Av Calculo III 2016

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Av Calculo III 2016
	 1a Questão (Ref.: 201408440051)
	Pontos: 0,5  / 1,0
	Considere F(t)=(e-2t,ln(t5+7),cos(5t3)). Determine  F´(t).
		
	
Resposta: F'(t)=(-2e^-2t , (5t^4)/t^5+7 , 15t^2cos(5t^3)
	
Gabarito:
F´(t)=(-2e-2t,5t4t5+7,-15t2sen(5t3))
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408442400)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule o gradiente da função f(x,y,z)=x2+y2+z2 no ponto P(1,1,-1).
		
	
Resposta: Fx=2x>>>Fy=2y>>>Fz=2z gradF=(2x , 2y , 2z) gradF(1 , 1 , -1)= (2 , 2 , -2)
	
Gabarito:
∇f=→(xx2+y2+z2,yx2+y2+z2,zx2+y2+z2)
∇(f→)(1,1,-1)=(112+12+(-1)2,112+12+(-1)2,-112+12+(-1)2)
∇(f→)(1,1,-1)=(13,13,-13)
∇(f→)(1,1,-1)=(33,33,-33)
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408367512)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	 
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408367549)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a curvatura da função y = x2 na origem
		
	
	4
	
	55
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	5
	 
	2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408367563)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine as seções do elipsoide no plano z = k
		
	
	Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é vazia Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	Se |k| < a então seção é uma elipse. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,k). Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,k). Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	Se |k| < a então seção é uma circunferencia. Se |k| = a então seção é um ponto (0,0,0). Se |k| > a como não existe interseção então não existe seção
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408367631)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
		
	
	fx = 2y e fy = 2x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	fx = 2x e fy = 2xy
	
	fx = 2y e fy = 2x - 4x
	 
	fx = 2y e fy = 2x - 4
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408481321)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u =(1,1, 2 ).
		
	
	2
	
	3
	 
	2 - 2
	
	2
	
	2 2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408500035)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
		
	
	20 m2
	
	40 m2
	 
	50 m2
	 
	60 m2
	
	100 m2