Curso Física para ENEM aula 08 v1

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Aula 08
Física p/ ENEM 2016
Professores: Vinicius Silva, Wagner Bertolini
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Curso de Física para o ENEM 2016 
Teoria e exercícios comentados 
Aula 08 ± Termologia ± Dilatação Térmica 
 
 
 
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AULA 08: Dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos. Dilatação 
anômala da água. 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Introdução 1 
2. Dilatação térmica 2 
2.1 Dilatação linear 2 
2.2 Dilatação Superficial 8 
2.3 Dilatação volumétrica 11 
2.4 Variação da densidade 12 
2.5 Sólidos anisotrópicos 13 
3. Dilatação dos Líquidos 14 
4. Dilatação anômala da água 16 
5. Exercícios Propostos 19 
6. Exercícios Comentados 33 
7. Gabarito 48 
 
 
 
1. Introdução 
 
Olá meus amigos e amigas do Estratégia ENEM! 
 
Estamos iniciando a nossa oitava aula dando continuidade ao 
estudo da termologia, mais precisamente o estudo da dilatação 
térmica dos sólidos e dos líquidos. Muitas aplicações práticas estão 
por vir nessa aula, portanto, um tema altamente provável de ser 
cobrado na prova do ENEM. 
 
Mais uma vez teremos teoria completíssima e exercícios 
comentados em todos os seus detalhes, qualquer dúvida pode 
procurar o fórum de dúvidas. 
 
Você saberia explicar porque os trilhos de uma via férrea possuem 
DTXHOD�³IROJXLQKD´"� 
 
Abraço. 
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2. Dilatação Térmica 
 
A dilatação térmica dos sólidos e dos líquidos é um dos assuntos mais 
importantes para o dia a dia das pessoas. É através dele que a engenharia 
prevê vários efeitos térmicos que ocorrem em superfícies que ficam 
expostas a variações de temperatura e sabendo disso os engenheiros 
adotam medidas que visam reduzir os efeitos danosos que a dilatação traz 
às pessoas. 
 
A dilatação também é muito benéfica em alguns momentos, pois é através 
dela que os termômetros funcionam e podemos fazer a medição de 
temperatura através deles. 
 
Outro fato importante que vai ser explicado nessa aula é a dilatação 
anômala da água, que em um determinado intervalo de temperaturas ao 
aquecer, contrai-se ao invés de dilatar. 
 
Vamos iniciar pelo estudo da dilatação dos sólidos que é o assunto mais 
cobrado em provas. 
 
A ideia aqui é um pouco molecular. As moléculas de um sólido podem, por 
meio do aumento de temperatura aumentar o seu grau de agitação, o que 
levará certamente à dilatação das dimensões do corpo. Essa dilatação pode 
ser linear, superficial ou volumétrica. 
 
Vamos estudar um a um os tipos de dilatação e chegar a conclusões lógicas 
e também vamos expor as fórmulas matemáticas que regem o assunto. 
 
2.1 Dilatação linear 
 
A dilatação linear será a dilatação observada em um sólido em apenas 
uma dimensão. Aqui vamos considerar que o corpo é composto apenas 
de uma linha, e que essa linha sofrerá dilatação com o aumento de 
temperatura do corpo. 
 
Considere uma haste de comprimento L0 a 0ºC e de secção desprezível 
(área desprezível). 
 
Experimentalmente podemos mostrar que, se a haste for aquecida até a 
temperatura genérica tºC, seu comprimento passará ao valor genérico L. 
 
A diferença Ʃ/� � /� ± L0 é denominada dilatação correspondente ao 
intervalo térmico ƩW� �W�± 0 = tºC. 
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A experiência revela os seguintes fatos: 
 
x Ʃ/�p�GLUHWDPHQWH�SURSRUFLRQDO ao comprimento inicial L0. 
x Ʃ/�p�GLUHWDPHQWH�SURSRUFLRQDO�DR�LQWHUYDOR�WpUPLFR�ƩW. 
 
 
 
 
As informações empíricas citadas acima podem ser resumidas na expressão 
 
0.L L T' v ' 
 
Onde o sinal v indica proporcionalidade. 
 
Para transformar a indicação simbólica acima numa equação, é preciso 
introduzir um coeficiente de proporcionalidade, que indicaremos por D 
e que é chamado coeficiente de dilatação linear correspondente ao 
intervalo térmico considerado. 
 
Portanto: 
 
0. .L LD T' ' 
 
O valor do coeficiente de dilatação térmica linear, a rigor, não é 
constante, assim ele pode variar de acordo com a variação de 
temperatura. No entanto, vamos considerá-lo constante no intervalo de 
temperatura considerado. 
 
Veja na tabela abaixo alguns coeficientes de dilatação térmica de alguns 
materiais: 
 
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Podemos ainda melhorar a fórmula acima isolando o comprimento final da 
barra, basta lembrar que a dilatação é o comprimento final menos o 
inicial. 
 
� �
0
0 0
0
. .
. .
1 .
L L
L L L
L L
D T
D T
D T
' '
� '
 � ' 
 
1. A unidade em que se exprime D é o inverso do grau correspondente à 
escala considerada. Por exemplo, se estivermos trabalhando na escala 
Celsius, D é expresso na unidade ºCí1(chamado de grau recíproco). 
 
2. O coeficiente de dilatação D é um número da ordem de 10í6, ou seja, da 
ordem de milionésimos. Por isso, nas considerações teóricas, abandonamos 
as potências de D superiores à primeira; com isto estaremos cometendo 
um erro não mensurável experimentalmente. 
 
Graficamente podemos ainda representar o comprimento final da barra em 
função da temperatura: 
 
Observe o gráfico abaixo: 
 
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Trata-se de uma função do primeiro grau (função linear) na qual temos 
o coeficiente linear representado pelo produto do coeficiente de dilatação 
linear pelo comprimento inicial da barra. 
 
0 0. .L L L ttg
t
DT � 
t 0
.LD 
 
 
Uma das mais importantes aplicações da teoria da dilação linear é a lâmina 
bimetálica. Vejamos. 
 
Chama-se lâmina bimetálica o conjunto constituído de duas tiras metálicas, 
de materiais com diferentes coeficientes de dilatação, soldadas ou rebitadas 
entre si. 
 
O comportamento do conjunto quando aquecido torna-o de grande 
aplicação prática. 
 
Consideremos duas chapas de metais distintos (por exemplo aço e latão), 
com diferentes coeficientes de dilatação. Sendo assim, para uma mesma 
variação de temperatura a dilatação de uma delas é maior (latão) que a 
dilatação da outra (aço). Como as tiras de metal estão rigidamente unidas, 
aparecem nas chapas tensões térmicas que obrigam o par a curvar-se para 
o lado da chapa de menor coeficiente de dilatação. Se resfriássemos o par, 
ele se curvaria para o lado da chapa de maior coeficiente de dilatação. Na 
figura, o aquecimento é obtido através da passagem de corrente elétrica 
pela lâmina: 
 
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Assim, a aplicação prática em que podemos observar a utilização da lâmina 
bimetálica são as chaves de abertura e fechamento de circuitos elétricos. 
Os circuitos permitem a passagem de calor através do efeito Joule e isso 
pode ser aproveitado para criar uma chave de abertura do circuito quando 
necessário interromper a passagem de corrente, funcionando como um 
verdadeiro fusível. 
 
 
 
Veja que o circuito pode ficar desligado quando atingimos uma determinada 
temperatura. 
 
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Olha só como a FUVEST, que é uma prova que serve de base para o ENEM 
cobrou esse assunto em seu vestibular de 2014: 
 
(FUVEST ± 2014) Uma lâmina bimetálica de bronze e ferro, na 
temperatura ambiente, é fixada por uma de suas extremidades, como visto 
na figura abaixo. 
 
Nessa situação, a lâmina está plana e horizontal. A seguir, ela é aquecida 
por uma chama de gás. Após algum tempo de aquecimento, a forma 
assumida pela lâmina será mais adequadamente representada pela figura: 
Note e adote: 
O coeficiente de dilatação térmica linear do ferro é 1,2.10±5 °C±1. 
O coeficiente de dilatação térmica linear do bronze é 1,8.10±5 °C±1. 
Após o aquecimento, a temperatura da lâmina é uniforme. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Veja que o coeficiente do cobre é maior, logo ele deve ficar na parte de fora 
do arco metálico. Simples assim. 
 
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Cuidado com as medições! 
 
Meus amigos e amigas, as medições efetuadas com réguas de aço podem 
levar você a erros sistemáticos, pois se trabalharmos com uma variação de 
temperatura o tamanho da régua sofrerá uma dilatação razoável o que 
pode gerar um erro de medida, devido à temperatura. 
 
As réguas de aço são, geralmente, feitas para trabalhar em uma 
temperatura constante de 25°C, uma variação de temperatura razoável 
pode lavar você a um erro que pode colocar prejudicar seu trabalho. 
 
2.2 Dilatação Superficial 
 
Passemos a considerar agora a dilatação superficial, isto é, a dilatação 
em duas dimensões. Para isto, pensaremos em uma placa feita de um 
material isótropo de espessura desprezível, ou seja, um corpo em que uma 
das dimensões (a espessura) é desprezível em relação às duas outras 
dimensões. 
 
Procedemos assim para podermos desprezar a dilatação na espessura, 
permanecendo a dilatação da superfície. 
 
Mais adiante apresentaremos a dilatação volumétrica, na qual levamos em 
conta a dilatação em todas as dimensões. 
 
Voltando ao caso da placa de espessura desprezível, seja S0 a área da sua 
superfície a 0ºC. Se a temperatura passar ao valor genérico tºC , a área da 
superfície passará ao valor S. 
 
 
 
A diferença '6� � 6� í� 60 é chamada variação da área da superfície 
correspondente ao intervalo térmico 't = t ± 0 = tºC. 
 
Podemos comprovar experimentalmente fatos parecidos com os que foram 
citados na dilatação linear, portanto, 
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0.A A T' v ' 
 
e para transformar a informação experimental numa igualdade, bastará 
introduzir o coeficiente de proporcionalidade �E, denominado coeficiente 
de dilatação superficial médio correspondente ao intervalo térmico. 't 
= tºC. 
 
Assim, 
 
0. .A A E T' ' 
 
Analogamente ao que foi feito para o coeficiente de dilatação linear, 
consideraremos ǃ� FRQVWDQWH�� GHVGH� Tue o intervalo térmico não seja 
excessivamente grande. 
 
Podemos ainda desenvolver a relação acima para isolarmos a área final em 
função da área inicial e dos fatores intervenientes. 
 
� �
0 0
0
. .
1
A A A
A A
E T
E T
� '
 � ' 
 
Por fim, podemos mostrar qual a relação existente entre os dois 
coeficientes de dilatação vistos. Não vamos perder tempo demonstrando 
essa relação, basta que você saiba que o resultado é: 
 
2.E D 
 
O problema da placa furada! 
 
Certamente você já foi apresentado ao problema da placa metálica que 
contém um buraco no centro e foi perguntado acerca da dilatação do 
orifício. 
 
Esse tema é recorrente em provas e ainda não foi cobrado no ENEM, eis a 
minha aposta para a próxima prova. 
 
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Imagine que você possua uma chama metálica a uma temperatura T0 e 
agora você passa a ter essa placa com uma temperatura T. O que ocorrerá 
com o buraco? 
 
Basta pensar da seguinte maneira. Se a placa estivesse completa, isto é, 
sem o buraco, ela aqueceria por completo. Então se eu recortar a placa 
depois de aquecer o buraco será maior, ou seja, o buraco vai aquecer o 
mesmo valor da chapa, pois se ela estivesse preenchida, o aquecimento 
seria uniforme. 
 
Veja a ideia na figura abaixo: 
 
 
 
Essa ideia é bem interessante, pois você já deve ter visto que algumas 
tampas de bueiros na cidade são feitas de metal. 
 
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Para que não tenhamos rachaduras no asfalto, o coeficiente de dilatação 
do asfalto deve ser maior que o da chapa metálica. Pois, caso contrário, o 
metal dilataria mais que o buraco em que ele foi projetado e isso racharia 
a o asfalto. 
 
O contrário também é verdade, ou seja, o coeficiente não pode ter um 
coeficiente maior que que o da tampa, pois isso afrouxaria o buraco, 
podendo inclusive a tampa ficar folgada, ocasionando problemas para os 
carros que passam por cima da tampa. 
 
2.3 Dilatação Volumétrica 
 
Nos itens anteriores, estudamos a dilatação em uma dimensão (dilatação 
linear), e a dilatação em duas dimensões (dilatação superficial). Vejamos a 
dilatação em três dimensões, ou seja, a dilatação volumétrica. 
 
Para isto, consideremos um bloco feito de material isótropo e que tenha, a 
0ºC, o volume V0. Se a temperatura aumentar para o valor genérico tºC, o 
bloco passará a ter o volume V. 
 
A diferença 'V = V ± V0 é chamada variação do volume correspondente ao 
LQWHUYDOR�WpUPLFR�ƩWž&� �Wž&�± 0ºC = tºC considerado. 
 
A experiência revela ainda, fatos análogos aos que vimos para a dilatação 
VXSHUILFLDO��RX�VHMD��TXH�Ʃ9�p�SURSRUFLRQDO�D�V0 H�D�ƩW��3RUWDQWR� 
 
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0.V V T' v ' 
 
E introduzindo o coeficientede proporcionalidade, temos: 
 
0. .V V J T' ' 
 
O coeficiente J é denominado coeficiente de dilatação volumétrica, 
correspondente ao intervalo térmico considerado. 
 
 
Isolando o volume final em função do volume inicial, do coeficiente e da 
temperatura temos: 
 
� �
0
0 0
0
. .
. .
1 .
V V
V V V
V V
J T
J T
J T
' '
� '
 � ' 
 
Por fim, vamos mostrar as relações entre o J e E e D. 
 
33
2
e
EJ D J 
 
 
2.4. Variação da densidade. 
 
Podemos ainda calcular a variação da densidade de um corpo de acordo 
com o aumento de temperatura. 
 
A ideia aqui é trabalhar com as regras já vistas anteriormente. 
 
0
0
md
V
md
V
 
 
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A massa do corpo permanece a mesma. O que pode variar aqui é o volume 
dele, de acordo com a temperatura, conforme visto acima para o volume. 
 
0
0
00
0
:
md
V
md
V
Dividindo
Vd V
d V
 
 
 � �
0
1 .
V
J T� '
� �01 .
dd J T � '
 
 
A relação acima é conhecida como a relação entre a densidade de um corpo 
e a variação de temperatura a que ele fica submetido. 
 
2.5 Sólidos anisotrópicos 
 
Pessoal, todas as considerações que foram feitas até aqui envolveram 
sólidos chamados anisotrópicos, ou seja, sólidos que conservam as mesmas 
características de dilatação em todas as direções. 
 
A principal consequência disso é que os sólidos conservarão as suas formas 
caso sofram aumento de temperatura e dilatação. 
 
Em sólidos anisotrópicos os coeficientes de dilatação são distintos de acordo 
com a direção que consideramos. 
 
Não se preocupe com cálculos ou algo além disso quando a questão do 
ENEM mencionar que o sólido é anisotrópico. Aqui você deve focar no fato 
de que a dilatação será desigual nas suas dimensões e isso leva a uma 
forma diferente para o sólido dilatado. 
 
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No caso de um paralelepípedo, ele pode perder essa forma caso seja 
anisotrópico. 
 
3. Dilatação dos líquidos 
 
Como os líquidos não têm forma própria, pois adequam-se ao recipiente 
que os contém, não faz sentido discutirmos sua dilatação linear ou 
superficial, uma vez que estas últimas estão relacionadas aos corpos 
sólidos que apresentam dimensões fixas. 
 
O estudo de sua dilatação, volumétrica apresenta dificuldades, uma vez 
que, ao aquecermos um líquido, estamos também aquecendo o recipiente. 
 
Assim, em uma experiência na qual medirmos a dilatação sofrida por um 
líquido, esta dilatação é a aparente, fruto do efeito conjunto causado 
pela dilatação real do líquido e pela dilatação do recipiente. 
Consideremos um recipiente de gargalo fino de capacidade de V0, feito de 
um material de coeficiente de dilatação volumétrica JR, que esteja 
completamente cheio de um líquido de coeficiente de dilatação JL. 
 
 
 
Aquecendo o líquido e o recipiente em 'LJ��SURYRFDPRV��DR�PHVPR�WHPSR��
a dilatação do líquido (que tende a elevar seu nível no gargalo) e a do 
recipiente (que tende a aumentar de capacidade, fazendo com que o nível 
do gargalo baixe). 
 
Vamos supor que as duas dilatações ocorram em fases sucessivas. Se, 
inicialmente, só o líquido se dilatasse, o nível no gargalo subiria o 
correspondente a um 'VL, tal que: 
 
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Se, depois disso, recipiente se dilatasse aumentando sua capacidade em 
um 'VR tal que: 
 
0. .R RV V J T' ' 
 
 
 
o nível do gargalo desceria em uma quantidade correspondente. 
 
Como o gargalo é muito fino, podemos desprezar a dilatação por ele sofrida 
e, assim, consideramos a dilatação aparente 'VA do líquido como sendo 
 
A L RV V V' ' �' 
 
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Supondo 0. .A AV V J T' ' , onde JA é o coeficiente de dilatação 
aparente do líquido, podemos escrever: 
 
0V . .AJ T' 0V . .LJ T' 0V� . .RJ T'
A L RJ J J � 
 
Esta última expressão permite determinar o coeficiente real de dilatação de 
um líquido em função do coeficiente o recipiente (suposto conhecido) e do 
coeficiente aparente, fruto da medida direta. 
 
4. Dilatação Anômala da Água 
 
De um modo geral os líquidos se dilatam ao aumentar a temperatura, 
porém entre outros, a água constitui uma exceção. 
 
A água sofre contração de volume quando sua temperatura 
aumenta no intervalo de 0ºC a 4ºC e se dilata quando a temperatura 
aumenta a partir de 4ºC . 
 
Portanto, a 4ºC a água apresenta massa específica máxima, cujo valor é �U 
= 1g/cm3. 
 
Você nota no gráfico que a massa específica diminui à medida que a 
temperatura diminui, a partir de 4ºC, e conclui que por isso o gelo é menos 
denso que a água e, consequentemente, flutua nesta. 
 
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Devido a essa propriedade, nas regiões de clima temperado e de clima frio, 
no inverno congela apenas a superfície dos lagos, rios e mares, formando-
se uma capa protetora e isolante que conserva praticamente invariável a 
temperatura a grandes profundidades. Isto permite a existência da flora e 
da fauna aquática durante todo o ano. 
 
Por exemplo, no lago Superior (entre os Estados Unidos e o Canadá) a 
temperatura, a 80 m de profundidade, é permanentemente igual a 4ºC . 
 
 
 
Na figura acima, veja que em uma região de frio intenso é possível que na 
mesma profundidade a fauna aquática possa sobreviver, e isso é possível 
devido à dilatação anômala da água. 
 
 
 
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Observe a figura abaixo que você saberá como funciona na prática a 
dilatação anômala da água: 
 
 
 
Ou seja, de 0°C a 4°C ao aumentar a temperatura o seu volume diminui, 
enquanto que após essa temperatura o volume aumenta, como era de se 
esperar. 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Exercícios propostos 
 
1. (Enem PPL 2014) Para a proteção contra curtos-circuitosem 
residências são utilizados disjuntores, compostos por duas lâminas de 
metais diferentes, com suas superfícies soldadas uma à outra, ou seja, uma 
lâmina bimetálica. Essa lâmina toca o contato elétrico, fechando o circuito 
e deixando a corrente elétrica passar. Quando da passagem de uma 
corrente superior à estipulada (limite), a lâmina se curva para um dos 
lados, afastando-se do contato elétrico e, assim, interrompendo o circuito. 
Isso ocorre porque os metais da lâmina possuem uma característica física 
cuja resposta é diferente para a mesma corrente elétrica que passa no 
circuito. 
 
A característica física que deve ser observada para a escolha dos dois 
metais dessa lâmina bimetálica é o coeficiente de 
 
a) dureza. 
b) elasticidade. 
c) dilatação térmica. 
d) compressibilidade. 
e) condutividade elétrica. 
 
2. (Enem PPL 2012) 
 
 
O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear de alguns metais e ligas 
metálicas: 
 
Substância Aço Alumínio Bronze Chumbo Níquel latão Ouro Platina Prata Cobre 
Coeficiente de 
dilatação linear 
5 110 C� �u q 
1,2 2,4 1,8 2,9 1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7 
 
Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor 
aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos, 
respectivamente, de 
 
a) aço e níquel 
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±
 
 
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b) alumínio e chumbo. 
c) platina e chumbo. 
d) ouro e latão. 
e) cobre e bronze. 
 
3. (Enem 2009) Durante uma ação de fiscalização em postos de 
combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o 
consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível 
compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender 
o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível 
para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de 
álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de 
álcool a 5 ºC e os revende. 
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente 
de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10-3 ºC-1, desprezando-se o custo 
da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o 
dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma 
semana de vendas estaria entre 
 
a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00. 
b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00. 
c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00. 
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. 
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00. 
 
4. (Enem cancelado 2009) De maneira geral, se a temperatura de um 
líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. O mesmo não ocorre com a 
água, se ela estiver a uma temperatura próxima a de seu ponto de 
congelamento. O gráfico mostra como o volume específico (inverso da 
densidade) da água varia em função da temperatura, com uma 
aproximação na região entre 0ºC e 10ºC, ou seja, nas proximidades do 
ponto de congelamento da água. 
 
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A partir do gráfico, é correto concluir que o volume ocupado por certa 
massa de água 
 
a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100ºC a 0ºC. 
b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4ºC a 0ºC. 
c) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0ºC a 4ºC. 
d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4ºC a 9ºC. 
e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0ºC a 100ºC. 
 
5. (Enem 1999) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização 
como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura 
do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os 
efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são 
subterrâneos. Se os tanques NÃO fossem subterrâneos: 
 
I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia 
pois estaria comprando mais massa por litro de combustível. 
II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando 
mais massa de combustível para cada litro. 
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema 
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comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido. 
 
Destas considerações, somente 
a) I é correta. 
b) II é correta 
c) III é correta 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas. 
 
6. (Pucrs 2015) Num laboratório, um grupo de alunos registrou o 
comprimento L de uma barra metálica, à medida que sua temperatura T 
aumentava, obtendo o gráfico abaixo: 
 
 
 
Pela análise do gráfico, o valor do coeficiente de dilatação do metal é 
a) 5 11,05 10 C� �˜ 
b) 5 11,14 10 C� �˜ 
c) 5 11,18 10 C� �˜ 
d) 5 11,22 10 C� �˜ 
e) 5 11,25 10 C� �˜ 
 
7. (Unesp 2015) Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com a 
temperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, conforme 
mostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não obteve 
sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em prática seus conhecimentos 
da física térmica. 
 
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De acordo com a física térmica, o único procedimento capaz de separá-los 
é: 
 
a) mergulhar o copo B em água em equilíbrio térmico com cubos de gelo e 
encher o copo A com água à temperatura ambiente. 
b) colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no copo A. 
c) mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente) 
e deixar o copo A sem líquido. 
d) encher o copo A com água quente (superior à temperatura ambiente) e 
mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente). 
e) encher o copo A com água gelada (inferior à temperatura ambiente) e 
mergulhar o copo B em água quente (superior à temperatura ambiente). 
 
8. (Unesp 2014) A figura é o esquema simplificado de um disjuntor 
termomagnético utilizado para a proteção de instalações elétricas 
residenciais. O circuito é formado por um resistor de baixa resistência R; 
uma lâmina bimetálica L, composta pelos metais X e Y; um eletroímã E; e 
um par de contatos C. Esse par de contatos tende a abrir pela ação da mola 
M2, mas o braço atuador A impede, com ajuda da mola M1. O eletroímã E 
é dimensionado para atrair a extremidade do atuador A somente em caso 
de corrente muito alta (curto circuito) e, nessa situação, A gira no sentido 
indicado, liberando a abertura do par de contatos C pela ação de M2. 
 
 
 
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De forma similar,R e L são dimensionados para que esta última não toque 
a extremidade de A quando o circuito é percorrido por uma corrente até o 
valor nominal do disjuntor. Acima desta, o aquecimento leva o bimetal a 
tocar o atuador A, interrompendo o circuito de forma idêntica à do 
eletroímã. 
 
(www.mspc.eng.br. Adaptado.) 
 
 
Na condição de uma corrente elevada percorrer o disjuntor no sentido 
indicado na figura, sendo 
X
Ƚ e 
Y
Ƚ os coeficientes de dilatação linear dos 
metais X e Y, para que o contato C seja desfeito, deve valer a relação 
__________ e, nesse caso, o vetor que representa o campo magnético 
criado ao longo do eixo do eletroímã apontará para a __________. 
 
Os termos que preenchem as lacunas estão indicados correta e 
respectivamente na alternativa 
a) 
X Y
...Ƚ Ƚ! esquerda. 
b) 
X Y
...Ƚ Ƚ� esquerda. 
c) 
X Y
...Ƚ Ƚ! direita. 
d) 
X Y
...Ƚ Ƚ direita. 
e) 
X Y
...Ƚ Ƚ� direita. 
 
9. (Fuvest 2012) 
 
 
 
 
Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, 
em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. 
Nessa montagem, uma barra de alumínio com 30cm de comprimento está 
apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto 
inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O 
ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o 
comprimento de sua parte superior é 10cm e, o da inferior, 2cm. Se a barra 
de alumínio, inicialmente à temperatura de 25 ºC, for aquecida a 225 ºC, 
o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, 
aproximadamente, de 
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Note e adote: Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 5 12 10 ºC� �˜ 
 
a) 1 mm. 
b) 3 mm. 
c) 6 mm. 
d) 12 mm. 
e) 30 mm. 
 
10. (Uel 2011) Um retângulo é formado por um fio de cobre e outro de 
alumínio, como mostra a figura A. Sabendo-se que o coeficiente de 
dilatação linear do cobre é de 17 x 10í6 ºCí1 e o do alumínio é de 24 x 10í6 
ºCí1, qual o valor do ângulo Ƚ se a temperatura do retângulo for elevada 
de 100 ºC, como está apresentado na figura B? 
 
 
a) 89,98° 
b) 30° 
c) 15° 
d) 0,02° 
e) 60° 
 
11. (Unesp 2010) Nos últimos anos temos sido alertados sobre o 
aquecimento global. Estima-se que, mantendo-se as atuais taxas de 
aquecimento do planeta, haverá uma elevação do nível do mar causada, 
inclusive, pela expansão térmica, causando inundação em algumas regiões 
costeiras. Supondo, hipoteticamente, os oceanos como sistemas fechados 
e considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água é 
aproximadamente 2 x 10±4 ºC±1 e que a profundidade média dos oceanos 
é de 4 km, um aquecimento global de 1 ºC elevaria o nível do mar, devido 
à expansão térmica, em, aproximadamente, 
 
a) 0,3 m. 
b) 0,5 m. 
c) 0,8 m. 
d) 1,1 m. 
e) 1,7 m. 
 
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12. João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço 
em um anel de latão, como mostrado nesta figura: À temperatura 
ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se 
que o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante 
disso, são sugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas 
alternativas a seguir, para encaixar o eixo no anel. 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que NÃO permite 
esse encaixe. 
 
a) Resfriar apenas o eixo. 
b) Aquecer apenas o anel. 
c) Resfriar o eixo e o anel. 
d) Aquecer o eixo e o anel. 
 
13. (Pucrj 2004) A imprensa tem noticiado as temperaturas 
anormalmente altas que vêm ocorrendo no atual verão, no hemisfério 
norte. Assinale a opção que indica a dilatação (em cm) que um trilho de 
100 m sofreria devido a uma variação de temperatura igual a 20 °C, 
sabendo que o coeficiente linear de dilatação térmica do trilho vale D = 1,2 
x 10-5 por grau Celsius. 
 
a) 3,6 
b) 2,4 
c) 1,2 
d) 1,2 x 10-3 
e) 2,4 x 10-3 
 
14. (Pucsp 2003) Experimentalmente, verifica-se que o período de 
oscilação de um pêndulo aumenta com o aumento do comprimento deste. 
Considere um relógio de pêndulo, feito de material de alto coeficiente de 
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dilatação linear, calibrado à temperatura de 20 °C. Esse relógio irá 
 
a) atrasar quando estiver em um ambiente cuja temperatura é de 40 °C. 
b) adiantar quando estiver em um ambiente cuja temperatura é de 40 °C. 
c) funcionar de forma precisa em qualquer temperatura. 
d) atrasar quando estiver em um ambiente cuja temperatura é de 0 °C. 
e) atrasar em qualquer temperatura. 
 
15. (Unesp 2003) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno 
importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de 
pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem 
serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é 11= ʡ x 10-6 °C-1. Se a 10 °C 
o comprimento de um trilho é de 30 m, de quanto aumentaria o seu 
comprimento se a temperatura aumentasse para 40 °C? 
 
a) 11 x 10-4 m. 
b) 33 x 10-4 m. 
c) 99 x 10-4 m. 
d) 132 x 10-4 m. 
e) 165 x 10-4 m. 
 
16. (Unesp 2002) Duas lâminas metálicas, a primeira de latão e a 
segunda de aço, de mesmo comprimento à temperatura ambiente, são 
soldadas rigidamente uma à outra, formando uma lâmina bimetálica, 
conforme a figura a seguir. 
O coeficiente de dilatação térmica linear do latão é maior que o do aço. A 
lâmina bimetálica é aquecida a uma temperatura acima da ambiente e 
depois resfriada até uma temperatura abaixo da ambiente. A figura que 
melhor representa as formas assumidas pela lâmina bimetálica, quando 
aquecida (forma à esquerda) e quando resfriada (forma à direita), é 
 
 
17. (Uel 2001) Uma régua de aço, de forma retangular, tem 80cm de 
comprimento e 5,0 cm de largura à temperatura de 20°C. Suponha que a 
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régua tenha sido colocada em um local cuja temperatura é 120°C. 
Considerando o coeficiente de dilatação térmica linear do aço 11×10-6°C-1, 
a variação do comprimento da régua é: 
 
a) 0,088 cm 
b) 0,0055 cm 
c) 0,0075 cm 
d) 0,0935 cm 
e) 0,123 cm 
 
18. (Pucrj 2000) Uma porca está muito apertada no parafuso. O que você 
deve fazer para afrouxá-la? 
 
 
a) É indiferente esfriar ou esquentar a porca. 
b) Esfriar a porca. 
c) Esquentar a porca. 
d) É indiferente esfriar ou esquentar o parafuso. 
e) Esquentar o parafuso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. Exercícios Comentados 
 
1. (Enem PPL 2014) Para a proteção contra curtos-circuitos em 
residências são utilizados disjuntores, compostos por duas lâminas de 
metais diferentes, com suas superfícies soldadas uma à outra, ou seja, uma 
lâmina bimetálica. Essa lâmina toca o contato elétrico, fechando o circuito 
e deixando a corrente elétrica passar. Quando da passagem de uma 
corrente superior à estipulada (limite), a lâmina se curva para um dos 
lados, afastando-se do contato elétrico e, assim, interrompendo o circuito. 
Isso ocorre porque os metais da lâmina possuem uma característica física 
cuja resposta é diferente para a mesma corrente elétrica que passa no 
circuito. 
 
A característica física que deve ser observada para a escolha dos dois 
metais dessa lâmina bimetálica é o coeficiente de 
 
a) dureza. 
b) elasticidade. 
c) dilatação térmica. 
d) compressibilidade. 
e) condutividade elétrica. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Nossa, depois de ler a teoria sobre dilatação linear dos sólidos fica muito 
mais fácil assinalar a resposta correta. Basta lembrar da ideia da lâmina 
bimetálica, que tem sua funcionalidade baseada na diferença de 
coeficientes de dilatação dos dois materiais de que é feita a lâmina. 
 
Se tiver dificuldades de entender, basta voltar na parte teórica que ficará 
super simples de verificar a propriedade que faz com que ela seja utilizada 
como chaves em circuitos elétricos. 
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2. (Enem PPL 2012) 
 
 
O quadro oferece os coeficientes de dilatação linear de alguns metais e ligas 
metálicas: 
 
Substância Aço Alumínio Bronze Chumbo Níquel latão Ouro Platina Prata Cobre 
Coeficiente de 
dilatação linear 
5 110 C� �u q 
1,2 2,4 1,8 2,9 1,3 1,8 1,4 0,9 2,4 1,7 
 
Para permitir a ocorrência do fato observado na tirinha, a partir do menor 
aquecimento do conjunto, o parafuso e a porca devem ser feitos, 
respectivamente, de 
 
a) aço e níquel 
b) alumínio e chumbo. 
c) platina e chumbo. 
d) ouro e latão. 
e) cobre e bronze. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Para que funcione a técnica que o garoto amis franzino utilizou para 
desatarrachar a porca do parafuso, devemos utilizer dois materiais de 
diferentes coeficientes de dilatação térmica, de tal modo que a porca dilate 
mais que o parafuso, pois assim ela terá uma folga. 
 
Como precisamos do menor aquecimento do conjunto, devemos ainda 
utilizar os materiais que possuem a maior diferença entre os coeficientes 
de dilatação, sendo maior o do segundo material, pois será o da porca. 
 
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 Assim, o conjunto ideal é o parafuso de platina e a porca de chumbo, pois 
além de ser o maior, o coeficiente do chumbo tem uma diferença de 2,0 . 
10-5°C-1 no coeficiente de dilatação. 
 
3. (Enem 2009) Durante uma ação de fiscalização em postos de 
combustíveis, foi encontrado um mecanismo inusitado para enganar o 
consumidor. Durante o inverno, o responsável por um posto de combustível 
compra álcool por R$ 0,50/litro, a uma temperatura de 5 °C. Para revender 
o líquido aos motoristas, instalou um mecanismo na bomba de combustível 
para aquecê-lo, para que atinja a temperatura de 35 °C, sendo o litro de 
álcool revendido a R$ 1,60. Diariamente o posto compra 20 mil litros de 
álcool a 5 ºC e os revende. 
Com relação à situação hipotética descrita no texto e dado que o coeficiente 
de dilatação volumétrica do álcool é de 1×10-3 ºC-1, desprezando-se o custo 
da energia gasta no aquecimento do combustível, o ganho financeiro que o 
dono do posto teria obtido devido ao aquecimento do álcool após uma 
semana de vendas estaria entre 
 
a) R$ 500,00 e R$ 1.000,00. 
b) R$ 1.050,00 e R$ 1.250,00. 
c) R$ 4.000,00 e R$ 5.000,00. 
d) R$ 6.000,00 e R$ 6.900,00. 
e) R$ 7.000,00 e R$ 7.950,00. 
 
Resposta: item D. 
 
Comentário: 
 
Dados: volume comercializado em 1 semana (7 dias), V = 140u103 L; 'T = 
30 °C e J = 10±3 °C±1. 
Dilatação Volumétrica: 'V = v0 J 'T = (140u103)(10±3)(30) = 4.200 L. 
Lucro obtido: L = (4.200)(1,60) = R$ 6.720,00. 
Convém destacar que a dilatação não foi multiplicada pela diferença entre 
o preço de venda e o preço de custo (R$1,10) do combustível porque esse 
volume dilatado não foi comprado; ele foi ganho da natureza. 
 
4. (Enem cancelado 2009) De maneira geral, se a temperatura de um 
líquido comum aumenta, ele sofre dilatação. O mesmo não ocorre com a 
água, se ela estiver a uma temperatura próxima a de seu ponto de 
congelamento. O gráfico mostra como o volume específico (inverso da 
densidade) da água varia em função da temperatura, com uma 
aproximação na região entre 0ºC e 10ºC, ou seja, nas proximidades do 
ponto de congelamento da água. 
 
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A partir do gráfico, é correto concluir que o volume ocupado por certa 
massa de água 
 
a) diminui em menos de 3% ao se resfriar de 100ºC a 0ºC. 
b) aumenta em mais de 0,4% ao se resfriar de 4ºC a 0ºC. 
c) diminui em menos de 0,04% ao se aquecer de 0ºC a 4ºC. 
d) aumenta em mais de 4% ao se aquecer de 4ºC a 9ºC. 
e) aumenta em menos de 3% ao se aquecer de 0ºC a 100ºC. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Analisando o gráfico, notamos que o volume específico diminui de 0 °C até 
4°C, aumentando a partir dessa temperatura. Isso é uma decorrência do 
que chamamos de dilatação anômala da água, ou seja, a água não dilata 
nesse intervalo de temperatura, sofrendo na verdade uma redução no seu 
volume. 
 
Vamos utilizar uma aproximação, a partir de uma análise do gráfico. 
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Assim, verificamos uma redução de 1,00015 cm3/g para 1,00000 cm3/g de 
0 °C a 4 °C, ou seja, de 0,00015 cm3/g. 
 
Em termos percentuais, podemos dizer que essa redução representa 
0,015%, o que é, obviamente, menor que 0,04 %. 
 
As alternativas que mencionam que o volume aumenta ao aquecer estão, 
é claro, erradas, de acordo com a teoria apresentada para a dilatação da 
água. 
 
5. (Enem 1999) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização 
como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura 
do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os 
efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são 
subterrâneos. Se os tanques NÃO fossem subterrâneos: 
 
I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia 
pois estaria comprando mais massa por litro de combustível.II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando 
mais massa de combustível para cada litro. 
III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema 
comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido. 
 
Destas considerações, somente 
a) I é correta. 
b) II é correta 
c) III é correta 
d) I e II são corretas. 
e) II e III são corretas. 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Item I: incorreto, pois com o tanque na superfície, o sol incidiria e o volume 
de gasolina seria maior, aparentemente, por conta da dilatação dos 
líquidos, no entanto, a massa seria a mesma. Como o que interessa é a 
massa de gasolina que será queimada, então podemos dizer que o 
consumidor levaria desvantagem. 
 
Item II: correto, abastecendo a uma temperatura mais baixa, a gasolina 
sofreria uma contração de volume, o que implica na mesma massa em um 
volume menor, o que seria bom para o consumidor, ele acabaria levando 
vantagem. 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Item III: correto, pois a massa sempre se conserva, já dizia Lavoisier. 
Assim, independentemente do volume do combustível, a massa seria a 
mesma, portanto, a temperatura não influenciaria na quantidade a ser 
paga. 
 
6. (Pucrs 2015) Num laboratório, um grupo de alunos registrou o 
comprimento L de uma barra metálica, à medida que sua temperatura T 
aumentava, obtendo o gráfico abaixo: 
 
 
 
Pela análise do gráfico, o valor do coeficiente de dilatação do metal é 
a) 5 11,05 10 C� �˜ 
b) 5 11,14 10 C� �˜ 
c) 5 11,18 10 C� �˜ 
d) 5 11,22 10 C� �˜ 
e) 5 11,25 10 C� �˜ 
 
Resposta: item E. 
 
Comentário: 
 
Nessa questão basta verificar os dados que o gráfico nos fornece. Isso é 
muito importante para o ENEM, pois nessa prova o examinador geralmente 
cobra questões em que você precisa coletar dados no enunciado e muitas 
vezes no gráfico. 
 
Vamos utilizar na fórmula abaixo o isolamento do fator D. 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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� �
�
� �
 
Ÿ 
� �
 u Ÿ
 u q
0
0
4
5 1
L L T 
L
 
L T
801 800
800 110 100
1
0,125 10 
80.000
1,25 10 C .
ȟ ȽȟȟȽ ȟ
Ƚ
 
 
7. (Unesp 2015) Dois copos de vidro iguais, em equilíbrio térmico com a 
temperatura ambiente, foram guardados, um dentro do outro, conforme 
mostra a figura. Uma pessoa, ao tentar desencaixá-los, não obteve 
sucesso. Para separá-los, resolveu colocar em prática seus conhecimentos 
da física térmica. 
 
 
 
De acordo com a física térmica, o único procedimento capaz de separá-los 
é: 
 
a) mergulhar o copo B em água em equilíbrio térmico com cubos de gelo e 
encher o copo A com água à temperatura ambiente. 
b) colocar água quente (superior à temperatura ambiente) no copo A. 
c) mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente) 
e deixar o copo A sem líquido. 
d) encher o copo A com água quente (superior à temperatura ambiente) e 
mergulhar o copo B em água gelada (inferior à temperatura ambiente). 
e) encher o copo A com água gelada (inferior à temperatura ambiente) e 
mergulhar o copo B em água quente (superior à temperatura ambiente). 
 
Resposta: Item E. 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Comentário: 
 
Item A. Incorreto, pois dessa forma o copo B sofreria contração, apertando 
o copo A mais ainda. 
 
Item B. Incorreto, pois da mesma forma você dilataria o copo A e isso 
apertaria mais ainda os dois copos. 
 
Item C. Incorreto, pois da mesma forma do item A, o copo B sofreria 
contração, apertando ainda mais eles e evitando a folga. 
 
Item D. Incorreto, pois esse é o procedimento que levará o aperto a ser 
maior ainda, pois o copo A dilatar-se-ia enquanto que o copo B sofreria 
contração. 
 
Item E. Correto, pois isso levaria à contração do copo A e à dilatação do 
copo B, sendo, portanto, o melhor procedimento. 
 
8. (Unesp 2014) A figura é o esquema simplificado de um disjuntor 
termomagnético utilizado para a proteção de instalações elétricas 
residenciais. O circuito é formado por um resistor de baixa resistência R; 
uma lâmina bimetálica L, composta pelos metais X e Y; um eletroímã E; e 
um par de contatos C. Esse par de contatos tende a abrir pela ação da mola 
M2, mas o braço atuador A impede, com ajuda da mola M1. O eletroímã E 
é dimensionado para atrair a extremidade do atuador A somente em caso 
de corrente muito alta (curto circuito) e, nessa situação, A gira no sentido 
indicado, liberando a abertura do par de contatos C pela ação de M2. 
 
 
 
De forma similar, R e L são dimensionados para que esta última não toque 
a extremidade de A quando o circuito é percorrido por uma corrente até o 
valor nominal do disjuntor. Acima desta, o aquecimento leva o bimetal a 
tocar o atuador A, interrompendo o circuito de forma idêntica à do 
eletroímã. 
 
(www.mspc.eng.br. Adaptado.) 
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estrategiaenem 
 
±
 
 
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Na condição de uma corrente elevada percorrer o disjuntor no sentido 
indicado na figura, sendo 
X
Ƚ e 
Y
Ƚ os coeficientes de dilatação linear dos 
metais X e Y, para que o contato C seja desfeito, deve valer a relação 
__________ e, nesse caso, o vetor que representa o campo magnético 
criado ao longo do eixo do eletroímã apontará para a __________. 
 
Os termos que preenchem as lacunas estão indicados correta e 
respectivamente na alternativa 
a) 
X Y
...Ƚ Ƚ! esquerda. 
b) 
X Y
...Ƚ Ƚ� esquerda. 
c) 
X Y
...Ƚ Ƚ! direita. 
d) 
X Y
...Ƚ Ƚ direita. 
e) 
X Y
...Ƚ Ƚ� direita. 
 
Resposta: Item C. 
 
Comentário: 
 
De acordo com o texto, precisamos que a lâmina sofra um desvio para a 
direita, pois isso levará ela até o ponto A, interrompendo o circuito. 
 
Assim, Para que a lâmina bimetálica entorte para a direita, empurrando o 
braço atuador, o metal X deve ter coeficiente de dilatação maior que o do 
metal Y � �X Y .Ƚ Ƚ! 
 
Para responder a parte de eletromagnetismo, vamos ter que fazer uso de 
um conteúdo ainda não visto em nosso curso, mas que você já deve ter 
tido a oportunidade de estudar no ensino médio, geralmente, conteúdo do 
segundo ano. 
 
Pela regra prática da mão direita, a extremidade esquerda do eletroímã é 
um polo sul e extremidade direita um polo norte, portanto, o vetor campo 
magnético no interior do eletroímã é para a direita. 
 
9. (Fuvest 2012) 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
Prof. Vinícius Silva www.estrategiaconcursos.com.br Página 38 de 48Para ilustrar a dilatação dos corpos, um grupo de estudantes apresenta, 
em uma feira de ciências, o instrumento esquematizado na figura acima. 
Nessa montagem, uma barra de alumínio com 30cm de comprimento está 
apoiada sobre dois suportes, tendo uma extremidade presa ao ponto 
inferior do ponteiro indicador e a outra encostada num anteparo fixo. O 
ponteiro pode girar livremente em torno do ponto O, sendo que o 
comprimento de sua parte superior é 10cm e, o da inferior, 2cm. Se a barra 
de alumínio, inicialmente à temperatura de 25 ºC, for aquecida a 225 ºC, 
o deslocamento da extremidade superior do ponteiro será, 
aproximadamente, de 
 
Note e adote: Coeficiente de dilatação linear do alumínio: 5 12 10 ºC� �˜ 
 
a) 1 mm. 
b) 3 mm. 
c) 6 mm. 
d) 12 mm. 
e) 30 mm. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Primeiramente vamos calcular a dilatação térmica que irá sofrer a barra de 
ferro de 30cm. 
 
Dados: 
 
L0 = 30 cm; 
 
D= 2u10±6 °C-1; 
 
0T = 25 °C; 
 
T = 225 °C; 
 
'T = 200°C 
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±
 
 
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R = 10 cm; 
 
r = 2 cm. 
 
Calculando a dilatação ('L) da barra: 
 
� ��
' D'T
 u u u �
Ÿ ' 
Ÿ ' 
0
5
L L
30 2 10 225 25 
 L 0,12 cm 
 L 1,2 mm.
 
 
Agora vamos verificar a figura que contém a dilatação e a rotação da barra 
articulada. 
 
Pela figura abaixo, vemos que o deslocamento da extremidade superior (D) 
é diretamente proporcional ao da extremidade inferior (d). 
 
É como se fossem triângulos semelhantes, apesar de as bases não serem 
retilíneas: 
 
 
 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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Ÿ 
Ÿ Ÿ
 
D R
 
d r
D 10
 
1,2 2
12
 D 
2
D 6 mm.
 
 
10. (Uel 2011) Um retângulo é formado por um fio de cobre e outro de 
alumínio, como mostra a figura A. Sabendo-se que o coeficiente de 
dilatação linear do cobre é de 17 x 10í6 ºCí1 e o do alumínio é de 24 x 10í6 
ºCí1, qual o valor do ângulo Ƚ se a temperatura do retângulo for elevada 
de 100 ºC, como está apresentado na figura B? 
 
 
a) 89,98° 
b) 30° 
c) 15° 
d) 0,02° 
e) 60° 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Vamos utilizar o bom senso para marcar a alternativa correta, meu povo. 
 
A dilatação é muito pequena, por conta dos pequenos valores dos 
coeficientes de dilatação, portanto o ângulo é um pouquinho menor 
que 90°. Dentre as opções, só há 89,98°. 
 
Eu sei que você está dizendo: ³professor, eu nunca pensaria assim´, 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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então vamos fazer as continhas. 
 
Calculando as medidas do retângulo dilatado: 
 
± Para a base (b): 
 
� � � �
� � � �� �
 � D ' � � D '
 � u u � � u u
Ÿ 
Cu Al0 Cu 0 Al
6 6
b b 1 T b 1 T
8 1 17 10 100 5 1 24 10 100 
b 13,0256 cm. 
 
Perceba que a base será dada pela soma de dois comprimentos finais 
somados após sofrerem dilatação. 
 
 
± Para as alturas: 
 
� �
� �
�
�
 � u u
Ÿ 
 � u u
Ÿ 
6
Cu
Cu
6
Al
Cu
h 10 1 17 10 100 
 h 10,017 cm.
h 10 1 24 10 100 
 h 10,024 cm.
 
 
A figura abaixo mostra todas as medidas calculadas. 
 
 
 
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±
 
 
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± No triângulo ABC: 
 
10,024 10,017
AB 0,035.
2
� 
 
 
89,94 .D q 
 
11. (Unesp 2010) Nos últimos anos temos sido alertados sobre o 
aquecimento global. Estima-se que, mantendo-se as atuais taxas de 
aquecimento do planeta, haverá uma elevação do nível do mar causada, 
inclusive, pela expansão térmica, causando inundação em algumas regiões 
costeiras. Supondo, hipoteticamente, os oceanos como sistemas fechados 
e considerando que o coeficiente de dilatação volumétrica da água é 
aproximadamente 2 x 10±4 ºC±1 e que a profundidade média dos oceanos 
é de 4 km, um aquecimento global de 1 ºC elevaria o nível do mar, devido 
à expansão térmica, em, aproximadamente, 
 
a) 0,3 m. 
b) 0,5 m. 
c) 0,8 m. 
d) 1,1 m. 
e) 1,7 m. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Como a água dilata-se em todas as direções, não podemos levar em conta 
apenas a dilatação na vertical, como se fosse dilatação linear. A dilatação 
será volumétrica. 
O enunciado manda considerar os oceanos como sistemas fechados, o que 
significa dizer que D�iUHD�RFXSDGD�SHOD�iJXD��iUHD�GD�EDVH�GR�³UHFLSLHQWH´��
se mantém constante. 
 
Vamos aos cálculos 
 
Dados: 
 
h0 = 4 km = 4 u 103 m; 
 
J = 2 u 10±4 °C-1; 
 
'T = 1 °C. 
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±
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±
 
 
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Da expressão da dilatação dos líquidos: 
 
�
' J 'T
Ÿ ' J 'T
Ÿ ' u u u u
Ÿ ' 
0
0
3 4
V V 
 A h A 
 h 4 10 2 10 1 
 h 0,8 m.
 
 
12. João, chefe de uma oficina mecânica, precisa encaixar um eixo de aço 
em um anel de latão, como mostrado nesta figura: À temperatura 
ambiente, o diâmetro do eixo é maior que o do orifício do anel. Sabe-se 
que o coeficiente de dilatação térmica do latão é maior que o do aço. Diante 
disso, são sugeridos a João alguns procedimentos, descritos nas 
alternativas a seguir, para encaixar o eixo no anel. 
 
 
 
Assinale a alternativa que apresenta um procedimento que NÃO permite 
esse encaixe. 
 
a) Resfriar apenas o eixo. 
b) Aquecer apenas o anel. 
c) Resfriar o eixo e o anel. 
d) Aquecer o eixo e o anel. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
 
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±
 
 
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Pessoal, nessa questão basta você lembrar que o necessário é aumentar o 
tamanho do buraco, e isso pode ser conseguido aumentando-se a 
temperatura do anel. 
 
Poder-se-ia obter o mesmo resultado resfriando-se apenas o eixo. 
 
Ou ainda poderíamos conseguir o resultado aquecendo ambos, já que o 
coeficiente de dilatação do latão é maior que o do aço. 
 
13. (Pucrj 2004) A imprensa tem noticiado as temperaturas 
anormalmente altas que vêm ocorrendo no atual verão, no hemisfério 
norte. Assinale a opção que indica a dilatação (em cm) que um trilho de 
100 m sofreria devido a uma variação de temperatura igual a 20 °C, 
sabendo que o coeficiente linear de dilatação térmica do trilho vale D = 1,2 
x 10-5 por grau Celsius. 
 
a) 3,6 
b) 2,4 
c)1,2 
d) 1,2 x 10-3 
e) 2,4 x 10-3 
 
Resposta: item B. 
 
Comentário: 
 
Questão de simples aplicação da fórmula apenas para treinar mesmo a 
ideia. 
 
D T
�
' '
' u u
' 
0
5
 
100 1,2.10 20
0,024m 2,4cm 
 
14. (Pucsp 2003) Experimentalmente, verifica-se que o período de 
oscilação de um pêndulo aumenta com o aumento do comprimento deste. 
Considere um relógio de pêndulo, feito de material de alto coeficiente de 
dilatação linear, calibrado à temperatura de 20 °C. Esse relógio irá 
 
a) atrasar quando estiver em um ambiente cuja temperatura é de 40 °C. 
b) adiantar quando estiver em um ambiente cuja temperatura é de 40 °C. 
c) funcionar de forma precisa em qualquer temperatura. 
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d) atrasar quando estiver em um ambiente cuja temperatura é de 0 °C. 
e) atrasar em qualquer temperatura. 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Nessa questão você teria de saber sobre o período de oscilação de um 
pêndulo simples. 
 
Esse período de oscilação é dado pela fórmula abaixo: 
 
S LT 2.
g 
 
Ou seja, vai depender do comprimento do fio que o pêndulo possui. 
 
Esse comprimento depende da temperatura, pois de acordo com a 
temperatura, teremos um comprimento dilatado ou contraído. 
 
Portanto, se a temperatura for maior que 20°C, teremos um comprimento 
dilatado, o que levará o relógio a ter um período maior, ou seja ele vai 
acabar atrasando, pois o tempo para ele vai passar amis devagar. 
 
15. (Unesp 2003) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno 
importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de 
pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem 
serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é 11= ʡ x 10-6 °C-1. Se a 10 °C 
o comprimento de um trilho é de 30 m, de quanto aumentaria o seu 
comprimento se a temperatura aumentasse para 40 °C? 
 
a) 11 x 10-4 m. 
b) 33 x 10-4 m. 
c) 99 x 10-4 m. 
d) 132 x 10-4 m. 
e) 165 x 10-4 m. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Mais uma da UNESP que basta aplicação direta da formula. 
 
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±
estrategiaenem 
 
±
 
 
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D T
�
�
' '
' u u u �
' u
0
6
4
30 11 10 (40 10)
99 10 m
 
 
16. (Unesp 2002) Duas lâminas metálicas, a primeira de latão e a 
segunda de aço, de mesmo comprimento à temperatura ambiente, são 
soldadas rigidamente uma à outra, formando uma lâmina bimetálica, 
conforme a figura a seguir. 
O coeficiente de dilatação térmica linear do latão é maior que o do aço. A 
lâmina bimetálica é aquecida a uma temperatura acima da ambiente e 
depois resfriada até uma temperatura abaixo da ambiente. A figura que 
melhor representa as formas assumidas pela lâmina bimetálica, quando 
aquecida (forma à esquerda) e quando resfriada (forma à direita), é 
 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
Mais uma questão simples de lâmina bimetálica, em que de acordo com o 
que foi visto na parte teórica da aula, basta ver que a parte que vai ficar 
para fora da lâmina é a do material que possui o maior coeficiente de 
dilatação térmica. 
 
Portanto, quando aquecido o latão fica na parte de fora da lâmina (parte 
maior) e quando resfriado, o latão vai contrair mais, assim a lâmina ficará 
da forma oposta. 
 
17. (Uel 2001) Uma régua de aço, de forma retangular, tem 80cm de 
comprimento e 5,0 cm de largura à temperatura de 20°C. Suponha que a 
régua tenha sido colocada em um local cuja temperatura é 120°C. 
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Considerando o coeficiente de dilatação térmica linear do aço 11×10-6°C-1, 
a variação do comprimento da régua é: 
 
a) 0,088 cm 
b) 0,0055 cm 
c) 0,0075 cm 
d) 0,0935 cm 
e) 0,123 cm 
 
Resposta: item A. 
 
Comentário: 
 
Mais uma de aplicação de formula: 
 
D T
�
' '
' u u u �
' 
0
680 11 10 (120 20)
0,088m
 
 
18. (Pucrj 2000) Uma porca está muito apertada no parafuso. O que você 
deve fazer para afrouxá-la? 
 
 
a) É indiferente esfriar ou esquentar a porca. 
b) Esfriar a porca. 
c) Esquentar a porca. 
d) É indiferente esfriar ou esquentar o parafuso. 
e) Esquentar o parafuso. 
 
Resposta: item C. 
 
Comentário: 
 
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Se você esquentar a porca, ela vai dilatar e ficará mais fácil soltá-la do 
parafuso. Você também poderia esfriar apenas o parafuso, pois dessa 
forma ele contrariaria e isso levaria a uma folga entre a porca e o parafuso. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
01. C 02. C 03. D 04. C 05. E 
06. E 07. E 08. C 09. C 10. A 
11. C 12. C 13. B 14. A 15. C 
16. C 17. A 18. C 
 
 
04178253905
04178253905 - vinicius marques