Limites - Resumo
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Limites - Resumo


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1
Limites laterais
Denção: lim f(x) = L existe se e somente se
x a
lim f(x) = L e lim f(x) = L
x a
- x a
+
No exemplo ao lado, note que o limite da função g
quando x tende a 2 pela esquerda vale 3, enquanto
que o limite pela direita vale 1. Logo, os limites
laterais são diferentes, e o limite quando x tende a
2 não existe.
Note que o limite quando x tende a 1 é o mesmo
tanto a direita quanto a esquerda. Logo, o limite
quando x tende a 1 existe.
5
4
3
2
1
54321
0
y = g(x)
x
y
54321
x
y
Limites
Cálculo I
2
Limites innitos
Considere a função genérica
f(x) =
lim
x
lim
x
ax3 + bx2 + cx + d
x3
x3
x2
x2
ex2 + fx + g
(e + + )
(e + 0 + 0 )
onde a, b, c, d, e, f e g são costantes reais quaisquer.
Para calcularmos o limite de f(x) quando x tende a innito, deveremos colocar o termo de
maior expoente em evidência tanto no numerador quanto no denominador:
fg
x x2
(a + + + )
(a + 0 + 0 + 0 )
bc
x x2
d
x3
Note que, como x tende a um número muito grande ( ), quando dividirmos uma
constante real por um número muito grande, este valor tende a um número muito
próximo de zero. Desta maneira,
Como a/e também constitui uma constante, e como x tende a innito, então:
lim
x
x3
x2
a
elim
x
a
e
x
a
e
.
lim
x
a
e
x
3
Assíntotas
O que é uma assíntota?
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = b
y = b
y = b
y = b
Assíntota horizontal: Como determinar?
Assíntota vertical: Como determinar?
A reta y = b é uma assíntota horizontal ao gráco da
função f se
A reta x = a é uma assíntota vertical ao gráco da
função f se pelo menos uma das armações abaixo
for verdadeira:
lim
x -
f(x) = b OU lim
x +
f(x) = b
(I)
(III)
(II)
(IV)
lim
x a_lim
x a+
lim
x a_lim
x a+
f(x) = + f(x) = +
f(x) = - f(x) = -
y = f(x)
y = f(x) y = f(x)
y = f(x)
x = ax = a
x = ax = a
(I) (II)
(III) (VI)
Dica: Os elementos excluídos do domínio da função
são potenciais candidatos para assíntotas verticais!
y = f(x)Assíntota
y = f(x)Assíntota
Assíntota
Assíntota
y = f(x)
y = f(x)
Carlos
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