Calculo 3 quadricas

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Capítulo 12 Vetores e a geometria do espaço 163
Exercícios 12.6
Associando equações com superfícies
Nos Exercícios 1-12, associe a equação com a superfície que ela de-
fine. Além disso, identifique cada superfície pelo tipo (paraboloide, 
elipsoide etc.) As superfícies vão de a-l.
1. x² + y² + 4z² = 10
2. z² + 4y² – 4x² = 4
3. 9y² + z² = 16
4. y² + z² = x²
5. x = y² – z²
6. x = –y² – z²
7. x² + 2z² = 8
8. z² + x² – y² = 1
9. x = z² – y²
10. z = – 4x² – y²
11. x² + 4z² = y²
12. 9x² + 4y² + 2z² = 36
a.
z
y
x
b.
z
y
x
c.
z
yx
d.
z
yx
e.
z
y
x
f.
z
yx
g.
z
y
x
h.
z
yx
i.
z
y
x
j.
z
yx
k.
z
x y
l.
z
y
x
Desenhando
Desenhe as superfícies nos Exercícios 13-44.
CILINDROS
13. x2 + y2 = 4
14. z = y2 – 1
15. x2 + 4z2 = 16
16. 4x2 + y2 = 36
ELIPSOIDES
17. 9x2 + y2 + z2 = 9
18. 4x2 + 4y2 + z2 = 16
19. 4x2 + 9y2 + 4z2 = 36
20. 9x2 + 4y2 + 36z2 = 36
PARABOLOIDES E CONES
21. z = x2 + 4y2
22. z = 8 – x2 – y2
23. x = 4 – 4y2 – z2
24. y = 1 – x2 – z2
25. x2 + y2 = z2
26. 4x2 + 9z2 = 9y2 
HIPERBOLOIDES
27. x2 + y2 – z2 = 1
28. y2 + z2 – x2 = 1
29. z2 – x2 – y2 = 1
30. (y2/4) – (x2/4) – z2 =1
PARABOLOIDES HIPERBÓLICOS
31. y2 – x2 = z 32. x2 – y2 = z
FIGURAS VARIADAS
33. z = 1 + y2 – x2
34. 4x2 + 4y2 = z2
35. y = – (x2 + z2)
36. 16x2 + 4y2 = 1
37. x2 + y2 – z2 = 4
38. x2 + z2 = y
39. x2 + z2 = 1
40. 16y2 + 9z2 = 4x²
41. z = – (x2 + y2)
42. y2 – x2 – z2 = 1
43. 4y2 + z2 – 4x2 = 4
44. x2 + y2 = z
Teoria e exemplos
45. a. Expresse a área A da seção transversal cortada a partir do 
elipsoide:
x2 +
y2
4
+ z
2
9
= 1
 pelo plano z = c como uma função de c. (A área de uma 
elipse com semieixos a e b é pab.)
b. Utilize cortes perpendiculares ao eixo z para encontrar o 
volume do elipsoide no item (a).
c. Encontre o volume do elipsoide
x2
a2
+
y2
b2
+ z
2
c2
= 1.
 Sua fórmula dá o volume de uma esfera de raio a se a = b = c?
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