av1 cálculo numérico

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Avaliação: CCE0117_AV1_201502061351 » CÁLCULO NUMÉRICO 
Tipo de Avaliação: AV1 
Aluno: 201502061351 - HIGOR NASCIMENTO CARRACENA 
Professor: JOAO MARQUES DE MORAES MATTOS Turma: 9002/AB 
Nota da Prova: 10,0 de 10,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 20/10/2016 10:53:40 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201502694324) Pontos: 1,0 / 1,0 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a 
reta intercepta o eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da 
reta. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201502694407) Pontos: 1,0 / 1,0 
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias, 
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma, 
o descobrimento e entendimento dos fenômenos naturais que nos rodeiam. Neste universo de conhecimento 
matemático, existem as funções que seguem o padrão f(x)=ax2+bx+c, onde "a", "b" e "c" representam 
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal. 
 Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da 
parábola. 
 
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos. 
 
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo. 
 
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a função. 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201502684603) Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro relativo 
associado? 
 
 
1,008 m2 
 
0,2 m2 
 
0,992 
 0,8% 
 
99,8% 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201502310127) Pontos: 1,0 / 1,0 
as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser 
representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito 
de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como: 
 
 
erro de arredondamento 
 
erro booleano 
 
erro absoluto 
 
erro relativo 
 erro de truncamento 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201502694482) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável 
real, consistem em determinar a solução (ou soluções) real ou complexa "c" a partir de processos iterativos 
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA. 
 
 No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então pode-se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo. 
 
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas 
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz. 
 
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados, 
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos. 
 
No método da falsa posição, utiliza-se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no 
método da bisseção. 
 
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um 
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo. 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201502694487) Pontos: 1,0 / 1,0 
Os processos reiterados (repetitivos) constituem um procedimento de vários métodos numéricos para obtenção 
de raízes, como podemos constatar no método da bisseção. Um destes processos, se baseia na sucessiva 
divisão de um intervalo numérico no qual se conjectura a existência de uma raiz ou algumas raízes. 
Considerando-se a função f(x)= 2x3-5x2+4x-2 e o intervalo [2,6], determine o próximo intervalo a ser adotado 
no método de investigação das raízes. 
 
 
[5,6] 
 
[3,4] 
 
[4,5] 
 [2,3] 
 
[4,6] 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201502684616) Pontos: 1,0 / 1,0 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método do ponto fixo 
 Método de Newton-Raphson 
 
Método da bisseção 
 
Método de Pégasus 
 
Método das secantes 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 201502694506) Pontos: 1,0 / 1,0 
Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por 
métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o 
denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz 
procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando 
estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor 
inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. 
 
 
Não há raiz. 
 
Valor da raiz: 2,50. 
 
Valor da raiz: 3,00. 
 
Valor da raiz: 5,00. 
 Valor da raiz: 2,00. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201502695111) Pontos: 1,0 / 1,0 
Ao realizarmos a modelagem matemática de um problema analisado pela pesquisa operacional, acabamos 
originando um sistema de equações lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige 
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos 
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial. 
Considerando o sistema a seguir, encontre a opção que o represente através de uma matriz aumentada ou 
completa. 
 
x +3z=2 
5y+4z=8 
4x+2y=5 
 
 1 2 0 3 
4 5 8 0 
1 2 0 3 
 
 1 2 0 3 
0 8 5 4 
4 5 2 0 
 
 1 4 5 3 
8 2 0 1 
1 2 2 3 
 
 1 3 0 2 
0 4 5 8 
4 0 2 5 
 
 1 0 3 2 
0 5 4 8 
4 2 0 5 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201502694525) Pontos: 1,0 / 1,0 
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método de 
Gauss-Seidel. Porém, o método só nos conduz a uma solução se houver convergência dos valores encontrados 
para um determinado valor. Uma forma de verificar a convergência é o critério de Sassenfeld. Considerando o 
sistema a seguir e os valore dos "parâmetros beta" referentes ao critério de Sassenfeld, escolha a 
opção CORRETA. 
 5x1+x2+x3=5 
 3x1+4x2+x3=6 
 3x1+3x2+6x3=0 
 
 
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge. 
 Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge. 
 
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.