Modelo da Prova 01

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Universidade de Bras´ılia
Faculdade UnB Planaltina
1a¯ Prova de Matema´tica 1
Nome:. .
1a¯ Questa˜o (Nota /2.0): Considerando a reta r1 : y = −2x+ 2 ache:
(a) A equac¸a˜o da reta paralela a r1 e que passa por P = (2, 3).
Sendo paralela a r1, a reta tem coeficiente angular igual a m = −2. Assim temos
y = −2(x− 2) + 3 = −2x+ 4 + 3 = −2x+ 7.
(b) A equac¸a˜o da reta perpendicular a reta r1 e passa por P1(1, 2).
Sendo perpendicular a r1 o coeficiente angular e´ dado por
m ∗ (−2) = −1⇒ m = −1−2 =
1
2
Com isto segue que
y =
1
2
(x− 1) + 2 = 1
2
x− 1
2
+ 2 =
1
2
x+
3
2
.
Universidade de Bras´ılia
2a¯ Questa˜o (Nota /2.0): Um tipo de pesticida para a cultura de laranja, contamina o solo
de acordo com a equac¸a˜o p(t) = −t2 + 6t, onde p representa a quantidade em gramas por metro
quadrado e t o tempo em meses. Com base neste modelo responda os itens abaixo.
(a) Fac¸a um esboc¸o do gra´fico de p(t).
(b) Determine a quantidade ma´xima de contaminac¸a˜o e em que tempo isto ocorreu.
A quantidade ma´xima e´ o yv = 9grs/m
2 e o tempo e´ o xv = 3meses.
(c) Considerando o contexto, que a equac¸a˜o modela, determine o domı´nio e a imagem da equac¸a˜o.
No contexto o domı´nio e´ [0,6] e a imagem e´ [0,9].
3a¯ Questa˜o (Nota /1.5): Fac¸a um esboc¸o do gra´fico da func¸a˜o e determine o domı´nio e
imagem.
f(x) =
 −x− 1 se x < −1−x2 + 1 se − 1 ≤ x ≤ 1
x− 1 se x > 1
O domı´nio e´ e a imagem e´ [0,+∞)
Universidade de Bras´ılia
4a¯ Questa˜o (Nota /1.5): Considerando a func¸a˜o definida na 3
a
¯, ache o limite indicado, se
existir, se na˜o existir indique a raza˜o disto.
(a) lim
x→1+
f(x) (b) lim
x→1−
f(x) (c) lim
x→1
f(x)
lim
x→1+
f(x) = lim
x→1+
x− 1 = 0
lim
x→1−
f(x) = lim
x→1−
−x2 + 1 = 0
Como os limites sa˜o iguais temos
lim
x→1
f(x) = 0
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5a¯ Questa˜o (Nota /3.0): Calcule os limites abaixo
(a) lim
x→−1
4x3 − 2x2 + x− 7. (b) lim
x→3
1
(x− 3)2 . (c) limx→−1
x2 − x− 2
x2 − 1 .
(d) lim
x→3
x2 − 4
x− 2 . (e) limx→2
√
4x+ 2. (f) lim
x→1
√
x− 1
x− 1 .
(a) lim
x→−1
4x3 − 2x2 + x− 7 = 4(−1)3 − 2(−1)2 + (−1)− 7 = −14
(b) lim
x→3
1
(x− 3)2 = +∞
Pois o denominador vai para zero por valores positivos e o numerador e´ positivo.
(c) lim
x→−1
x2 − x− 2
x2 − 1 = limx→−1
(x+ 1)(x− 2)
(x+ 1)(x− 1) = limx→−1
x− 2
x− 1 =
−3
−2 =
3
2
.
Pois o numerador e denominador zeram em x = −1 o que significa que os polinoˆmios sa˜o divis´ıveis
por x+ 1.
(d) lim
x→3
x2 − 4
x− 2 =
32 − 4
3− 2 = 5
(e) lim
x→2
√
4x+ 2 =
√
4 · 2 + 2 =
√
10.
(f) lim
x→1
√
x− 1
x− 1 = limx→1
(
√
x− 1)(√x+ 1)
(x− 1)(√x+ 1) = limx→1
x− 1
(x− 1)(√x+ 1) = limx→1
1√
x+ 1
=
1
2
.