02 Cálculo II

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1a Questão (Ref.: 201513152197)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Determine o versor tangente à curva de função vetorial r(t)=(2sent)i+(2cost)j+(tgt)k no ponto t=π4.
	
	
	(12)i -(12)j+(22)k CORRETO
	
	(22)i -(22)j+(22)k
	
	 (2)i -(2)j+(2))k
	
	(105)i -(105)j+(255)k 
	
	 (25)i+(25)j+(255)k 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513138025)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Seja r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lisa no plano. Considere as afirmações. Assinale (V) para as verdadeiras e (F) para as falsas: 
1) (   ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo I, as coordenadas da partícula são   x(t),y(t),z(t). Os pontos P(x(t),y(t),z(t)) formam uma curva que é a trajetória da partícula.
 2) (   )  A velocidade é a derivada da posição,isto é:  v(t) =r'(t) = dr(t)dt 
3) (   )  O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a
 |v(t)|= (dx(t)dt)2+(dy(t)dt)2+(dz(t)dt)2. 
4) (   )  A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja a(t) = v'(t)= dv(t)dt 
5) (   )  O vetor unitário ou versor v(t)|v(t)| é a direção do movimento no instante t. 
6) (   )  r(t)é lisa se for contínua e nunca 0. 
		
	
	1) (V)  2)(V)     3) (V)            4)(V)          5) (V)          6) (F) CORRETO
	
	1) (V)  2)(F)      3) (F)            4)(V)         5) (F)            6) (V)
	
	1) (V)   2)(V)    3) (F)             4)) (V)        5)(V)         6) (F)
	
	1) (V)   2)(F)     3) (V)            4) (V)         5) (V)           6) (F)
	
	1) (V)   2)(F)     3) (V)            4)(V)          5) (V)           6) (V) 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513159043)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Seja a função f(x,y,z)=x-y2+z2 . Encontre ∂f∂x , ∂f∂y e ∂f∂z 
		
	
	∂f∂x=x2 , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	∂f∂x=y2+z , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	∂f∂x=xy , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 
	
	∂f∂x=x , ∂f∂y=yy2+z2 e ∂f∂z=zy2+z2 
	
	∂f∂x=1 , ∂f∂y=-yy2+z2 e ∂f∂z=-zy2+z2 CORRETO
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513149504)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x?  
		
	
	-wsen(wt) 
	
	w2sen(wt)cos(wt) 
	
	w2 
	
	0 CORRETO
	
	cos2(wt) 
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513153405)
	Pontos: 0,1  / 0,1 
	Encontre um vetor normal a curva r(t) = (cos t + t sen t)i +(sen t - t cos t)j + 3k 
		
	
	(-sen t)i + (cos t)j + k
	
	(-sen t)i + (cos t)j - k
	
	(-sen t - cos t)i + (cos t)j
	
	(-sen t)i - (cos t)j
	
	(-sen t)i + (cos t)j CORRETO