UNIDADE 4 - Estatistica_Aplicada_-_Lista_de_Exercicios_Unidade_4

Prévia do material em texto

Universidade de Brasília
IE - Departamento de Estatística
Estatística Aplicada
Unidade IV
LISTA DE EXERCÍCIOS N0 4
1. Identifique o experimento e o espaço
amostral em cada um dos seguintes casos:
(a) realizar um exame de matemática e registrar
as notas obtidas (0 a 100);
(b) um exame médico para ingresso em um
clube de futebol (passar ou não passar);
(c) pesar certo número de recém nascidos e
anotar-lhes o peso. A experiência indica que o
peso não é inferior a 1 kg nem superior a 6 kg.
2. Defina um espaço amostral para cada um
dos seguintes experimentos aleatórios:
(a) lançamento de um dado e uma moeda;
(b) investigam-se famílias com 4 crianças,
anotando-se a configuração segundo o sexo;
(c) de um grupo de 5 pessoas: A, B, C, D e E
sorteiam-se duas, uma após a outra, com
reposição, e anota-se a configuração formada.
3. Um produto alimentar é inspecionado na
fábrica ao qual é atribuído um grau de
qualidade A,B,C ou D. O produto tipo A é
vendido em grandes supermercados; os
produtos B e C são vendidos em
mercearias; e os produtos tipo D são
vendidos para uso em rações de animais.
Descreva espaços amostrais que descrevam
:
a) o grau de qualidade do produto; b) os canais
de distribuição de vendas; c) os consumidores
do produto
4. Defina ou exemplifique:
a) experimento aleatório
b) espaço amostral
c) evento
d) diagrama de Venn
e) complemento de um evento
f) eventos mutuamente exclusivos
5. Quais dos seguintes pares de eventos são
mutuamente exclusivos:
(a) chover / não chover
(b) grau B em estatística /grau C no mesmo
teste
(c) dirigir um carro / andar a pé
(d) dirigir um carro / falar
(e) nadar / sentir frio
(f) ganhar num jogo / perder no mesmo jogo
(g) extrair uma dama de um baralho / extrair
uma carta vermelha de um baralho
6. Se P(A) = 1/2 e P(B) = 1/4 e A e B são
eventos mutuamente exclusivos, calcule:
(a) P(Ac ) (b) P(Bc )
(c) P(A ∩ B) (d) P(A ∪ B)
7. São lançados dois dados. Qual a
probabilidade de:
a) obter-se um par de pontos iguais ?
b) um par de pontos diferentes ?
c) um par em que o primeiro é menor que o
segundo ?
d) a soma dos pontos ser um número par ?
e) obter-se soma 7, se o par de pontos é
diferente?
f) obter-se soma 6, dado que o par de pontos é
igual?
g) a soma ser 14 ?
8. Qual a probabilidade de acidentes de
trabalho, por ano, em uma determinada
indústria se uma amostra aleatória de 10
firmas, que empregam um total de 8.000
pessoas, mostrou que ocorreram 400
acidentes de trabalho durante os últimos
doze meses?
9. Um grupo de 60 pessoas apresenta a
seguinte composição :
Número de pessoas
Condição Homens Mulheres TOTAL
Menores 15 17 32
Adultos 18 10 28
TOTAL 33 27 60
Uma pessoa é escolhida ao acaso. Pergunta-se:
a) qual a probabilidade de ser homem?
b) qual a probabilidade de ser adulto?
c) qual a probabilidade de ser menor e ser
mulher ?
d) sabendo-se que a pessoa escolhida é
adulto, qual a probabilidade de ser homem?
e) dado que a escolhida é mulher, qual a
probabilidade de ser menor?
10. Em um jogo deve-se acertar um número
entre 0 e 999 previamente sorteado. Pede-se
a um participante do jogo que diga um
número nesse intervalo. Qual a
probabilidade dessa pessoa acertar o
número sorteado? Qual a probabilidade de
dizer um número incorreto?
11. Carlos chega atrasado à universidade 25%
das vezes, e esquece o material da aula 20%
das vezes. Admitindo que essas ocorrências
sejam independentes, determine a
probabilidade de :
a) Carlos chegar atrasado 2 dias seguidos
b) Carlos chegar atrasado e sem o
material de aula
c) Carlos chegar na hora e com o material
de aula
d) Carlos chegar na hora e sem o material
de aula
12. A probabilidade de que você resolva
corretamente a 1ª questão de uma prova é
1/3 e de que seu colega resolva
corretamente é 2/5, sendo que ambos
tentam, sozinhos, resolvê-la. Considere o
experimento em que se verifica se a questão
foi resolvida corretamente ou não pelos
dois.
a) descreva um espaço amostral adequado
b) os eventos {você resolver corretamente} e
{ seu colega resolver corretamente} são:
b1) mutuamente exclusivos? Justifique.
b2) independentes ? Justifique.
c) qual a probabilidade de pelo menos um
resolver a questão corretamente?
13. Considere a distribuição de uma população
de 120 famílias segundo uso de programas
de alimentação popular por grau de
instrução do chefe da família:
Grau de instrução do chefe da
família
Uso de
programas
de
alimentação
popular
Nenhum 1o. Grau 2o. Grau
TOTAL
Sim 31 22 25 78
Não 7 16 19 42
TOTAL 38 38 44 120
Sorteando-se uma família nessa população,
calcule a probabilidade :
a) de ser família usuária de programas de
alimentação popular;
b) de ser família cujo chefe tenha segundo
grau;
c) de ser família usuária de programas de
alimentação popular e o chefe da família
tenha segundo grau;
d) de ser família cujo chefe tenha segundo
grau, sabendo-se que a família é usuária de
programas de alimentação popular ;
e) de ser família usuária de programas de
alimentação popular e o chefe da família
não tenha segundo grau.
f) Verifique se existe associação entre o uso
de programas de alimentação popular e o
grau de instrução do chefe da família.
14. Pesquisa médica indica que 20% da
população em geral sofrem efeitos
colaterais negativos com o uso de uma nova
droga. Se um médico receita o produto a
três pacientes, qual a probabilidade de:
a) nenhum sofrer efeito colateral negativo ?
b) um sofrer efeito colateral negativo ?
c) dois sofrerem efeito colateral negativo?
d) três sofrerem efeito colateral negativo ?
e) ao menos um sofrer efeito colateral
negativo?
15. Pesquisas indicaram que 75% dos eleitores
de uma cidade são alfabetizados. Entre 16
eleitores dessa cidade, determine a
probabilidade de:
a) no máximo 1 ser analfabeto;
b) 2 ou mais serem analfabetos;
c) 3 ou mais serem analfabetos;
d) pelo menos 1 ser analfabeto.
16. Dos experimentos abaixo, verifique quais
são binomiais e justifique. Quando
possível, identifique os parâmetros n e p.
a) De uma sala com 5 mulheres e 3 homens,
selecionar aleatoriamente e com reposição,
três pessoas. A variável aleatória de
interesse é o número de mulheres
selecionadas na amostra.
b) Idem ao item a, mas considerando a
amostragem sem reposição
c) De uma população de milhares de pessoas,
selecionar aleatoriamente 20 pessoas,
c1) com reposição; c2) sem reposição .
 A variável de interesse é o número de
mulheres na amostra.
17. O Ministério da Saúde relata que 15% dos
adultos do país serão atingidos por
determinado tipo de gripe nos próximos 12
meses. Para uma cidade de 250000 adultos,
quantos podemos esperar serem afetados?
O que significa este resultado?
18. Muitas companhias concessionárias do
fornecimento de energia têm promovido
campanhas de economia de energia,
oferecendo descontos aos consumidores
que mantêm seus índices de consumo
abaixo de certo índice pré-estabelecido. Em
recente relatório revelou que 70% dos
habitantes de determinada cidade reduziram
o consumo de eletricidade suficientemente,
merecendo os descontos. Se 5 domicílios
foram escolhidos aleatoriamente da
população desta cidade. Determine:
a) a probabilidade de todos terem
conseguido desconto.
b) a probabilidade de pelo menos 4 terem
contas reduzidas.
c) o número esperado de domicílios com
contas reduzidas
19. Um teste de múltipla escolha apresenta 4
opções por questão, e 14 questões. Se a
aprovação depende de 9 ou mais respostas
corretas:
a) qual a probabilidade de um estudante que
responde “no chute” ser aprovado?
b) se 200 estudantes fazem o teste, qual o
número esperado de estudantes aprovados,
tendo “chutado” as respostas?
20. Seja Z ~ N(0,1). Calcule:
a) P(0 < Z ≤ 1.2)
b) P(-0.9 ≤ Z ≤ 0)
c) P(1.21 ≤ Z < 1.75)d) P(Z > -0,75)
 e) P(Z ≤ 1.35)
 f) P(-1.44 < Z < 0)
21. Determinar zo tal que:
 a) P(Z > zo ) = 0.5
 b) P(Z < zo ) = 0.8645
 c) P(-zo ≤ Z ≤ zo ) = 0.90
22. A idade de uma população tem distribuição
normal com média 50 anos e desvio padrão
de 4 anos . Qual a probabilidade de uma
pessoa dessa população ter:
a)55 anos ou menos ? b) menos de 55
anos? c) menos de 42 anos? d) 50 anos ou
menos? e) exatamente 50 anos? f) mais de
55 anos?
g) menos de 30 anos? h) 30 anos ou mais?
i)80 anos ou menos? j) mais de 80 anos?
l ) entre 55 e 57 anos? m)entre42 e 50 anos?
n) idade entre a média e mais ou menos 1 desvio
padrão?
o) idade entre a média e mais ou menos 2
desvios padrões?
p) idade entre a média e mais ou menos 3
desvios padrões?
23. Suponha que a renda de uma comunidade
possa ser razoavelmente aproximada por
uma distribuição normal com média de R$
1500,00 e desvio padrão de R$ 300,00.
a) Que porcentagem da população terá renda
superior a R$ 1860,00 ?
b) Em uma amostra de 50 pessoas dessa
comunidade, quantos podemos esperar com
renda inferior a R$ 1050,00 ?
24. As notas de Estatística dos alunos de uma
determinada Universidade distribuem-se
de acordo com uma distribuição normal
com média 6,8 e desvio padrão 0,6. O
professor atribui graus A, B e C da seguinte
forma:
 X: Nota Grau
 x < 5 C
5 ≤ x < 7,5 B
 x ≥ 7,5 A
Em uma turma de 90 alunos, qual o número
esperado de alunos com grau A ? B ? C ?
25. Um avaliador do governo calcula que sua
capacidade de estimar custos de projetos
tem distribuição normal em torno do custo
verdadeiro, com desvio padrão de 10000
unidades monetárias (u.m.) . Em tal caso,
em que porcentagem das vezes sua
estimativa estará:
a) em torno de 15000 u.m. do verdadeiro custo
b) em torno de 20000 u.m. do verdadeiro custo
26. Refaça o exercício 15, considerando agora
200 eleitores.
27. Calcule a probabilidade de aparecerem 7
caras e 7 coroas em 14 jogadas de um
moeda não viciada,
a) usando a distribuição binomial
b) usando a aproximação da binomial
para a normal
28. Obtenha uma aproximação da
probabilidade de que no máximo 40 em 225
pedidos de empréstimo recebidos por um
banco sejam recusados, sabendo que a
probabilidade de recusa é 0,20.
29. Um apostador que nada entende de futebol
marcou um cartão de loteria esportiva, que
tem 16 jogos, realizando apenas apostas
simples ( ou seja, marcando somente uma
das três opções: time A vence, times A e
B empatam, time B ganha) . Qual o
número esperado de pontos que espera
obter?
30. Em um jogo são usados dois dados. Ao
lançar os dados, se for obtida a mesma face
em cada um deles, você ganha 1000 u.m.;
caso contrário, você paga 200 u.m..
a) Construa a distribuição de probabilidade da
variável “ganho no jogo” .
b) Qual o ganho esperado nesse jogo?
c) Interprete o resultado.
d) Você entraria nesse jogo? Porquê?
31. Um fabricante de pneus de automóveis
conservou os registros de qualidade de seu
produto e obteve o seguinte quadro de
valores, baseado nos últimos seis meses de
produção:
----------------------------------------------------------
no. de defeitos 0 1 2 3 ≥4
----------------------------------------------------------
% de pneus 80 10 6 4 0
----------------------------------------------------------
Considerando as porcentagens verificadas como
estimativas de probabilidade, obtenha:
a) o número esperado de defeitos
b) o coeficiente de variação
c) interprete os resultados
32. A experiência obtida com a aplicação de
um exame de classificação em inglês básico
indica que as notas do exame se distribuem
segundo uma normal com média 65 e
desvio-padrão 10.
a) qual a probabilidade de haver nota
inferior a 60 pontos?
b) qual a porcentagem esperada de
pessoas que obtiveram mais de 90 pontos?
c) qual a probabilidade de uma pessoa
obter 80 pontos?
d) qual a nota mediana?
e) qual o primeiro decil?
f) considerando quatro alunos, qual a
probabilidade de que todos obtenham nota
superior a 70 pontos. Sabendo-se que a nota
de um aluno independe da nota do outro,
qual o número esperado de alunos (entre
quatro) com nota superior a 70 pontos?
g) se for exigida a nota 50 para
aprovação, qual a porcentagem esperada de
estudantes reprovados?
h) em uma turma de 100 alunos, qual o
número esperado de alunos reprovados e
qual a probabilidade de todos serem
aprovados?
33. Testes indicaram que o tempo de duração
de uma geladeira tem distribuição normal
com média de 6 anos e variância de 2 anos2.
O prazo de garantia estipulado é de 6 meses
, período no qual o fabricante sanará
qualquer defeito que surgir no
equipamento. Se forem vendidas 120
geladeiras em um lote, qual o número
esperado de geladeiras que o fabricante
deverá consertar , no prazo da garantia ?
34. Os valores abaixo são referentes aos
aluguéis ( em reais) de 30 apartamentos de
3 quartos escolhidos aleatoriamente em um
bairro:
 500 600 700 700 700
 700 800 800 800 800
 900 900 900 900 1000
1000 1000 1000 1000 1000
1100 1100 1100 1200 1200
1200 1200 1300 1300 1400
Há uma hipótese de que esta variável tem,
aproximadamente, distribuição normal. Com o
objetivo de verificar a validade desta hipótese,
faça uma análise exploratória dos dados,
usando seus conhecimentos de estatística
descritiva e do modelo da distribuição normal.