Aula 12 - Analise de Investimentos

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Exercícios
Análise de viabilidade econômica de 
investimentos
Profª. Msc. Ana Elisa Périco
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS (UFSCar)
Campus Sorocaba
Departamento de Engenharia de Produção
Análise de Investimentos
Profª. Ana Elisa Périco
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA (UNESP)
Campus de Araraquara
Departamento de Economia
Plano de Aula
1. Matemática Financeira e Análise de Investimentos
2. Princípios Fundamentais e Conceitos Relevantes
3. Valor Presente Líquido (VPL)
4. Taxa Interna de Retorno (TIR)
5. Valor Anual Uniforme Equivalente
6. Payback Descontado
Introdução
• Necessidade de seleção de investimentos;
• Dado plano de financiamento ou de aluguel de uma máquina. Deve-
se comprar ou alugar?
• É vantagem automatizar a empresa?
• Quais alternativas de investimento devem ser escolhidas dentre as 
várias opções existentes?
• Basicamente, toda operação financeira é representada em termos de
fluxos de caixa, ou seja, em fluxos futuros esperados de recebimentos 
(entradas) e pagamentos (saídas) de dinheiro.
Princípios fundamentais:
• Não existe decisão a ser tomada considerando-se alternativa única (analisar 
todas as alternativas viáveis)
• Só é válido comparar alternativas homogêneas (é melhor comprar um carro 
nobre ou popular);
• Os critérios para decisão entre alternativas econômicas devem reconhecer o valor no 
tempo do dinheiro.
• Deve-se atribuir peso para os graus relativos de incerteza associados às previsões 
efetuadas;
Conceitos relevantes:
Taxa Mínima de 
Atratividade 
Taxa mínima de retorno a ser alcançada pelo
investimento para que seja viável economicamente.
Custo de 
Oportunidade
É o que a empresa deixa de ganhar por não realizar o
investimento correspondente àquela oportunidade.
Horizonte de 
planejamento de 
um investimento
Intervalo de tempo decorrido entre a data do
investimento inicial e a data de retorno do capital
investido.
Métodos de Análise de Investimentos:
2. Taxa Interna de Retorno (TIR)
1. Valor Presente Líquido (VPL)
4. Payback Descontado
3. Valor Anual Uniforme Equivalente (VAUE)
Valor Presente Líquido
Valor atualizados das entradas e saídas de caixa, incluindo o valor residual.
Comparar se o valor atualizado supera o investimento inicial.
Se VPL > 0  Projeto Economicamente Viável
Se VPL < 0  Projeto Economicamente Inviável
Fonte: Rebelatto (2004).
Admita que uma empresa esteja avaliando um investimento no valor de R$ 750.000 do qual
esperam-se benefícios anuais de caixa de R$ 250.000 no primeiro ano, R$ 320.000 no
segundo ano, R$ 380.000 no terceiro ano e R$ 280.000 no quarto ano.
Admitindo-se que a empresa tenha definido em 20% ao ano a taxa de desconto a 
ser aplicada aos fluxos de caixa do investimento, tem a seguinte representação:
750.000
250.000 320.000 380.000 280.000
0 1 2 3 4
VPL = 35.493,83 Investimento viável!
Ao se elevar a taxa de desconto para 30% ao ano, por exemplo, o valor presente líquido 
apresenta-se:
VPL = -97.344,28
O VPL decresce à medida que se eleva a taxa de desconto dos fluxos de caixa do 
investimento. 
Admitindo uma taxa de desconto de 0%, o VPL é determinado pela simples 
diferença entre os benefícios anuais totais de caixa e o montante do investimento 
inicial, isto é:
VPL (i=0%) = (250.000 + 320.000 + 380.000 + 280.000) – 750.000
VPL = $ 480.000
Taxa Interna de Retorno (TIR)
A taxa interna é a taxa de juros que iguala, em determinado momento do
tempo, o valor presente das entradas (recebimentos) com o das saídas (pagamentos)
previstas de caixa. 
Geralmente, adota-se a data de início da operação – momento zero – com a data focal
de comparação dos fluxos de caixa.
O fluxo de caixa no momento zero (fluxo de caixa inicial) é representado pelo valor do
Investimento (ou empréstimo); os demais fluxos de caixa indicam
os valores das receitas (ou prestações devidas).
Método da TIR  rentabilidade (se for uma aplicação), ou custo (no 
caso de um empréstimo).
TIR deve ser comparada à TMA para aceitação ou não de um projeto de investimento.
Se a TIR >TMA: projeto economicamente viável. 
Se a TIR <TMA: projeto economicamente inviável. 
Admita um empréstimo de R$ 30.000,00 a ser liquidado por meio de 2 pagamentos
mensais e sucessivos de R$ 15.500,00.
Graficamente, tem-se a seguinte representação:
(meses)1 2
30.000
15.500 15.500
Resolvendo-se a expressão:
i = 2,21% a.m.
O custo obtido de 2,21% a.m. representa, diante das características enunciadas do método
da TIR, a taxa de juros que iguala, em determinada data, a entrada de caixa com as 
saídas de caixa.
A data focal para o cálculo da taxa interna de retorno pode ser definida livremente, 
sem que isso interfira em seu resultado. 
Por exemplo, ao se fixar a data focal ao final do segundo mês, verifica-se que o custo
não se altera, permanecendo inalterado em 2,21% a.m., ou seja:
TIR = 2,21%a.m.
Valor Anual Uniforme Equivalente
O método do Valor Anual Uniforme Equivalente transforma todos os fluxos de caixa
do projeto em uma série uniforme de pagamento, indicando dessa forma o valor
do benefício líquido.
0 período0 período4 4
Equipamento A
0 período8
Equipamento B
0 período8
O projeto só será considerado atrativo se apresentar um benefício líquido anual positivo;
entre vários projetos, aquele de maior benefício positivo será o mais vantajoso.
400 900 700
1800
2000
1 2 3 4 5
15% a.a.
Calcular o valor presente do fluxo de caixa:
PV = 3.512,13
Anualizar o fluxo (PMT):
PMT = 1.047,72
400 900 700
1800
2000
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1.047,72
Entre vários projetos, aquele de maior 
benefício positivo será o mais vantajoso.
O payback é o prazo de tempo necessário para que os desembolsos sejam
integralmente recuperados. 
Payback Descontado
A duração do período máximo aceitável de recuperação é determinada pela 
administração da empresa. Esse valor é fixado subjetivamente, com
base em diversos fatores, incluindo o tipo de projeto (expansão,
substituição, reforma) e o risco que oferece.
O cálculo do payback é realizado com os valores do fluxo de caixa descontados 
a uma dada taxa, pois dessa forma estará levando em consideração o valor do 
dinheiro no tempo.
Se o período de recuperação de investimento (payback) encontrado for
menor que o período aceitável  aceita-se o projeto.
Caso o resultado seja um período de payback maior que o período aceitável 
rejeita-se o projeto!
Ano F. Caixa Anual
0 -150.000
1 57.900
2 57.900
3 57.900
4 57.900
5 57.900
i = 18% ao ano 
Exemplo:
Valor atualizado
49.068
41.583 
35.240 
29.864 
25.309 
F. Caixa Acumulado
- 150.000
- 100.932 
- 59.349 
- 24.109 
+ 5.755 
+ 31.064 
Payback entre 3 e 4 anos
Payback = 3,81 anos
Adequação dos métodos apresentados:
Método Payback
É um método que prioriza o retorno do investimento. Adequado somente como
informação complementar, nunca como único método de avaliação.
Método do VPL
É o método mais recomendado. Estima diretamente o aumento da riqueza do acionista.
Método da TIR
É um método também muito recomendado. A grande vantagem dele é o apelo intuitivo
que ele proporciona e a facilidade de interpretação.
Referência Bibliográfica
ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas Aplicações. São 
Paulo: Atlas, 2003.