equação do plano que passa pelo ponto (4, -2, 3) e é paralelo ao plano  3x - 7z = 12  é
	
	
	
	 
	3x - 7z = -9
	 4a Questão 
	
	
	Considere as afirmações:
I - dois planos ou se interceptam ou são paralelos
II - um plano e uma reta ou se interceptam  ou são paralelos
III - dois planos paralelos a uma reta são paralelos
	
	
	
	 
	I  e  II  são verdadeiras,  III  é falsa
	 5a Questão (
	
	
	Para que valor de k os pontos A (k, -1, 5),   B (7, 2, 1), C (-1, -3, -1) e D (1, 0, 3) são coplanares?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-3
	 6a Questão 
	
	
	Encontre a distância entre os pontos P1(-2, 0, 1) e P2(1, -3, 2)
		
	
	
	
	
	
	
	 
	191/2
	 7a Questão 
	
	
	Determine a equação do plano que passa pelos pontos P(2, 1, 0)e Q(3, 4, 2) e é perpendicular ao plano (π): x+y+z+5=0.
		
	 
	x+y-2z-3=0
	 8a Questão 
	
	
	Encontre a área do triângulo de vértices A(1, 2, 5) B(3, 4, -1) e C(-2, -1, 4)
		
	
	
	
	
	
	
	 
	10  x (2) 1/2 
	
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201302114229)
	
	Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
		
	 
	x = 4 e y = 7
	 2a Questão (Ref.: 201302005708)
	
	Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
		
	
	
	
	
	 
	(3/5,4/5)
	 3a Questão (Ref.: 201301694983)
	
	Na soma de dois vetores de força, com módulos iguais a 2N e 3N, respectivamente, os módulos das forças podem variar no intervalo de:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	1 N a 5 N
		
	 5a Questão (Ref.: 201302104322)
	
	Dados os vetores u=(-1,-2) e v = (2,-3) determine o vetor w a partir da equação, 3(u-v) + w2 = u - w.
		
	 
	(16/3,-10/3)
	 6a Questão (Ref.: 201302114242)
	
	Dados A(11, -7), B(0,3) e C(-1,1), o vetor 2(AB) + 5(BC) - (CA), sendo AB o vetor resultante de (B - A), BC o vetor resultante de (C - B) e CA o vetor resultante de (A - C), é:
	
	
	
	 
	(-39; 18)
	 7a Questão (Ref.: 201302131627)
	
	Dados os pontos A = (2, -1), B = (-1, 3) e C = (3, k), determine o valor de k para que os vetores VAB e VACsejam ortogonais.
		
	
	
	
	
	 
	-1/4
	 8a Questão (Ref.: 201301454265)
	
	Calcule a área do paralelogramo ABCD, sabendo que A(1, 2, 3) e a diagonal tem extremidades B(2, 1, 4) e D(0, 1, -1).
	  38
	
	 9a Questão (Ref.: 201302114338)
	
	A condição de alinhamento entre três pontos é que seu determinante seja igual a zero. Com essa informação, é possível determinar a equação geral da reta à partir de dois de seus pontos. A equação geral da reta que passa pelos pontos A = (2; 1) e B = (3; -2) é dada por:
		
	
	
	 
	3x + y - 7 = 0
	 10a Questão (Ref.: 201302131623)
	
	Determine o coeficiente angular da reta (x,y) = (1, 2) + t.(-1, 3), sendo t um número real.
		
	 
	-3
	 1a Questão (Ref.: 201301455606)
	
	Dois segmentos orientados são equipolentes quando têm a mesma direção, o mesmo sentido e o mesmo comprimento. Sendo os vetores  u→ e  v→ representados, respectivamente, pelos  segmentaos orientados AB^  e  CD^ ,  temos:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	u→ = v→ ⇔ AB^~CB^
	 2a Questão (Ref.: 201301691719)
	
	Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e v.
		
	 
	120O
		
	 4a Questão (Ref.: 201301520510)
	
	Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?
		
	
	
	
	
	
	
	 
	AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j
	 5a Questão (Ref.: 201302114303)
	
	A condição de paralelismo entre dois vetores é que suas componentes sejam proporcionais, ou mesmo, que o determinante entre eles seja igual a zero. A condição de ortogonalidade entre dois vetores é que seu produto vetorial seja igual a zero. Dados os vetores u = (8;16), v = (10; 20) e w = (2; -1), podemos afirmar que:
		
	
	
	
	
	 
	Os vetores u e v são paralelos.
	 6a Questão (Ref.: 201302113827)
	
	Dados os pontos A (1, -1, 0), B (1, 0, 1) e C (0, 1, 2), determine P tal que: AP + BP = 3 PC
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	(2/5,2/5,7/5)
	 7a Questão (Ref.: 201302105598)
	
	Sendo u = (1, 10, 200) e v = (-10, 1, 0), o cosseno do ângulo interno formado por u e v será
		
	
	
	 
	0
	 8a Questão (Ref.: 201301637231)
	
	Calcular o produto misto dos vetores: u = i + j + 3k, v = 2i - j + 5k e w = 4i - 3j + k.
		
	 
	26
	 9a Questão (Ref.: 201301455618)
	
	A equação da reta que passa pelo ponto (0, 2, -1) e é paralela à reta:
x = 1 + 2t;  y = 3t;  z = 5 - 7t,  é dada por:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	x2 = y-23 = z+1-7
		
	 10a Questão (Ref.: 201302021518)
	
	Determine o valor de x para que os pontos A = (-1; 3), B = (-2; 1) e C = (x, 11) estejam alinhados.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	x = 3
	 1a Questão (Ref.: 201302114229)
	
	Os valores de x e y nas componentes dos vetores para que a igualdade x(1,0) + y(0,1) = (4,7) seja verdadeira são:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	x = 4 e y = 7
	 2a Questão (Ref.: 201302005708)
	
	Represente o vetor v que tenha a mesma direção e sentido que o vetor u=(3,4) e comprimento igual a 1.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	(3/5,4/5)
		
	 3a Questão (Ref.: 201302133579)
	
	Determine o ponto médio do segmento AB, sendo A = (3, 1, 0) e B = (1, 5, 2).
		
	
	
	
	
	 
	(2, 3, 1)
	 4a Questão (Ref.: 201302151258)
	
	Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.
		
	 
	D(3,-5)
	 5a Questão (Ref.: 201302043242)
	
	Se os vetores u = (-1, 5) e v = (3, y) são paralelos, então podemos afirmar corretamente que:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	y = -15
	 6a Questão (Ref.: 201302113828)
	
	Determinar a e b de modo que os vetores u = (6, 2, 12) e v = (2, a, b) sejam paralelos.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	a=2/3 e b = 4
		
	 7a Questão (Ref.: 201301455627)
	
	Na física,  se uma força constante  F→  desloca um objeto do ponto A para o ponto B ,  o trabalho  W   realizado por  F→,  movendo este objeto,  é definido como sendo o produto da força ao longo da distância percorrida. 
Em termos matemáticos escrevemos:
 W = ( I F→I  cos  θ )  I D→ I
onde D→  é o vetor deslocamento  e  θ  o ângulo dos dois  vetores . Este produto tem um correspondente em Cálculo Vetorial.
Sendo F→ = -2 i→ + 3j→ - k→  , medida em newtons,    A(3, -3, 3), B(2, -1, 2)  e com a unidade de comprimento metro, o trabalho realizado em joules é
		
	
	
	
	
	 
	9
	 8a Questão (Ref.: 201302131627)
	
	Dados os pontos A = (2, -1), B = (-1, 3) e C = (3, k), determine o valor de k para que os vetores VAB e VACsejam ortogonais.
		
	
	
	
	
	 
	-1/4
	 9a Questão (Ref.: 201301694979)
	
	Qual a equação da reta abaixo que passa pelos pontos A (2,3) e B (4,6):
		
	
	
	
	
	 
	3x + 2y = 0
	 10a Questão (Ref.: 201302103840)
	
	A reta cuja equação vetorial está representada abaixo possui equação reduzida
		
	
	
	 
	y = -2x + 7