AV1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III

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1a Questão (Ref.: 201301540774) Pontos: 1,0  / 1,0
Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias.
Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações.
Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I)  Resolver  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II)  Chama­se  solução  da  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0  toda  função  ,  definida
em  um  intervalo  aberto  (a,b),  juntamente  com  suas  derivadas  sucessivas  até  a  ordem  n
inclusive,  tal  que  ao  fazermos  a  substituição  de  y  por  na  equação  diferencial  F(x,y´,y´´,y
´´,...,yn)=0 , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III)  Integrar  uma  equação  diferencial  significa  determinar  todas  as  funções  que  verificam  a
equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(III)
(I)
  (I), (II) e (III)
(II)
(I) e (II)
  2a Questão (Ref.: 201301596893) Pontos: 1,0  / 1,0
Qual a única resposta correta como solução da ED :  dydx=yx+1 ?
lny=ln|x ­1|
lny=ln|x 1|
  lny=ln|x+1|
lny=ln|1­x |
lny=ln|x|
  3a Questão (Ref.: 201301540775) Pontos: 1,0  / 1,0
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642­1727) e
Gottfried Wilheim Leibnitz (1646­1716), no século XVII."Boyce e Di Prima.
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
(I)  Chama­se  equação  diferencial  toda  equação  em  que  figura  pelo menos  uma  derivada  ou
diferencial da função incógnita.
(II) Chama­se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem da
função incógnita que figura na equação. 
(III)  Chama­se  grau  de  uma  equação  diferencial  o maior  expoente  da  derivada  de mais  alta
ordem da função incógnita que figura na equação. 
(I) e (II)
(I)
(II)
  (I), (II) e (III)
(III)
  4a Questão (Ref.: 201301654687) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
y=12ex(x+1)+C
  y=­2e­x(x+1)+C
y=e­x(x+1)+C
y=­12e­x(x­1)+C
y=e­x(x­1)+C
  5a Questão (Ref.: 201301506448) Pontos: 1,0  / 1,0
A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr­2rsenΘdΘ=0
 
rsen³Θ+1 = c
rsec³Θ= c
rtgΘ­cosΘ = c
  rcos²Θ=c
r³secΘ = c
  6a Questão (Ref.: 201301506458) Pontos: 1,0  / 1,0
 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr­tgΘdΘ=0
rsenΘ=c
  r²­secΘ = c
cossecΘ­2Θ=c
r²senΘ=c
rsenΘcosΘ=c
  7a Questão (Ref.: 201301506583) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy­ydx)
1+y²=C(lnx­x²)
C(1 ­ x²) = 1
  1+y²=C(1­x²)
 
seny²=C(1­x²)
1+y=C(1­x²)
  8a Questão (Ref.: 201301583010) Pontos: 0,0  / 1,0
Uma equação diferencial  Mdx+Ndy=0 é chamada de exata se:
δM/δy = ­  δN/δx
  δM/y = δN/x
1/δy = δN/δx
δM/δy = 1/δx
  δM/δy= δN/δx
  9a Questão (Ref.: 201301506578) Pontos: 1,0  / 1,0
Indique a solução correta da equação diferencial: dydx=7x³.
y=7x³+C
y=x²+C
  y=275x52+C
y=7x+C
y=­ 7x³+C
  10a Questão (Ref.: 201302016661) Pontos: 1,0  / 1,0
Dado um conjunto de funções  {f1,f2,...,fn} , considere o determinante de ordem n:
W(f1,f2,...,fn) = [f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n­1f2n­1...fnn­1]
Calcule o Wronskiano  formado pelas funções na primeira linha,pelas  primeiras derivadas
dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n­1)­ésima derivadas das funções
na n­ésima linha. Sejam as funções: f(x)= e2x  ;
                             g(x)=senx     e     
                              h(x)= x2+3⋅x+1
Determine o   Wronskiano  W(f,g,h) em x= 0.
  -2     
 2      
 -1     
 1       
 7